游艷艷

摘 要：通過(guò)點(diǎn)到直線距離例題的探討培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸方法的數(shù)學(xué)思想及應(yīng)用意識(shí)，讓學(xué)生了解和感受探索問(wèn)題的方法，在探索問(wèn)題的過(guò)程中體驗(yàn)成功的喜悅。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模，轉(zhuǎn)化與化歸，直觀想象

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等六個(gè)方面。通過(guò)一題例題多角度的思考與探究提高學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、建模能力，多角度靈活處理問(wèn)題培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的抽象與邏輯推理能力，同時(shí)培養(yǎng)轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想。

定義法直接了當(dāng)，學(xué)生通俗易懂。但對(duì)于不同的例題而言，有些題目用定義法計(jì)算量偏大，對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力要求比較高。

構(gòu)造直角三角形通過(guò)數(shù)形結(jié)合考察學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力和建模能力等。

通過(guò)設(shè)動(dòng)點(diǎn)將點(diǎn)到直線距離問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的二次函數(shù)問(wèn)題，這樣的處理方式對(duì)學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)建模能力要求較高。

利用點(diǎn)線對(duì)稱(chēng)的的方法計(jì)算兩點(diǎn)間的距離公式，通過(guò)對(duì)試題剖析，體現(xiàn)學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)計(jì)算能力。

從以上探究，我們看到求點(diǎn)到直線的距離的問(wèn)題是如何轉(zhuǎn)化為我們熟悉的問(wèn)題：法1是轉(zhuǎn)化為求兩點(diǎn)間的距離；法2是轉(zhuǎn)化為求三角形的高；法3是轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的問(wèn)題；法4是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值；法5轉(zhuǎn)化為點(diǎn)線對(duì)稱(chēng)的問(wèn)題.正是這些轉(zhuǎn)化成為解決問(wèn)題的關(guān)鍵，從而形成解決問(wèn)題的想法.

公式：

例1：求點(diǎn)p（2，3）到直線3x+4y+2=0的距離。

解： 。

例2：求點(diǎn)（0，5）到直線y=2x的距離。

解：由2x-y=0，則 。

例3：已知點(diǎn)（a，2）（a>0）到直線l：x-y+3=0的距離為1，求a。

解：

參考文獻(xiàn)

1人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室.高級(jí)中學(xué)課本平面解析幾何 全一冊(cè)（必修）[M].北京：人民教育出版社，1990

2人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室.全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(shū) （必修）數(shù)學(xué)第二冊(cè)（上）[M].北京：人民教育出版社，2004 3人民教育出版社中