李浩然 樊貴盛

摘要：為實(shí)現(xiàn)基于土壤基本理化參數(shù)的土壤水分特征曲線預(yù)測(cè)，以黃土高原地區(qū)農(nóng)田土壤為研究對(duì)象，進(jìn)行土壤水分特征曲線的系列試驗(yàn)，并配套測(cè)定了土壤基本理化參數(shù)，獲取了G ardner模型參數(shù)與土壤基本理化參數(shù)間一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)據(jù)樣本。在分析研究各土壤理化參數(shù)與G ardner模型參數(shù)間單因素關(guān)系的基礎(chǔ)上，創(chuàng)建了以土壤黏粒含量、粉粒含量、干密度、有機(jī)質(zhì)含量為輸入變量的水分特征曲線G ardner模型參數(shù)多元非線性預(yù)報(bào)模型。結(jié)果表明：以土壤黏粒含量、粉粒含量、干密度、有機(jī)質(zhì)含量為輸入因子，對(duì)G ardner模型參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)是可行的，建模樣本的擬合相對(duì)誤差平均值小于11%，用檢驗(yàn)樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差平均值小于10%，預(yù)測(cè)精度較高。

關(guān)鍵詞：土壤水分特征曲線;非線性模型;Gardner模型;參數(shù)預(yù)測(cè);樣本檢驗(yàn)

中圖分類號(hào)：S152; TV93

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000- 1379.2019. 04.033

土壤水分特征曲線是土壤水基質(zhì)勢(shì)或土壤水吸力隨土壤含水率變化而變化的關(guān)系曲線，反映了土壤水的能量與數(shù)量之間的關(guān)系，是研究土壤水分的保持和運(yùn)動(dòng)所用到的反映土壤水分基本特性的曲線[1]。

目前，常用的土壤水分特征曲線模型的獲取方法分為直接法與間接法。直接法即傳統(tǒng)的負(fù)壓計(jì)法、壓力膜儀法、砂性漏斗法，這些方法能夠在實(shí)驗(yàn)室中利用相關(guān)的儀器，較準(zhǔn)確地測(cè)得相應(yīng)的土壤水分特征曲線，但成本較高、操作繁瑣、耗時(shí)較長(zhǎng)而且試驗(yàn)結(jié)果存在不確定性。隨著土壤傳輸理論的發(fā)展和計(jì)算機(jī)科學(xué)的進(jìn)步，以建立土壤傳輸函數(shù)[2]為核心獲取土壤水分特征曲線的間接法成為研究熱點(diǎn)。土壤傳輸函數(shù)是以易獲取的土壤基本理化參數(shù)（如土壤質(zhì)地、密度等）為輸入變量，通過某種算法，建立土壤基本理化參數(shù)與水分特征曲線模型參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)土壤水分特征曲線的預(yù)測(cè)。國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)土壤傳輸函數(shù)的研究甚多，Vereecken等[3]運(yùn)用線性函數(shù)對(duì)土壤水分特征曲線進(jìn)行了研究，對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行了線性函數(shù)預(yù)測(cè)：韓勇鴻等[4]利用土壤傳輸函數(shù)，針對(duì)田間持水率建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)模型，并建立了準(zhǔn)確的預(yù)報(bào)模型;李曉鵬等[5]使用多種不同的土壤傳輸函數(shù)，對(duì)不同地區(qū)土壤的飽和導(dǎo)水率進(jìn)行了預(yù)測(cè)，并得出適合不同地區(qū)的土壤飽和導(dǎo)水率。

當(dāng)前，在眾多土壤水分特征曲線經(jīng)驗(yàn)或物理一經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭?，Gardner模型因形式簡(jiǎn)單、參數(shù)少、預(yù)測(cè)精度高而廣泛應(yīng)用。宋孝玉等[6]通過不同區(qū)域土壤Gardner模型的建立與比較，證明了Gardner模型的準(zhǔn)確性與適用性。肖恩邦等[7]使用Gardner模型進(jìn)行擬合，對(duì)陜北地區(qū)的土壤水分特征曲線與土壤水勢(shì)特征進(jìn)行了研究：杜紅普等[8]結(jié)合Gardner模型對(duì)多孔介質(zhì)毛細(xì)水上升進(jìn)行預(yù)測(cè)，獲得了多孔介質(zhì)毛細(xì)水上升的具體過程：伍海兵等[9]采用Gardner模型對(duì)上海市土壤進(jìn)行了植被類型與土壤物理性質(zhì)的分析和研究，得出不同植被類型的土壤供水能力。

但是，縱觀國(guó)內(nèi)外研究成果，綜合考慮土壤質(zhì)地、結(jié)構(gòu)以及有機(jī)質(zhì)含量對(duì)土壤水分特征曲線模型參數(shù)影響的研究鮮有報(bào)道。本研究以黃土高原地區(qū)土壤水分特征曲線試驗(yàn)為依據(jù)，在分析土壤黏粒含量、粉粒含量、干密度以及有機(jī)質(zhì)含量對(duì)Gardner模型參數(shù)影響的基礎(chǔ)上，建立基于土壤理化參數(shù)的Gardner模型參數(shù)非線性預(yù)報(bào)模型，以實(shí)現(xiàn)對(duì)土壤水分特征曲線模型參數(shù)的預(yù)測(cè)，為黃土高原地區(qū)土壤水分研究提供技術(shù)支撐。

1 材料與方法

1.1 土壤條件

本試驗(yàn)所用的土壤全部取自區(qū)山西省中西部地區(qū)農(nóng)耕田。試驗(yàn)區(qū)屬于典型的溫帶大陸性氣候區(qū)，春秋季干燥多風(fēng)，夏季炎熱潮濕，冬季寒冷干燥，全年降水主要集中在7-8月。試驗(yàn)所用土壤的各理化參數(shù)見表1。

1.2 試驗(yàn)方案

1.2.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

根據(jù)土壤基本理化參數(shù)對(duì)土壤水分特征曲線模型參數(shù)的影響，對(duì)不同土壤條件下土壤質(zhì)地、土壤干密度、土壤有機(jī)質(zhì)含量進(jìn)行測(cè)定，從而獲得土壤水分特征曲線Gardner模型參數(shù)。具體試驗(yàn)的設(shè)計(jì)如下。

土壤水分特征曲線：土壤水分特征曲線利用壓力膜儀進(jìn)行測(cè)定，并利用Gardner模型對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，進(jìn)而得到模型參數(shù)。

土壤質(zhì)地：對(duì)試驗(yàn)區(qū)深度為0 - 20、20 -40 cm的土壤黏粒含量、粉粒含量、砂粒含量進(jìn)行試驗(yàn)測(cè)定。

土壤密度：由于本次試驗(yàn)的土樣樣本為擾動(dòng)土，因此需要配置不同的密度值。為了讓密度水平基本涵蓋黃土高原土壤密度變化范圍，設(shè)計(jì)10個(gè)密度值，分別為1.00、1.10、1.20、1.30、1.350、1.40、1.450、1.50、1.60、1.70 g/cm。

土壤有機(jī)質(zhì)含量：測(cè)定0～20、20 -40 cm土層土壤的有機(jī)碳含量，經(jīng)過換算得到有機(jī)質(zhì)含量。

1.2.2 試驗(yàn)方法

（1）水分特征曲線模型參數(shù)試驗(yàn)。土壤水分特征曲線采用美國(guó)產(chǎn)1500F型壓力膜儀進(jìn)行測(cè)定。首先，裝備試驗(yàn)土樣并使其自然風(fēng)干，將土樣過1 mm篩后均勻裝在體積為20 cm3、高度為1 cm的環(huán)刀中，環(huán)刀需墊濾紙，土樣的上界面與環(huán)刀頂緣齊平。其次，使土樣水分飽和，將整理好的環(huán)刀放人壓力膜儀中的陶土板上，并在陶土板下加入適量水，以保證土樣吸水達(dá)到水分飽和，24 h后進(jìn)行土樣飽和含水率測(cè)定。然后，對(duì)土樣進(jìn)行加壓，按設(shè)置的壓力值逐級(jí)加壓，如0.3、0.6、1.0、3.0 bar等，最大為15.0 bar，在加壓過程中，土樣受到壓力作用排出的水分經(jīng)過排水系統(tǒng)排出。在設(shè)定壓力下，每隔相同時(shí)間（如24 h）對(duì)土樣進(jìn)行質(zhì)量測(cè)定，如果前后兩次的質(zhì)量差異小于0.005 9，則認(rèn)為土樣在設(shè)定壓力下不能保持的水分全部排出，可以進(jìn)行下一個(gè)壓力等級(jí)的試驗(yàn)。最后，在所有壓力值的測(cè)定完成后，計(jì)算出不同壓力值下土樣的體積含水率，從而得到不同水吸力下的土壤含水率，通過擬合，得到相應(yīng)的模型參數(shù)。

（2）其他土壤理化參數(shù)試驗(yàn)。本研究建模所涉及的土壤理化參數(shù)主要有土壤質(zhì)地、土壤密度、土壤有機(jī)質(zhì)含量。采用激光粒度分析儀進(jìn)行黏粒、粉粒、砂粒含量的測(cè)定;在壓力試驗(yàn)結(jié)束后對(duì)土樣烘干稱重，測(cè)得其密度值;土壤有機(jī)質(zhì)含量的則采用重鉻酸鉀容量法。

1.3 模型簡(jiǎn)介

目前關(guān)于土壤水分特征曲線的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀蠽G模型、Gardner模型、F-X模型等。Gardner模型是Gardner等10-11]在1970年正式提出的，該模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，計(jì)算方便，精度較高并且適用性強(qiáng)。Gardner模型的具體表達(dá)式為

h= aθ（1）式中：h為土壤水吸力（用水頭表示），cm;θ為土壤體積含水率，%;a、b均為擬合參數(shù)，無(wú)量綱且均大于0。

2 土壤傳輸函數(shù)的建立

2.1 輸入因子與輸出因子的確定

土壤理化條件的變化會(huì)引起土壤水分特征曲線Gardner經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)的變化，本研究采用土壤傳輸函數(shù)的方法，建立土壤水分特征曲線Gardner經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)與土壤基本理化參數(shù)間的非線性關(guān)系模型，從而解決土壤水分特征曲線模型參數(shù)變化大、獲取困難的問題。對(duì)于選定的土壤水分特征曲線模型，所建非線性預(yù)測(cè)模型的輸出因子為Gardner模型的參數(shù)a和b。

根據(jù)關(guān)于土壤水分特征曲線的研究可知，影響土壤持水能力的因素非常多，土壤的質(zhì)地、土壤干密度、土壤有機(jī)質(zhì)含量等均是重要的影響因子，這些因素會(huì)通過影響土壤的持水能力來(lái)影響Gardner模型參數(shù)的大小。土壤中如果黏粒與粉粒含量較高，則會(huì)在土壤中形成較多的中小孔隙，中小孔隙的增加首先會(huì)增大土壤中的毛管吸力，土壤的持水能力因此變強(qiáng)，同時(shí)中小孔隙的增加能夠增大土壤的比表面積，使得土壤顆粒對(duì)土壤中水分的吸附能力變強(qiáng)：對(duì)于多孔隙土壤而言，土壤密度的增大意味著土體被壓縮，土壤中的大孔隙會(huì)受到擠壓破壞，大孔隙經(jīng)過壓縮后成為中小孔隙，同時(shí)中小孔隙的增加又會(huì)增大土壤的毛管吸力和土顆粒的表面吸附能力：土壤中的有機(jī)質(zhì)主要指土壤內(nèi)無(wú)機(jī)碳的膠結(jié)物，這些物質(zhì)會(huì)增加土壤的黏性和改變土壤的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，有機(jī)質(zhì)含量高的土壤會(huì)在膠結(jié)物的影響下形成大量穩(wěn)定性較強(qiáng)的中小孔隙，增加土壤的毛管吸力，從而使得土壤的持水能力增強(qiáng)。

綜上所述，最終選取土壤黏粒含量、粉粒含量、干密度與有機(jī)質(zhì)含量為輸入因子，以Gardner模型參數(shù)a與6為輸出因子，建立非線性關(guān)系模型。本研究通過大量的試算與擬合，去掉奇異值后將90組數(shù)據(jù)作為建模樣本，并且隨機(jī)預(yù)留8組數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)樣本。建模樣本見表2。

2.2 單因素函數(shù)結(jié)構(gòu)的確定

為了驗(yàn)證不同土壤基本理化參數(shù)與Gardner模型參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，對(duì)輸入變量進(jìn)行單因素分析。通過控制變量的方法，在其他因素相同時(shí)，每種土壤基本理化參數(shù)選取5組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與擬合（見圖1、圖2），從而確定單因素的最佳函數(shù)結(jié)構(gòu)。

如圖1、圖2所示，土壤黏粒含量ω與Gardner模型參數(shù)a和b成對(duì)數(shù)關(guān)系：土壤粉粒含量ψ與Gardner模型參數(shù)a和b成對(duì)數(shù)關(guān)系;土壤干密度γ與Gardner模型參數(shù)a和b成線性關(guān)系：土壤有機(jī)質(zhì)含量G與Gardner模型參數(shù)a和b成對(duì)數(shù)關(guān)系。

2.3 多元非線性函數(shù)結(jié)構(gòu)形式的確定

（1）非線性函數(shù)結(jié)構(gòu)形式的初步確定。將各單因素的擬合方程進(jìn)行簡(jiǎn)單的機(jī)械疊加，并將各常數(shù)項(xiàng)合并，得到非線性函數(shù)結(jié)構(gòu)的初步形式：

（2）輸入因子的顯著性檢驗(yàn)。對(duì)于輸入因子的顯著性檢驗(yàn)又稱T檢驗(yàn)，需要將建模樣本輸入已經(jīng)編寫好的程序，通過運(yùn)行程序得到T檢驗(yàn)的結(jié)果與方程的系數(shù)。將得到的T檢驗(yàn)結(jié)果與T0.025=2.014 4進(jìn)行比餃，如果|T|

由表3可知，黏粒含量、粉粒含量、土壤干密度及有機(jī)質(zhì)含量的T檢驗(yàn)結(jié)果均大于T0.025，證明選取的輸入因子是合理的，可以用來(lái)對(duì)Gardner模型參數(shù)進(jìn)行多元非線性預(yù)測(cè)。

（3）函數(shù)方程的顯著性檢驗(yàn)。對(duì)于函數(shù)方程的顯著性檢驗(yàn)又稱F檢驗(yàn)。除了對(duì)輸入因子的顯著性檢驗(yàn)外，還需對(duì)整個(gè)方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。給定顯著水平a=0.05.通過查找資料得到F0.05= 3.1。通過程序計(jì)算得到的F值如果大于F0.05則顯著，反之不顯著。檢驗(yàn)結(jié)果見表4。

由表4可知，參數(shù)a與b的F值均大于F0.05，因此參數(shù)a與b的函數(shù)方程顯著，可信度較高：同時(shí)得出訓(xùn)練樣本對(duì)于參數(shù)a與b預(yù)測(cè)結(jié)果的平均相對(duì)誤差分別為10.07%與10.51%.誤差在11%以內(nèi)，預(yù)測(cè)精度較高。

（4）根據(jù)Madab程序擬合計(jì)算，最終得出Gardner模型參數(shù)的非線性回歸方程的系數(shù)，并確定參數(shù)a與b的多元非線性預(yù)測(cè)模型如下：

3 樣本檢驗(yàn)與誤差分析

使用預(yù)留的8組數(shù)據(jù)對(duì)參數(shù)a與b的多元非線性預(yù)報(bào)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，樣本檢驗(yàn)誤差分析見表5。

分析表5中的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)本研究建立的關(guān)于Gardner模型參數(shù)的多元非線性預(yù)報(bào)模型對(duì)于參數(shù)a的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差的最大值為17.1%，最小值為3.1%，相對(duì)誤差的平均值為9.5%：對(duì)于參數(shù)6的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差的最大值為17.6%，最小值為1.3%，相對(duì)誤差的平均值為7.7%。誤差分析結(jié)果表明，基于90組樣本數(shù)據(jù)建立的多元非線性預(yù)報(bào)模型對(duì)土壤水分特征曲線Gardner模型參數(shù)的預(yù)測(cè)平均相對(duì)誤差小于10%，預(yù)測(cè)精度在可接受的范圍之內(nèi)。

4 結(jié)論

（1）運(yùn)用土壤傳輸函數(shù)法對(duì)土壤水分特征曲線Gardner模型參數(shù)進(jìn)行多元非線性預(yù)報(bào)模型的預(yù)測(cè)是可行的，Gardner模型參數(shù)的預(yù)測(cè)誤差在可接受的范圍之內(nèi)，此預(yù)測(cè)模型可以應(yīng)用于黃土高原田間土壤持水能力研究中。

（2）把土壤黏粒含量、粉粒含量、干密度、有機(jī)質(zhì)含量作為預(yù)測(cè)土壤特性曲線Gardner模型參數(shù)預(yù)報(bào)模型的輸入變量是可行的，試驗(yàn)結(jié)果為簡(jiǎn)便、準(zhǔn)確獲得Gardner模型參數(shù)以及土壤水分特征曲線提供了理論上的支撐。

本研究只對(duì)Gardner模型參數(shù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，以后的研究中可對(duì)不同模型的參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)與比較，從而驗(yàn)證非線性模型的準(zhǔn)確性及適用性。同時(shí)，應(yīng)嘗試主成分分析、灰色關(guān)聯(lián)理論等不同的改進(jìn)算法來(lái)進(jìn)一步優(yōu)化預(yù)測(cè)模型。

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