周永強(qiáng)

在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，注重培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力和抽象思維能力，把它們有機(jī)地結(jié)合在一起，使兩種思維相互促進(jìn)，和諧發(fā)展，這是廣大數(shù)學(xué)老師的共識(shí)。那么，如何更好地做到這一點(diǎn)呢？我認(rèn)為最好的方法是——“數(shù)形結(jié)合”。多年的畢業(yè)班數(shù)學(xué)教學(xué)，讓我深深地體會(huì)到：六年級(jí)的一些應(yīng)用題，尤其是分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，如果你用了“數(shù)形結(jié)合”這種方法去理解題目意思，再難的題也能迎刃而解。下面，我談?wù)勛约涸诮虒W(xué)中是如何運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”這個(gè)方法的。

一、整理數(shù)據(jù)，列表分析

在教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)對(duì)于一些數(shù)量關(guān)系不太復(fù)雜的分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，如果根據(jù)題意，把有關(guān)數(shù)據(jù)整理出來(lái)，列表進(jìn)行分析，學(xué)生接受得很快，學(xué)得很好，尤其是對(duì)于那些中下層學(xué)生。下面舉兩個(gè)例子。

例1 國(guó)家一級(jí)保護(hù)動(dòng)物野生丹頂鶴，2001年全世界約有2000只，我國(guó)占其中的1/4，其他國(guó)家約有多少只？

通過審題，讓學(xué)生理解“我國(guó)占其中的1/4”是什么意思，然后把有關(guān)數(shù)據(jù)摘錄下來(lái)，寫成下面的這個(gè)形式。

全世界2000只? ? ? ? ? 1

我國(guó)? ？只? ? ? ? ? 1/4

其他國(guó)家? ？只? ? ? ? ?（1-1/4）

根據(jù)所寫進(jìn)行分析：1份是2000只，其他國(guó)家占的（1 - 1/4）份是幾只？即求2000的（1-1/4）是多少，用乘法計(jì)算。

例2 某工廠十月份用水480噸，比原計(jì)劃節(jié)約了1/9。十月份原計(jì)劃用水多少噸？

通過審題，讓學(xué)生知道“比原計(jì)劃節(jié)約了1/9”是什么意思，然后把有關(guān)數(shù)據(jù)摘錄下來(lái)，寫成下面這個(gè)形式。

原計(jì)劃用水 ？噸? ? ? ?1

實(shí)際用水 480 噸? ? ?（1 - 1/9）

根據(jù)所寫進(jìn)行分析：把原計(jì)劃用水看作單位“1”，實(shí)際用水就是（1-1/9），也就是480噸。要求單位“1”，用對(duì)應(yīng)量除于對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)，就可以求出單位“1”的量，即原計(jì)劃的用水量。

通過這樣列表分析，題意清晰明了，方法一目了然。這種方法對(duì)于同類型的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解答非常有效，尤其是針對(duì)那些中下層的學(xué)生。

二、分析題意，畫圖分析

如果碰到了一些比較復(fù)雜的題目，列表分析這個(gè)方法操作起來(lái)有點(diǎn)困難，而畫線段圖就能代替這一缺陷了。再難的題目，不管是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題還是復(fù)雜的行程工程問題，通過畫畫線段圖，難度系數(shù)將大副降低。以下是兩個(gè)實(shí)際例子。

例1 一個(gè)糧店運(yùn)進(jìn)一批大米，第一天售出3/10，第二天售出余下的80%，還剩168千克。這批大米原來(lái)有多少千克？

通過審題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)該題的難點(diǎn)是“第二天售出余下的80%”，根據(jù)題意，畫出線段圖。

第一天售出3/10? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第二天售出余下的80%

從線段所示很容易看出：第二天賣了余下的80%，則剩下余下的（1-80%），也就是168千克。根據(jù)已經(jīng)知道一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)用除法計(jì)算，我們可以用168÷（1-80%），求出余下的大米。而余下的大米是總量的（1-3/10），于是，答案出來(lái)了。

例2 書店運(yùn)來(lái)一批故事書，第一天賣出的比這批書的1/6少30包，這時(shí)還剩7/8沒有賣。這批故事書有多少本？

通過審題，要求學(xué)生找出本題的關(guān)鍵句子后深入理解，再畫出下圖。

從所畫線段可以看出：還剩7/8沒有賣，實(shí)際上是賣了1/8，根據(jù)題意，就是這批書的1/6少30包剛好是這批書的1/8。于是，方法出來(lái)了。

線段圖是小學(xué)生解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的拐杖，它不僅能幫助學(xué)生很快地找到準(zhǔn)確的解題方法，得出正確的答案，還能開拓學(xué)生的思維，發(fā)展智力。

三、準(zhǔn)確比較，表格分析

這一方法主要適合工程問題里面的實(shí)際與計(jì)劃問題。

例1 化工廠原計(jì)劃每月用煤24噸，由于改進(jìn)燒煤技術(shù)，實(shí)際每月只用了20噸。原計(jì)劃可以用一年的煤現(xiàn)在可以用多久？

通過審題，可列出這樣一個(gè)表格：

從表格中很容易發(fā)現(xiàn)：不管是實(shí)際還是計(jì)劃，工作總量不變，可以列式得出，根據(jù)工作總量=工作效率×工作時(shí)間，列出式子：24×12。而實(shí)際的工作效率知道是20，知道工作總量求工作時(shí)間，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率，列出式子：24×12÷20。這樣的解題過程，既快速又明了，學(xué)生接受起來(lái)還特別快，反應(yīng)不錯(cuò)。對(duì)于比較復(fù)雜的工程問題，此表格依然適用。

例2 某服裝廠打算用5600米布做一批校服，原計(jì)劃每套用布2.8米;改進(jìn)裁剪方法后，每套用布比原計(jì)劃節(jié)約1/14。改進(jìn)裁剪技術(shù)后可以多做多少套校服？

通過審題，先求出實(shí)際每套校服用布為2.8×（1-1/14），列出下表。

認(rèn)真觀察表格，方法顯而易見。

實(shí)踐證明，“數(shù)形結(jié)合”對(duì)于難易程度不同的應(yīng)用題都適用，希望我的這點(diǎn)淺見能得到同行們的認(rèn)可。