葉春萍

摘 要：素質(zhì)教育無(wú)處不在，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中全面滲透素質(zhì)教育，可以培養(yǎng)學(xué)生正確的道德觀、自信力和自我克服困難的能力。

關(guān)鍵詞：素質(zhì)教育；探究；解決問(wèn)題

在教學(xué)中實(shí)施素質(zhì)教育是教師應(yīng)關(guān)注的一個(gè)新課題。素質(zhì)教育就是積極創(chuàng)造和利用一切有利的外部條件，使受教育者能夠主動(dòng)地將人類科學(xué)的、道德的、心理的、勞動(dòng)的等文化成果內(nèi)化為自身的較為全面的素質(zhì)，使身心的潛能都獲得提高，使發(fā)展呈現(xiàn)出一種生動(dòng)活潑的態(tài)勢(shì)。數(shù)學(xué)教學(xué)包括數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)和數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。實(shí)踐表明，用數(shù)學(xué)思想武裝起來(lái)的學(xué)生，在理解問(wèn)題時(shí)才能表現(xiàn)出機(jī)智靈活的思維境界，才能形成數(shù)學(xué)的思維觀，乃至思想品質(zhì)的內(nèi)化。

本文結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐和體會(huì)，對(duì)如何利用數(shù)學(xué)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生參與獲取或主動(dòng)獲取知識(shí)，發(fā)揮本學(xué)科特有的德育教學(xué)功能，促進(jìn)學(xué)生通過(guò)自我努力提高思想道德素質(zhì)、科學(xué)素質(zhì)和心理素質(zhì)作一些粗淺的分析和論證。

一、在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透思想道德教育

數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)含著豐富的思想教育內(nèi)容，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，教材中涉及中國(guó)數(shù)學(xué)史的就有十幾處。這些既能體現(xiàn)我國(guó)古代數(shù)學(xué)研究的偉大成就，還包含許多著名數(shù)學(xué)家為探索科學(xué)而嘔心瀝血的動(dòng)人故事，都是進(jìn)行愛國(guó)主義理想和道德教育的生動(dòng)素材；數(shù)學(xué)是辯證的輔助工具和表現(xiàn)形式，辯證唯物主義觀點(diǎn)在數(shù)學(xué)內(nèi)容中有著充分的體現(xiàn)。因此，我在數(shù)學(xué)教學(xué)中常常利用數(shù)學(xué)史資料，將德育教育功能滲透其中。

1. 數(shù)學(xué)人物的榜樣教育

教育理論認(rèn)為，要樹立學(xué)生的遠(yuǎn)大理想，榜樣的力量是無(wú)窮的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，榜樣從何而來(lái)？數(shù)學(xué)史中的眾多歷史人物就是學(xué)生學(xué)習(xí)的典范。例如，在介紹利用優(yōu)選法思想解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，我插入了在優(yōu)選法理論上做出突出貢獻(xiàn)的我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚一生的經(jīng)歷：十年動(dòng)亂期間，他被批斗，冒著風(fēng)險(xiǎn)去工廠推廣“優(yōu)選法”和“統(tǒng)籌法”。從這段歷史里發(fā)掘其德育教育意義：華羅庚之所以事業(yè)有成，成為著名數(shù)學(xué)家，這與他十幾歲就開始克服困難、刻苦學(xué)習(xí)，樹立了攀登科學(xué)高峰的遠(yuǎn)大理想是分不開的。由此教育同學(xué)們要從小樹立遠(yuǎn)大理想，樹立正確的人生觀、價(jià)值觀和世界觀。

2. 數(shù)學(xué)史的愛國(guó)主義教育

中國(guó)是世界四大文明古國(guó)之一，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域也譜寫了輝煌的篇章。例如，我國(guó)著名的“算經(jīng)十書”之一的《九章算術(shù)》被公認(rèn)為是世界杰出的古典數(shù)學(xué)名著之一；公元5世紀(jì)南北朝時(shí)期的祖沖之，把π的近似值精確到了小數(shù)點(diǎn)后第七位，直到16世紀(jì)，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾·卡西才打破了這一紀(jì)錄；南宋的秦九韶創(chuàng)立的“大衍求一術(shù)”舉世聞名；楊輝三角、朱世杰的“四元術(shù)”等在世界數(shù)學(xué)史上都享有崇高的地位。對(duì)這些數(shù)學(xué)“明珠”，我在教學(xué)中常結(jié)合教材體系進(jìn)行有機(jī)滲透，觸動(dòng)了每個(gè)期待祖國(guó)富強(qiáng)的學(xué)生，培養(yǎng)了他們的民族自豪感和愛國(guó)熱情。

3. 數(shù)學(xué)的美育教育

數(shù)學(xué)本身蘊(yùn)含著豐富的美，達(dá)·芬奇說(shuō)：“欣賞我作品的人無(wú)一例外都是數(shù)學(xué)家?！彼淖髌贰睹赡塞惿非擅畹厝谌肓它S金分割，才留下了那永恒而神秘的微笑；在另一幅作品《最后的晚餐》中，他也巧妙地將幾何學(xué)與透視學(xué)結(jié)合其中，使平面的畫作有了立體的心靈感受——耶穌端坐在正中央，雙手呈正三角形，泰然自若，與周圍的門徒形成了鮮明的對(duì)比，縱深由此呈現(xiàn)；而在他所運(yùn)用數(shù)學(xué)元素最多的畫作《維特魯威人》中，男子的頭、手、足恰好可以外接一個(gè)圓形，男子恥骨與雙腳的夾角是67度，而這個(gè)圓的周長(zhǎng)也是67厘米，他的另一副身軀又恰好可以外接一個(gè)正方形，多么精彩的設(shè)計(jì)！

4. 數(shù)學(xué)中的辯證唯物主義教育

數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含很多辯證唯物主義思想，而且我們經(jīng)常會(huì)運(yùn)用辯證唯物主義哲學(xué)觀點(diǎn)來(lái)解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題。比如，我們常用“退中求進(jìn)”的數(shù)學(xué)方法來(lái)進(jìn)行解題，就是從“退”中尋找解題途徑，在“退”中探求未知的結(jié)論。類似從“結(jié)論”向條件后退、從“一般”向特殊后退、從“抽象”向具體后退、從“任意一個(gè)”向有限個(gè)后退、從“高維”向低維后退等一樣，這些“進(jìn)”與“退”本身就是一對(duì)矛盾，向?qū)W生說(shuō)明：數(shù)學(xué)和其他任何事物一樣都存在矛盾，矛盾是普遍存在的、無(wú)時(shí)不有的。同時(shí)，還應(yīng)指出退中求進(jìn)的思想方法實(shí)際上是從認(rèn)識(shí)問(wèn)題的特殊性去認(rèn)識(shí)問(wèn)題的普遍性，從而教會(huì)學(xué)生認(rèn)識(shí)矛盾的普遍性和特殊性之間的辯證關(guān)系，以及怎樣運(yùn)用這種關(guān)系來(lái)解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題。

二、在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)，促進(jìn)智力素質(zhì)的發(fā)展

數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系。在當(dāng)代社會(huì)中，數(shù)學(xué)的應(yīng)用非常廣泛，它是人們參加社會(huì)活動(dòng)、從事生產(chǎn)勞動(dòng)和學(xué)習(xí)、研究現(xiàn)代化科學(xué)技術(shù)必不可少的工具。因此，使學(xué)生受到必要的數(shù)學(xué)教育，具有一定的數(shù)學(xué)素質(zhì)，對(duì)于提高全民族素質(zhì)，為培養(yǎng)社會(huì)主義建設(shè)人才奠定基礎(chǔ)是十分必要的。

1. 激勵(lì)學(xué)生學(xué)會(huì)聯(lián)想和大膽想象，提高學(xué)生的創(chuàng)造能力

愛因斯坦說(shuō)：“想象力比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象力概括著世界上的一切，嚴(yán)格地說(shuō)，想象力是科學(xué)研究中的實(shí)在因素?！币兴鶆?chuàng)造、有所發(fā)明，就必須提出和解決眾人“沒有想到”的問(wèn)題。從“創(chuàng)造”的角度來(lái)進(jìn)行逆向思維比橫向思維更值得重視。思維的逆向運(yùn)動(dòng)，即發(fā)現(xiàn)一種現(xiàn)象后立即聯(lián)想到它的反面。

例1：求證：兩橢圓 ，

的交點(diǎn)在以原點(diǎn)為中心的圓周上，并求這個(gè)圓的方程。（課本習(xí)題）

此題若用正向思維，顯然計(jì)算量大?？紤]到以原點(diǎn)為圓心的圓的標(biāo)準(zhǔn)形式，引導(dǎo)學(xué)生采用逆向思維，將上面兩方面相加，整理得到： 滿足以原點(diǎn)為圓心的圓的方程： 的形式，故可知交點(diǎn)在圓 上。思維的橫向運(yùn)動(dòng)，即發(fā)現(xiàn)一種現(xiàn)象后，立即想到與它相似的其它現(xiàn)象。

2. 一題多問(wèn)，設(shè)問(wèn)探索，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力

要使學(xué)生的思維達(dá)到較高的“質(zhì)”，其中蓄積思維的量是前提。發(fā)散思維是指依據(jù)問(wèn)題提供的信息，運(yùn)用已掌握的知識(shí)，通過(guò)設(shè)想、聯(lián)想和類比，使思維朝各個(gè)方向展開，尋找新關(guān)系、探求新方案的一種思維過(guò)程，它具有多發(fā)性、探索性和求異性等特性。我在教學(xué)實(shí)踐中，就一道題目提出多個(gè)層次不同的問(wèn)題，重視探索，誘發(fā)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思維，收到了一定的效果。

例2：求的

值。

此題若直接求解，似乎難以下手；若我們聯(lián)想到高中《代數(shù)》上冊(cè)P202第8題：若 ，則 ，把所求的結(jié)構(gòu)變形一下，則問(wèn)題立刻化難為易：

原式=

3. 實(shí)行開放式教學(xué)，提高學(xué)生的獨(dú)立工作能力

中學(xué)生不像成年人那樣，他們中的大部分人通常不會(huì)主動(dòng)地尋找問(wèn)題。教師應(yīng)當(dāng)重視學(xué)生在課堂教學(xué)中的主體地位，充分應(yīng)用課堂討論等能夠保證學(xué)生有較多獨(dú)立活動(dòng)時(shí)間與空間的教學(xué)手段，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表獨(dú)立見解，不受課本和教師傳授內(nèi)容的束縛。

例3：求證： 。在學(xué)生解答了這道習(xí)題之后，我提出如下兩個(gè)問(wèn)題。（高中《代數(shù)》下冊(cè)，P96第23題）

問(wèn)題：觀察數(shù)列 是等差數(shù)列，并提出如下猜想：

設(shè)等差數(shù)列 ，其中 皆為正數(shù)。

求證：

證明：∵

分子有理化得

例4：證明直線和平面平行的判定定理。

已知：

證明：

課本講述了這個(gè)定理的一種證明方法。我讓學(xué)生進(jìn)行小組討論，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立尋求證明方法，得到了多種解答，下面列舉兩種：

證法一：假設(shè)

在 上任取異于 的點(diǎn) ，則

（否則， 矛盾）。于是根據(jù)課本P10例：過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線，和平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線知

與 是異面直線，即 與 是異面直線，與 矛盾。所以

證法二：

所以

4. 鼓勵(lì)學(xué)生參加實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用能力

隨著社會(huì)的進(jìn)步和發(fā)展，數(shù)學(xué)在實(shí)際工作和生活中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，現(xiàn)代數(shù)學(xué)的普及為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提供了廣闊的實(shí)踐機(jī)會(huì)。如每年高一學(xué)生的學(xué)農(nóng)活動(dòng)，就可讓學(xué)生在勞動(dòng)中給農(nóng)場(chǎng)出謀劃策，計(jì)算生產(chǎn)增長(zhǎng)、收入增長(zhǎng)和質(zhì)量評(píng)估等數(shù)據(jù)。這些實(shí)際生活問(wèn)題，使學(xué)生真正認(rèn)識(shí)并自覺運(yùn)用理論與實(shí)踐相結(jié)合的科學(xué)原則，寓科學(xué)于實(shí)踐中，提高了學(xué)生的科學(xué)素質(zhì)。

三、在數(shù)學(xué)教學(xué)中磨練學(xué)生意志，培養(yǎng)良好的心理素質(zhì)

人類生存與發(fā)展的競(jìng)爭(zhēng)無(wú)處不在，既有主流和光明，又有逆流和挫折，因此我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中應(yīng)讓學(xué)生多體驗(yàn)探索過(guò)程，感受學(xué)習(xí)中的挫折，提高心理承受能力，樹立自治、自理、自立、自強(qiáng)的精神。

1. 培養(yǎng)學(xué)生不斷探求知識(shí)的頑強(qiáng)精神

學(xué)生解題時(shí)，常常先對(duì)問(wèn)題進(jìn)行模式辨認(rèn)，試圖把新問(wèn)題納入已建立的模式中加以解決。一旦辨認(rèn)出問(wèn)題所屬的模式，他們就會(huì)按熟悉的程序去解決，缺乏對(duì)問(wèn)題深入和全面的觀察分析。

例5： 取什么實(shí)數(shù)時(shí)，方程

的兩根均大于0？均小于0？

學(xué)生一般都能利用：

解答問(wèn)題時(shí)，若把問(wèn)題深入：若兩根均大于2呢？?jī)筛∮?2呢？學(xué)生可能就會(huì)照搬上面的解法而導(dǎo)致失誤。此時(shí)讓學(xué)生把二次方程和二次曲線聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)圖象探求解決問(wèn)題的方法，學(xué)生越做越有興趣，并主動(dòng)總結(jié)出“一根大于2，一根小于2”等類似問(wèn)題的方法，拓寬了學(xué)生的思維，增強(qiáng)了他們學(xué)習(xí)的信心。

2. 巧設(shè)障礙，提高學(xué)生忍受挫折的耐力

教學(xué)中，“挫折教育”可以使學(xué)生有接受挫折的心理準(zhǔn)備，學(xué)生學(xué)會(huì)正視自己，正視學(xué)習(xí)中的困難，激發(fā)智慧潛力，培養(yǎng)堅(jiān)強(qiáng)的意志。

例6：已知 ，求

的取值范圍。

學(xué)生一般都是從題設(shè)中消去 ，得出：

，由

即可得出： ，以為問(wèn)題解決了。但若老師提出：若 ，則從已知條件得出 ，為什么？很多學(xué)生就會(huì)氣餒了。此時(shí)老師可對(duì)學(xué)生進(jìn)行教育，讓他們認(rèn)真審視自己的解題過(guò)程，就可發(fā)現(xiàn)：忽略題設(shè)條件對(duì) 的相互制約，只顧用二次函數(shù)極值法來(lái)求了。事實(shí)上，由 可知：

，正確結(jié)果是

我們?cè)谌粘５慕虒W(xué)中應(yīng)滲透思想道德教育、愛國(guó)主義教育、正確的審美觀教育、辯證唯物主義思想教育，使學(xué)生在學(xué)習(xí)書本知識(shí)的同時(shí)，讓自身修養(yǎng)、人生觀、思維能力、思維方式、獨(dú)立精神、毅力、耐力等都有一個(gè)質(zhì)的飛躍。我們只有不斷努力實(shí)踐，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，才能把學(xué)生培養(yǎng)成有用的人才。

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