李剛宜

每當(dāng)教師給出開放性數(shù)學(xué)習(xí)題時，學(xué)生一開始都會很激動，都希望能夠通過自己的思考得出正確的答案。但隨著習(xí)題難度的增大，學(xué)生的失敗經(jīng)歷也會逐漸增加，這種失敗的體驗一旦變多，學(xué)生的積極性和挑戰(zhàn)難題的熱情也會漸漸消退。因而在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，開放性習(xí)題的設(shè)計應(yīng)以學(xué)生的年齡特點(diǎn)、智力水平與思維能力為依據(jù)。經(jīng)過多年的教學(xué)思考，我認(rèn)為，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中開放性習(xí)題的學(xué)習(xí)預(yù)見性評價應(yīng)從以下幾個方面來考慮。

一、面向全體學(xué)生，體現(xiàn)能力層次性

教師在設(shè)計開放性數(shù)學(xué)習(xí)題時，要能夠充分考慮到不同層次學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力，在解決數(shù)學(xué)問題時要能夠進(jìn)行不同程度的針對性引導(dǎo)，并給予他們科學(xué)性評價。在對學(xué)生的認(rèn)知、思維水平進(jìn)行評價時，教師可以根據(jù)“可觀察的學(xué)習(xí)成果結(jié)構(gòu)”方式進(jìn)行，將小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維分為五類結(jié)構(gòu)，并充分考慮學(xué)生的實際情況進(jìn)行有效教學(xué)。

例1：六年級有28名學(xué)生去公園里的小西湖劃船，他們租用的小船有兩種。一種小船每艘可乘坐6名學(xué)生，價格是150元每艘;另一種小船每艘可坐4名學(xué)生，價格是170元每艘。幫忙算一下，他們怎么租用小船最省錢。

前期結(jié)構(gòu)：學(xué)生的思維混亂，讀不懂題意，也無從下手，甚至認(rèn)為數(shù)學(xué)習(xí)題應(yīng)該把數(shù)字都放進(jìn)去進(jìn)行計算。

單一結(jié)構(gòu)：學(xué)生能夠理清單一的問題思路，卻不能從整體上去把握，僅能針對于某一件事。

多元結(jié)構(gòu)：學(xué)生能夠把各個知識點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)系，具備一定的整合能力，也可以將各個問題聯(lián)系起來思考。能夠?qū)⒊俗?名學(xué)生與4名學(xué)生的小船進(jìn)行相對合理的調(diào)配，而后一一計算所需的費(fèi)用。最后，進(jìn)行比較并選擇最為劃算的租用小船的方案，但計算相對繁瑣且容易出錯。

完全結(jié)構(gòu)：學(xué)生能夠把租用一種船、兩種船的情況一一列舉出來，并計算每一種情況所需的費(fèi)用，最后從中篩選出最為劃算的一種租用方式。這種方式，學(xué)生對條件與問題進(jìn)行了整體感知，把所有的條件和問題進(jìn)行整合，找出解決問題的所有方法。雖然學(xué)生的思考非常全面、有效，但是過程復(fù)雜，不能做到化繁為簡。

抽象結(jié)構(gòu)：學(xué)生能夠根據(jù)已知條件與問題的整體聯(lián)系進(jìn)行方案的抽象性設(shè)想，找到問題解決的最佳方案。這是思維的最高訓(xùn)練方式，可以更加有效地培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性。即租用幾艘第一種小船與租用若干艘另一種小船，費(fèi)用最少且正好也符合總?cè)藬?shù)。

這種基于學(xué)生“可觀察性學(xué)習(xí)成果結(jié)構(gòu)”的學(xué)習(xí)評價，突破了常規(guī)教學(xué)評價，也避免了學(xué)生學(xué)習(xí)考查的一些局限性，能夠更好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

二、積極參與探究，體現(xiàn)學(xué)習(xí)過程性

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師不僅要能看到學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，還要能夠深入學(xué)生的數(shù)學(xué)思維過程，充分考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)行為。

例2：用22根1米長的竹條圍成一個長方形羊圈，怎樣圍面積最大？

教師可對學(xué)生的解題能力做預(yù)測評價：1.學(xué)生是否有挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情;2.學(xué)生是否能自己先獨(dú)立思考;3.學(xué)習(xí)時遇到困難，學(xué)生是否能主動進(jìn)行交流與合作;4.學(xué)生是否具有分析、歸納、解決問題的思維邏輯性及創(chuàng)新性;5.學(xué)生在表述時是否能提出質(zhì)疑，且語言流暢。

這五個方面存在先后順序，教師在教學(xué)中應(yīng)因時而定，確定學(xué)習(xí)的不同側(cè)重點(diǎn)。

依據(jù)上述五個方面的評價預(yù)測，如果發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生在讀題時轉(zhuǎn)移注意力，開小差，這就說明在學(xué)習(xí)之初，學(xué)生就沒有熱情，這時候，教師就要采用有效策略激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。如果有的學(xué)生在認(rèn)真讀題后，卻未認(rèn)真思考，這就說明文本中的信息還不能很好地牽引出他們已有的認(rèn)知或?qū)W習(xí)經(jīng)驗，這就需要教師進(jìn)行積極引導(dǎo)，化難為易。如果學(xué)生在表述時，不能不斷生成新的數(shù)學(xué)問題，不能夠進(jìn)行思維擴(kuò)散，這就說明他們還未形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

因而，在本課教學(xué)中，面對評價中的第一個問題，教師可以利用學(xué)生喜愛的撲克牌游戲，從1到10，抽出兩張牌，這兩張牌上的數(shù)字之和為11，以激發(fā)學(xué)生對本課的探究熱情。面對評價中的第二個問題時，教師可以讓學(xué)生把“1+10=11”“2+9=11”“3+8=11”等一一寫出來，以此勾起學(xué)生對學(xué)習(xí)經(jīng)驗的記憶，從而激起學(xué)生獨(dú)立探究。面對評價中的第三個問題時，教師提問“有序列舉有什么好處”，并引導(dǎo)學(xué)生分析，教師選取有序無重復(fù)、無序有重復(fù)遺漏的作業(yè)讓學(xué)生進(jìn)行觀察，激起學(xué)生對“有序”的交流探討，從而讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)“有序列舉可以做到不重復(fù)、不遺漏”。面對評價中的第四個問題時，學(xué)生若只能單一地說出面積的變化規(guī)律，此時教師就要從長、寬的大小變化、差距等方面，來讓學(xué)生理解面積的變化與長、寬差距之間的關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律——長方形的周長相等，長與寬相差越大，面積越小;長與寬相差越小，面積越大。在面對評價中的第五個問題時，教師引發(fā)學(xué)生思考：假設(shè)長與寬的和是10，那么在表格中又該怎么填寫呢？教師給予學(xué)生更高的思維臺階，引導(dǎo)學(xué)生理解“長與寬相等的長方形是正方形，或者說正方形是特殊的長方形”。所以在表格中也要補(bǔ)上“特殊的長方形”，絕不能遺漏。

以上教學(xué)過程體現(xiàn)了教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)評價與引導(dǎo)策略，教師要能夠?qū)W(xué)生的開放性學(xué)習(xí)進(jìn)行科學(xué)分析，采用有效的策略促進(jìn)學(xué)生積極參與，增強(qiáng)學(xué)生探究的信心。

三、留有思考余地，體現(xiàn)思維發(fā)展性

在對開放性數(shù)學(xué)習(xí)題進(jìn)行教學(xué)評價時，教師要能夠尊重不同思維能力水平的學(xué)生，主動引導(dǎo)他們進(jìn)行不同層次的數(shù)學(xué)思考。無論是處于基礎(chǔ)思維層面，還是處于協(xié)作性交流層面，或者是處于獨(dú)立探究解決問題的更高層面，教師都要平等對待，要能夠積極引導(dǎo)不同層次的學(xué)生進(jìn)行反思，使其進(jìn)行準(zhǔn)確的自我評價。

例3：按規(guī)律在橫線上填出后面的數(shù)字，并說出理由。

2、4、6、? 、? 、

有的學(xué)生給出“前一個數(shù)加2等于后一個數(shù)”的理由，有的學(xué)生給出“全是連續(xù)偶數(shù)”的理由，也有的學(xué)生給出“自然數(shù)中去掉奇數(shù)后剩下后的數(shù)”的理由，還有的學(xué)生給出“1×2=2，2×2=4，3×2=6，4×2=8……”的理由。

顯然，這樣的填法表明學(xué)生的思維停留在最為基礎(chǔ)的表層思維層面。但是，也有的學(xué)生能夠給出“2、4、6、10、16、26”這樣的答案，顯然這部分學(xué)生的思維有了一定的深度和廣度。不過在數(shù)學(xué)教學(xué)中，這樣還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。其實還可以給出“22、130、2858”的答案，理由是“第三個數(shù)等于前兩個數(shù)的積，再減去2”。

不同的思考角度，就會得到不同的結(jié)果。教師要能夠留給學(xué)生充分思考的空間，注重培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性。

總而言之，對于小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)教師要能夠有的放矢地設(shè)計一些開放性習(xí)題。在評價時，教師要能夠把握尺度，做到科學(xué)、合理、有效，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，強(qiáng)化其學(xué)習(xí)自信，使學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到更好的培養(yǎng)。