盛燁君

摘 要：一個人如果能夠擁有良好的數感，那么它就可以對數學有著超過他人的更好的認識。這種具有強數感的人能夠在數學運算和理解數學邏輯知識方面大放異彩?？茖W家普遍認為，數感的培育應從小抓起，所以提出“數感的發(fā)展來源于數學學習”的要求。在我國，數感培育的最佳時期通常是小學時期。尤其是在低年級（四年級之前），學生應該能夠通過教師的正確引導來一步步地構建屬于自己的數感。而數感是什么？如何對學生的數感進行評定？教師該以何種方式在數學教育中培養(yǎng)學生的數感？這是本文要討論的問題。

關鍵詞：小學低年級學生；數感培養(yǎng)；策略分析

一、何為數感？如何對小學生的數感進行評定？

“數感”這一詞來源于1954年科學家托拜厄斯·丹其克的論文。丹其克給“數感”下的定義是：個體在他沒有從主觀上注意到的情況下，某一堆物體中增加或缺失了一個物體，之后個體可以察覺該堆物體發(fā)生了數量上的變化的能力。而2000年時，基斯·德夫林對數感的初步概念進行簡化和提煉，從而給出新的定義：數感是下列兩種能力的結合：

（1）個體能夠比較兩組物體數量多少的能力；（2）個體能夠瞬時記憶連續(xù)出現的一種或多種物體數量的能力。

可以看出，基斯·德夫林所給出的數感概念更加全面。

在應用方面，1999年格斯騰和查德兩名科學家在他們合著的論文中指出：學習數學，數感不可或缺。通過給定五大等級，教師能夠更好地評定一個兒童的數感能力。這五大等級分別是：

（1）兒童無法理解相對的數量。即他們不知道什么是“少于”“多于”“較少”“較多”。

（2）兒童對于具體數字如“6”“7”等有所了解，也已經開始理解“多”和“少”的含義，但是他們無法進行數學運算。

（3）兒童理解了“少”“多”等相對數量概念，也可以運用手指進行5以內的計算，可以用手指從1開始數，但是他們不能計算大于5的數字，因為在他們此時的觀念中，計算大于5的數字需要兩只手，而這會使他們感到迷茫。

（4）兒童可以用“加上”或“算某樣東西總共有多少”的方式來取代扳手指數數進行計算。他們知道能夠用更加簡便的“加”來代替單純的數數。注意：如果這時的兒童對于數數能夠做到準確，那么他們就已經擁有了初步的數感，可以解決數學問題。

（5）兒童可以解決一些應用問題，對于加法的應用他們已經十分熟練，而且開始慢慢涉及到減法、乘法和除法這樣的更多元化的運算。

以上的五個等級就是用來評定兒童的數感等級，數字越大等級越高。教師們在進行數學教學時，應結合學生實際表現情況來對他們的數感進行評定，以做到因材施教。

二、教師該如何培養(yǎng)小學低年級學生的數感？

小學低年級學生在心理和智力方面都還處于成長階段，讓他們的數感能夠得到有效培育且讓他們自身的數感的發(fā)展推動他們學習數學，是一項挑戰(zhàn)性很強的工作。但是，這項工作并非沒有完成的有效策略可言[1]。

（一）充分理解學生，以便因材施教

每一位學生的學習都是有自己的特色和習慣的。而這種特色和習慣導致了他們出現了不同的差異。在進行數感教學時，教師應該敏銳地察覺到學生在學習能力上的不同，并且適當對教學方案進行微調（細節(jié)調整）。對于班級中數感發(fā)育較慢的學生，應該多加照應，在講完一個知識點之后，多問問“還有哪位同學有問題的，請舉手”這樣的問題，能夠更好地讓那些不太能夠跟上教學進度的同學有一個“跟上集體學習進度”的機會。最后，班主任還要通過作業(yè)和小測驗來精確分析出哪些學生的數感較差，并對他們進行集中幫助，通過對他們多提問、課下多指點作業(yè)的方式來逐漸讓他們的數感跟上班級同學的平均數感等級[2]。

（二）拓寬學生的思考范圍，增加學生的思考機會

教師應該盡可能地減少“自問自答”的情況，而要增加讓學生進行思索的情況。尤其是在數感的培育方面，教師只是一個指引者，而學生才是數感的自我探究者。在筆者看來，滬教版小學《數學》三年級上冊的第二章——《用一位數乘》，可以作為一個極好的培養(yǎng)學生自主思考、提升其數感的機會。在本章節(jié)中，作為加法升級運算的乘法對于三年級學生來說是一個十分有效的提升他們數感的機會。通過用一位數來與兩位數、三位數相乘來讓學生逐漸感受到乘法的實質：相同數字相加。另外，在解答像“4×30”這樣的問題時，可以讓學生們類比“4×3”這樣的問題，學生知道“4×3=12”，那么“4×30=？”教師可以以這道題目為例來這樣說明它的計算過程：“4×3=12”，計算“4×30”的話，可以看作是“4×3=12”的“12”后面加上了一個“0”，因為乘數里面有一個“0”，所以在積里面要把這個“0”加在個位上。對這一實例進行講解之后，教師可以出類似的題目，如“3×30”“9×80”“10×9”等，讓學生自己思考這些乘法的解法是否都與老師講解的解答方法相同[3]。在這一思考的過程中，學生的數感就得到了進一步的發(fā)展。因為它們在經過加法培養(yǎng)的數感上又逐漸掌握了乘法中的一種運算類型，而這種兩位數乘一位數的運算類型是一位數乘一位數的升級版。接下來，教師更可以趁熱打鐵，讓學生們嘗試諸如“3×100”“5×600”“7×800”“2×200”等問題的解答，學生們更會發(fā)現其內部的相同規(guī)律，并在數感方面得到進一步的提升。

結束語：

數感是一個小學生最為重要的能力，這種能力對于他們日后在初中、高中乃至大學的越來越難的數學學習能夠起到極為深遠的推動作用。大量實驗材料和論文也證明了小學時期是培育一個人的數感最為關鍵和最好的時期。如果教師不能有效地認識到學生在這一階段提升數感的關鍵性和重要性，那么危害的將是學生們的一生，他們會在邏輯思維方面的發(fā)展受到極大的限制，從而導致他們很難進行后面的更高難度的理科學習。因為只有擁有良好的數感，人才能夠對數學、物理、化學和生物等大量需要數學運算和邏輯思考的學科有所適應。數感的培養(yǎng)，可以說是“冰凍三尺，非一日之寒”，教師應持之以恒地加強對低年級小學生數感的培養(yǎng)工作，只有這樣才能夠讓他們在未來的學習上少走彎路。

參考文獻：

[1] 毛立生. 探析在數的認識教學中低年級學生數感的培養(yǎng)[J]. 中國校外教育，2017，67（34）：34-35.

[2] 廖群英. 小學生低年級數學教學中對學生數感的培養(yǎng)探析[J]. 好家長，2017，67（20）：78-79.

[3] 張桂英. 小學生數感能力的培養(yǎng)探究[J]. 福建教育學院學報，2018，v.19；No.203（6）：66-67.178DE865-45ED-4701-BB1B-320795174C72