郭玲玲

摘 要：《數(shù)學課程標準》指出：“模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑?！敝矘鋯栴}中，教師引導學生從生活原型、問題背景出發(fā)，讓學生經(jīng)歷觀察、實驗、操作 比較、分析、概括 ，再用數(shù)學語言和數(shù)學符號抽象出數(shù)學模型 ，最后再應用模型解決實際問題。學生在這一過程中體會到模型的普遍性、抽象性、一般性、局限性。

關鍵詞：數(shù)學建模 植樹問題 模型思想

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】1005-8877（2019）12-0146-01

培養(yǎng)學生的模型思想必須從生活原型或問題的背景出發(fā)，讓學生通過觀察、實驗、操作、比較、分析、概括，用數(shù)學語言或數(shù)學符號表達出數(shù)學模型，再運用數(shù)學模型解決一些實際問題。在植樹問題這一課中，教師要帶領學生經(jīng)歷素材的選取、模型產(chǎn)生的過程和模型應用的掌握，幫助學生在小學階段形成一定的模型思想，逐步感知植樹問題下的模型思想的體現(xiàn)。

1.精心選擇素材，體現(xiàn)模型的普遍性

（1）熟悉的素材有利于建模

弗賴登塔爾認為：數(shù)學化的對象應是學生熟悉的現(xiàn)實，而不是成人熟悉的現(xiàn)實。因此，在教學中應盡可能選擇學生熟悉的素材，幫助學生建立數(shù)學模型。發(fā)生在校園、家庭、社會生活中的真實事情是孩子熟悉的素材。

例如：植樹問題，它就來源于學生的生活。植樹節(jié)，學校里的老師帶著學生去植樹，但是在植樹的過程中學生們出現(xiàn)了不一樣的想法。學生主動觀察、分析、比較、抽象，最終概括出植樹問題的三種模型。

熟悉的素材簡潔、易懂，容易讓學生產(chǎn)生親近感，便于激活其已有的經(jīng)驗；熟悉的故事，能激發(fā)學生主動參與數(shù)學活動，逐步抽象出數(shù)學模型。貼近生活的典型素材，能引發(fā)學生思考并提出問題，激發(fā)學生探究客觀世界的欲望以及對數(shù)學發(fā)自內(nèi)心的熱愛。從學生熟悉的素材中精心篩選具有直觀性的現(xiàn)實原型，它本身就蘊含著模型，與數(shù)學結(jié)果保持高度一致，有利于學生主動建模。

（2）典型的素材有利于建模

建立模型思想的本質(zhì)是讓學生體會和理解數(shù)學與外部世界的聯(lián)系。我們要為孩子提供與建立的數(shù)學模型保持高度一致的素材，這樣有利于學生更好地觀察現(xiàn)實情境，提取有用的信息，進而發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學問題，抽象出數(shù)學模型。

在植樹問題中，教師引導學生根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)信息提出數(shù)學問題并對問題進行篩選，聚焦到“在20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵樹”，共栽幾棵？學生在解決這個問題的過程中，發(fā)散思維，想出三種方法，引出相關的算式。

典型的素材可以為建模提供直觀的材料。筆者在教學設計中，引導學生及時提取原有的學習經(jīng)驗，在解決實際問題的過程中初步感知植樹問題。此素材的結(jié)構(gòu)與植樹模型的表達高度一致，為后面的建模提供了直觀材料，是學習此內(nèi)容的典型素材。

2.注重實際應用，體現(xiàn)模型的一般性

（1）根據(jù)模型尋找生活原型

數(shù)學學習的一個方法就是講故事?？梢宰尯⒆痈鶕?jù)數(shù)學模型尋找生活原型，通過舉例子、講故事等方法給模型賦予情境。讓孩子從模型的角度親近數(shù)學、了解數(shù)學，有助于實現(xiàn)知識的內(nèi)化，加深對數(shù)學模型的理解，增強其應用數(shù)學模型的意識，培養(yǎng)其應用數(shù)學模型的能力。

在學習單上，筆者設計這樣的題目“同學們在全長40米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（只栽一端）。一共栽了多少棵樹？”筆者提問學生：這屬于植樹問題里的哪種情況？學生自然聯(lián)想到建立的植樹問題模型。

（2）利用模型解決相關問題

學生經(jīng)歷建模過程后，要組織將數(shù)學模型還原為具體的、直觀的實際問題，使已經(jīng)構(gòu)建的數(shù)學模型不斷得到豐富。學生用數(shù)學模型解決實際問題，是對數(shù)學模型的再認識。鼓勵學生運用數(shù)學模型解釋生活中的現(xiàn)象，有助于加深學生對模型的理解，讓學生體會模型的價值。

在學習單上，筆者設計這樣的題目“8米長的一列縱隊，每隔2米站一個小朋友，共有幾人？”這雖然不是植樹問題，卻可以用植樹問題的方法來解決。學生們理解到這屬于植樹問題里兩端都栽，商+1的這種情況。

3.適當進行對比，體現(xiàn)模型的特殊性

模型一旦在學生的頭腦中建立，學生在遇到類似的題目就會及時想到這樣的模型，但很多時候筆者發(fā)現(xiàn)學生因為對模型本質(zhì)理解不夠深刻，導致模型使用不當。

有些看似植樹問題的題目，其實本質(zhì)并不能用植樹問題模型建立。筆者在最后設計這樣的題目“30個學生去植樹，每隔10米植一棵樹，植了90棵，平均每個學生植多少棵樹？” 題目乍一看是植樹問題，但學生只要仔細冷靜下來，就會發(fā)現(xiàn)這樣的問題并不能用植樹問題的模型去解決。在新課中穿插這樣的題目，讓學生跳出模型，深入理解模型。將前后題目適當進行對比，體現(xiàn)模型的局限性

4.結(jié)語

兒童建立數(shù)學模型后，最終要運用數(shù)學模型來解決一些實際問題。要讓兒童在建立數(shù)學模型的過程中，理解數(shù)學模型的價值與作用，從而能夠解釋和應用數(shù)學模型，發(fā)展創(chuàng)新能力和用數(shù)學眼光觀察世界、用數(shù)學思維解決問題的能力。

參考文獻

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