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        波多黎各颶風(fēng)災(zāi)后救援港口選址模型

        2019-09-10 02:36:36楊松榕董建榮白丹琳
        天府?dāng)?shù)學(xué) 2019年4期
        關(guān)鍵詞:最短路徑覆蓋范圍

        楊松榕 董建榮 白丹琳

        摘要:本文基于數(shù)學(xué)模型討論了波多黎各颶風(fēng)災(zāi)后救援港口選址問(wèn)題。首先,根據(jù)受災(zāi)后的情況,將無(wú)人機(jī)的起飛點(diǎn)定為港口。確定了11個(gè)主要港口的具體位置,根據(jù)波多黎各颶風(fēng)的行走軌跡,在其中確定最優(yōu)的5個(gè)港口的地點(diǎn)。其次,為了滿足醫(yī)療需求,我們建立了最佳位置的選址模型,通過(guò)最短直線距離的計(jì)算,得出了圣胡安海港和阿雷西沃海港為最佳港口。最后,為了全面?zhèn)刹槭転?zāi)區(qū)域,用最遠(yuǎn)路程確定從海港出發(fā)能偵查的最大范圍,制定了最優(yōu)覆蓋的選址方案。綜上,最終選出3個(gè)海港,即圣胡安海港,阿雷西沃海港和瓜亞馬為最佳起飛位置。

        關(guān)鍵詞:選址模型;最短路徑;覆蓋范圍

        1 引言

        2017年,最強(qiáng)颶風(fēng)襲擊波多黎各島嶼,造成建筑與道路毀壞、信號(hào)與電力中斷以及人員傷亡[1],因此對(duì)醫(yī)療服務(wù)大量需求。非政府組織Help. inc.面對(duì)颶風(fēng)帶來(lái)的破壞,為了順利展開(kāi)救援工作,將選出合理的三個(gè)港口來(lái)放置集裝箱,以便使用無(wú)人機(jī)更好地運(yùn)輸救援物資。

        2 符號(hào)和描述

        為了建立數(shù)學(xué)模型,首先引進(jìn)一些符號(hào),見(jiàn)表1。

        3 模型建立與求解

        波多黎各的主要港口有Aguadilla, Arecibo,F(xiàn)ajardo, Guanica, Guayama, Guayanilla, Jobos, Mayaguez,Ponce, San Juan, Yabucoa。

        我們用星形標(biāo)記11個(gè)港口,用點(diǎn)與羅馬數(shù)字標(biāo)記5個(gè)接受點(diǎn),并根據(jù)資料作出颶風(fēng)軌跡如下圖1[2]。其中工,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,V分別表示CaribbeanMedicaICenter,Hospital HIMA, Hospital PaviaSanturce, Puerto RicoChildren' s Hospital, HospitalPaviaArecibo.

        分析上圖信息,以颶風(fēng)軌跡劃分波多黎各的東北和西南的情況下,我們發(fā)現(xiàn)波多黎各的東北地區(qū)受災(zāi)更嚴(yán)重。為規(guī)劃出更好的空中災(zāi)難救援響應(yīng)系統(tǒng),我們考慮到以下因素。

        1)5個(gè)醫(yī)療需求點(diǎn)集中分布在波多黎各東北地區(qū)。

        2)根據(jù)圖1中標(biāo)記出的黃色區(qū)域,我們觀察到波多黎各東北部人口聚集大,西南人口聚集面積小而分散。

        3)醫(yī)療需求點(diǎn)都有臨近的港口。

        3.1最佳位置決策模型

        首先,我們考慮在優(yōu)先滿足醫(yī)療供給的條件下,確定最利于運(yùn)輸醫(yī)療包的港口。

        經(jīng)計(jì)算得無(wú)人機(jī)候選名單中續(xù)航距離最遠(yuǎn)為

        L=vt/60=52. 667 h.

        3.1.1根據(jù)滿足醫(yī)療需求選址模型

        1)模型的構(gòu)建

        先找出的五個(gè)接受地點(diǎn)的經(jīng)緯度,然后將接受地點(diǎn)和波多黎各十一個(gè)主要港口標(biāo)記在地圖上,則可以直觀地觀察出距離較近的三個(gè)港口分別是:San Juan(圣胡安),F(xiàn)ajardo(法哈多),Arecibo(阿雷西沃),經(jīng)過(guò)資料查詢(xún)可得出其相應(yīng)的經(jīng)緯度。

        經(jīng)緯度計(jì)算兩地直線距離的算法如下[3]。首先,我們近似地認(rèn)為地球是一個(gè)繞短軸旋轉(zhuǎn)而

        成的橢球體,得

        其中

        a= 6378137. 000 m, b= 6356752. 314 m.

        其次,考慮到緯度間距距離大約相等,而經(jīng)度間距隨緯度的變化而變化。因此,分兩種情況來(lái)計(jì)算兩地距離。

        當(dāng)兩點(diǎn)在同一緯線上,在每一緯線下改點(diǎn)經(jīng)度變化所形成的弧長(zhǎng)為

        2)結(jié)果分析

        根據(jù)上述方法,分別計(jì)算出港口SarnJ uan(圣胡安),F(xiàn)aj ardo(法哈多),Arecibo(阿雷西沃)與五個(gè)接受地點(diǎn)的直線距離,見(jiàn)表2。

        基于Dijkstra算法[4],將表2的距離進(jìn)行比較,得出San Juan距離五個(gè)接受地最近,我們可以確定將SanJuan作為最佳地點(diǎn)之一。

        由于無(wú)人機(jī)最遠(yuǎn)續(xù)航距離約為52千米,如果港口只選在San Juan將不能滿足對(duì)HospitalPaviaArecibo的醫(yī)療補(bǔ)給。于是,我們選擇該接受點(diǎn)附近的港口Arecibo也作為最佳地點(diǎn)之一。

        綜上,我們確定出在滿足醫(yī)療補(bǔ)給的條件下的兩個(gè)最佳位置為SaIlJuan(圣胡安),Arecibo(阿雷西沃)。

        3.1.2根據(jù)公路覆蓋效果選址模型

        1)模型的構(gòu)建

        考慮到救援的緊急性,我們?cè)谑褂脽o(wú)人機(jī)偵查道路時(shí),首先偵查主要交通干道,方便后續(xù)救援工作。因此,我們對(duì)波多黎各東北的其他港口進(jìn)行分析,以52千米為極限計(jì)算出無(wú)人機(jī)從各個(gè)港口出發(fā)沿公路所能到達(dá)的最遠(yuǎn)位置,見(jiàn)表3。

        再根據(jù)上表標(biāo)出各個(gè)港口的道路偵察覆蓋范圍

        A',B',C ',D',E'如圖2,他們分別表示港口SanJuan,

        Arecibo , Yabucoa , Guayama , Faj ardo 。

        2)結(jié)果分析

        由于我們已經(jīng)確定出兩個(gè)港口SarnJ uan和Areci-bo,即為A',B'部分的覆蓋區(qū)域。經(jīng)過(guò)觀察分析,我們得出D'部分與已經(jīng)選出的覆蓋區(qū)域更契合,即對(duì)島嶼覆蓋的面積最大。即使在未確定出港口的情況下,A',B',D'覆蓋效果最佳。所以我們選擇D'對(duì)應(yīng)港口Guayama(瓜亞馬)作為最佳位置之一。

        最后,我們確定出三個(gè)最佳位置為SaIljuan(圣胡安),Arecibo(阿雷西沃)和Guayama(瓜亞馬)。

        4 模型優(yōu)點(diǎn)

        建立的模型使無(wú)人機(jī)能夠在最短時(shí)間內(nèi)滿足醫(yī)療需求。在建立的模型中,無(wú)人機(jī)的公路偵察覆蓋效果最好。模型運(yùn)用經(jīng)緯度計(jì)算距離的算法,便于對(duì)兩地在已知經(jīng)緯度的條件下計(jì)算直線距離,有利于航線規(guī)劃和最佳地點(diǎn)的確定。

        (指導(dǎo)老師:馬志霞)

        參考文獻(xiàn)

        [1]波多黎各颶風(fēng)視頻:https://www. bilibili. com/video/av14939880/

        [2]波多黎各颶風(fēng)軌跡記錄:https: //coast. noaa. gov/hurricanes/

        [3]黎珍惜,黎家勛,基于經(jīng)緯度快速計(jì)算兩點(diǎn)間距離及測(cè)量誤差[Jl.測(cè)繪與空間地理信息,2013,36(11):235-237.

        [4]張兆寧,王彤,基于Dij kstra算法的機(jī)場(chǎng)滑行路徑優(yōu)化[J].中國(guó)民航大學(xué)空中交通管理學(xué)院.2018.

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