張靈郎

一、問題提出

復(fù)習(xí)課是教學(xué)過程中必不可少的重要環(huán)節(jié)。復(fù)習(xí)課即要鞏固已學(xué)知識(shí)，更要進(jìn)一步提高學(xué)生分析、解決問題的能力，拓展學(xué)生知識(shí)面，提升學(xué)生對(duì)知識(shí)在整體中的理解。復(fù)習(xí)課對(duì)學(xué)生系統(tǒng)掌握知識(shí)，發(fā)展思維能力是極為重要的，同時(shí)對(duì)教師彌補(bǔ)教學(xué)中的知識(shí)，提高教學(xué)質(zhì)量也是必不可少的環(huán)節(jié)。可見復(fù)習(xí)課的作用非常重大。

現(xiàn)在教學(xué)中很普遍的存在一個(gè)現(xiàn)象：上好一節(jié)復(fù)習(xí)課不容易。

在19年溫州數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)會(huì)議上，張文遠(yuǎn)老師總結(jié)了一下目前復(fù)習(xí)課存在的現(xiàn)狀：

知識(shí)填空，眾生口答;給一組容易試題重構(gòu)知識(shí)體系;給幾個(gè)例題，面面俱到;最后進(jìn)行簡(jiǎn)單小結(jié)，顯得莫名其妙。

一組小題，先做后講，把知識(shí)方法都呈現(xiàn)出來，再來一個(gè)題研究（變式“一題一課”），最后來一個(gè)高大上的歸納。

講義和作業(yè)幾乎都是下載的，教、學(xué)、評(píng)三者無關(guān)。

復(fù)習(xí)課的特點(diǎn)：知識(shí)歸納整理，知識(shí)遷移訓(xùn)練，舉一反三。

可見復(fù)習(xí)課并不是輕而易舉的事，如果不認(rèn)真安排，不精心設(shè)計(jì)，就達(dá)不到預(yù)期的效果。如順次復(fù)習(xí)，重復(fù)舊課，這樣既浪費(fèi)時(shí)間，又會(huì)使學(xué)生感到索然無味。再如不分主次，學(xué)生會(huì)做的題做的多，學(xué)生不會(huì)的題不認(rèn)真講解，會(huì)使學(xué)生無所得，降低對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。還有把學(xué)生學(xué)生學(xué)過的內(nèi)容羅列堆積，不加整理，使學(xué)生感到一大片知識(shí)，茫無頭緒。這樣的復(fù)習(xí)課無效果，得不償失。

所以張老師針對(duì)中考復(fù)習(xí)給出了一些意見，比如：學(xué)習(xí)《升學(xué)考試說明》，明確其中各項(xiàng)要求及規(guī)定。那對(duì)應(yīng)我們平時(shí)教學(xué)中也一定要按照教參要求進(jìn)行落實(shí)。一定要突出重點(diǎn)，注重實(shí)效，對(duì)癥下藥，把握重難點(diǎn)、知識(shí)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)、易混點(diǎn)。在教學(xué)過程中一定要體現(xiàn)學(xué)生自主性，讓學(xué)生積極主動(dòng)參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，而不是老師代替學(xué)生。學(xué)生講的，雖不完美，但終生不忘;教師講的，貌似聽懂，但轉(zhuǎn)身就忘。

本文以“分式”復(fù)習(xí)課為例，闡述自己對(duì)于高效的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì)策略的認(rèn)識(shí)，以期拋磚引玉。

二、設(shè)計(jì)思路

分式方程是代數(shù)內(nèi)容中的重要知識(shí)，是中考的重要內(nèi)容。分式的主要內(nèi)容是分式的概念、意義、分式的性質(zhì)、運(yùn)算及解分式方程及分式方程的應(yīng)用。分式是對(duì)七年級(jí)上冊(cè)《整式》有關(guān)知識(shí)的拓展和延伸。代數(shù)的復(fù)習(xí)在于運(yùn)算，而分式方程是分式內(nèi)容當(dāng)中的重點(diǎn)、分式方程與之前學(xué)習(xí)的一元一次方程進(jìn)行對(duì)比，其步驟都可以歸納為：去分母、去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、求解。分式方程最后多一個(gè)步驟，那就是驗(yàn)根，因?yàn)榉质椒匠虝?huì)出現(xiàn)增根的情況。因此復(fù)習(xí)分式方程的解法除了基本的運(yùn)算之外，還要強(qiáng)調(diào)何為增根。

從學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析，學(xué)生對(duì)分式增根理解相對(duì)較弱。依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)、教材特點(diǎn)和學(xué)生認(rèn)知水平，我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為以下幾點(diǎn)：1、掌握分式的概念、意義，學(xué)習(xí)判別分式何時(shí)有意義，何時(shí)分式的值為零。2、能夠熟練運(yùn)用分式性質(zhì)解分式方程。3學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，能夠理解分式方程有增根的意思，并進(jìn)行對(duì)應(yīng)計(jì)算。通過分式方程解法的復(fù)習(xí)，滲透分類討論思想。

作為代數(shù)工具之一的分式及其運(yùn)算和分式方程是今后繼續(xù)學(xué)習(xí)代數(shù)運(yùn)算、統(tǒng)計(jì)、概率等的重要基礎(chǔ)。公式變形等知識(shí)對(duì)其他學(xué)科的學(xué)習(xí)也有密切的聯(lián)系。要復(fù)習(xí)好本章內(nèi)容，應(yīng)過好三關(guān)：一是概念、性質(zhì)關(guān);二是運(yùn)算關(guān);三是分式方程關(guān)。

基于以上分析，整個(gè)復(fù)習(xí)過程要循序漸進(jìn)，由淺入深，從分式概念到分式方程，把各個(gè)知識(shí)點(diǎn)以題相串，通過變式及時(shí)鞏固，及時(shí)歸納知識(shí)要點(diǎn)、思想方法，以達(dá)到本節(jié)復(fù)習(xí)課的教學(xué)目標(biāo)。

三、方案設(shè)計(jì)

比較：下列兩個(gè)代數(shù)式，有什么區(qū)別：（x2-1）/（x+1），x-1;

設(shè)計(jì)意圖：通過兩個(gè)代數(shù)式：分式和整式進(jìn)行比較它們之間的最大區(qū)別。分式可能存在某一些會(huì)使代數(shù)式無意義。整式對(duì)所有的自變量的取值恒有意義。讓學(xué)生從根本上能夠區(qū)分分式和整式。

練習(xí)：

（1）當(dāng)___________ 時(shí)，分式x/（x-2）有意義;

已知分式x（x-2）/（x-2）（x-3）

當(dāng)___________ 時(shí)，分式有意義;

當(dāng)___________ 時(shí)，分式值是零;

自己任寫一個(gè)分式，無論x取何值，分式均有意義：___________

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生區(qū)分分式最基礎(chǔ)的三個(gè)概念：有意義、無意義和值為零。有無意義看分母，值為零的前提是有意義，再讓分子為零。這個(gè)是學(xué)生剛學(xué)分式時(shí)非常容易弄混淆的知識(shí)點(diǎn)，再次復(fù)習(xí)，讓學(xué)生理解。

小結(jié)：如何區(qū)分分式有意義、無意義和值為零（學(xué)生回答）

例：1/（x+1）+2/（x-1）=4/（x2-1）

設(shè)計(jì)意圖：一個(gè)比較常規(guī)的題目，解分式方程是本單元要讓學(xué)生掌握的基本知識(shí)點(diǎn)。讓學(xué)生復(fù)習(xí)如何解分式方程，主要還是在于比較解一元一次方程和分式方程的區(qū)別。基本解方程步驟都是一致的：去分母。去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類型和最后一步除系數(shù)求解。最大的區(qū)別在于第一步去分母左右兩邊乘的分母不同。一元一次方程乘的是一個(gè)數(shù)，而分式乘的是含字母的代數(shù)式，所以導(dǎo)致最后分式方程求出的解要驗(yàn)根。而這也是解分式方程和一元一次方程的區(qū)別。

變式： 解關(guān)于x的方程：3/（x-1） +mx/（x2-1） =0

（1）當(dāng)m為何值時(shí)，有增根x=1？

（2）當(dāng)m為何值時(shí)，方程有增根？

（3）當(dāng)m為何值時(shí)，方程無解？

（4）當(dāng)整數(shù)m為何值時(shí)，方程有正整數(shù)解？

設(shè)計(jì)意圖：解分式方程出現(xiàn)了增根的概念，所以要理解清楚什么是增根，這個(gè)又和之前學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的無解有什么區(qū)別。以一道題目為背景，層層遞進(jìn)。第一小問先給出增根，求m值，再到問當(dāng)m為何值時(shí)，方程有增根，實(shí)際上第二問就包含了第一問。之后又問m為何值，方程無解。這一問又包含了第二問，增根就是無解的一種情況，但是不是所有，學(xué)生還要注意一元一次方程形式下，什么情況下無解。讓學(xué)生明白什么是增根，什么是無解。最后給出一個(gè)問題：求正整數(shù)解，又把解方程無解的情況拉到有特殊解的情況，讓學(xué)生能夠更加廣泛的理解這類題目的意圖。

鞏固：

解關(guān)于x的方程：2/（x-2）+（mx-2）/（x2-4）=0，當(dāng)m為何值時(shí)，方程無解？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生再次練習(xí)，鞏固剛才所學(xué)，落實(shí)到位。

自我評(píng)價(jià)，反思內(nèi)化

1.分享收獲：讓學(xué)生來發(fā)言，說說這一節(jié)課有什么收獲

2.總結(jié)：這節(jié)課主要復(fù)習(xí)的內(nèi)容，方法有哪些。（補(bǔ)充學(xué)生沒有說到的）

設(shè)計(jì)意圖：在教學(xué)過程當(dāng)作經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)，一聽就懂，一做就錯(cuò)的情況，實(shí)際上這個(gè)是學(xué)生知識(shí)掌握不扎實(shí)，存在似懂非懂的情況。如果讓學(xué)生自己來說說本節(jié)課的收獲，無疑也是一個(gè)自我進(jìn)行小結(jié)的過程，能夠更加清晰的知道這節(jié)課復(fù)習(xí)了什么內(nèi)容，有什么收獲。學(xué)生講的，雖不完美，終生不忘;教師講的，貌似聽懂，轉(zhuǎn)身就忘。讓學(xué)生自己說說有什么收獲，這才是他們這節(jié)課真正收獲的。

四、課后反思

本節(jié)課目的明確，所有的內(nèi)容都抓住了主題，落點(diǎn)到位，本節(jié)課能達(dá)成預(yù)定目標(biāo)。教學(xué)方法和手段合理，講練結(jié)合，寫完一個(gè)例題，馬上跟上一個(gè)練習(xí)，讓學(xué)生能夠靈活掌握知識(shí)方法。整節(jié)課前后過度自然，每一個(gè)環(huán)節(jié)連接性很強(qiáng)，很流暢。同時(shí)關(guān)注到師生間的合作。習(xí)題精練，有效，達(dá)到預(yù)期效果。

當(dāng)然本節(jié)課還存在一些不足，比如：?jiǎn)栴}思考時(shí)間不夠充分，部分學(xué)生還沒思考多久就結(jié)束了，對(duì)這些學(xué)生思維開發(fā)不太夠，如果能夠更加精細(xì)化，留給學(xué)生更多思考時(shí)間，這樣的課堂才是順暢型課堂，高效型課堂。