規(guī)律探索題是初中數(shù)學(xué)考試中的常見題型，側(cè)重于考查同學(xué)們的觀察、比較、猜想、推理、歸納、演算等綜合能力，對同學(xué)們的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)要求較高.對此，筆者剖析了規(guī)律探索題的幾種常見類型，并給出了相應(yīng)的解答技巧，希望能夠幫助同學(xué)們掌握這類問題的解法，準確、高效地解題.

一、數(shù)字排列類規(guī)律探索題

數(shù)字排列類規(guī)律探索題，通常會給出一組數(shù)字，要求探索其排列的規(guī)律，得出一般性結(jié)論，進而解答問題.對于這類規(guī)律題，其解題思路是：首先，標出序列號；然后，觀察數(shù)字的排列特點，剖析數(shù)字與數(shù)序之間的對應(yīng)關(guān)系或前后數(shù)字之間的數(shù)量關(guān)系，找出它們的變化規(guī)律，歸納出一般性結(jié)論；最后，認真驗證，以確保所得結(jié)論和所求結(jié)果無誤.

例1已知一列數(shù)按如下規(guī)律排列：1，1，2，1，3，5，1，4，7，10，1，5，9，13，17，…，以此類推，則該列數(shù)的第2023項為多少？

分析：欲求該列數(shù)的第2023項，需要先對這一列數(shù)進行有序的分組，即：①（1）；②（1，2）；③（1，3，5）；④（1，4，7，10）；⑤（1，5，9，13，17），…，由此可以得到前k組共有的項數(shù).再嘗試對k取值，找到第2023項所在分組的位置，即可解題.

解：

點評：本題屬于數(shù)字排列類的規(guī)律探索 問題，解題時首先要找到數(shù)字分組排列的規(guī) 律，然后根據(jù)相鄰組數(shù)據(jù)的變化特點，找出第 2023 項數(shù)字與其所在分組的位置之間的關(guān) 系，最后利用發(fā)現(xiàn)的一般性規(guī)律計算解題.

二、算式計算類規(guī)律探索題

算式計算類的規(guī)律探索題，常以等式或 不等式的形式呈現(xiàn)出一些算式，要求同學(xué)們 根據(jù)各算式反映出來的規(guī)律，解答某些問題. 解答這類問題時，首先要仔細觀察算式左右 兩邊的結(jié)構(gòu)特征，然后通過橫向比較（比較同 一算式中不同的數(shù)量關(guān)系）或縱向比較（不同 算式間相同位置的數(shù)量關(guān)系），發(fā)現(xiàn)一般性規(guī) 律，從而使問題迎刃而解.

例2

分析

解

點評：本題考查有理數(shù)的混合運算及數(shù) 字變化的規(guī)律.解題時需將括號內(nèi)差的形式轉(zhuǎn) 化為兩個分數(shù)積的形式再進行約分.根據(jù)已知 數(shù)據(jù)得出數(shù)字之間的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

三、圖形變化類規(guī)律探索題

圖形變化類規(guī)律探索題，常以某個熟悉 的基本圖形為載體，通過逐漸累加或分割，使 之呈現(xiàn)出按一定規(guī)律變化的圖形.它一般要 求在觀察、比較圖形變化的基礎(chǔ)上，總結(jié)變化 規(guī)律，進而達到解題的目的.在求解圖形變化 類規(guī)律探索題時，同學(xué)們要注意如下兩點：一 是留意圖形的變化過程，找出圖形中所求量與 圖形所標序號之間的關(guān)系，或前后圖形之間的 內(nèi)在關(guān)系；二是在計算每個圖形中所求量，尤 其是個數(shù)時，要注意對所求結(jié)果進行恰當?shù)?變形，使之能夠呈現(xiàn)一定的規(guī)律，進而得出準 確的結(jié)論.

例3

分析

解

點評：解答這類問題首先要從簡單圖形 入手，抓住隨著“編號”或“序號”變化時，后一 個圖形與前一個圖形相比，在數(shù)量上的變化 情況，然后得出其中的一般性規(guī)律.

探索規(guī)律是創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新能力的重 要體現(xiàn).解答規(guī)律探索題的過程運用了數(shù)學(xué) 中的歸納、猜想的思考方法和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思 想.同學(xué)們在解題時一定要注意多觀察，多思 考，多嘗試.只有經(jīng)過一定量的訓(xùn)練，才能提 高觀察能力、分析能力與概括歸納能力.