(中國特種飛行器研究所，湖北 荊門 448035)

無人飛艇是一類輕于空氣且自主可控的飛行器，具有功耗小、定點(diǎn)駐位、續(xù)航時間長等特點(diǎn)，在通信、監(jiān)察、軍民用等方面有著巨大的應(yīng)用價值。

飛艇自身為非剛性的耦合體，具有慣性大、非線性、延時性、受外界干擾影響大的特點(diǎn)。目前絕大多數(shù)的研究者將飛艇的數(shù)學(xué)模型視為剛體、忽略艇體的彈性形變及飛艇運(yùn)動方程中高階運(yùn)動參數(shù)的變化量、降低了飛艇的實(shí)際維度，這樣的處理，因模型自身的不精準(zhǔn)性、參數(shù)的模糊性、響應(yīng)延時等問題給飛艇的控制帶來困難和挑戰(zhàn)。目前飛艇控制方法主要采用經(jīng)典PID控制和混合控制方法。張一[1]等人在PID控制方法基礎(chǔ)上，為飛艇設(shè)計(jì)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，提高了飛艇響應(yīng)速度。王鶴[2]等人基于LQG/LRT算法，給飛艇控制設(shè)計(jì)了全狀態(tài)反饋器，實(shí)現(xiàn)了在風(fēng)擾動下的飛艇水平姿態(tài)角的控制。徐飛[3]等人在PID基礎(chǔ)上，提出了一種極值搜索的自適應(yīng)控制算法，解決了飛艇橫向通道上的姿態(tài)控制問題。Hovakimyan、Cao[4-6]等人提出了L1自適應(yīng)控制算法，并已成功地應(yīng)用于NASA’S GTM和X-48B飛行器上。

目前L1自適應(yīng)控制也逐步應(yīng)用于飛機(jī)飛行控制上，該算法在模型參數(shù)自適應(yīng)的同時，針對高頻信號的干擾，根據(jù)系統(tǒng)特性，設(shè)計(jì)有效的低通濾波，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，同時通過系統(tǒng)增益，可以補(bǔ)償由干擾以及高階參數(shù)變量的忽略所引入的誤差，使系統(tǒng)獲得期望的穩(wěn)態(tài)性能。在無人飛艇縱向姿態(tài)控制研究上，傳統(tǒng)PID控制及混控算法還是存在抗干擾能力弱、響應(yīng)速度較慢等問題，本文針對無人飛艇縱向姿態(tài)控制問題，選取了無人飛艇的巡航階段俯仰姿態(tài)控制進(jìn)行研究，在L1自適應(yīng)控制算法的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)并優(yōu)化了無人飛艇的自適應(yīng)控制律，最終在Matlab上進(jìn)行了控制律仿真及驗(yàn)證，提高了飛艇的抗干擾能力。

1 俯仰通道建模。

考慮到無人飛艇是復(fù)雜的非線性時變強(qiáng)耦合系統(tǒng)。為便于控制器設(shè)計(jì)，通常選取典型狀態(tài)進(jìn)行配平及解耦線性化處理。將側(cè)向運(yùn)動參數(shù)和橫滾參數(shù)近似為零，選取典型狀態(tài)進(jìn)行配平及解耦線性化處理，則無人飛艇縱向運(yùn)動可簡化為[7]

=q+q(cosφ-1)-rsinφ

(1)

其中，σθ1=q(cosφ-1)-rsinφ。

通常，無人飛艇縱向俯仰力矩方程為

(2)

在重力、浮力和發(fā)動機(jī)推力均過質(zhì)心的情況下，考慮氣動力計(jì)算公式,有

(3)

(4)

定義：

(5)

2 L1自適應(yīng)控制

無人飛艇LI自適應(yīng)控制系統(tǒng)為閉環(huán)反饋控制結(jié)構(gòu)，由被控對象、狀態(tài)預(yù)測、自適應(yīng)律、控制律組成。見圖1，在系統(tǒng)原有的基礎(chǔ)上，增加狀態(tài)預(yù)測器和低通濾波器，使得控制律與自適應(yīng)律彼此獨(dú)立，并通過狀態(tài)預(yù)測器與系統(tǒng)狀態(tài)差值迭代，保證系統(tǒng)快速響應(yīng)與穩(wěn)定。

圖1 無人飛艇L1框圖

2.1 狀態(tài)反饋配置

在設(shè)計(jì)理想系統(tǒng)時先忽略線性化誤差以及建模誤差，被控系統(tǒng)可描述為：

(6)

首先對上述系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)反饋配置來改善其穩(wěn)定性和動態(tài)特性。狀態(tài)反饋配置的分為兩部分：一是通過LQR設(shè)計(jì)狀態(tài)調(diào)節(jié)器，求取狀態(tài)反饋矩陣Km1，改變閉環(huán)系統(tǒng)的零極點(diǎn)，改善穩(wěn)定性和系統(tǒng)動態(tài)特性[9]。二是基于上述具備LQR狀態(tài)調(diào)節(jié)器的系統(tǒng)求取狀態(tài)反饋Km2，滿足A-b(Km1+Km2)為Hurwitz矩陣，將系統(tǒng)配置為L1的控制標(biāo)準(zhǔn)型式。

其次，Km2則需滿足Am=A-(bKm1+Km2)為Hurwitz矩陣即可。綜上所述，反饋配置的控制律為um(t)=-Kmx(t)，其中Km=Km1+Km2。將u(t)=uad(t)+um(t)代入原系統(tǒng)式(6)，綜合考慮無人飛艇在線性化建模引入的誤差以及高階項(xiàng)參變量忽略的影響，加入上文中引入不確定度數(shù)學(xué)模型，被控系統(tǒng)的模型可變?yōu)椋?/p>

(7)

2.2 狀態(tài)預(yù)測器設(shè)計(jì)

在引入不確定度以及求解狀態(tài)反饋配置矩陣獲得的被控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，將評估參數(shù)替換，便可獲得狀態(tài)預(yù)測器的數(shù)學(xué)模型，其本身與被控對象的數(shù)學(xué)模型一致，兩者在參數(shù)變量的側(cè)重點(diǎn)不一樣，被控對象的數(shù)學(xué)模型偏重于系統(tǒng)對時域的響應(yīng)，而狀態(tài)預(yù)測器則偏重于評估參數(shù)變化帶來給被控對象的影響，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

(8)

2.3 自適應(yīng)律設(shè)計(jì)

自適應(yīng)控制律以誤差為輸入，通過投影算法，輸出相關(guān)的估計(jì)參數(shù)至狀態(tài)預(yù)測器，使得誤差變小至零，保證狀態(tài)預(yù)測器與被控對象響應(yīng)特性一致。

通過對估計(jì)參數(shù)的邊界限制、快速收斂等約束，能夠有效地阻止相關(guān)參數(shù)的漂移，極大地增強(qiáng)了控制系統(tǒng)的魯棒性。系統(tǒng)未知參數(shù)的自適應(yīng)律如下：

(9)

式中，Γ為自適應(yīng)增益，P=PT>0時,Lyapunov方程ATP+PA=-Q，對任意的Q=QT的唯一對稱正定解，Proj(·)為投影算子，保證估計(jì)參數(shù)收斂有界。

2.4 控制律設(shè)計(jì)

由于被控對象引入狀態(tài)預(yù)測器，L1自適應(yīng)控制律還需要解決其帶來的不利影響。一是狀態(tài)預(yù)測器帶來了響應(yīng)特性上的不一致，引入不確定參數(shù)消除其影響；二是狀態(tài)預(yù)測器的引入會使被控輸出產(chǎn)生高頻振蕩，因此在控制律的設(shè)計(jì)上要串入低通濾波環(huán)節(jié)[13-14]。最終保證由輸入r到狀態(tài)預(yù)測器輸出是無穩(wěn)態(tài)誤差的。

設(shè)計(jì)低通濾波器：

可以消除快速自適應(yīng)控制帶來的高頻振，取D(s)=1/s，則加入濾波器后的輸入為：

3 仿真分析

某小型無人飛艇典型巡航狀態(tài)為：高度300 m，速度15 m/s。配縱向配平迎角0.848°，配平升降舵偏角5.68°以及配平推力T=106.1 N。得到俯仰通道狀態(tài)空間表達(dá)式為：

(10)

求取LQR狀態(tài)調(diào)節(jié)并轉(zhuǎn)為標(biāo)稱系統(tǒng)的反饋增益矩陣Km=[-7.2533 -2.0496]，得到標(biāo)稱系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣：

自適應(yīng)控制輸入的形式如下：

針對本文俯仰配平的簡化模型，以目前無人飛艇工程使用中最常用的PI控制器為參考，其參數(shù)設(shè)計(jì)為：KP=-4.103，KI=-1.196。

針對不加擾動和加強(qiáng)擾動兩種情況，將設(shè)計(jì)的L1自適應(yīng)控制和PI控制律進(jìn)行對比仿真。

3.1 不加擾動

在無擾動時，設(shè)定相同的俯仰角5°，L1和PI控制器輸出響應(yīng)對比曲線如圖2所示。此時，L1和PI控制器均具有良好的指令跟蹤能力，響應(yīng)平滑。從表1可以看出，雖然PI控制的上升時間比L1要短，但是存在超調(diào)，最終的調(diào)節(jié)時間慢于L1控制。

表1 PI控制與L1自適應(yīng)控制算法對比

圖2 無干擾時θ、q、σe的響應(yīng)

3.2 增加高頻擾動

加入與系統(tǒng)狀態(tài)無關(guān)的干擾：Δu(t)=0.035sin(2t)。仿真結(jié)果如圖3。加入與系統(tǒng)狀態(tài)有關(guān)的未知干擾：

仿真結(jié)果如圖3、圖4所示。通過圖3、圖4可以看出，無論是在系統(tǒng)狀態(tài)無關(guān)高頻擾動單獨(dú)作用下，還是對系統(tǒng)施加相關(guān)高頻干擾，兩者的響應(yīng)速度基本上是一致的，這也說明了設(shè)計(jì)的L1自適應(yīng)控制具有良好的響應(yīng)速度，能夠抵抗高頻干擾。

圖3 加入系統(tǒng)狀態(tài)無關(guān)擾動時θ、q、σe的響應(yīng)

圖4 加入系統(tǒng)狀態(tài)相關(guān)擾動時θ、q、σe的響應(yīng)

通過仿真結(jié)果可以看出，系統(tǒng)在外界強(qiáng)干擾下，舵面自適應(yīng)偏轉(zhuǎn)，以抵消外界干擾。對比PI控制而言，L1自適應(yīng)引入的狀態(tài)預(yù)測器能夠有效地識別參數(shù)變化和外界干擾，可以快速地跟蹤輸入誤差，系統(tǒng)魯棒性良好，表現(xiàn)了在無人飛艇縱向俯仰角控制中，L1自適應(yīng)算法能夠有效地識別不確定參數(shù)，具備良好抗外界干擾的能力。

需要指出的是，無人飛艇為響應(yīng)慢、慣性大的非線性系統(tǒng)，與飛機(jī)/無人機(jī)本身就存在較大的差距，秦奇、劉玉燾等人研究無人機(jī)(飛機(jī))的L1自適應(yīng)控制，主要針對大迎角機(jī)動飛行狀態(tài)的自適應(yīng)控制。通過在L1算法的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)飛艇姿態(tài)估計(jì)器及自適應(yīng)參數(shù)，并設(shè)計(jì)適合無人飛艇的自適應(yīng)控制器，使之能夠適用于無人飛艇的控制。仿真結(jié)果也表明，控制參數(shù)更改后的L1算法也適用于飛艇的俯仰控制。

3.3 抗干擾能力探索

在前文論述中，可以看出L1自適應(yīng)控制的抗外界干擾的能力，為探索L1自適應(yīng)控制抗干擾的極限，通過施加不同的外部干擾量來進(jìn)行初步研究。

在L1控制作用下，選取控制干擾量分別為0.1sin(t)，0.25sin(t)，0.5sin(t)，對應(yīng)的干擾舵面操縱量和俯仰角變化見圖5。

由于舵偏角δe實(shí)際輸入受到±30°限幅(最大舵偏)限制，可以看到在擾動增益小于0.25的情況下，能夠較好地抵抗擾動，當(dāng)干擾量幅值接近極限舵偏時，俯仰角出現(xiàn)了較為明顯的震蕩。從仿真結(jié)果而言，等效控制干擾在不大于實(shí)際控制量一半的情況下，都能夠較好地實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)控制，抵抗外部擾動。

4 結(jié)論

本文在建立巡航狀態(tài)下無人飛艇俯仰角控制簡化模型的基礎(chǔ)上，采用常規(guī)LQR狀態(tài)調(diào)節(jié)器改善了無人飛艇縱向動態(tài)特性，并對反饋配置后的飛艇縱向模型設(shè)計(jì)了L1自適應(yīng)控制器。通過仿真分析可以看出，L1自適應(yīng)控制對含有不確定參數(shù)的系統(tǒng)具有良好的控制效果，對比PI控制，可以看出L1自適應(yīng)算法具備良好抗外界干擾的能力，基于L1的自適應(yīng)控制算法提高了飛艇控制系統(tǒng)對外部干擾的抑制作用，提升了飛艇的響應(yīng)速度和對時變參數(shù)的適應(yīng)性。

但仍需注意，該控制律的設(shè)計(jì)仍然是基于飛艇縱向運(yùn)動的線性模型單一配平點(diǎn)實(shí)現(xiàn)的，在飛艇全過程動態(tài)仿真過程中，還需要進(jìn)一步針對不同的平衡點(diǎn)設(shè)計(jì)變增益的反饋配置及其相對應(yīng)的L1自適應(yīng)控制器，最終實(shí)現(xiàn)非線性模型全過程控制。