周芳，王薇，陳志軍，張濤

（北京強(qiáng)度環(huán)境研究所，北京 100076）

當(dāng)“一種產(chǎn)品的工作特點(diǎn)為每件產(chǎn)品進(jìn)行一次試驗(yàn)并檢測，若各項(xiàng)性能參數(shù)均滿足指標(biāo)則記為一次成功，反之，則記為失敗，各次試驗(yàn)彼此獨(dú)立”時(shí)[1]，我們將這種產(chǎn)品稱為成敗型產(chǎn)品。如果針對一種“結(jié)構(gòu)簡單價(jià)格低廉”的成敗型產(chǎn)品開展可靠度評估工作，則可投入充足的試驗(yàn)子樣數(shù)，采用“二項(xiàng)分布評估法”評估即可獲得產(chǎn)品的可靠度評估值。然而在工程實(shí)踐中，大部分符合成敗特征的產(chǎn)品，卻同時(shí)集“結(jié)構(gòu)復(fù)雜價(jià)格昂貴可靠性指標(biāo)高”等特點(diǎn)于一身，導(dǎo)致其可獲取的試驗(yàn)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)“小子樣特性”，也使得如二項(xiàng)分布估計(jì)可靠度評估的計(jì)數(shù)評估方法難以獲得滿意結(jié)果。為了解決以上存在的問題，文中系統(tǒng)地提出了一種基于小子樣產(chǎn)品試驗(yàn)特征量的可靠性評估方法。

1 評估方法選擇

成敗型產(chǎn)品可靠性的評估可以以“計(jì)數(shù)評估”或“計(jì)量評估”[2]兩種方式開展。如以“計(jì)數(shù)型”可靠性評估方法開展，其評估公式為：

式中：LR 為產(chǎn)品可靠性置信下限；γ 為置信度；n 為試驗(yàn)次數(shù)。

假設(shè)某產(chǎn)品的發(fā)射可靠度最低可接受值為LR =0.999，規(guī)定值為R規(guī)定=0.9995，在置信度γ =80%的情況下。根據(jù)式（1），采取計(jì)數(shù)評估方式則可獲得以下結(jié)論：

1）當(dāng)子樣數(shù)n=1608，且無失效數(shù)據(jù)時(shí)，該產(chǎn)品在置信度γ =80%的情況下的發(fā)射可靠度最低可接受值 RL=0.999；

2）當(dāng)子樣數(shù)n=3218，且無失效數(shù)據(jù)時(shí)，該產(chǎn)品在置信度γ =80%的情況下的發(fā)射可靠度最低可接受值 RL=0.9995。

由計(jì)算結(jié)果可知，采取“計(jì)數(shù)型”可靠性評估方法，開展可靠性評估時(shí)，需要投入大量的試驗(yàn)子樣，伴隨而來的是巨額的產(chǎn)品生產(chǎn)經(jīng)費(fèi)試驗(yàn)經(jīng)費(fèi)和時(shí)間的投入，在實(shí)際工程操作中是難以實(shí)現(xiàn)的[3]。此種情況下，“計(jì)數(shù)型”可靠性評估方法不具有工程實(shí)踐操作性。需求基于產(chǎn)品的性能指標(biāo)特征量數(shù)據(jù)，以“計(jì)量型”的評估方法開展可靠性評估。

2 評估數(shù)據(jù)處理

2.1 評估數(shù)據(jù)的確定

為保證評估結(jié)果的有效性，評估所選取的特征量數(shù)據(jù)要與評估對象相匹配。以貯運(yùn)發(fā)射筒為例，貯運(yùn)發(fā)射筒是導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的重要設(shè)備之一，它的主要任務(wù)是實(shí)現(xiàn)貯存支承運(yùn)輸和發(fā)射導(dǎo)彈等多種功能[4]，相應(yīng)的其可靠性指標(biāo)同時(shí)具有貯存可靠性指標(biāo)和發(fā)射可靠性指標(biāo)兩項(xiàng)。通常情況下，發(fā)射階段的可靠性被定義為：在規(guī)定的發(fā)射條件下，進(jìn)入發(fā)射流程的動作不可以再逆轉(zhuǎn)的情況下，使導(dǎo)彈達(dá)到預(yù)定狀態(tài)的概率。在評估過程中，必須選取可說明可評價(jià)的此項(xiàng)特性量的飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)，以供發(fā)射可靠性評估使用。

2.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)概率分布檢驗(yàn)

通常情況下，飛行試驗(yàn)中獲取的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，具有一定的波動性和規(guī)律性[5]。在數(shù)據(jù)獲取過程中，即使操作者設(shè)備測試手段測試環(huán)境等條件相同，但獲取的飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)的性能特性數(shù)據(jù)卻并不完全相同，總是存在著差異，這就是試驗(yàn)數(shù)據(jù)的波動性。這種波動狀態(tài)可被分為異常波動和正常波動。當(dāng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的獲取過程處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)時(shí)，其波動服從一定的分布規(guī)律。若異常波動出現(xiàn)，則對試驗(yàn)數(shù)據(jù)質(zhì)量特性值的影響較大[6]，應(yīng)用此類數(shù)據(jù)開展可靠性評估，可能導(dǎo)致評估結(jié)果的不正確。因此，在開始可靠性評估前，必須對選取的飛行試驗(yàn)特征量數(shù)據(jù)開展概率分布檢驗(yàn)和數(shù)據(jù)一致性檢驗(yàn)[7]。

檢驗(yàn)采用Anderson-Darling 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)方法。Anderson-Darling 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)是一種檢驗(yàn)所收集的數(shù)據(jù)是否服從某個(gè)分布（如正態(tài)分布指數(shù)分布威布爾分布等）的一種方法。其原理是將所收集的數(shù)據(jù)從小到大排列，得出經(jīng)驗(yàn)累積分布（ECDF），并與目標(biāo)分布的理論累積分布（CDF）進(jìn)行比較，得出AD*統(tǒng)計(jì)量。其值越小，數(shù)據(jù)的分布就越趨近于目標(biāo)分布；其值越大，則數(shù)據(jù)服從目標(biāo)分布的可能性就越小。具體的判據(jù)就是根據(jù)AD*統(tǒng)計(jì)量的分布計(jì)算出p 值，如果p 值大于0.05，則數(shù)據(jù)服從目標(biāo)分布；如果p 值小于0.05，則數(shù)據(jù)不服從目標(biāo)分布。

2.3 數(shù)據(jù)離群值的判定

針對選取的飛行試驗(yàn)特性量數(shù)據(jù)開展統(tǒng)計(jì)處理，以判斷數(shù)據(jù)樣本中是否存在離群值[8]。如檢出離群值，確定產(chǎn)生離群值的原因，剔除離群值，使用剩余數(shù)據(jù)樣本開展發(fā)射可靠性評估[9]。使用式（2）和式（3）計(jì)算統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

樣本量均值的計(jì)算公式為：

式中：

X 為樣本觀測值的算術(shù)平均； Xi為第i個(gè)樣本的觀測值；n 為試驗(yàn)次數(shù)。

樣本標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式為：

數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)方法有奈爾（Nair）檢驗(yàn)法格拉布斯（Grubbs）檢測法和狄克遜（Dixon）檢驗(yàn)法。當(dāng)子樣數(shù)較小時(shí)，格拉布斯（Grubbs）檢測法具有判定離群值的功效最優(yōu)性。推薦使用該方法開展數(shù)據(jù)檢驗(yàn)。首先，確定格拉布斯上下統(tǒng)計(jì)量，即nG 和nG′，格拉布斯（Grubbs）上下側(cè)情形統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式：

3 可靠性評估

時(shí)，判定最大值 x(n)為離群值；當(dāng)，且 ( )n時(shí)，判定最小值x(1)為離群值。

根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)值nX S ，參考GJB 376《火工品可靠性評估方法》中的規(guī)定，使用統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算產(chǎn)品可靠度。由已知的產(chǎn)品特征量的容許上限LU下限LL按照式（6）或式（7）計(jì)算正態(tài)容許限系數(shù)KU或KL[10]。

式中：LU為性能參數(shù)上限；LL為性能參數(shù)下限；KUKL分別為用LULL計(jì)算的正態(tài)容許限K 系數(shù)；S為樣本觀測值的標(biāo)準(zhǔn)差；為樣本觀測值的算術(shù)平均。

根據(jù)計(jì)算得到的KU和KL值，查GJB 376—87 中附錄C 分別確定飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)容許上限LU和下限LL的可靠度RU和RL。然后按照式（8），計(jì)算得到可靠度R。

4 案例分析

某型號產(chǎn)品貯運(yùn)發(fā)射筒以發(fā)射過程中的產(chǎn)品出筒速度作為其發(fā)射可靠性評價(jià)的特性指標(biāo)值，通過10 次飛行試驗(yàn)，獲得了相應(yīng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，見表1。

表1 歷次飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)

4.1 飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)概率分布檢驗(yàn)

采用Anderson-Darling 檢驗(yàn)方法，分別針對出筒速度飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)開展正態(tài)分布指數(shù)分布威布爾分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，確認(rèn)數(shù)據(jù)的概率密度分布特性。檢驗(yàn)結(jié)果如圖1 所示。經(jīng)檢驗(yàn)，不同概率分布的AD 值和p 值見表2。

表2 飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)的Anderson-Darling擬合優(yōu)度檢驗(yàn)結(jié)果

由表2 可知，對10 次飛行試驗(yàn)中所獲取的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析，AD 值計(jì)算結(jié)果顯示，其分布特性同時(shí)符合威布爾分布和正態(tài)分布，但從p 值判定，其符合正態(tài)分布。故認(rèn)為飛行試驗(yàn)中獲取的出筒速度試驗(yàn)數(shù)據(jù)的概率密度分布符合正態(tài)分布。

4.2 數(shù)據(jù)一致性檢驗(yàn)及離群值的判定

使用統(tǒng)計(jì)方法直方圖，針對10 次飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)開展數(shù)據(jù)一致性檢驗(yàn)，確定所獲取的數(shù)據(jù)，是否存在異常波動，如圖2 所示。

根據(jù)直方圖繪制結(jié)果可知，10 次飛行試驗(yàn)測試結(jié)果中，出筒速度呈現(xiàn)“孤島型”分布特性。即個(gè)別飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果的獲取過程中，由于非系統(tǒng)因素導(dǎo)致小概率時(shí)間發(fā)生，數(shù)據(jù)樣本中可能存在偏離數(shù)據(jù)。使用格拉布斯（Grubbs）按照置信度90%的檢測法進(jìn)行數(shù)據(jù)離群值的檢驗(yàn)。

由分析結(jié)果可知，在置信度90%的情況下，有1個(gè)飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)出現(xiàn)了離群現(xiàn)象。針對離群數(shù)據(jù)，應(yīng)開展分析確認(rèn)。如確認(rèn)獲取數(shù)據(jù)的過程中出現(xiàn)偏離，則剔除該組數(shù)據(jù)，使用剩余數(shù)據(jù)進(jìn)行可靠度評估，反之保留原數(shù)據(jù)組開展評估。

圖1 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)（95%置信區(qū)間）

圖2 飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果

4.3 可靠性評估

使用公式（6）公式（7）和公式（8），分別采用剔除狀態(tài)和未剔除狀態(tài)的2 組數(shù)據(jù)，開展貯運(yùn)發(fā)射筒發(fā)射可靠性評估。評估結(jié)果見表4。

表4 中的計(jì)算結(jié)果顯示，根據(jù)獲取的10 組飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)，評估得到貯運(yùn)發(fā)射筒的發(fā)射可靠度 R=0.996 32。剔除1 組離群數(shù)據(jù)后，貯運(yùn)發(fā)射筒的發(fā)射可靠度R=0.999 9。評估結(jié)果說明異常波動數(shù)據(jù)對產(chǎn)品可靠性的評估結(jié)果影響顯著，因此需要謹(jǐn)慎對待異常數(shù)據(jù)的剔除。

表3 飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)的格拉布斯（Grubbs）檢驗(yàn)

表4 可靠性單側(cè)置信下限評估結(jié)果

5 結(jié)論

文中介紹的可靠評估方法，是一種基于小子樣有效飛行試驗(yàn)特征量，采用計(jì)量方法對復(fù)雜結(jié)構(gòu)成敗型產(chǎn)品開展的可靠性評估方法。在評估過程中，首先要針對全部樣本數(shù)據(jù)子樣，開展概率分布擬合檢驗(yàn)，確定數(shù)據(jù)分布特性，便于評估過程中選取符合相應(yīng)概率分布特征的評估方法。其次，要對所有數(shù)據(jù)進(jìn)行一致性檢驗(yàn)和離群值剔除。最后使用經(jīng)檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)完成可靠性評估，特別需要指出的是，在實(shí)際應(yīng)用過程中應(yīng)該尤其關(guān)注離群值的識別和剔除。事實(shí)證明，由于異常數(shù)據(jù)波動導(dǎo)致的分布離散性，將嚴(yán)重影響可靠性評估結(jié)果。當(dāng)發(fā)生離群數(shù)值但無法判斷獲取過程異常時(shí)，可以保守地保留數(shù)據(jù)應(yīng)用于評估。