陶云

【案例背景】

必修五是高中數(shù)學學習中最后一本必修課本，學生已經(jīng)通過過去的數(shù)學學習，掌握了一定的數(shù)學學習方法，也有了一定的數(shù)學自學能力。學生已經(jīng)可以做到借助小組學習的過程，來對數(shù)學新課進行初步的學習，并能基本掌握課程重點內(nèi)容。本課所學內(nèi)容與之前所授課程有密切的聯(lián)系，學生在之前階段的學習，已經(jīng)為這一課不等式的教學打下了基礎。

【案例主題】

一元二次不等式在高中數(shù)學的學習中占有非常重要的地位，其是在高中數(shù)學必修最后一個章節(jié)學習的。結合學生的基本學習情況，在進行這一課學習時，筆者采用了小組合作學習結合教師引導的方式讓學生針對一元二次不等式、一元二次方程、一元二次函數(shù)進行探究。在開始教學前，通過在備課階段對這一課的知識內(nèi)容進行深入研究，將其主題內(nèi)容進行整合結合圖像為學生展示三種二次式子之間的區(qū)別。然后讓學生結合圖像，針對三者的聯(lián)系進行小組合作研究，發(fā)揮學生的學習主動性作用，促進學生對相關內(nèi)容的運用。

【案例過程】

師：這一課我們來學習高中數(shù)學必修五最后一章的內(nèi)容《一元二次不等式》，剛才我們已經(jīng)回顧了一次不等式、一次方程與一次函數(shù)之間的關系，運用三者之間的關系，可以很容易的求解出一次不等式的解集。而在前面的學習中，我們已經(jīng)學習過了一元二次方程和一元二次函數(shù)，而大家看名字就能看出來，三種式子都是“一元”和“二次”，所以三者之間具有與一次不等式、一次方程與一次函數(shù)相類似的關系，那么我們可不可以利用三者之間的關系來做到對一元二次不等式的解答呢？這一節(jié)課我們就來研究一下一元二次不等式與一元二次方程和一元二次函數(shù)之間的關系和如何利用三者間的關系進行一元二次不等式的解答。

教師打開多媒體，向?qū)W生展示根據(jù)這一課內(nèi)容設置的幾個問題。

問題一：什么是一元二次不等式？

生：含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的不等式是一元二次不等式。（教師此時要表揚學生）

問題二：如何解一元二次不等式？

引導：教師引導學生在紙上畫出二次函數(shù)的圖像，讓學生觀察一元二次不等式、一元二次方程與一元二次函數(shù)之間的聯(lián)系，教師再引導學生思考解一元二次不等式所需要知道的量。然后教師讓學生針對這一問題進行小組討論。

結果：學生通過觀察和小組討論得出一元二次方程的兩根極為二次函數(shù)的零點，而一元二次不等式的解集指的就是在同樣的二次函數(shù)圖像紙上和對應的取值。然后教師再將多媒體教具利用起來，讓學生感受在二次函數(shù)圖像上的點移動所帶來的變化，幫助學生理解。

問題三：探究一元二次不等式的解集。

引導一：現(xiàn)在我們可以看到，在屏幕上有一個不等式，如果我們想求得它的解集，我們需要掌握哪些因素呢？教師使用幾何畫板軟件的相關功能，改變預設的二次函數(shù)解析式的常熟，使學生觀察不等式解隨函數(shù)圖像變化而變化的情況，從中感受有哪些因素沒有隨著圖像的變化而改變，進而讓學生找到解出一元二次不等式解集所需要的必要條件。

結果：解答一元二次不等式，需要掌握兩個關鍵點：1、一元二次不等式對應的一元二次方程的根;2、一元二次不等式所對應的一元二次函數(shù)圖像的朝向。

引導二：一元二次不等式的解集不一定是相連的區(qū)域，所以在求一元二次不等式時要能進行分類討論，然后教師引導學生對教材的相關內(nèi)容進行分析，得出分類的要求與標準。

課堂小練：

教師向?qū)W生展示幾道不等式習題，讓學生進行練習，在完成后，在小組中討論下結果，然后教師在公布正確答案，找出求解出錯的學生，并幫其找出錯誤原因，糾正錯誤認識。

總結：教師對這一節(jié)課所授的知識進行總結，讓學生將解一元二次不等式問題的具體步驟進行整合匯總，讓學生感受自己在其中學會了什么，教師再針對本課的主要內(nèi)容對學生開展小提問，檢查學生對相關知識的理解記憶情況，并對學生的知識掌握漏洞進行填補。

作業(yè)設計：教師制定具體的不等式問題讓學生對其進行練習，熟悉解答一元二次不等式的步驟，讓學生在課下對下一刻所要學習的一元二次不等式組的問題進行預習。

【案例反思】

通過這一節(jié)課的教學，給我留下了較為深刻的印象。

1、在教學中為了實現(xiàn)教學的有效進行，就要能讓學生發(fā)動起來，給予學生發(fā)揮自己的空間，讓學生能通過小組內(nèi)的探討來對相關問題得出自己的結論。如果教師過度的重視內(nèi)容的講解而不去引導學生進行思考討論，這就會使學生不能真正的理解所授課程的主要內(nèi)容，也會使得教學的效果受到嚴重的影響。

2、數(shù)學知識具有比較強的抽象性，為了讓學生能深度理解，在教學中需要能結合圖像與圖形來開展教學，讓學生能從圖像中有所認識。在這一節(jié)課所講述的內(nèi)容中，為了讓學生能夠更好的認識，就需要結合相關知識的聯(lián)系，從圖像入手，引導學生進行探究。

3、在進行數(shù)學授課時，教師要能盡量保持課堂氣氛的活躍，在讓學生進行思考回答時，盡量多給學生一些思考的時間，若學生能正確的回答問題，教師要能及時的給予表揚，若學生沒有能夠快速回答問題，或者回答的問題有錯誤，這時教師應該跟學生說別著急，再多想想，減緩學生的緊張感。