蔣煉 劉恩龍 田健秋 姜曉瓊
摘要:基于離散元法建立邊坡模型,將顆粒間的黏結強度降低為零來模擬邊坡的滑動過程。通過記錄不同時間步下邊坡的破壞形態(tài),從復雜網絡的視角分別對邊坡坡頂、坡中和坡腳的平均度、平均最短路徑和網絡密度進行了分析。結果表明:靠近邊坡表面的顆粒沿著斜坡向下運動,且越靠近坡面的顆粒位移變化越大;失穩(wěn)后的斜坡通過初始邊坡的中點,形成新的穩(wěn)定邊坡的坡面傾角略小于初始邊坡雙軸壓縮試驗得到的峰值應力內摩擦角;在初始滑動階段坡頂、坡中和坡腳顆粒的平均度均減小,接觸網絡結構的穩(wěn)定性減弱,初始階段邊坡的抗剪強度降低,很容易發(fā)生失穩(wěn)變形;隨著時間步的增加,坡頂顆粒的平均最短路徑減小,坡腳顆粒的平均最短路徑增大,坡頂顆粒比坡腳顆粒更容易進行信息交流;隨著時間步的增加,坡頂的接觸網絡變得越來越稠密,坡腳的接觸網絡變得越來越稀疏,這是滑坡發(fā)生后坡腳處土體變得松散的原因。
關鍵詞:接觸網絡;離散元法:邊坡失穩(wěn);細觀尺度;復雜網絡
中圖分類號:TU449
文獻標志碼:A
doi:10.3969/j.issn.1000-1379.2019.04.032
士坡失穩(wěn)是一種常見的地質災害,其失穩(wěn)破壞是一個發(fā)展變化的過程,可分為局部失穩(wěn)、整體失穩(wěn)滑動、劇烈滑動破壞和滑動后穩(wěn)定4個階段。數值模擬方法被廣泛應用于評估邊坡工程的穩(wěn)定性,研究邊坡的破壞形態(tài)和坡體滑動規(guī)律,常用的方法有極限平衡法[1]、有限單元法和離散元法?;谶B續(xù)介質力學的有限單元法很難描述土坡滑動過程,而基于離散單元法的研究僅給出坡體滑動的宏觀規(guī)律[2],比如運動速度、滑動距離等,沒有提供坡體滑動過程中滑塊之間的接觸關系以及滑塊的接觸網絡演化規(guī)律。傳統(tǒng)的極限平衡法,如Bishop法[1]、Sarma法[3]等被廣泛應用于分析邊坡的穩(wěn)定性,但有一定局限性。Clough等[4]最早將有限元法用于邊坡的穩(wěn)定性分析,鄭穎人等[5]將有限元強度折減法應用于分析邊坡穩(wěn)定性。離散元法是一種基于非連續(xù)介質理論的數值方法,是Cundall[6]最早提出的,這種方法通過定義細觀參數,不僅可以處理宏觀問題,而且儲存大量土體顆粒信息,因此被廣泛應用于巖土問題分析。
盡管有學者對土坡的滑動過程和規(guī)律進行了大量研究[6-17],但是已有研究的重點在坡體滑動的宏觀現象描述上?,F階段基于復雜網絡的分析方法僅用于分析密實試樣壓縮過程,而從復雜網絡視角對邊坡滑動過程中接觸網絡的演化分析鮮有研究。土坡作為一種復雜地質體,其不同部位的力學性質、位移規(guī)律等不同?;诖耍\用離散元法建立土質邊坡,從復雜網絡的視角對邊坡滑動過程中坡頂、坡中和坡腳的平均度、平均路徑長度、網絡密度進行研究,以期為坡體滑動的宏觀規(guī)律進行有益補充。
1 無黏性土坡的顆粒流數值模擬
1.1 邊坡模型建立
數值模擬采用接觸黏結模型,顆粒的最小半徑為3 mm、最大半徑為6 mm,法向剛度為50 MPa、切向剛度為50 MPa.顆粒間初始接觸強度為50 MPa、摩擦系數為0.3、初始孔隙率為0.16。相似于離心機模型,本次模擬采用放大的重力場法[18],在200 9重力場下以0為坐標原點,向右為x軸正方向,向上為y軸正方向,建立平面直角坐標系,生成一個長1.8 m、高0.6 m的矩形模型。根據開挖的邊坡形狀,削去多余顆粒,生成邊坡的斜率為0.8.坡頂為自由面,底部和側面的墻無摩擦。為了觀察顆粒的位移情況,對邊坡劃分網格并染色,網格邊長約為0.05 m,一個網格含有約30個顆粒,生成邊坡模型見圖1。
邊坡失穩(wěn)的原因可以分為內摩擦角降低、黏聚力降低、孔隙水壓力變化。為了簡化模型,采用顆粒間接觸強度為0來模擬無黏性土坡失穩(wěn)[18],并對坡體的滑動過程和接觸網絡的演化進行分析。
1.2 參數標定
離散元法基于顆粒的細觀力學參數進行計算,而細觀力學參數不能直接與宏觀力學聯系,因此需要進行相應的數值試驗將細觀力學參數和宏觀力學聯系起來,進行雙軸壓縮試驗。顆粒間接觸強度為0的偏應力一軸向應變和體積應變一軸向應變關系曲線見圖2。雙軸壓縮試驗顆粒的尺寸與邊坡顆粒的相同,雙軸壓縮試驗的試樣長度為0.4 m、高為0.8 m,初始孔隙率為0.16,生成約4 000個顆粒,在固結壓力為50、100、200、400 kPa下的壓縮應變速率為1%/min,當試樣的軸向應變達到200-/0時停止壓縮。雙軸試驗結果表明,試樣在4種固結壓力下均表現為應變軟化。峰值應力和殘余應力包絡曲線見圖3(φ為內摩擦角)。試樣的峰值應力內摩擦角為23.30°殘余應力內摩擦角為15.8°。
2 邊坡失穩(wěn)分析
2.1 變形特征
在顆粒間黏結強度降低為0的情況下,邊坡滑動面的破壞形態(tài)見圖4。圖4(a)坡頂和坡腳發(fā)生了變形;圖4(b)坡頂和坡腳發(fā)生了較大變形,坡腳的顆粒向前移動;圖4(c) -圖4(f)邊坡的變形越來越大,邊坡上部的顆粒向下滑動并帶動下部的顆粒發(fā)生變形,部分網格被完全損壞,其中圖4(f)失穩(wěn)的邊坡達到新的穩(wěn)定,并可根據網格發(fā)生的變形,粗略地得到滑動面的位置。
2.2 位移分析
坡頂線1和坡中線2的位置見圖1,對線上網格在邊坡滑動過程中的位移路徑以O為原點進行統(tǒng)計,見圖5。由圖5可知,失穩(wěn)后網絡節(jié)點的位置都低于初始位置。線1,x<1.35 m的網格節(jié)點沿著斜坡向下運動,x>1.53 m的網格節(jié)點向下輕微運動,越靠近坡面的網格節(jié)點位移越大:線2上的網格節(jié)點運動規(guī)律與線1類似。
2.3 失穩(wěn)形狀分析
初始邊坡失穩(wěn)后,顆粒發(fā)生滑動,經過不斷調整,最后達到新的穩(wěn)定,失穩(wěn)后形成新的穩(wěn)定邊坡的形狀見圖6。失穩(wěn)后形成新的穩(wěn)定邊坡并沒有經過初始邊坡的坡腳,而是通過初始邊坡的中點。失穩(wěn)后形成新的穩(wěn)定邊坡的坡角為20.0°,略小于圖3中雙軸壓縮試驗的峰值應力內摩擦角23.3°,大于殘余應力內摩擦角15.8°。
3 坡體滑動過程中細觀參數演化
研究邊坡內的顆粒時,可以將單個顆粒看成一個點,顆粒間的接觸看成一條邊,需要關注的是顆粒之間是否有接觸,即兩點之間是否有線連接,因此引入圖論的概念對邊坡進行分析。圖論中的點稱為頂點,連線稱為邊[19]。以y方向位置將邊坡劃分為坡頂(0.50 m 點度[20]是網絡最基本的特征,指的是與點相關聯的邊數。網絡中存在一小部分點度值較高的點被稱為高點度點。高點度點越多,意味著網絡中高點度點與其他點的聯系越多,結構越穩(wěn)定。平均度(k),也稱為配位數,代表網絡中點度的平均值,它和顆粒數目的關系為 坡頂、坡中和坡腳的平均度隨時間步的演化見圖7。由圖7可知,坡頂、坡中和坡腳在初始滑動段(時間步為0-1萬步)平均度均減小,接觸網絡的穩(wěn)定性減弱,初始階段邊坡的抗剪強度降低,邊坡易發(fā)生失穩(wěn)變形。隨著時間步的增加,由于邊坡發(fā)生滑動,顆粒重新排列,因此平均度出現一定波動;當邊坡達到新的穩(wěn)定狀態(tài)后,平均度不再隨時間步發(fā)生變化。在發(fā)生滑動前,坡頂的平均度為3.63,坡中的平均度為4.03,坡腳的平均度為4.17:邊坡達到新的穩(wěn)定狀態(tài)后,坡頂的平均度降低為3.59,坡中的平均度降低為3.82,坡腳的平均度降低為3.95。即邊坡發(fā)生滑動時,坡頂的平均度變化最小,坡中次之,坡腳的平均度變化最大。出現這一現象的原因可能是,邊坡滑動過程中,坡頂的顆粒向下滑動,未發(fā)生滑動的顆粒受擾動程度較小,因此坡頂的平均度變化最小:顆粒間的黏結強度為0,顆粒的平衡靠顆粒間的接觸力,前面的顆粒滑下去后,后面的顆粒失去平衡,馬上填補前面顆粒的空缺,顆粒在坡腳不斷堆積,坡腳發(fā)生剪切破壞,顆粒間失去部分接觸,大量顆粒重新排列,坡腳平均度變化最大。 3.2 平均最短路徑 最短路徑是指連接兩個節(jié)點i和j之間邊數最短的路徑[21],網絡的平均最短路徑(L)為任意兩個節(jié)點之間距離的平均值,即 接觸網絡中平均最短路徑可以反映接觸網絡之間信息的傳遞情況,平均最短路徑越近接觸網絡之間信息傳遞越容易,平均最短路徑越遠接觸網絡之間信息傳遞越困難,因此研究坡頂、坡中和坡腳平均最短路徑變化,見圖8。從圖8可以看出,隨著時間步的增加,坡頂平均最短路徑減小,坡腳平均最短路徑不斷增大,坡中平均最短路徑略有增大但整體變化不大,這一現象與顆粒數目有關。顆粒數目越多,任意兩個顆粒之間的距離越遠,接觸網絡的信息傳遞越困難。坡頂顆粒數目減少,接觸網絡的信息傳遞變得容易;坡腳顆粒數目增多,接觸網絡信息傳遞變得困難。 3.3 網絡密度 實際接觸網絡的規(guī)模隨時間發(fā)生變化,因此引入網絡密度來研究接觸網絡疏密性變化,見圖9。網絡密度(p)指接觸網絡中實際存在的邊數與最大可能邊數之比[22],即 圖9(a)表明,隨著時間步的增加,坡頂顆粒的接觸網絡變得越來越稠密,坡腳顆粒的接觸網絡變得越來越稀疏,坡中顆粒接觸網絡的疏密性變化較小,且坡頂顆粒的接觸網絡比坡腳顆粒的接觸網絡相對稠密,主要原因是堆積在坡腳處的滑坡體多為松軟土體。 由式(3)可知,網絡密度與顆粒數目和接觸網絡的邊數有關,因此對坡頂、坡中和坡腳的顆粒數目與接觸網絡的邊數(M)進行統(tǒng)計,見圖9(b) -圖9(d)。 由圖9可以看出,實際網絡演化過程中,坡頂處顆粒數目和接觸網絡的邊數呈線性變化,斜率為1.01,表明接觸網絡隨著節(jié)點數的增加變得越來越稠密:坡中顆粒數目和接觸網絡邊數的變化較為復雜,一方面坡頂顆粒向下滑動,引起坡中顆粒數目增加,另一方面其自身向坡腳滑動引起顆粒數目減少,因此接觸網絡的變化比較復雜:坡腳顆粒數目和接觸網絡的邊數呈線性變化,斜率為0.83,表明接觸網絡隨著節(jié)點數的增加變得越來越稀疏。 4 結論 (1)邊坡發(fā)生破壞時,坡頂和坡腳的顆粒都發(fā)生滑動??拷吰卤砻娴念w粒沿著斜坡向下運動,且越靠近坡面的顆粒位移變化越大。失穩(wěn)后形成新的穩(wěn)定邊坡并沒有經過初始邊坡的坡腳,而是通過初始邊坡的中點,失穩(wěn)后形成新的穩(wěn)定邊坡的坡角略小于初始邊坡雙軸壓縮試驗得到的峰值應力內摩擦角,但大于殘余應力內摩擦角。 (2)在初始滑動階段坡頂、坡中和坡腳顆粒的平均度均減小,接觸網絡結構的穩(wěn)定性減弱,初始階段邊坡的抗剪強度降低,邊坡很容易發(fā)生失穩(wěn)變形。隨著時間步的增加,顆粒間發(fā)生滑動,平均度出現一定波動,當達到新的穩(wěn)定狀態(tài)后,平均度不再隨時間步發(fā)生變化。邊坡發(fā)生滑動時,坡頂的平均度變化最小,坡中次之,坡腳的平均度變化最大。 (3)隨著時間步的增加,坡頂顆粒的平均最短路徑減小,坡中顆粒的平均最短路徑變化較小,坡腳顆粒的平均最短路徑增大,即坡頂顆粒比坡腳顆粒更容易進行信息交流。 (4)坡頂和坡中接觸網絡密度隨著時間步的增加而增大,坡腳接觸網絡密度隨時間步的增加而減小,因此隨著時間步的增加,坡頂和坡中接觸網絡變得越來越稠密,坡腳接觸網絡變得越來越稀疏,這是滑坡發(fā)生后坡腳處土體變得松散的原因。 參考文獻: [1]BISHOP A W.The Use of the Slip Circle in the Stability A—nalysis of Slopes[J]. Geotechnique, 1955,5(1):7-17. [2]WANG C,TANNANT D D,LILLY P A.Numerical Analysis ofthe Stability of Heavily Jointed Rock Slopes Using PFC2n[J].Intemational Joumal of Rock Mechanics&Mining Sciences,2003,40(3):415-424. [3] SARMA S K.Stability Analysis of Embankments and Slopes[J]. Joumal of Ceotechnical Engineering Division, 1979,105(12):1511-1524. [4] CLOUCH R W, WOODWARD R J.Analysis of EmbankmentStresses and Deformations[J].Soil Mechanics&FoundationDivision, 1967, 93(4): 529-549. [5] 鄭穎人,趙尚毅,張魯渝,用有限元強度折減法進行邊坡穩(wěn)定分析[J].中國工程科學,2002,4(10):57-61. [6]CUNDALL P A.A Computer Model for Simulating Progres-sive, Large-Scale Movements in Block Rock Systems[ C]//Nancy: Symposium of Intemational Society of Rock Mechan-ICS.1971: 8-11. [7]CHEN H,LIU S H.Slope Failure Characteristics and Stabi-lization Methods[J].Canadian Ceotechnical Journal, 2007,44(4):377-391. [8]KIM J S,KIM J Y,LEE S R.Analysis of Soil Nailed EarthSlope by Discrete Element Method[ J]. Computers&Ceotechnics, 1997, 20(1):1-14. [9]JIANC M, JIANC T,CROSTA G B,et al.Modeling Failureof Jointed Rock Slope with Two Main Joint Sets Using aNovel DEM Bond Contact Model[J].Engineering Ceology,2015, 193:79-96. [10]SCHOLTES L,DONZEF V.A DEM Analysis of Step-PathFailure in Jointed Rock Slopes[ J]. Comptes RendusMecanique, 2015(2):155-165. [11] 周健,王家全,曾遠,等,顆粒流強度折減法和重力增加法的邊坡安全系數研究[J].巖土力學,2009, 30(6):1549-1554. [12]周健,王家全,曾遠,等,土坡穩(wěn)定分析的顆粒流模擬[J].巖土力學,2009,30(1):86-90. [13] 曾锃,張澤輝,楊宏麗,等,基于邊坡漸進破壞特征對傳統(tǒng)極限平衡法幾點假設的合理分析[J].巖土力學,2012,33(增刊1):146-150. [14]ROTHENBURC L,KRUYT N P.Critical State and Evolu-tion of Coordination Number in Simulated CranularMaterials[J].Intemational Journal of Solids&Structures,2004, 41( 21): 5763-5774. [15] PETERS J F,MUTHUSWAMY M, WIBOWO J,et al.Characterization of Force Chains in Cranular Material[J].Physical Review E,2005, 72(4): 138-148. [16]TORDESILLAS A,0'SULLIVAN P,WALKER D M, et al.Evolution of Functional Connectivity in Contact and ForceChain Networks: Feature Vectors,K- Cores and MinimalCycles[J].Comptes Rendus Mecanique, 2010, 338( 10- 11):556-569. [17] SILBERT L E,CREST G S,LANDRY J W. Statistics ofthe Contact Network in Frictional and Frictionless CranularPackings[J].Physical Review E Statistical Nonlinear&Soft Matter Physics, 2002, 66(1):114-129. [18]JLANC M, MURAKAMI A.Distinct Element Method Ana-lyses of Idealized Bonded-Cranulate Cut Slope[J].Cranular Matter, 2012( 14): 393-410. [19]李明哲,金俊,石瑞銀,圖論及其算法[M].北京:機械工業(yè)出版社,2010:4-5. [20]DOROCOVTSEV S N, MENDES J F F.The Shortest Pathto Complex Networks[J].Physics, 2004, 71: 47-53. [21]王小帆,李翔,陳關榮,網絡科學導論[M].北京:高等教育出版社,2012:87-88. [22]何大韌,劉宗華,汪秉宏,復雜系統(tǒng)與復雜網絡[M].北京:高等教育出版社,2009:126-127. 【責任編輯呂艷梅】