趙順利　杜衛(wèi)長　朱永和

摘要：針對層狀巖體現(xiàn)場變形試驗(yàn)中一個(gè)綜合變形模量指標(biāo)無法準(zhǔn)確反映全過程變形特征的問題，引入自然應(yīng)變的概念，從單裂隙結(jié)構(gòu)出發(fā)，推導(dǎo)了適用于層狀巖體結(jié)構(gòu)的壓力變形關(guān)系曲線解析方程，并進(jìn)一步建立應(yīng)力與變形模量的負(fù)指數(shù)模型。為驗(yàn)證負(fù)指數(shù)模型的有效性，通過幾內(nèi)亞蘇阿皮蒂水利樞紐工程壩址區(qū)層狀巖體變形試驗(yàn)成果進(jìn)行驗(yàn)證。研究結(jié)果表明，提出的確定層狀巖體變形試驗(yàn)全過程變形模量的方法可以高精度擬合試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并可以較好地表達(dá)應(yīng)力與變形模量的非線性關(guān)系。

關(guān)鍵詞：層狀巖體：變形試驗(yàn);變形模量;自然應(yīng)變

中圖分類號(hào)：TV221.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000- 1379.2019. 04.019

在水利水電工程中，準(zhǔn)確獲取巖體的變形特征參數(shù)對于保證工程的安全性具有重要意義。目前，獲取巖體變形參數(shù)的方法較多，總體而言有經(jīng)驗(yàn)法和現(xiàn)場試驗(yàn)法兩類。張占榮等[1]指出經(jīng)驗(yàn)法作為一種經(jīng)濟(jì)實(shí)用的方法，可以在現(xiàn)場試驗(yàn)條件受限時(shí)，提供可供參考的巖體變形模量值。目前國內(nèi)外對經(jīng)驗(yàn)法均有較多的研究，Hoek E開創(chuàng)并發(fā)展了地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)（GSI），建立了GSI與巖體變形模量之間的函數(shù)關(guān)系[2-3].基于GSI的方法得到了廣大國內(nèi)外學(xué)者的一致認(rèn)可[4-5].常用的經(jīng)驗(yàn)法指標(biāo)還包括BQ、RQD、波速等[1.6-7]，除了上述單指標(biāo)方法，目前還提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多指標(biāo)方法[8]。

經(jīng)驗(yàn)法估算巖體變形模量相對經(jīng)濟(jì)便捷，但由于其存在誤差難以估計(jì)的劣勢，因此經(jīng)驗(yàn)法的工程應(yīng)用受到了較大的限制，僅適用于初步設(shè)計(jì)階段或中小型巖土工程[7]。隨著水利水電工程對工程穩(wěn)定性的分析日趨精細(xì)，以及計(jì)算機(jī)技術(shù)、數(shù)值方法的迅速發(fā)展，對巖體參數(shù)的可靠性提出了較高的要求[9].現(xiàn)場試驗(yàn)法依舊是目前最常用的確定巖體變形模量的方法。

在現(xiàn)場試驗(yàn)法中，剛性承壓板法是水利水電工程中獲取巖體變形參數(shù)的一種重要試驗(yàn)方法。但是對于層狀巖體而言，鑒于其各層力學(xué)性質(zhì)的復(fù)雜性，通常承壓板法得到的巖體等效變形模量不能準(zhǔn)確反映各個(gè)單層的變形性質(zhì)[9]，更加突出的問題在于，層狀巖體的層間結(jié)合部位通常存在較多的張開裂隙和軟弱夾層，在施加法向應(yīng)力的過程中，受裂隙和軟弱夾層的閉合效應(yīng)，巖體的變形模量隨著法向應(yīng)力的增大而增大，在只提出一個(gè)變形模量綜合指標(biāo)的情況下難以表征層狀巖體的變形特征。目前，科研工作者針對層狀巖體的問題開展了一定的研究工作。周火明等[IO]通過數(shù)值模擬的方法研究了層狀巖體變形的尺寸效應(yīng)。李迪等[11]則創(chuàng)新性地提出分層模量的計(jì)算方法。但是已有的研究成果依舊沒有提出層狀巖體模量隨應(yīng)力增大的理論解析式。

為了解決層狀巖體試驗(yàn)中一個(gè)綜合變形模量指標(biāo)無法準(zhǔn)確反映全過程變形特征的問題，筆者通過引入自然應(yīng)變的概念，建立了壓力p與變形W的負(fù)指數(shù)模型，提出了適用于層狀巖體變形試驗(yàn)全過程變形模量的確定方法。

1 層狀巖體變形分析

剛性承壓板法試驗(yàn)是利用承壓板進(jìn)行巖體變形參數(shù)原位測試方法的一種，用千斤頂通過承壓板向半無限巖體表面施力測量巖體變形。假定巖體為均勻、連貫、各向同性的半無限彈性體，可按布西涅斯克公式計(jì)算巖體的變形參數(shù)。具體試驗(yàn)布置如圖1所示。

在層狀巖體的變形試驗(yàn)中，其層間結(jié)合部位通常存在較多張開裂隙和軟弱夾層，如圖2所示。其壓力p與變形W的關(guān)系曲線通常為b型，呈現(xiàn)出明顯的層間壓密特征，典型的曲線類型如圖3所示。

在試驗(yàn)成果整理的過程中，依據(jù)《水利水電工程巖石試驗(yàn)規(guī)程》（ SL264-2001）[12]，此種曲線的變形模量需要分級(jí)計(jì)算，具體計(jì)算公式為

通過式（1）和圖3不難發(fā)現(xiàn)，隨著壓力的增大變形模量呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢。但是具體到設(shè)計(jì)部門進(jìn)行工程驗(yàn)算時(shí)，不同的工程部位和不同的施工階段面臨的工程應(yīng)力并不一致，分級(jí)計(jì)算產(chǎn)生的變形模量難以滿足不同工程應(yīng)力條件的需求，不具有連續(xù)性。當(dāng)采用數(shù)值模型進(jìn)行穩(wěn)定性分析時(shí).更是難以表達(dá)出低應(yīng)力下的壓密特征，在只提供最高應(yīng)力條件下的變形模量時(shí)，通常會(huì)造成計(jì)算的變形值偏小。

2 層狀巖體變形模量確定方法

2.1 單裂隙結(jié)構(gòu)的負(fù)指數(shù)模型

為解決室內(nèi)巖石試驗(yàn)中巖石微裂紋壓密模型構(gòu)建問題，彭俊等[13]在參考了單裂隙法向變形規(guī)律的基礎(chǔ)上，提出了負(fù)指數(shù)模型，在具體模擬計(jì)算過程中得到了較好的應(yīng)用效果，但主要是通過經(jīng)驗(yàn)直接提出的，并未闡明模型中參數(shù)的物理意義。

為進(jìn)一步研究負(fù)指數(shù)模型的理論適用性和物理力學(xué)意義，筆者通過圖4的物理力學(xué)模型，在文獻(xiàn)[14]的基礎(chǔ)上引入自然應(yīng)變的概念，構(gòu)建了適用于單裂隙結(jié)構(gòu)的負(fù)指數(shù)模型。

區(qū)別于被廣泛應(yīng)用的工程應(yīng)變?chǔ)舉，自然應(yīng)變?chǔ)舤能夠更精確地反映材料的變形規(guī)律，兩種應(yīng)變的表達(dá)式分別為[15]式中：L為巖體結(jié)構(gòu)在當(dāng)前應(yīng)力狀態(tài)下的長度;L0為沒有應(yīng)力作用時(shí)巖體結(jié)構(gòu)的初始法向長度。

在總結(jié)自然應(yīng)變和工程應(yīng)變研究的基礎(chǔ)上，F(xiàn)reedc16]提出對于法向剛度較小的材料（流體、斷層帶、裂隙、軟土等）不適宜采用公式（2）計(jì)算應(yīng)變。筆者在文獻(xiàn)[14]的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出應(yīng)力剛度比σ/K的概念，其中σ為材料所受法向應(yīng)力、K為材料的剛度。研究表明，當(dāng)應(yīng)力剛度比滿足σ/K< 10%時(shí)公式（2）和公式（3）可以等效，反之則用公式（3）精確表達(dá)材料的變形特性。

通過巖體變形特征分析，其變形主要由高剛度的巖塊和低剛度的裂隙、軟弱夾層組成。結(jié)合圖4的單裂隙巖體結(jié)構(gòu)，可以推導(dǎo)出用工程應(yīng)變?chǔ)舉表達(dá)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系方程：

通過上述研究可以發(fā)現(xiàn)，剛度較高的材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系符合線性關(guān)系，而低剛度材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系則需要通過負(fù)指數(shù)模型計(jì)算。

2.2 層狀巖體的變形模量負(fù)指數(shù)模型

層狀巖體中往往包含較多低剛度材料，為了分析的方便，將低剛度材料綜合為一種剛度，高剛度材料應(yīng)力應(yīng)變具有線性可加性，同樣可以假設(shè)為一種綜合剛度指標(biāo)，這樣，在保證層狀巖體變形性質(zhì)得到較好表達(dá)的基礎(chǔ)上，不會(huì)增大巖體變形模量模型的復(fù)雜性。適用于層狀巖體的壓力p與變形W的負(fù)指數(shù)模型為式中：Ee為高剛度材料的彈性模量，層狀巖體通常對應(yīng)于相對完整的巖石結(jié)構(gòu)的模量，在壓力變形曲線中對應(yīng)著直線段模量。

需要特別注意的是，Ee與規(guī)范中的彈性模量存在一定的區(qū)別，規(guī)范中彈性模量按照可恢復(fù)的變形進(jìn)行計(jì)算，但是實(shí)際卸載過程中，鑒于裂隙、巖石基質(zhì)耦合過程中的能量損耗等原因，在有限的穩(wěn)定時(shí)間內(nèi)，彈性變形無法完全恢復(fù)，導(dǎo)致按規(guī)范計(jì)算的彈性變形偏小，對應(yīng)的彈性模量偏大，式（5）中彈性模量主要與加載過程有關(guān)，主要考慮巖體變形的線彈性特性，包含不可恢復(fù)的變形，因此計(jì)算的彈性模量偏小。

根據(jù)式（5）可進(jìn)一步推導(dǎo)出下式：

具體到試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理時(shí)，可根據(jù)加載曲線和式（5）確定不同的工程參數(shù)，得到層狀巖體變形試驗(yàn)的變形模量與工程應(yīng)力之間的關(guān)系，充分考慮層狀巖體加載初期的大變形特征，并且可進(jìn)行編程，便于開展工程穩(wěn)定性分析。

3 工程實(shí)例

利用實(shí)際開展的層狀巖體現(xiàn)場試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)一步驗(yàn)證提出的層狀巖體變形模量確定方法的有效性。

3.1 工程概況

幾內(nèi)亞蘇阿皮蒂（Souapiti）水利樞紐工程壩址區(qū)右岸屬于典型的砂巖層狀構(gòu)造，揭露出來的巖性表明砂巖層之間包含遇水易軟化的泥質(zhì)粉砂巖，且層狀節(jié)理發(fā)育。為研究層狀砂巖的變形特性，布置了3組（E-1、E-2和E-3）現(xiàn)場巖體變形試驗(yàn)，試驗(yàn)方法采用剛性承壓板法，試驗(yàn)區(qū)域的地質(zhì)切面如圖5所示。最大法向應(yīng)力為3.0 MPa，等分5級(jí)加載，巖體泊松比μ采用室內(nèi)試驗(yàn)成果，取0. 25.承壓板直徑D為50.5cm.測得的壓力p與變形W的關(guān)系曲線如圖6所示。

3.2 變形模量確定

根據(jù)式（5），采用MATALB軟件進(jìn)行編程，只保留加載點(diǎn)數(shù)據(jù)，求得對應(yīng)的層狀巖體變形參數(shù)，見表1。表1中的綜合指標(biāo)為3組變形試驗(yàn)結(jié)果的綜合，綜合方法為：將各級(jí)同一應(yīng)力狀態(tài)下的3組變形值進(jìn)行平均，平均后的變形值與應(yīng)力值組成綜合意義上的壓力變形曲線，通過式（5）進(jìn)行編程擬合。實(shí)測數(shù)據(jù)與擬合曲線見圖7。由表1中的參數(shù)可進(jìn)一步按照式（6）求得應(yīng)力與變形模量的全過程曲線，如圖8所示。由圖7、圖8不難發(fā)現(xiàn)，提出的層狀巖體變形模量確定方法可以很好地模擬現(xiàn)場巖體試驗(yàn)的應(yīng)力變形過程，并且很好地表達(dá)變形模量與應(yīng)力之間的非線性關(guān)系。

需要注意的是，負(fù)指數(shù)模型主要適用于具有明顯硬軟分層的層狀巖體，并且要求巖體在加載過程中沒有發(fā)生屈服破壞，長期工程實(shí)踐顯示，試驗(yàn)過程中施加的法向應(yīng)力一般不會(huì)造成巖體發(fā)生屈服破壞。在模擬其他巖層時(shí)，如果出現(xiàn)b型曲線，那么原則上可通過負(fù)指數(shù)模型進(jìn)行模擬，如果沒有出現(xiàn)典型的b型曲線，負(fù)指數(shù)模型則不適用，對于不同類型的曲線，通常對應(yīng)著不同的巖體變形機(jī)理，需要探尋適合的連續(xù)性方程。

4 結(jié)論

通過引入自然應(yīng)變的概念，推導(dǎo)并建立了適用于層狀巖體的確定變形模量的負(fù)指數(shù)模型。經(jīng)過研究得到以下結(jié)論。

（1）負(fù)指數(shù)模型可以很好地?cái)M合層狀巖體的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并且可以較好地表達(dá)變形模量與應(yīng)力之間的非線性關(guān)系。

（2）負(fù)指數(shù)模型可以模擬層狀巖體的壓密特征，并且可進(jìn)行編程，便于開展工程穩(wěn)定性分析。

（3）層狀巖體變形模量確定方法中的彈性模量與規(guī)范中的彈性模量存在一定的區(qū)別，按規(guī)范計(jì)算的彈性模量偏小。

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【責(zé)任編輯張華巖】