黃峰松

【摘要】 ?數(shù)學(xué)思維能力是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵，是學(xué)生解答數(shù)學(xué)題目的橋梁，能幫助學(xué)生將知識(shí)內(nèi)化為解決問題的方法。本文主要從感知能力、理解能力、思維鞏固能力等幾方面探討數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)對(duì)策，以為廣大同行提供參考。

【關(guān)鍵詞】 ?數(shù)學(xué)思維能力 感知能力 理解能力 思維鞏固能力

【中圖分類號(hào)】 ?G633.6 ? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 ?A ? 【文章編號(hào)】 ?1992-7711（2019）07-169-01

數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓，在處理數(shù)學(xué)問題時(shí)，它能給學(xué)生的思考方向起著指導(dǎo)作用，是知識(shí)轉(zhuǎn)化的橋梁。數(shù)學(xué)思維是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，在解決問題的過程之中，只有擁有良好的數(shù)學(xué)思維能力，才能把數(shù)學(xué)知識(shí)和技能轉(zhuǎn)化為分析問題和解決問題的能力。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)，我結(jié)合學(xué)生在中學(xué)階段的思維特征從以下三個(gè)方面談?wù)剬?duì)數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的一些認(rèn)識(shí)。

一、感知的教學(xué)培養(yǎng)

感知的認(rèn)知，屬于“認(rèn)識(shí)起始”發(fā)現(xiàn)問題的過程。教學(xué)要求是：“激發(fā)興趣，明確目標(biāo)，加深概念理解”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)使學(xué)生積極思考、引伸發(fā)揮的情境，使學(xué)生產(chǎn)生一種強(qiáng)烈的求知欲和創(chuàng)造欲，促使學(xué)生去積極思考，達(dá)到“憤悱”，這樣才有利于培養(yǎng)學(xué)生思維能力。

例如，在教學(xué)“橢圓的定義”這一課題時(shí)，我是通過知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系而引入課題的：前面大家已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓形的定義，知道平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓，大家說如果把定點(diǎn)增加到兩個(gè)，動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和為定值，會(huì)得到什么樣的圖形呢？學(xué)生立刻議論開來，并想方法，動(dòng)手作圖，很快學(xué)生通過所畫出來的圖形得到這是一個(gè)橢圓。通過創(chuàng)設(shè)這樣的情境，學(xué)生便能很快地把所接觸的圓的定義與畫出來的橢圓聯(lián)系起來，并能在圓的定義的基礎(chǔ)上，歸納出橢圓的定義。這一過程，使學(xué)生能在更高的層次上自主、獨(dú)立、深刻地理解與掌握橢圓的定義。由此可知，在概念性較強(qiáng)的定義、定理或性質(zhì)的教學(xué)中，應(yīng)盡力創(chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到所學(xué)的內(nèi)容的形在過程及意義，由此激發(fā)他們產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣

由此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)使學(xué)生積極思考、引伸發(fā)揮的情境，使學(xué)生產(chǎn)生一種強(qiáng)烈的求知欲和創(chuàng)造欲，并在教師的指導(dǎo)下，主動(dòng)地去探索解決問題的辦法，這有助于在實(shí)踐中培養(yǎng)他們的思維能力。

二、理解能力的教學(xué)培養(yǎng)

在學(xué)生理解能力的教學(xué)培養(yǎng)方面，要求學(xué)生加厚知識(shí)基礎(chǔ)，加深理解，提高邏輯推理能力和辨證的思維方法。

從辯證思維的角度觀察，任何事物的構(gòu)成都具有“一中有多、多中有一”的性質(zhì)，從而任何事物都是可以分割或分解的·反映在數(shù)學(xué)思維策略上，就是在解題過程中可以將求解問題進(jìn)行分割或分解，轉(zhuǎn)化成一些較小的 且易于解決的小問題，再通過相加或合成，使原問題在整體上得到解決，這就是化一為多，以分求合的思想方法。有時(shí)也可以反過 來，把求解問題納入到較大的合成問題中，寓分于合，以合求分，使原問題迎刃而解。因此，分與合相輔相成、互寓互用、轉(zhuǎn)化統(tǒng)一， 是辯證思維的重要策略之一。 分合相輔的主要表現(xiàn)形式是：綜合與單一間的分合;整體與部分間的分合;無限與有限間的分合等。數(shù)學(xué)中微積分方法的思想就是思維中的一與多、分與合、有限與無限及離散與連續(xù)間的辯證關(guān)系的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)解題方法中的枚舉法、疊加法、中途點(diǎn)法， 幾何中的形體割補(bǔ)法，代數(shù)與三角中的拆項(xiàng)、添項(xiàng)法等都是分合 相輔策略的具體運(yùn)用。

數(shù)學(xué)中處處充滿、滲著辨證思維方法的教育過程。由此，辨證思維方法的培養(yǎng)，要以矛盾轉(zhuǎn)化法啟發(fā)認(rèn)知。用辨證思想來解決某些數(shù)學(xué)問題則能“出奇制勝，馬到功成”。

三、思維能力的鞏固

鞏固思維能力，屬于“認(rèn)識(shí)深化”研討結(jié)論的過程，教學(xué)要求是：使教學(xué)目標(biāo)具有引伸性，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和綜合思考的能力。從“戰(zhàn)略”上總結(jié)出解數(shù)學(xué)命題的總觀全局的一般規(guī)律，而在“戰(zhàn)術(shù)”上再引導(dǎo)學(xué)生具體觀察、比較、分析、綜合、歸納、概括，提高思考問題的能力，總觀全局的解題規(guī)律，可概括為“三先三后”和“三統(tǒng)一”的思維方法：即先“整體”后“局部”;先“還原”后“展開”，先“特殊”后“一般”，“三統(tǒng)一”即：統(tǒng)一“變量”，統(tǒng)一“冪次”，統(tǒng)一“外型”等。其目的就是“化異為同”在此階段，著重培養(yǎng)學(xué)生善于提出挑戰(zhàn)問題，拓展思維空間的能力。

只會(huì)做別人給出的題目，不等于創(chuàng)造，因?yàn)槟侵徊贿^是把別人已經(jīng)做過的題目重做一遍而已。翻開科學(xué)發(fā)展史，具有創(chuàng)造精神的人無不具有強(qiáng)烈的問題意識(shí)，他們常常帶著懷疑的目光觀察世界;敢于提出問題，從而為科學(xué)的發(fā)現(xiàn)奠定了基礎(chǔ)。從某種意義上說，提出具有挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，而且也要鼓勵(lì)學(xué)生調(diào)動(dòng)基礎(chǔ)知識(shí)、勤于提出深層次的問題，以開拓思維空間。

同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生善于類比，巧鏈“串線”

訓(xùn)練解題中，要善于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)不同運(yùn)算規(guī)律多方位聯(lián)想。從不同角度、不同側(cè)面進(jìn)行類比，從異中求同，從同中求異，把已有知識(shí)歸納“串線”。

如：以“1”為結(jié)論的串線。

由此，通過這種知識(shí)的“串線”，可使學(xué)生掌握更多的、系統(tǒng)的知識(shí)，并且有助于開拓闊了他們的思維，便于使他們“創(chuàng)造”出新的解題思路。

綜上所述，隨著教育改革的深入發(fā)展，學(xué)科教育不僅僅是使學(xué)生掌握現(xiàn)成的理論，更重要的是讓他們掌握科學(xué)的思維及科學(xué)的方法，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)逐漸培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，激勵(lì)學(xué)生經(jīng)常用發(fā)散思維、逆向思維，多角度、全方位地提出與不同的、標(biāo)新立異的解題方法及思考問題的方法。