徐慶磊 王春麗

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！薄皵?shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。學(xué)生在積極參與教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，通過(guò)獨(dú)立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學(xué)思想?！睌?shù)學(xué)思想是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是由知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是學(xué)生思維發(fā)展和數(shù)學(xué)素養(yǎng)提高的重要因素。因此，要教學(xué)中教師要提高對(duì)滲透數(shù)學(xué)思想重要性的認(rèn)識(shí)，在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中滲透數(shù)學(xué)思想，要使學(xué)生能夠感悟數(shù)學(xué)思想、領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、創(chuàng)新數(shù)學(xué)思想。

數(shù)學(xué)教材包含兩條主線，一是數(shù)學(xué)基本知識(shí)，這是一條明線;二是數(shù)學(xué)基本思想，這是一條暗線。由于數(shù)學(xué)思想隱藏在教材中，因此，教師在研讀教材時(shí)要認(rèn)真分析，理清教材的知識(shí)體系和脈絡(luò)，深入挖掘蘊(yùn)涵在其中的數(shù)學(xué)思想，并且要把數(shù)學(xué)思想的教學(xué)納入到教學(xué)目標(biāo)之中，設(shè)計(jì)有利于滲透數(shù)學(xué)思想的教學(xué)過(guò)程，從而使學(xué)生能更好地學(xué)習(xí)知識(shí)、感悟數(shù)學(xué)思想。

例如，在教學(xué)“植樹問(wèn)題”這節(jié)課時(shí)，通過(guò)研讀教材可以發(fā)現(xiàn)，這一內(nèi)容主要蘊(yùn)涵了化繁為簡(jiǎn)的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、一一對(duì)應(yīng)的思想和模型的思想：將100米的小路栽樹問(wèn)題轉(zhuǎn)化為20米小路的栽樹問(wèn)題進(jìn)行研究，蘊(yùn)涵了化繁為簡(jiǎn)的思想;運(yùn)用實(shí)物圖或線段圖的方法研究植樹問(wèn)題，蘊(yùn)涵了數(shù)形結(jié)合的思想;植樹問(wèn)題中的一棵樹對(duì)應(yīng)一個(gè)間隔，蘊(yùn)涵了一一對(duì)應(yīng)的思想;棵樹和間隔數(shù)的關(guān)系，蘊(yùn)涵了模型的思想。教師在研讀教材時(shí)，不但要讀懂這些蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想，還要在教學(xué)中向?qū)W生滲透這些數(shù)學(xué)思想。教師只有深入挖掘數(shù)學(xué)思想，并在教學(xué)過(guò)程中有效設(shè)計(jì)和實(shí)施滲透，才能讓學(xué)生在潛移默化中感悟數(shù)學(xué)思想。

通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、自主探索得到的知識(shí)，學(xué)生的理解會(huì)更深刻，掌握得會(huì)更牢固。因此，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)要讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的探究過(guò)程，并在這個(gè)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法，從而使學(xué)生在習(xí)得知識(shí)的同時(shí)領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想。

例如，在教學(xué)“平行四邊形的面積”這節(jié)課時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生自主猜想：“以前我們正經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算，那同學(xué)們能猜測(cè)一下平行四邊形的面積與哪些條件有關(guān)？又該怎么計(jì)算呢？”學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)猜測(cè)：“平行四邊形的面積應(yīng)該和相鄰的兩條邊有關(guān)，我猜測(cè)平行四邊形的面積是用相鄰的兩條邊相乘來(lái)計(jì)算?！薄伴L(zhǎng)方形的面積和長(zhǎng)和寬有關(guān)，我猜測(cè)平行四邊形的面積應(yīng)該與底和高有關(guān)，平行四邊形的面積可以用底和高相乘來(lái)計(jì)算。”接著，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用準(zhǔn)備好的學(xué)具探究平行四邊形的面積計(jì)算公式。學(xué)生運(yùn)用剪拼等方法將平行四邊形轉(zhuǎn)化為了長(zhǎng)方形，再通過(guò)對(duì)比平行四邊形的底和高與轉(zhuǎn)化后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的對(duì)應(yīng)關(guān)系，求出了平行四邊形的面積計(jì)算公式。這樣，在探究平行四邊形的面積的過(guò)程中，通過(guò)轉(zhuǎn)化思想將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)，從而使問(wèn)題得以解決，對(duì)學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題獲得新知識(shí)的能力有很大的幫助。同時(shí)，通過(guò)類比思想探索出平行四邊形的面積計(jì)算公式，不僅使數(shù)學(xué)知識(shí)之間建立了聯(lián)系，也使學(xué)生對(duì)平行四邊形的面積計(jì)算公式的理解變得從容自然。

學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握以及數(shù)學(xué)技能的提高主要是通過(guò)解決問(wèn)題來(lái)達(dá)成的。注重在解決問(wèn)題中設(shè)計(jì)能夠滲透數(shù)學(xué)思想的練習(xí)，能進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的感悟，使學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中感受到數(shù)學(xué)思想的價(jià)值。

例如，在教學(xué)“組合圖形的面積”這節(jié)課時(shí)，教師在課的最后出示了這樣一道練習(xí)：“求圖1中陰影部分的面積。”由于學(xué)生在探索平行四邊形的面積、梯形的面積、組合圖形的面積過(guò)程中，對(duì)轉(zhuǎn)化思想已經(jīng)有了深入的感悟，因此，在解決這道題時(shí)，很多學(xué)生第一時(shí)間就想到，陰影部分的面積是四個(gè)不規(guī)則圖形，無(wú)法直接求出面積，也無(wú)法將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，那可否將其轉(zhuǎn)化為兩個(gè)規(guī)則圖形面積的差呢？學(xué)生進(jìn)一步思考后利用轉(zhuǎn)化思想將圖1轉(zhuǎn)化為圖2，使陰影部分的面積變成了正方形的面積與圓的面積差，進(jìn)而解決問(wèn)題。學(xué)生在解決這一問(wèn)題的過(guò)程中，充分運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，將未知轉(zhuǎn)化成了已知，簡(jiǎn)化了解決問(wèn)題的過(guò)程，降低了解決問(wèn)題的難度，進(jìn)一步體會(huì)了學(xué)習(xí)和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想的價(jià)值與意義。

數(shù)學(xué)思想一方面在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中隨處可見(jiàn)，一另一方面散布在不同的內(nèi)容之中，且同一內(nèi)容體現(xiàn)出的一般是不同的數(shù)學(xué)思想，不同的內(nèi)容又滲透著相同的數(shù)學(xué)思想。因此，教學(xué)中，教師應(yīng)適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行歸納、總結(jié)、反思，使學(xué)生不斷升華對(duì)數(shù)學(xué)思想的感悟。這樣，不僅有利于學(xué)生理解所學(xué)知識(shí)，構(gòu)建統(tǒng)領(lǐng)知識(shí)的數(shù)學(xué)思想體系，還有利于提高其自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如，在教學(xué)“圓的面積”時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)和反思：“同學(xué)們，我們學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形的面積、正方形的面積、平行四邊形的面積、梯形的面積、圓的面積，在探索這些圖形的面積計(jì)算公式的過(guò)程中，我們主要運(yùn)用了那種數(shù)學(xué)思想？你能總結(jié)一下嗎？”學(xué)生在教師的引導(dǎo)下總結(jié)了轉(zhuǎn)化思想在探索平面圖形的面積中的應(yīng)用，教師同時(shí)可以課件演示幾種平面圖形的轉(zhuǎn)化關(guān)系圖（如圖3），使學(xué)生進(jìn)一步深化對(duì)轉(zhuǎn)化思想的理解，升華列數(shù)學(xué)思想的感牾。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，還要在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中滲透數(shù)學(xué)思想。在實(shí)際教學(xué)中，要深入鉆研教材，努力挖掘教材中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想;采用相應(yīng)的教學(xué)手段，使學(xué)生在探究知識(shí)的過(guò)程中逐步感悟數(shù)學(xué)思想;進(jìn)而在應(yīng)用中深化數(shù)學(xué)思想，在歸納總結(jié)中升華數(shù)學(xué)思想。

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）