何貽洋，王宏力，馮磊，*，由四海，陳志侃

（1.火箭軍工程大學(xué) 導(dǎo)彈工程學(xué)院，西安710025； 2.中國(guó)人民解放軍66133部隊(duì)，北京100144）

星敏感器作為一種姿態(tài)測(cè)量設(shè)備，具有精度高、自主性好以及無(wú)誤差漂移等優(yōu)點(diǎn)，因而在航空航天領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用價(jià)值［1-2］。星敏感器通常捷聯(lián)安裝于彈道導(dǎo)彈、衛(wèi)星等載體上，若存在大姿態(tài)角機(jī)動(dòng)或者受到外界環(huán)境影響時(shí)，由于目前星敏感器的動(dòng)態(tài)性能仍然較差，星敏感器拍攝的星圖會(huì)模糊，這可能嚴(yán)重影響星點(diǎn)提取成功率和精度，進(jìn)而降低星圖識(shí)別成功率，甚至可能導(dǎo)致星敏感器無(wú)法正常定姿［3-5］。

經(jīng)典的模糊圖像復(fù)原方法主要分為以下兩大類：盲復(fù)原方法和非盲復(fù)原方法。由于星圖的先驗(yàn)信息可以基于慣導(dǎo)信息等獲取，因而在模糊星圖復(fù)原的研究中，非盲復(fù)原方法應(yīng)用更為廣泛［6-10］。模糊核函數(shù)是非盲復(fù)原方法的基礎(chǔ)，而分析星圖模糊的機(jī)理是獲得模糊核函數(shù)的第一步。文獻(xiàn)［11-13］將星圖模糊機(jī)理近似為成像平面的勻速直線運(yùn)動(dòng)，利用Radon變換、倒頻譜分析等方法得到星圖模糊的尺度和方向，從而估計(jì)模糊星圖的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)。文獻(xiàn)［14-15］研究了轉(zhuǎn)動(dòng)條件下成像平面上的星像運(yùn)動(dòng)軌跡，給出星像運(yùn)動(dòng)軌跡近似為一段直線的結(jié)論，但對(duì)于星像運(yùn)動(dòng)軌跡形式分析并不全面。李楠和路小波［16］研究了散焦和運(yùn)動(dòng)模糊的復(fù)合模型，提出了一種基于自相關(guān)的參數(shù)估計(jì)方法，在一定程度上減輕了混疊現(xiàn)象帶來(lái)的干擾。文獻(xiàn)［17］中采用功率譜密度函數(shù)的方法分析了載體振動(dòng)對(duì)星敏感器成像的影響，可以較好地模擬星圖的振動(dòng)模糊效果，這也為星圖模糊的研究提供了新思路。文獻(xiàn)［18］提出了一種基于線段擴(kuò)散函數(shù)的星像能量分布模型，為星圖模糊機(jī)理的研究開(kāi)辟了新思路，但仍是基于星像運(yùn)動(dòng)軌跡為直線這一前提的?？梢?jiàn)不少文獻(xiàn)中都將星像運(yùn)動(dòng)軌跡當(dāng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)來(lái)處理，但實(shí)際上星像運(yùn)動(dòng)軌跡隨著載體運(yùn)動(dòng)形式的不同而各異。故而吳小娟和王新龍［3］對(duì)于繞光軸和非光軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)成像平面上的星像運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行了建模分析（光軸指星敏感器測(cè)量坐標(biāo)系Osxsyszs的Oszs軸，非光軸指垂直光軸方向的Osxs軸和Osys軸），但對(duì)于繞任意方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的星像運(yùn)動(dòng)軌跡形式未做進(jìn)一步分析。目前對(duì)星圖模糊的研究主要聚焦于模糊核函數(shù)估計(jì)和模糊復(fù)原算法，而星像運(yùn)動(dòng)對(duì)星點(diǎn)提取精度影響是怎樣的？將產(chǎn)生多大影響？這些問(wèn)題鮮有提及，但實(shí)際上這是研究星圖模糊對(duì)星敏感器性能影響時(shí)應(yīng)該首先回答的問(wèn)題。

本文針對(duì)大角速度條件下星敏感器星像拖尾的問(wèn)題，對(duì)星像運(yùn)動(dòng)軌跡的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了研究，并定量評(píng)估了星像運(yùn)動(dòng)對(duì)星點(diǎn)提取精度影響的大小，為提高星敏感器在復(fù)雜工作環(huán)境下的動(dòng)態(tài)性能提供參考。

1 星像運(yùn)動(dòng)軌跡建模

根據(jù)文獻(xiàn)［3］的研究結(jié)果，在曝光時(shí)間內(nèi)，當(dāng)繞非光軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，星像運(yùn)動(dòng)軌跡近似為勻速直線運(yùn)動(dòng)的一段；當(dāng)繞光軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，星像運(yùn)動(dòng)軌跡為一段圓弧，而實(shí)際中星敏感器轉(zhuǎn)動(dòng)可繞任意方向。故本文對(duì)繞星敏感器測(cè)量坐標(biāo)系內(nèi)任意方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的星像運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行分析建模。

繞星敏感器測(cè)量坐標(biāo)系Osxsyszs內(nèi)任意方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，可將角速度分解到Osxsyszs3個(gè)坐標(biāo)軸上，結(jié)合文獻(xiàn)［3］的相關(guān)成果，可知在曝光時(shí)間內(nèi)，星像在成像平面上的運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)和定軸勻角速度運(yùn)動(dòng)的疊加。為了方便描述星像運(yùn)動(dòng)軌跡，將星像在成像平面上勻速直線運(yùn)動(dòng)速度分量 記 為v0x＞0，v0y＞0，v0x≈fωy／dCCD［3］，v0y≈fωx／dCCD。f為星敏感器焦距；ωx、ωy和ωz分別為繞Osxs、Osys和Oszs轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；dCCD為星敏感器成像平面像元物理尺寸。不妨設(shè)星像在成像平面上的定軸勻角速度運(yùn)動(dòng)沿順時(shí)針?lè)较?，角速度記為ωz，星像初始位置位于成像平面的Oy軸上，星像運(yùn)動(dòng)示意圖如圖1所示。

圖1 繞任意軸方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的星像運(yùn)動(dòng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of star spotmotion when rotating around any axis

首先給出圓的微分方程，不妨設(shè)圓心為（a，b）、半徑為R的圓方程為

對(duì)x求導(dǎo)，整理可得圓的微分方程為

由于Δt非常小，則可近似認(rèn)為在Δt時(shí)間內(nèi)，星點(diǎn)在成像平面上的運(yùn)動(dòng)速度不變，則從第i→i＋1時(shí)刻，星點(diǎn)的位移量為

由式（4）可得

式（5）實(shí)質(zhì)上為導(dǎo)數(shù)的定義，因此有

將式（6）中參數(shù)t消去，得到運(yùn)動(dòng)軌跡的微分方程為

若繞光軸的角速度接近于零，根據(jù)式（7），可知星像運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心位置位于無(wú)窮遠(yuǎn)處，那么此時(shí)形成的圓弧即為一段直線，這與文獻(xiàn)［3］中繞非光軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的星像運(yùn)動(dòng)軌跡為一段直線的結(jié)論相一致。所以，無(wú)論轉(zhuǎn)動(dòng)軸指向如何，星像在成像平面上的運(yùn)動(dòng)軌跡都可認(rèn)為是一段圓弧。

2 星像運(yùn)動(dòng)對(duì)星點(diǎn)提取精度影響評(píng)估

2.1 星像運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量分布建模

對(duì)于靜態(tài)條件下的星圖，星像在像平面上的能量分布符合二維高斯分布，數(shù)學(xué)表示為

式中：E0為曝光時(shí)間內(nèi)星點(diǎn)的總能量；（x0，y0）為星點(diǎn)位置；（x，y）為星圖上的某個(gè)像素點(diǎn)；σ為高斯彌散斑半徑，代表了能量彌散程度，σ越大，星像能量越分散，根據(jù)二維高斯分布的特點(diǎn)以及3σ準(zhǔn)則，星像99%以上的能量集中于距離星點(diǎn)的3σ范圍以內(nèi)。

當(dāng)星敏感器處于動(dòng)態(tài)環(huán)境下，星像在像平面上會(huì)產(chǎn)生拖尾現(xiàn)象，星像的能量不再符合二維高斯分布。值得注意的是，在星敏感器鏡頭參數(shù)確定的情況下，在一次曝光時(shí)間內(nèi)星像的總能量可認(rèn)為不變，但在星像運(yùn)動(dòng)軌跡上能量將按照某種規(guī)律進(jìn)行分布。下面對(duì)星敏感器處于動(dòng)態(tài)情況下，星像的能量分布進(jìn)行建模分析。

將星敏感器曝光時(shí)間Te等分為N個(gè)區(qū)間［ti，ti＋1］，i＝0，1，…，N－1，Δt＝ti＋1－ti＝Te／N，t0＝0，tN＝Te，Te內(nèi)星像的總能量為E0，由于每個(gè)時(shí)間區(qū)間［ti，ti＋1］非常小，因而可以認(rèn)為在［ti，ti＋1］內(nèi)星像的能量仍服從二維高斯分布，不妨設(shè)在［t0，t1］的星像質(zhì)心坐標(biāo)為（x0，y0），那么在［ti，ti＋1］內(nèi)的星像質(zhì)心點(diǎn)坐標(biāo)為（xi，yi），i＝0，1，…，N－1。在［ti，ti＋1］時(shí)間內(nèi)，星像能量分布為

式中：Ei，i＋1＝E0／N。

假設(shè)上述高斯分布的彌散斑半徑相等，將各個(gè)微小曝光時(shí)間內(nèi)的星像能量分布函數(shù)進(jìn)行疊加，得到星像總的能量分布函數(shù)為

為了更直觀展示星圖模糊情況下星像的能量分布情況，在繞星敏感器測(cè)量坐標(biāo)系Osxsyszs的坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的條件下，假設(shè)E0＝1，σ＝0.5，得到繞Osxs、Osys和Oszs軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，模糊星圖上星像能量分布的仿真示意圖如圖2所示。由圖2可知，在（a）、（b）條件下，星像運(yùn)動(dòng)軌跡為一段直線；在（c）、（d）條件下，星像運(yùn)動(dòng)軌跡為一段圓弧。模糊星像不再是符合二維高斯分布的高斯彌散斑，而是呈帶狀分布。

圖2 模糊星圖上星像能量分布仿真示意圖Fig.2 Schematic diagram of star spot energy distribution simulation on blurred star image

2.2 星像運(yùn)動(dòng)對(duì)星點(diǎn)提取精度影響的評(píng)估分析

基于灰度的算法將星點(diǎn)等同于星像灰度分布區(qū)域的灰度極值點(diǎn)，利用灰度分布信息求取其質(zhì)心的精確坐標(biāo)，是目前常用的星點(diǎn)提取算法，如質(zhì)心法、高斯曲面擬合法等［5］。

質(zhì)心法將星像區(qū)域內(nèi)像元的灰度值作為其坐標(biāo)的權(quán)重，然后計(jì)算星像區(qū)域的一階矩，得到星點(diǎn)坐標(biāo)。高斯曲面擬合法要求星像灰度分布區(qū)域近似服從二維高斯分布，才能獲得較高星點(diǎn)提取精度，高斯曲面擬合方法顯然不再適用于星像模糊嚴(yán)重的情形。因此，本文著重研究由轉(zhuǎn)動(dòng)引起的星圖運(yùn)動(dòng)模糊現(xiàn)象對(duì)質(zhì)心法提取精度的影響。

質(zhì)心法的計(jì)算窗口取為一矩形區(qū)域，這一區(qū)域的左上角像元坐標(biāo)設(shè)為（1，1），右下角的像元坐標(biāo)為（m，n）。不妨設(shè)G（x，y）為像元（x，y）處的灰度，與該像元的能量成正比，有G0～E0，Gi～Ei，i＋1；根據(jù)2.1節(jié)可知，每個(gè)微小曝光時(shí)間區(qū)間對(duì)應(yīng)的星像灰度近似服從二維高斯分布，且星像光斑絕大部分能量集中于距離星點(diǎn)坐標(biāo)3σ范圍以內(nèi)。那么質(zhì)心法的計(jì)算窗口應(yīng)能夠包含所有的（xi－3σ，xi＋3σ）＆（yi－3σ，yi＋3σ）區(qū)域。

結(jié)合式（9）、式（10）則有式（11）～式（14）成立：

（xi，yi）為［ti，ti＋1］內(nèi)的星像質(zhì)心坐標(biāo)，利用質(zhì)心法可以得到（xi，yi）的計(jì)算公式如下：

將式（17）、式（18）分別代入式（15）、式（16），則有

下面 分 析（x′0，y′0）與 靜 態(tài) 條 件 下 星 點(diǎn) 坐 標(biāo)（x0，y0）之間的誤差與星像運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)度之間的關(guān)系。

星點(diǎn)坐標(biāo)誤差的模定義如下：

式（20）表示實(shí)際提取的星點(diǎn)與理想的星點(diǎn)之間的距離。

下面對(duì)繞非光軸和光軸轉(zhuǎn)動(dòng)的情況下星圖模糊引起的星點(diǎn)坐標(biāo)誤差進(jìn)行評(píng)估分析。

1）繞非光軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)星圖模糊引起的星點(diǎn)坐標(biāo)誤差評(píng)估

繞非光軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，星像在成像平面上的運(yùn)動(dòng)近似為勻速直線運(yùn)動(dòng)，假設(shè)星像在成像平面的Ox及Oy軸上的運(yùn)動(dòng)速度分別為vx、vy，則在曝光時(shí)間 Te內(nèi)，星 像 模 糊 的 長(zhǎng) 度 為 L1＝

式中：i＝0，1，…，N－1；Δt＝ti＋1－ti。

可得

得到星像運(yùn)動(dòng)引起的星點(diǎn)坐標(biāo)誤差為

2）繞光軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)星圖模糊引起的星點(diǎn)坐標(biāo)誤差評(píng)估

繞光軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，星像在成像平面上作圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)繞光軸運(yùn)動(dòng)的角速度為ωz；星像逆時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)，星像圓周運(yùn)動(dòng)半徑記為r，曝光時(shí)間Te分割為N個(gè)等距的微小時(shí)間區(qū)間Δt；在Δt內(nèi)，星像模糊的長(zhǎng)度l＝rωzΔt，那么Te內(nèi)星像運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)度L2＝（N－1）l（也可根據(jù)式（4）迭代計(jì)算L2），不妨設(shè)初始質(zhì)心（x0，y0）與像平面Ox軸的夾角為β0，對(duì)于第i個(gè)Δt對(duì)應(yīng)的質(zhì)心坐標(biāo)（xi，yi），i＝0，1，…，N－1可表示為

由于星像在Te內(nèi)所轉(zhuǎn)動(dòng)的角度ωzTe為小量，可做如下近似：cos（iωzΔt）≈1，sin（iωzΔt）≈iωzΔt，將式（24）三角函數(shù)展開(kāi)后簡(jiǎn)化為

將式（25）代入式（19）中，則有

得到星圖運(yùn)動(dòng)模糊引起的星點(diǎn)坐標(biāo)誤差為

根據(jù)式（27）、式（28）可知，當(dāng)繞光軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，利用質(zhì)心法獲得的星點(diǎn)坐標(biāo)（x′0，y′0）與（x0，y0）之間的誤差（Δx，Δy）與β0有關(guān)，星點(diǎn)坐標(biāo)誤差的模L′2近似為星像運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)度L2的一半，不隨β0而改變，但與（x0，y0）與主點(diǎn)之間的距離有關(guān)，距離主 點(diǎn) 越 遠(yuǎn)，L2越 大，星 點(diǎn) 誤 差 的 模也 就越大。

當(dāng)繞任意方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，星像在成像平面上的軌跡仍然為一段圓弧，根據(jù)上述分析推導(dǎo)可知，星點(diǎn)坐標(biāo)誤差的模仍可用星像運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)度L3的二分之一來(lái)衡量。在此不再贅述。

在實(shí)際應(yīng)用中，將星敏感器相關(guān)參數(shù)代入式（4）計(jì)算星像運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)度，根據(jù)本文結(jié)論，可迅速估計(jì)出由于星圖模糊引起的星點(diǎn)坐標(biāo)誤差，若星圖模糊引起的星點(diǎn)坐標(biāo)誤差較小，不影響后續(xù)的星圖識(shí)別和定姿，則不需進(jìn)行模糊星圖復(fù)原，否則需對(duì)模糊星圖進(jìn)行復(fù)原，以保證星敏感器正常工作。所以本文為評(píng)估星敏感器是否需要啟用模糊星圖復(fù)原算法提供了參考。

3 仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 基本條件設(shè)置

星敏感器視場(chǎng)大小設(shè)置為9°×9°，焦距為65.76 mm，像元大小為20μm，面陣大小為512 pixel×512 pixel，曝光時(shí)間為100ms，星敏感器鏡頭孔徑為0.04m；從SKY2000主星表篩選出星等小于6的導(dǎo)航星，并剔除其中的雙星與變星，剩余4 908 顆導(dǎo)航星組成本文的星表。利用Monte Carlo方法隨機(jī)產(chǎn)生星敏感器的一個(gè)光軸指向，其在天球坐標(biāo)系下的赤經(jīng)、赤緯為（36°，50°）；星圖模擬仿真實(shí)驗(yàn)中加入的高斯白噪聲均值為0，均方差為6（灰度范圍為0～255）。

3.2 實(shí)驗(yàn)分析

在3.1節(jié)的仿真條件下，靜態(tài)、無(wú)噪聲情況下獲得一幅理想的星圖如圖3所示；靜態(tài)、有噪聲情況下獲得一幅星圖如圖4所示。選取星圖中3個(gè)具有代表性的星像進(jìn)行比較，記為star1、star2和star3。star1位于中心區(qū)域，靠近主點(diǎn)；star2位于邊緣區(qū)域；star3介于star1和star2之間的區(qū)域，這3個(gè)星像可反映成像平面上的不同區(qū)域受星圖模糊影響的情況。

圖3 靜態(tài)無(wú)噪聲條件的理想星圖Fig.3 Ideal star image under static noise-free conditions

圖4 靜態(tài)有噪聲條件的星圖Fig.4 Star image under static and noisy conditions

設(shè)置以下4組角速度大小和方向，每組條件下仿真5次：①繞星敏感器測(cè)量坐標(biāo)系的Osxs軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為1，2，3，4，5（°）／s；②繞星敏感器測(cè)量坐標(biāo)系的Osys軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為－1，－2，－3，－4，－5（°）／s；③繞星敏感器測(cè)量坐標(biāo)系的Oszs軸 轉(zhuǎn) 動(dòng)，角 速 度 為8，10，12，14，16（°）／s；④繞星敏感器測(cè)量坐標(biāo)系的三軸轉(zhuǎn)動(dòng)，繞Osxs軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為1，2，3，4，5（°）／s，繞Osys軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為－1，－2，－3，－4，－5（°）／s，繞Oszs軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為8，10，12，14，16（°）／s。其余仿真條件不變，得到star1、star2和star3的運(yùn)動(dòng)模糊情況，分別如圖5～圖8所示。

圖5 繞O s x s軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)star1、star2和star3的運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.5 Motion trajectory of star1，star2 and star3 when rotating around O s x s axis

圖6 繞O s y s軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)star1、star2和star3的運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.6 Motion trajectory of star1，star2 and star3 when rotating around O s y s axis

圖7 繞O s z s軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)star1、star2和star3的運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.7 Motion trajectory of star1，star2 and star3 when rotating around O s z s axis

圖8 繞O s x s、O s y s和O s z s軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)star1、star2和star3的運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.8 Motion trajectory of star1，star2 and star3 when rotating around O s x s，O s y s and O s z s axis

為了驗(yàn)證本文關(guān)于星像運(yùn)動(dòng)對(duì)星點(diǎn)提取影響評(píng)估研究所得結(jié)論的正確性，進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。設(shè)置了以下3種轉(zhuǎn)動(dòng)的仿真條件：

1）繞Osxs軸角速度ωx＝5sin（πt／2）；

2）繞Oszs軸角速度ωz＝16sin（πt）；

3）繞Osxs軸角速度ωx＝5sin（πt／2），繞Osys軸角速度ωy＝－6sin（πt／3），繞Oszs軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ωz＝16sin（πt）。

3種仿真條件中的角速度變化如圖9所示。

以曝光時(shí)間0.1 s作為采樣周期，仿真時(shí)間為6 s，得到如下仿真結(jié)果。

1）第1組：仿真條件1）下star1、star2和star3的星點(diǎn)坐標(biāo)誤差結(jié)果和星點(diǎn)坐標(biāo)誤差的模與星像運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)度二分之一的對(duì)比，如圖10、圖11所示。

2）第2組：仿真條件2）下star1、star2和star3的星點(diǎn)坐標(biāo)誤差結(jié)果和星點(diǎn)坐標(biāo)誤差的模與星像運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)度二分之一的對(duì)比，如圖12、圖13所示。

3）第3組：仿真條件3）下star1、star2和star3的星點(diǎn)坐標(biāo)誤差結(jié)果和星點(diǎn)坐標(biāo)誤差的模與星像運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)度二分之一的對(duì)比，如圖14、圖15所示。

圖9 仿真條件下的角速度變化曲線Fig.9 Angular velocity curves under simulation conditions

圖10 仿真條件1）的星點(diǎn)坐標(biāo)誤差Fig.10 Star spot coordinate error under simulation condition 1）

圖11 仿真條件1）的星點(diǎn)坐標(biāo)誤差的模與星像運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)度二分之一的對(duì)比Fig.11 Comparison ofmodulus of star spot coordinate error and one half of star spotmotion trajectory length under simulation condition 1）

圖12 仿真條件2）的星點(diǎn)坐標(biāo)誤差Fig.12 Star spot coordinate error under simulation condition 2）

圖13 仿真條件2）的星點(diǎn)坐標(biāo)誤差的模與星像運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)度二分之一的對(duì)比Fig.13 Comparison ofmodulus of star spot coordinate error and one half of star spotmotion trajectory length under simulation condition 2）

圖14 仿真條件3）的星點(diǎn)坐標(biāo)誤差Fig.14 Star spot coordinate error under simulation condition 3）

圖15 仿真條件3）的星點(diǎn)坐標(biāo)誤差的模與星像運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)度二分之一的對(duì)比Fig.15 Comparison ofmodulus of star spot coordinate error and one half of star spotmotion trajectory length under simulation condition 3）

繞星敏感器測(cè)量坐標(biāo)系Osxs軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的星點(diǎn)坐標(biāo)誤差結(jié)果如圖10所示，此時(shí)star1、star2和star3的x軸坐標(biāo)誤差幾乎都為零，3個(gè)星像的y軸坐標(biāo)誤差曲線的變化規(guī)律一致，可見(jiàn)繞非光軸轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)星圖不同區(qū)域星像的影響大小是一樣的，與星像在星圖上的位置無(wú)關(guān)；繞星敏感器測(cè)量坐標(biāo)系Oszs軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的星點(diǎn)提取誤差結(jié)果如圖12所示，star1、star2和star3坐標(biāo)誤差曲線的幅值和相位各不相同，這取決于星點(diǎn)與主點(diǎn)的相對(duì)位置，star1距離主點(diǎn)最近，其坐標(biāo)誤差曲線的幅值最小，而star2距離主點(diǎn)最遠(yuǎn)，其坐標(biāo)誤差曲線的幅值最大；繞星敏感器測(cè)量坐標(biāo)系三軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的星點(diǎn)提取誤差結(jié)果如圖14所示，3個(gè)星點(diǎn)的x軸坐標(biāo)誤差變化周期與繞Osys軸角速度ωy的變化周期接近，3個(gè)星點(diǎn)的y軸坐標(biāo)誤差變化周期與繞Osxs軸角速度ωx的變化周期接近，可見(jiàn)在本文仿真條件下繞Oszs軸角速度ωz帶來(lái)的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于繞Osxs、Osys軸角速度的影響。圖11、圖13和圖15是3種仿真條件下，star1、star2和star3坐標(biāo)誤差的模與其運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)度二分之一的對(duì)比，可見(jiàn)無(wú)論角速度大小和方向如何，星像運(yùn)動(dòng)對(duì)星點(diǎn)提取精度的影響都可近似用星點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)度二分之一來(lái)衡量評(píng)估。這也驗(yàn)證了本文結(jié)論的正確性和有效性。

4 結(jié) 論

本文建立了星敏感器繞任意方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)在成像平面上星像運(yùn)動(dòng)軌跡的數(shù)學(xué)模型，得到了此時(shí)的星像運(yùn)動(dòng)軌跡仍是一段圓弧的結(jié)論；在此基礎(chǔ)上，基于微元思想建立了星像運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量分布模型，推導(dǎo)出質(zhì)心法的星點(diǎn)提取誤差的模近似為星點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)度二分之一，這可為定量評(píng)估星像運(yùn)動(dòng)對(duì)星點(diǎn)提取影響的大小提供重要的理論參考。本文結(jié)論也說(shuō)明了星圖模糊確實(shí)會(huì)影響星敏感器的工作性能，開(kāi)展模糊星圖復(fù)原的研究是十分必要的。