穆志民　陳雁東　劉琦　曾守楨

摘? 要： 基于偏差極小化的思想，將對方案各指標(biāo)偏好與對方案偏好之間的總偏差作為目標(biāo)函數(shù)，以不同屬性組合權(quán)重作為約束條件，針對不同指標(biāo)之間存在一定的關(guān)聯(lián)性，并且不同決策者對決策方案存在不同程度偏好的直覺模糊多屬性決策問題，引入Choquet積分來反映指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)性，建立一種基于指標(biāo)間存在一定關(guān)聯(lián)性的直覺模糊多屬性決策模型，并通過一種算例來說明該決策方法的可行性和有效性。

關(guān)鍵詞：Choquet積分;直覺模糊;方案偏好

中圖分類號：C81? ? ?文獻標(biāo)識碼：A? ? 文章編號：2096-3769（2019）02-118-05

模糊集理論作為一種有效分析研究不確定世界的數(shù)學(xué)工具，一提出就吸引了眾多研究者的關(guān)注，研究者們對其不斷深化、推廣和應(yīng)用。Atanassov在文獻[1]中將Zadeh提出的模糊集拓展成可同時考慮隸屬度、非隸屬度的直覺模糊集，使其在處理不確定性和模糊性方面更靈活和實用。近10年來人們對直覺模糊集進行了大量細致深入的研究，其成果也很豐富[2-8]。關(guān)于考慮對方案有偏好這一因素的討論，研究者們也做了一定的研究[9-11]。

上述文獻中對直覺模糊信息的融合都是以融合指標(biāo)之間相互獨立、不存在關(guān)聯(lián)性為前提的，但在很多實際問題中，指標(biāo)之間往往存在某種關(guān)聯(lián)性.以供應(yīng)商評估為例，一般需要考慮候選者的產(chǎn)品質(zhì)量、服務(wù)水平、經(jīng)濟實力和技術(shù)水平等，這些指標(biāo)之間不全是獨立的，經(jīng)濟實力強的技術(shù)水平一般就高，技術(shù)水平高的產(chǎn)品質(zhì)量就好，反之亦然?？梢娭笜?biāo)融合過程中有必要考慮指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)性。正是基于此，作為解決指標(biāo)之間存在關(guān)聯(lián)性的數(shù)學(xué)工具——Choquet積分[12]受到了國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注?；贑hoquet積分，Tan[13，14]、Xu[15]和Wu等[16]討論了很多類似的直覺模糊集成算子。但是，這些算子都沒有考慮對方案有偏好這一因素，故筆者針對屬性值是直覺模糊數(shù)和對方案的偏好值也為直覺模糊數(shù)，同時指標(biāo)之間存在一定關(guān)聯(lián)性的決策問題做了相關(guān)討論，最終通過一個算例來表明本文方法是有效可行的。

三、算例分析

某職業(yè)院校計劃對學(xué)生實習(xí)企業(yè)進行資格評估，以便選定哪個企業(yè)作為長期實習(xí)基地，假設(shè)有5個備選企業(yè)C1～C5，及四個評價指標(biāo)A1～A4，依次為企業(yè)資質(zhì)、管理能力、實習(xí)條件和交通便利，對每個企業(yè)每個指標(biāo)的滿意程度用直覺模糊數(shù)來表示，具體如下表1：

校方?jīng)Q策者對評估企業(yè)的偏好程度為表2：

為了確定最合適的實習(xí)企業(yè)，下面通過本文中提出的算法給出相關(guān)的計算過程，如下：

1.利用公式（2） 通過lingo軟件編程求出最優(yōu)屬性權(quán)重矩陣w：

w=0.2? ?0.1? ?0.6? ?0.10.2? ?0.1? ?0.1? ?0.60.6? ?0.1? ?0.2? ?0.10.2? ?0.1? ?0.1? ?0.60.2? ?0.1? ?0.6? ?0.1

2.利用公式（1）通過matlab軟件編程求出每個備選企業(yè)的綜合值為表3：

3.計算每個備選企業(yè)的得分值：

由表4可知第三個企業(yè)的得分最高，即決策者對第3個企業(yè)的滿意度是最高的。從表1也可以看出，對于企業(yè)C3，四個指標(biāo)都是μα>vα，即滿意大于不滿意，可見結(jié)果和實際相符。

本文針對指標(biāo)之間存在關(guān)聯(lián)的情形，以決策者對方案的偏好值和各方案的屬性值都是直覺模糊數(shù)為約束，建立了基于最小偏差為目標(biāo)的規(guī)劃模型，利用該模型獲得不同屬性組合的權(quán)重，然后利用IFCA 融合算子集成其評價信息，最后依據(jù)S和H對方案進行評價排序， 并且通過算例說明，完善了對直覺模糊多屬性決策理論的研究。

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