李洪偉，王亞成，洪文鵬，孫斌

（東北電力大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，吉林132012）

小通道的結(jié)構(gòu)緊湊，單位面積傳熱效率高，具有體積小、質(zhì)量輕、密封性好的優(yōu)點(diǎn)。因此，小通道沸騰傳熱特性被越來越多不同領(lǐng)域的學(xué)者所關(guān)注，在航空航天、核反應(yīng)堆、燃料電池等散熱量大的設(shè)備中都有涉及。其中，小通道在解決航空航天器發(fā)動(dòng)機(jī)散熱冷卻問題上展現(xiàn)出極大的優(yōu)勢(shì)［1-3］。小通道內(nèi)的沸騰傳熱可以分為過冷沸騰區(qū)、飽和核態(tài)沸騰區(qū)、強(qiáng)制對(duì)流換熱區(qū)、缺液區(qū)、蒸汽傳熱區(qū)。缺液區(qū)中的干涸現(xiàn)象，導(dǎo)致沸騰傳熱存在傳熱不穩(wěn)定現(xiàn)象，進(jìn)而造成傳熱效率下降，嚴(yán)重時(shí)將導(dǎo)致傳熱設(shè)備泄漏。因此，許多學(xué)者通過模擬、試驗(yàn)、計(jì)算等手段對(duì)缺液區(qū)中的干涸現(xiàn)象進(jìn)行研究。

彭傳新等［4］對(duì)自然循環(huán)下的小通道的臨界熱流密度進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)自然循環(huán)系統(tǒng)矩形實(shí)驗(yàn)本體增加功率后，環(huán)狀流液膜逐漸干涸，流型轉(zhuǎn)變成彌散流；同時(shí)附在加熱壁面的液膜消失，摩擦壓降迅速減小，雖然重位壓降也出現(xiàn)明顯的上升趨勢(shì)，但實(shí)驗(yàn)本體總壓降下降，導(dǎo)致自然循環(huán)流量出現(xiàn)明顯的上升。宗露香等［5］通過對(duì)三角硅基小通道中沸騰傳熱不穩(wěn)定性的研究，發(fā)現(xiàn)在單相液體區(qū)域內(nèi)，壓降隨著熱流密度增大略微升高，溫度線性升高；氣液兩相流區(qū)域內(nèi)，隨著熱流密度增大，壓降迅速增大，溫度指數(shù)式上升。杜保周等［6］對(duì)微肋通道中沸騰臨界熱流密度（CHF）特性進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)微肋片的存在大大減小了沸騰的反向流動(dòng)和流動(dòng)沸騰的不穩(wěn)定性，且微肋陣通道的臨界熱流密度比光滑微通道更高。毛宇飛等［7］通過對(duì)螺旋管內(nèi)干涸特性的研究，獲得了干涸發(fā)生時(shí)螺旋管圈壁溫的分布特征，并得到壓力、質(zhì)量流速和壁面熱流密度這3個(gè)參數(shù)對(duì)臨界熱流密度的影響規(guī)律。上述研究是對(duì)不同結(jié)構(gòu)小通道中沸騰傳熱不穩(wěn)定性的研究，其中由于矩形小通道結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于封裝、流動(dòng)阻力小、不易堵塞，被廣泛關(guān)注。

Shen等［8］通過對(duì)直流蒸發(fā)器的干涸現(xiàn)象及瞬態(tài)傳熱模擬，得出當(dāng)一次側(cè)的冷卻劑質(zhì)量流量和焓降低時(shí)，預(yù)熱區(qū)和核沸騰區(qū)的長度增加，出口蒸汽過熱度降低，干涸點(diǎn)向下游移動(dòng)。Jiang等［9］發(fā)現(xiàn)CO2在微小通道沸騰傳熱過程中，熱通量對(duì)傳熱系數(shù)有顯著影響，熱通量的增加會(huì)促進(jìn)核沸騰傳熱，使傳熱系數(shù)增大，加速干涸過程，同時(shí)熱通量的變化會(huì)影響到干涸階段的蒸汽品質(zhì)。Sun等［10］對(duì)干涸后熱偏差模型進(jìn)行建模研究，發(fā)現(xiàn)干涸的發(fā)生導(dǎo)致壁面直接接觸蒸汽，壁溫升高，傳熱性能急劇下降。Statham和Novog［11］提出在質(zhì)量受限的低質(zhì)量范圍的高熱流密度下，液滴的沉積不足以冷卻表面，因此當(dāng)連續(xù)液膜干燥時(shí)就發(fā)生干涸。Bao等［12］在方槽中進(jìn)行了干涸試驗(yàn)研究，結(jié)果表明，隨著質(zhì)量流速的增加和入口蒸汽質(zhì)量的降低，干涸熱通量增加；此外，隨著熱流密度的增加，干涸點(diǎn)處壁溫逐漸增大，干涸點(diǎn)的位置向試驗(yàn)段進(jìn)口移動(dòng)。Dalkili?a等［13］發(fā)現(xiàn)在低的蒸氣質(zhì)量下，熱通量在增加傳熱系數(shù)中起主要作用，而質(zhì)量通量的影響是可以忽略的；隨著熱通量的增加，對(duì)流沸騰開始控制傳熱機(jī)理，傳熱系數(shù)隨著蒸汽質(zhì)量和質(zhì)量流量的增加而增加，直到出現(xiàn)干涸點(diǎn)。

盡管小通道內(nèi)干涸現(xiàn)象已經(jīng)引起國內(nèi)外學(xué)者的重視，但相較于國外，國內(nèi)對(duì)于小通道沸騰傳熱的研究并不完善，研究多集中于提高臨界熱流密度和抑制通道的不穩(wěn)定性，對(duì)于引起通道不穩(wěn)定的干涸現(xiàn)象并沒有進(jìn)行相關(guān)的分析。本文重點(diǎn)研究了與干涸有關(guān)的3個(gè)區(qū)域（環(huán)狀預(yù)警區(qū)、干涸初始點(diǎn)區(qū)和霧狀干涸區(qū)），對(duì)其進(jìn)行了干度和傳熱系數(shù)的計(jì)算，得到干涸點(diǎn)附近的干度和傳熱系數(shù)的分布情況，揭示隨干涸發(fā)展的熱力學(xué)變化特性。同時(shí)，利用自適應(yīng)最優(yōu)核時(shí)頻表示法（AOKTFR）、自回歸（AR）模型功率譜分析法和遞歸圖分析法對(duì)通道壓降時(shí)間序列信號(hào)進(jìn)行處理，得到隨干涸發(fā)展動(dòng)力學(xué)特性的變化。通過遞歸圖分析后得出的3個(gè)特征數(shù)揭示3個(gè)區(qū)域的遞歸特性常數(shù)的變化特性。本文的研究為小通道并聯(lián)管干涸的檢測(cè)和預(yù)測(cè)提供了理論基礎(chǔ)。

1 小通道結(jié)構(gòu)和實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

實(shí)驗(yàn)段結(jié)構(gòu)和實(shí)物分別如圖1和圖2所示。實(shí)驗(yàn)臺(tái)是通過螺釘連接的4層結(jié)構(gòu)體，下層為鋁板，并開有4個(gè)直徑d＝1.5 mm測(cè)溫孔，上面為9個(gè)并聯(lián)小通道（見圖3，通道槽寬WH＝2mm，通道肋寬WC＝2mm，通道高H＝2mm）組成。該通道開有2個(gè)進(jìn)出口壓力測(cè)孔和進(jìn)出口溫度測(cè)孔。通道上部覆蓋石英玻璃蓋板實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)通道段可視化。最上層為上層夾板。

實(shí)驗(yàn)臺(tái)包括工質(zhì)流體循環(huán)系統(tǒng)、制冷系統(tǒng)和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，如圖4所示。工質(zhì)流體循環(huán)系統(tǒng)包括液體儲(chǔ)存器、泵、預(yù)熱器、實(shí)驗(yàn)段。實(shí)驗(yàn)段包括用于測(cè)試傳熱系數(shù)和壓降的蒸發(fā)部分、用于觀察兩相流動(dòng)模式的可視化部分。工質(zhì)循環(huán)過程為：工質(zhì)從液體儲(chǔ)存器中流出，經(jīng)過流量計(jì)進(jìn)入預(yù)熱器，達(dá)到飽和液體溫度后進(jìn)入實(shí)驗(yàn)吸熱，從實(shí)驗(yàn)段流出的工質(zhì)流經(jīng)水冷裝置冷卻，冷卻后經(jīng)過過濾器，過濾后的工質(zhì)重新回到液體儲(chǔ)存器完成一個(gè)完整的工質(zhì)循環(huán)。實(shí)驗(yàn)中使用2個(gè)校準(zhǔn)的PT100鉑電阻（外徑為5mm，精確度為±0.2℃）和4個(gè)K型（外徑為1.5mm，精確度為±0.2℃）熱電偶為測(cè)量溫度設(shè)備。使用2個(gè)羅斯蒙特壓力傳感器測(cè)量壓力。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中的驅(qū)動(dòng)設(shè)備為BT100M數(shù)字轉(zhuǎn)速型蠕動(dòng)泵搭配YZ1515x泵頭。蠕動(dòng)泵的流速范圍為0.007～380m L／m in，流速誤差小于5%。實(shí)驗(yàn)工質(zhì)采用制冷劑為R141b，物性參數(shù)如表1所示。

圖1 實(shí)驗(yàn)段結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of experimental section structure

圖2 實(shí)驗(yàn)段實(shí)物圖Fig.2 Photo of experimental section

圖3 小通道并聯(lián)管結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Schematic diagram of parallelmini-channel tube structure

圖4 實(shí)驗(yàn)裝置Fig.4 Experimental device

本文通過觀測(cè)流型，記錄各流型的時(shí)間參數(shù)，將采集的溫度信號(hào)和壓力信號(hào)進(jìn)行分區(qū)計(jì)算。圖5為小通道并聯(lián)管的流型。本文重點(diǎn)研究與干涸相關(guān)的區(qū)域（即環(huán)狀預(yù)警區(qū)、干涸初始點(diǎn)區(qū)和霧狀干涸區(qū)）的熱動(dòng)力學(xué)特性。

表1 R141b制冷劑物性參數(shù)Tab le 1 Physical p roperties of R141b refrigerant

圖5 小通道并聯(lián)管流型圖Fig.5 Flow pattern ofmini-channel parallel tube

2 干涸及干涸后的傳熱特性

制冷工質(zhì)在并聯(lián)管中加熱后依次出現(xiàn)過冷沸騰區(qū)、飽和核態(tài)沸騰區(qū)、強(qiáng)制對(duì)流換熱區(qū)、缺液區(qū)、蒸汽傳熱區(qū)5個(gè)熱力學(xué)區(qū)間。通過可視化觀測(cè)得到的兩相流型變化為泡狀流、彈狀流、環(huán)狀流、干涸初始點(diǎn)區(qū)、霧狀干涸區(qū)5個(gè)流型區(qū)域。本文對(duì)不同區(qū)域內(nèi)制冷劑工質(zhì)的干度和傳熱系數(shù)進(jìn)行計(jì)算。圖6為各流型下工質(zhì)進(jìn)出口溫差。

2.1 干度計(jì)算

干度x的計(jì)算式為

圖6 工質(zhì)進(jìn)出口溫差Fig.6 Temperature difference of working medium between entrance and exit

式中：Qpre為測(cè)量表測(cè)得預(yù)熱器加熱量，k J；Q為加熱板加熱量，kJ；g為制冷劑質(zhì)量流量，kg／s；cp，l為制冷劑的比熱，J／（kg·K）；Tsat為制冷劑飽和溫度，K；Tpre，in為冷凝器入口溫度，K；hl，v為制冷劑蒸發(fā)潛熱，J／kg。

圖7為不同流量下制冷劑干度在不同區(qū)域內(nèi)的分布情況。

圖7 不同區(qū)域內(nèi)制冷劑干度分布Fig.7 Dryness distribution of refrigerant in different regions

2.2 傳熱系數(shù)計(jì)算

制冷劑吸收的熱量為

式中：Tout為通道出口溫度，K；Tin為通道進(jìn)口溫度，K。

熱偏差為

經(jīng)過計(jì)算熱偏差在2%以內(nèi)，可以達(dá)到精度要求。

借鑒Qu和Mudawar［14］對(duì)矩形微槽道兩相傳熱特征分析法，利用能量守恒方程，可得

式中：h為沸騰傳熱系數(shù)，kW／（m2·K）；q為熱流密度，W／m2；WH和WC分別為槽寬和肋寬，mm；TW為壁面溫度，K；η為肋片效率。

肋片效率定義為

式中：m為肋片參數(shù)，定義為

式中：λ為銅的導(dǎo)熱系數(shù)，W／（m·K）。

本文實(shí)驗(yàn)通過調(diào)壓器改變加熱板輸出功率。熱流密度q的計(jì)算公式為

式中：Sh為實(shí)驗(yàn)段有效受熱面積。

圖8為傳熱系數(shù)在不同區(qū)域的分布情況。

圖8 不同區(qū)域內(nèi)制冷劑傳熱系數(shù)分布Fig.8 Distribution of heat transfer coefficient of refrigerant in different regions

綜上，小通道并聯(lián)管干涸的熱力學(xué)特性表現(xiàn)為：進(jìn)出口溫差隨著干涸的發(fā)展呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢(shì)，且在干涸初始點(diǎn)區(qū)內(nèi)出現(xiàn)最大溫差；傳熱系數(shù)隨著干度的增加而降低，由環(huán)狀預(yù)警區(qū)發(fā)展為干涸初始點(diǎn)區(qū)過程中傳熱系數(shù)下降最明顯。由此可見，干涸點(diǎn)的出現(xiàn)極大地影響了小通道并聯(lián)管的換熱性能。在沸騰傳熱過程中，流動(dòng)與傳熱具有強(qiáng)耦合機(jī)制，本文對(duì)進(jìn)出口壓降的時(shí)間序列進(jìn)行分析，得出干涸相關(guān)區(qū)域的動(dòng)力學(xué)特性，同時(shí)利用遞歸圖的3個(gè)遞歸特性參數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)干涸進(jìn)程的判斷。

3 干涸熱動(dòng)力學(xué)特性

實(shí)驗(yàn)中，壓降信號(hào)采集頻率為200 Hz，采樣時(shí)間為120 s，每組流動(dòng)工況采集24 000個(gè)點(diǎn)。流量范圍為0.007～380m L／m in，本文實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)選用National Instruments的NI DAQ-9174機(jī)箱插入NI9213數(shù)據(jù)采集模塊。

3.1 AOK-TFR

AOK-TFR是一種新的時(shí)頻分析方法，在波信號(hào)動(dòng)態(tài)挖掘方面具有顯著的優(yōu)勢(shì)，主要應(yīng)用在兩相流計(jì)算中。

圖9 AOK-TFR處理后的頻譜圖Fig.9 Spectrogram based on AOK-TFR

圖9為工質(zhì)流量為11×10－4L／s時(shí)數(shù)據(jù)采集器采集的壓力信號(hào)經(jīng)過AOK-TFR處理后的時(shí)頻圖譜。圖9（a）處于環(huán)狀預(yù)警區(qū)，時(shí)頻圖中有明顯的能量集中部分，且能量集中點(diǎn)分散，隨著時(shí)間的發(fā)展，能量集中更加明顯。這是由于該流態(tài)下通道內(nèi)發(fā)生干涸前，通道底部覆蓋一層液膜，液膜的厚度會(huì)因?yàn)闅庖簝上嗔鞯牧鲃?dòng)發(fā)生波動(dòng)，導(dǎo)致壓力波動(dòng)信號(hào)極不穩(wěn)定，頻譜能量分布呈現(xiàn)非周期性分布。同時(shí)，隨著熱流密度的增加，通道內(nèi)底部液膜變薄，汽塞現(xiàn)象加劇，導(dǎo)致能量分布集中且分散。圖9（b）處于干涸初始點(diǎn)區(qū)，時(shí)頻圖中存在3個(gè)明顯的能量集中，證明通道內(nèi)的氣液兩相信號(hào)出現(xiàn)反復(fù)。這是由于在干涸初始點(diǎn)區(qū)通道出現(xiàn)干涸點(diǎn)，部分地方液膜被蒸干，液相減少，氣相增多，其壓力信號(hào)較環(huán)狀預(yù)警區(qū)的壓力信號(hào)更為平穩(wěn)，但干涸點(diǎn)的反復(fù)浸潤使得壓降信號(hào)存在間歇性變化。圖9（c）的時(shí)頻圖則均勻分布在光滑區(qū)域內(nèi)，僅存在一個(gè)明顯的能量集中，頻譜圖沒有出現(xiàn)明顯的特征。頻譜圖會(huì)出現(xiàn)上述特征，是由于霧狀干涸區(qū)，通道大面積干涸，出口處氣相流動(dòng)占主導(dǎo)地位，液相被蒸干，因此不存在反復(fù)浸潤現(xiàn)象，僅存在輕微回流現(xiàn)象，通道內(nèi)的液體均勻分布在氣體中。而此時(shí)工質(zhì)能量小，導(dǎo)致壓降幅值降低，進(jìn)而使得壓降時(shí)間序列隨機(jī)，且不會(huì)出現(xiàn)明顯峰值。

綜上所述，干涸及干涸后的熱動(dòng)力學(xué)特性表現(xiàn)為：隨著干涸的發(fā)展，氣相逐漸增多，液相逐漸減少，工質(zhì)的平均密度降低。由于實(shí)驗(yàn)流量不變，工質(zhì)密度下降，引起平均流速增加，摩擦阻力增大。當(dāng)達(dá)到干涸后，沸騰不穩(wěn)定性增大，干涸點(diǎn)迅速向上流通道蔓延，導(dǎo)致汽塞現(xiàn)象，使得壓降急劇降低，波動(dòng)趨于穩(wěn)定。

3.2 自回歸模型功率譜分析法

自回歸模型功率譜分析法是一種以頻域內(nèi)的各種特性為主要研究內(nèi)容，可以提取頻域內(nèi)被噪聲淹沒的有用信息的方法。

Fig.10 自回歸模型功率譜分析Fig.10 AR power spectrum analysis

圖10為工質(zhì)流量為11×10－4L／s時(shí)實(shí)驗(yàn)段壓降信號(hào)的功率譜圖。圖10（a）為環(huán)狀預(yù)警區(qū)壓降信號(hào)分析圖，功率譜在30～60 dB范圍內(nèi)周期性波動(dòng)。圖10（b）為干涸初始點(diǎn)區(qū)壓降信號(hào)分析圖，該區(qū)域內(nèi)的壓降信號(hào)在35～60 dB范圍內(nèi)波動(dòng)，頻譜圖波動(dòng)幅值降低，波動(dòng)開始變得不規(guī)律。圖10（c）為霧狀干涸區(qū)壓降信號(hào)分析圖，該流態(tài)下的信號(hào)在25～45 dB內(nèi)波動(dòng)，該區(qū)域內(nèi)的頻譜圖幅值進(jìn)一步降低，并且波動(dòng)隨著頻率的變化開始出現(xiàn)一定的周期性規(guī)律。整體來看，從環(huán)狀預(yù)警區(qū)到霧狀干涸區(qū)，功率譜圖的幅值越來越小，這是由于在環(huán)狀預(yù)警區(qū)中底部液膜的速度明顯小于氣相移動(dòng)速度，因此在相界面上產(chǎn)生摩擦應(yīng)力使其表面液體的速度大于下層液體，表面液體顯示出波狀變化，而此時(shí)能量主要集中在與相界面接觸的表面流體上。在霧狀干涸區(qū)中，氣相占運(yùn)動(dòng)的主導(dǎo)地位，部分液滴被氣相在夾帶作用下攜帶，此時(shí)液體動(dòng)能降低。在干涸初始點(diǎn)區(qū)，部分底部液膜蒸干，通道內(nèi)出現(xiàn)回流和汽塞現(xiàn)象，使得通道內(nèi)能量變化不穩(wěn)定，但其工質(zhì)的能量較環(huán)狀預(yù)警區(qū)有所下降。

3.3 遞歸圖分析法

對(duì)于某一動(dòng)態(tài)系統(tǒng)（包括非線性系統(tǒng)和混沌系統(tǒng)），可以將其定義為遞歸狀態(tài)。小通道沸騰傳熱本身就是一種混沌狀態(tài)。在這種情況下，遞歸分析顯示了其優(yōu)越性。一方面，遞歸圖分析法揭示了不同流動(dòng)狀態(tài)下的混沌程度；另一方面，循環(huán)圖結(jié)構(gòu)的整體結(jié)構(gòu)特征和結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)紋理可以用來描述不同系統(tǒng)狀態(tài)的特征，并在反應(yīng)通道中確定流型的動(dòng)態(tài)特征。

圖11為工質(zhì)流量為11×10－4L／s時(shí)實(shí)驗(yàn)段壓降信號(hào)遞歸圖。圖11（a）呈現(xiàn)明顯的矩形結(jié)構(gòu)聚集，且聚集結(jié)構(gòu)不規(guī)則地分布到平面內(nèi)各個(gè)位置，該流態(tài)下，氣液兩相流壓降信號(hào)極不穩(wěn)定。在環(huán)狀預(yù)警區(qū)內(nèi)，汽塞被破壞，分散相液體與具有較高動(dòng)能的氣體混合，導(dǎo)致并聯(lián)小通道內(nèi)呈現(xiàn)極不穩(wěn)定的振蕩型流動(dòng)特征。圖11（b）處于干涸初始點(diǎn)區(qū)，矩形結(jié)構(gòu)集中于上對(duì)角區(qū)域，沿對(duì)角線有發(fā)散趨勢(shì)。在干涸初始點(diǎn)區(qū)，由于部分液膜被蒸干，導(dǎo)致其液體存在干涸點(diǎn)反復(fù)出現(xiàn)，此時(shí)通道內(nèi)回流現(xiàn)象嚴(yán)重，從而加重振蕩信號(hào)的不穩(wěn)定情況。圖11（c）中沒有出現(xiàn)明顯的聚集現(xiàn)象，遞歸圖分布較為均勻。在霧狀干涸區(qū)內(nèi)，并聯(lián)小通道內(nèi)出現(xiàn)大面積干涸現(xiàn)象。氣相逐漸增多液相逐漸降低，且隨著氣相逐漸增多，壓降信號(hào)波動(dòng)幅值降低，信號(hào)波動(dòng)趨于平緩。整體來看，隨著干涸的發(fā)展，氣液兩相流的遞歸圖也呈現(xiàn)逐步發(fā)展趨勢(shì)，例如圖11（a）中矩形方陣，逐漸擴(kuò)展至圖11（c）中的整個(gè)平面。而且干涸初始點(diǎn)區(qū)作為環(huán)狀預(yù)警區(qū)和霧狀干涸區(qū)的過渡區(qū)域，其遞歸圖也表現(xiàn)出如圖11（a）和圖11（c）所示的組合特性。

圖11 遞歸圖分析Fig.11 Recurrence plots analysis

4 干涸特性參數(shù)分析

在對(duì)第2節(jié)干涸傳熱特性的分析中發(fā)現(xiàn)，干涸點(diǎn)出現(xiàn)使得傳熱系數(shù)大幅下降，影響散熱器傳熱效率，在對(duì)第3節(jié)干涸的熱動(dòng)力學(xué)特分析后發(fā)現(xiàn)，干涸相關(guān)的3個(gè)區(qū)域內(nèi)的動(dòng)力特性有著明顯的不同。本節(jié)將在遞歸圖的基礎(chǔ)上對(duì)通道的壓降信號(hào)提取3個(gè)特征值，對(duì)干涸進(jìn)程進(jìn)行定量研究。

本文采用的遞歸特征量是由Eckmann等［15］提出的。與本文有關(guān)的3個(gè)特征量表達(dá)式如下。

1）平均對(duì)角長度L。即對(duì)角線方向線段長度的加權(quán)平均值。

式中：N為取樣點(diǎn)數(shù)量；l為對(duì)角線長度；p（l）為對(duì)角線分布概率密度。

2）熵ENTR。即由結(jié)構(gòu)點(diǎn)構(gòu)成不同長度沿對(duì)角線方向線段的分布。

式中：α為閾值，其大小一般小于標(biāo)準(zhǔn)差的15%。

3）捕獲時(shí)間TT。即垂線段的平均長度。

式中：v為對(duì)角線上垂線段長度。

3個(gè)流型區(qū)域內(nèi)的不同特征值分布情況如圖12所示。捕獲時(shí)間類似于平均對(duì)角長度，表示遞歸圖中垂直線結(jié)構(gòu)的平均長度，2個(gè)參數(shù)均可描述系統(tǒng)混沌特性；熵值中蘊(yùn)含動(dòng)力學(xué)信息量或隨機(jī)性的程度。遞歸圖確定性結(jié)構(gòu)愈復(fù)雜，熵值就愈高，因此熵值可以反映系統(tǒng)的復(fù)雜性。從圖12中可以看到，不同工況下遞歸圖特征參數(shù)分布都表現(xiàn)為干涸初始點(diǎn)區(qū)數(shù)值最大。以熵值為例，這是由于干涸初始點(diǎn)區(qū)出現(xiàn)時(shí)，壁面液膜被蒸干，通道出現(xiàn)反復(fù)干涸現(xiàn)象和回流現(xiàn)象，這一現(xiàn)象的出現(xiàn)加劇了通道內(nèi)工質(zhì)的波動(dòng)，使得壓降信號(hào)極不穩(wěn)定。而當(dāng)干涸區(qū)域發(fā)展為霧狀干涸時(shí)，通道內(nèi)呈現(xiàn)出大面積的干涸區(qū)域，此時(shí)氣相逐漸增多，成為壓降波動(dòng)的主導(dǎo)因素，壓降信號(hào)的幅值反而降低。通過遞歸圖分析可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)干涸點(diǎn)出現(xiàn)（即干涸初始點(diǎn)區(qū)）時(shí)，3個(gè)特征常數(shù)的值與霧狀干涸區(qū)和環(huán)狀預(yù)警區(qū)的值出現(xiàn)明顯分區(qū)。干涸初始點(diǎn)區(qū)的平均對(duì)角長度大于2.84，熵值大于1.2，捕獲時(shí)間大于3.75。由此可以判斷，當(dāng)壓降信號(hào)經(jīng)遞歸圖分析后，出現(xiàn)3個(gè)特征值大于分界值時(shí)即可判斷通道處于干涸初始點(diǎn)區(qū)。

圖12 基于遞歸圖分析法的特性參數(shù)分布Fig.12 Distribution of characteristic parameters based on recurrence plots analysis method

對(duì)本文實(shí)驗(yàn)的50組氣液兩相流壓降信號(hào)進(jìn)行遞歸定量分析，得到如圖12所示的平均對(duì)角長度、熵、捕獲時(shí)間隨流量（流量為7×10－4～11×10－4L／s）的變化規(guī)律。實(shí)驗(yàn)結(jié)果中有45組壓降信號(hào)的特征參數(shù)落在指定區(qū)域，準(zhǔn)確率達(dá)到90%?？傮w上來說，氣液兩相流的壓降信號(hào)，經(jīng)遞歸定量分析后可以較好地判別干涸初始點(diǎn)區(qū)的出現(xiàn)，為氣液兩相流干涸點(diǎn)附近的流型判別提供了新的依據(jù)。

5 結(jié) 論

1）同一工況下，小通道并聯(lián)管的傳熱系數(shù)在干涸點(diǎn)附近隨著干度的增加而下降。由環(huán)狀預(yù)警區(qū)發(fā)展為干涸初始點(diǎn)區(qū)的過程中，傳熱系數(shù)下降最明顯。

2）小通道并聯(lián)管熱動(dòng)力學(xué)特性可歸納為：AOK-TFR揭示出隨著干涸的發(fā)展，壓降的隨機(jī)性增加。由自回歸模型功率譜分析法得出，由于工質(zhì)在干涸初始點(diǎn)區(qū)出現(xiàn)液塞現(xiàn)象和回流現(xiàn)象，使工質(zhì)在干涸初始點(diǎn)區(qū)運(yùn)動(dòng)呈現(xiàn)不穩(wěn)定性，且隨著干涸的發(fā)展，功率譜密度圖的波動(dòng)幅值逐漸降低。由遞歸圖分析法可以看出，干涸初始點(diǎn)區(qū)作為環(huán)狀預(yù)警區(qū)和霧狀干涸區(qū)的過渡流態(tài)，其運(yùn)動(dòng)特性表現(xiàn)為環(huán)狀預(yù)警區(qū)和霧狀干涸區(qū)的組合特性。

3）采用遞歸圖分析法，發(fā)現(xiàn)多通道并聯(lián)管中壓降的遞歸特性參數(shù)規(guī)律為：平均對(duì)角長度、熵值和捕獲時(shí)間呈現(xiàn)出先增大后減小的變化規(guī)律。當(dāng)平均對(duì)角長度大于2.84、熵值大于1.2、捕獲時(shí)間大于3.75時(shí)，即可判斷通道內(nèi)處于干涸初始點(diǎn)區(qū)。