趙隴隴

摘 要：近些年來高考數(shù)學(xué)的內(nèi)容發(fā)生了變化，變得原來越靈活。有關(guān)x與的組合函數(shù)問題成為近年高考命題的“常青樹”，?？嫉慕M合函數(shù)的形式有四個，分別為xex，，有時還把組合函數(shù)中的一次函數(shù)換成二次函數(shù)等，此類考題一般位于解答題中壓軸題位置，難度一般為中高檔。本文主要就選取近幾年高考壓軸題進行分析和探討。

關(guān)鍵詞：高考函數(shù);導(dǎo)數(shù);組合函數(shù)

一、引言

函數(shù)部分在高考數(shù)學(xué)中扮演很重要的角色。一：函數(shù)的題量是最大的，無論客觀題還是主觀題;第二：函數(shù)穿插于其他的考查內(nèi)容中，例如三角函數(shù)、數(shù)列部分都有與之相關(guān)的函數(shù)內(nèi)容的考查;第三：解答函數(shù)題目時所用到的解題方法和策略，例如：數(shù)形結(jié)合與分類討論的思想都是學(xué)好數(shù)學(xué)必須要掌握的基本思想。函數(shù)問題一直是數(shù)學(xué)高考中的熱點和重點問題，而高考命題遵循考試大綱和教學(xué)大綱，體現(xiàn)“基礎(chǔ)知識全面考，主干知識重點考，熱點知識反復(fù)考，冷點知識有時考”的原則，因此，函數(shù)問題一直是備受關(guān)注的課題。

由于函數(shù)本身具有較強的抽象性，高考總復(fù)習(xí)的過程中，指導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)函數(shù)部分掌握有效的要領(lǐng)和方法還是比較困難的一件事。

二、組合函數(shù)是一類特殊的函數(shù)，它的引出和定義始終貫穿著高考，隨著對學(xué)生能力的不斷要求，考查的頻率是越來越高，難度也有所提高。有關(guān)x與的組合函數(shù)問題成為近年高考命題的“常青樹”，?？嫉慕M合函數(shù)的形式有四個，分別為xex，，lnx，下面就選取近些年高考壓軸題進行分析和探討。

（Ⅱ）【分析1】尋找難點：處理不等式恒成立問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值是基本思路，但此題困難在于導(dǎo)函數(shù)太復(fù)雜，復(fù)雜的原因在于exlnx既有指數(shù)式，又有對數(shù)式，對函數(shù)進行處理顯得非常必要，但無論怎么變形，放在一個函數(shù)中其導(dǎo)數(shù)都是無法處理的。

【分析2】嘗試突破：正是基于上述難點的分析，嘗試證明“一個函數(shù)的最小值大于另一個函數(shù)的最大值”這個極強的命題，把exlnx分開，得到兩個常見的函數(shù)，嘗試證明一個函數(shù)的最小值大于另一個函數(shù)的最大值。

記住一些常見函數(shù)的最值

都用e來表示，我們很容易進行改編，比如有，變形得：

首先，針對exlnx難于處理，兩邊同時除以指數(shù)函數(shù)ex，得，對所證式子結(jié)構(gòu)的觀察，與常用不等式的聯(lián)系ex>ex，找打了問題的突破口。在變形的過程中隨時對式子結(jié)構(gòu)進行觀察，聯(lián)想與之相關(guān)的結(jié)論，這應(yīng)該是一種思維習(xí)慣。蘇霍姆林斯基說思維培養(yǎng)最好的方式是“一邊思考、一邊觀察，在觀察中思考、在思考中觀察?！贝祟}給出了觀察和思考的對象。觀察不僅限于較復(fù)雜的代數(shù)式之間，與常數(shù)的聯(lián)系常常也是重要的突破口。分別在未變形之前和變形之后，對式子進行觀察發(fā)現(xiàn)了不同的結(jié)構(gòu)，那在其它變形中是否也蘊含著一些有價值的結(jié)構(gòu)，再來觀察，如果把xlnx中的x變成e-x，得到，驚訝地發(fā)現(xiàn)兩個形式大相徑庭的式子只是同一個函數(shù)在不同代數(shù)式下的函數(shù)值。在此題中，相同的結(jié)構(gòu)得到再一次拓展。指對數(shù)運算法則及互逆性，使得整式的乘積結(jié)構(gòu)變?yōu)榉质浇Y(jié)構(gòu)，含指數(shù)式可以變?yōu)楹瑢?shù)式?？荚囍行慕o出的參考答案之一是：

三、結(jié)語

世間萬物看似差別極大的東西，有可能受著同一個簡單法則支配。阿蘭圖靈使用了一個在天文學(xué)和原子物理學(xué)中很常見的一種數(shù)學(xué)方程式來描述生命的過程，描述了一個生物系統(tǒng)的自我組織的過程，這解釋了即使簡單的，毫無自然界事物特性的東西也可以演繹出栩栩如生的東西。自然界充滿了生長、發(fā)展和混亂，其中到處都是離奇的形狀和雜亂的斑點，自然界的圖案從來都不會固定不變，從來都不會重復(fù)，阿蘭圖靈告訴我們這一切看上去混亂的現(xiàn)象都受到數(shù)學(xué)方程式的影響，事實上，他們完全被數(shù)學(xué)規(guī)則所支配。

參考文獻

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