施麗娜 李瑩瑩 潘鑫

摘 要：向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法要呈現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，要讓學(xué)生在活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)思想方法美之所在、體會(huì)到數(shù)學(xué)思想方法的重要性，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考世界，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);評(píng)價(jià);拋物線;標(biāo)準(zhǔn)方程

一、教材背景分析

本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·選修2-1》（人教A版）第二章 § 2.4.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的第一課時(shí).

二、數(shù)學(xué)內(nèi)容分析

拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程是繼橢圓、雙曲線之后的又一重要內(nèi)容，有著廣泛的應(yīng)用，也是學(xué)習(xí)微積分的基礎(chǔ).根據(jù)拋物線定義推導(dǎo)出的標(biāo)準(zhǔn)方程，也為以后用代數(shù)方法研究拋物線的幾何性質(zhì)和實(shí)際應(yīng)用提供了必要的工具和基礎(chǔ)，有著承上啟下的作用，它也是圓錐曲線這章的重要知識(shí)點(diǎn).

三、課程標(biāo)準(zhǔn)分析

本節(jié)課在課程標(biāo)準(zhǔn)中的具體要求：

1.了解圓錐曲線的實(shí)際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用.

2.經(jīng)歷從具體情境中抽象出拋物線的過程，掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程.

3. 通過圓錐曲線與方程的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.

4. 了解拋物線的簡單應(yīng)用.

四、學(xué)情分析

學(xué)生已經(jīng)具備探究有關(guān)點(diǎn)的軌跡問題的知識(shí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力，但受到高二這一年齡段學(xué)習(xí)心理和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的影響，在學(xué)習(xí)過程中難免會(huì)有些困難.如：由于學(xué)生對(duì)運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問題掌握還不夠，因此對(duì)如何選擇恰當(dāng)?shù)慕ㄏ捣椒▉硗茖?dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程這一問題容易產(chǎn)生障礙.

五、教材分析

1.基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能

（1）理解拋物線的定義.

（2）掌握拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程及其對(duì)應(yīng)的圖形和對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程.

2.基本思想

（1）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想.

（2）培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和辯證唯物主義的思想.

3.基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

（1）在平等和諧的師生關(guān)系中嚴(yán)謹(jǐn)求學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生大膽探索勇于實(shí)踐的優(yōu)秀品質(zhì).

（2）通過欣賞拋物線圖形的對(duì)稱性及圖形與方程的統(tǒng)一性喚起數(shù)學(xué)學(xué)科的美感意識(shí).

（3）通過集體探討，查找個(gè)別同學(xué)的錯(cuò)誤原因，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)及積極改正錯(cuò)誤的優(yōu)秀品質(zhì).

（4）提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，提升邏輯推理素養(yǎng)，提升直觀想象素養(yǎng)，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

六、重難點(diǎn)分析

重點(diǎn)：理解拋物線的定義和掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

難點(diǎn)：應(yīng)用拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式與圖形、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系解題.

七、教學(xué)方式分析

教學(xué)方法：情境教學(xué)法、啟發(fā)式和研討式教學(xué)法、小組合作學(xué)習(xí)教學(xué)法、自主探究式教學(xué)法

工具：常規(guī)教具、多媒體軟件

八、教學(xué)策略分析

一方面教師通過設(shè)置情境、問題誘導(dǎo)充分發(fā)揮主導(dǎo)作用;另一方面學(xué)生通過對(duì)教師提供的素材進(jìn)行直觀觀察→動(dòng)手操作→討論探究→歸納抽象→總結(jié)規(guī)律的過程充分體現(xiàn)主體地位.

九、教學(xué)基本流程

1. 以我國航天事業(yè)的發(fā)展以及生活中的一些實(shí)物為實(shí)際背景引入課題

2. 構(gòu)建拋物線的定義

3. 探究拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

4. 課堂例題、練習(xí)、小結(jié)與作業(yè)

十、教學(xué)情境設(shè)計(jì)

【學(xué)習(xí)任務(wù)1】觀察“拋物線”.

【評(píng)價(jià)任務(wù)1】

評(píng)價(jià)學(xué)生的能夠在綜合的情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，并用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言予以表達(dá)的發(fā)展水平，評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).

【情境1】觀察生活中的拋物線.

【師生探討】

突破函數(shù)研究中的限制，從一般意義上來研究拋物線.

【學(xué)習(xí)任務(wù)2】

繪制拋物線.

【評(píng)價(jià)任務(wù)2】

評(píng)價(jià)直觀想象素養(yǎng);類比橢圓及雙曲線的學(xué)習(xí)，評(píng)價(jià)邏輯推理素養(yǎng).

【情境2】動(dòng)手做實(shí)驗(yàn).

【師生探討】用直尺和三角尺繪制拋物線.

【學(xué)習(xí)任務(wù)3】拋物線的定義.

【評(píng)價(jià)任務(wù)3】評(píng)價(jià)學(xué)生的能夠在綜合的情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，并用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言予以表達(dá)的發(fā)展水平，評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).

【情境3】請(qǐng)同學(xué)們觀察這條曲線并說出曲線上任意一點(diǎn)P滿足的幾何條件？

【師生探討】

|PF|+|PA|=|PC|+|PA|即|PF|=|PC|

【學(xué)習(xí)任務(wù)4】探究拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

【評(píng)價(jià)任務(wù)4】評(píng)價(jià)學(xué)生的體會(huì)圖形與圖形、圖形與數(shù)量的關(guān)系的發(fā)展水平，評(píng)價(jià)直觀想象素養(yǎng);類比橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)，評(píng)價(jià)邏輯推理素養(yǎng).

【情境4】

類比橢圓、雙曲線的學(xué)習(xí)，由定義我們清楚了拋物線的幾何特征，我們還應(yīng)清楚它的代數(shù)特征即標(biāo)準(zhǔn)方程，然后數(shù)形結(jié)合的去研究拋物線.

【師生探討】

1）第一種：

取過焦點(diǎn)F且垂直于準(zhǔn)線l的直線為x軸，以準(zhǔn)線l所在的直線為y軸，x軸與準(zhǔn)線l相交于點(diǎn)K.

y2=2px-p2

2）第二種：

取過焦點(diǎn)F且垂直于準(zhǔn)線l的直線為x軸，x軸與l相交于點(diǎn)K，以線段KF的垂直平分線為y軸.

y2=2px

3）第三種：

取過焦點(diǎn)F且垂直于準(zhǔn)線l的直線為x軸，過焦點(diǎn)F且與準(zhǔn)線l平行的直線為y軸.

y2=2px-p2

根據(jù)第二種建系方法得到的方程是最簡單的.我們把這個(gè)方程叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

【學(xué)習(xí)任務(wù)5】求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

【評(píng)價(jià)任務(wù)5】評(píng)價(jià)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)，直觀想象素養(yǎng)，數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的發(fā)展水平.

【情境5】例練結(jié)合，鞏固新知

【課堂小結(jié)】

這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，要明確拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的類型與圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系.拋物線的定義體現(xiàn)了它的幾何特征，標(biāo)準(zhǔn)方程體現(xiàn)了代數(shù)特征，它蘊(yùn)含了重要的數(shù)形結(jié)合的思想.

【課后作業(yè)】

教材P67練習(xí)2、3

【課后探究】

設(shè)計(jì)一個(gè)方案，用手工折紙“折”繪拋物線.

十一、板書設(shè)計(jì)

十二、評(píng)價(jià)反思

在教學(xué)中要不斷向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法之重要，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界.

參考文獻(xiàn)

1. 《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·選修2-1》（人教A版）

2. 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017年版）