陳然 熊一珊 周悅

摘要：各種錯(cuò)綜復(fù)雜的因素導(dǎo)致數(shù)據(jù)表現(xiàn)出不確定性，區(qū)間型數(shù)據(jù)為取值在一定邊界的現(xiàn)象提供了強(qiáng)有力的分析工具。為提高區(qū)間型觀測(cè)信息的預(yù)測(cè)精度，本文結(jié)合相關(guān)系數(shù)和誘導(dǎo)有序加權(quán)平均（IOWGA）算子給出一類區(qū)間值時(shí)間序列的組合預(yù)測(cè)模型。通過最大化實(shí)際值和基于IOWGA算子的組合預(yù)測(cè)值區(qū)間中心和半徑序列的相似性程度，給出組合預(yù)測(cè)的一類客觀權(quán)重信息確定方法。最后，結(jié)合實(shí)例表明本文所提出的區(qū)間型信息組合預(yù)測(cè)模型能夠有效提高預(yù)測(cè)精度。

Abstract： All kinds of complicated factors lead to the uncertainty of the data. The interval data provides a powerful analytical tool for the phenomenon of taking value at a certain boundary. In order to improve the prediction accuracy of interval type observation information， this paper presents a combined prediction model of interval value time series by combining correlation coefficient and induced ordered weighted average （IOWGA） operator. By maximizing the similarity between the actual value and the combination predicted value based on IOWGA operator， a kind of objective weight information determination method of combination forecast is proposed. Finally， an example shows that the interval information combination prediction model proposed in this paper can effectively improve the prediction accuracy.

關(guān)鍵詞：預(yù)測(cè)精度;相關(guān)系數(shù);IOWGA算子;組合預(yù)測(cè)

Key words： prediction accuracy;correlation coefficient;IOWGA operator;combination prediction

中圖分類號(hào)：TP273? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1006-4311（2019）21-0207-04

0? 引言

在對(duì)對(duì)象進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，由于數(shù)據(jù)產(chǎn)生的速度不斷加快以及體量的不斷增加，那么預(yù)測(cè)就存在不確定性，單一的預(yù)測(cè)方法可能只考慮了一部分的信息，缺少部分重要性的信息。因此，Bates和Granger[1]在1969年首次對(duì)組合預(yù)測(cè)方法進(jìn)行系統(tǒng)研究，其研究成果引起許多學(xué)者的重視。此后，組合預(yù)測(cè)方法的研究受到高度重視，并且在組合預(yù)測(cè)方法上取得了許多研究成果[2-7]。

文獻(xiàn)[8]中提出了有序加權(quán)平均（OWA）算子的概念，之后一系列信息集成算子理論的提出都是基于OWA算子的概念之上[9-11]，隨著社會(huì)的進(jìn)步，學(xué)者們將視覺從實(shí)數(shù)預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)變到區(qū)間組合預(yù)測(cè)，探究到區(qū)間組合預(yù)測(cè)具有更強(qiáng)的實(shí)用性。陳華友[11]等提出了誘導(dǎo)有序加權(quán)幾何平均算子（IOWGA），后續(xù)學(xué)者們將IOWGA算子用于區(qū)間組合預(yù)測(cè)，取得了很好的效果。文獻(xiàn)[12]中研究了基于相關(guān)系數(shù)的IOWGA算子的關(guān)于實(shí)數(shù)的最優(yōu)組合預(yù)測(cè)。

在現(xiàn)有的組合預(yù)測(cè)方法中，給出了基于有效度、灰色關(guān)聯(lián)度、基于相關(guān)系數(shù)[13-15]，等等，與各種算子相結(jié)合的組合預(yù)測(cè)方法，這些方法都被證明了是可以提高預(yù)測(cè)精度的。本文在此基礎(chǔ)上，結(jié)合IOWGA算子，進(jìn)行了區(qū)間值的組合預(yù)測(cè)，首先對(duì)原本的區(qū)間值進(jìn)行簡(jiǎn)單的變換，使用區(qū)間中點(diǎn)和區(qū)間半徑來刻畫區(qū)間值，區(qū)間中點(diǎn)可以反映區(qū)間的均值信息，區(qū)間半徑可以用來反映區(qū)間的波動(dòng)情況，將區(qū)間中點(diǎn)和半徑的預(yù)測(cè)精度作為誘導(dǎo)值帶入IOWGA算子中，從相關(guān)系數(shù)層面對(duì)區(qū)間中點(diǎn)和區(qū)間半徑進(jìn)行研究，建立相應(yīng)的組合預(yù)測(cè)模型，并通過實(shí)例驗(yàn)證了本文提出的模型是有效可行的。

1? 預(yù)備知識(shí)

在這里，首先給出一些關(guān)于區(qū)間值信息與相關(guān)運(yùn)算的定義，后文中會(huì)運(yùn)用到相關(guān)的定義與運(yùn)算，具體如下：

定義1[16] 設(shè) 為非負(fù)區(qū)間數(shù)，區(qū)間數(shù)a就可以用區(qū)間中點(diǎn)ma和區(qū)間半徑ra來表示，即 。其中

為對(duì)相似的預(yù)測(cè)區(qū)間進(jìn)行集成，給出IOWGA算子的定義：

定義2[6] 設(shè) 為n個(gè)二維數(shù)組，則稱

為IOWGA算子，ui為ai的誘導(dǎo)值。其中 是 按從大到小的順序排列的第i大的數(shù)的下標(biāo)， 是與IOWGA有關(guān)的加權(quán)向量，滿足 IOWGA算子是對(duì)誘導(dǎo)值 按照從大到小的順序排序后對(duì)應(yīng)的 進(jìn)行有序加權(quán)平均，？棕i與？琢i的大小和位置無關(guān)，而是與其誘導(dǎo)值所在的位置有關(guān)。

2? 基于相關(guān)系數(shù)的IOWGA算子的區(qū)間組合預(yù)測(cè)模型

由于現(xiàn)實(shí)生活中各種錯(cuò)綜復(fù)雜的因素，導(dǎo)致了數(shù)據(jù)的不確定性，所以，在這里假設(shè)某個(gè)指標(biāo)序列為區(qū)間數(shù)時(shí)間序列，可將其設(shè)為 。設(shè)有m種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法對(duì)其進(jìn)行區(qū)間預(yù)測(cè)，第i種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法在第t時(shí)刻的預(yù)測(cè)區(qū)間值可表示為 。本文提出的基于相關(guān)系數(shù)的IOWGA算子的步驟如下：

Step1. 對(duì)于給出的實(shí)際觀察序列 和各單項(xiàng)預(yù)測(cè)序列區(qū)間值 由式（2）計(jì)算區(qū)間值的中點(diǎn)和半徑表示形式。

Step2. 計(jì)算每個(gè)時(shí)點(diǎn)各單項(xiàng)預(yù)測(cè)值中點(diǎn)和半徑的精度，并按照由大到小的順序排列[16]：

uit稱為第i種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法在第t時(shí)刻的預(yù)測(cè)精度，其中 。我們將預(yù)測(cè)精度uit作為誘導(dǎo)值，與單項(xiàng)預(yù)測(cè)序列可組合成m個(gè)二維區(qū)間數(shù)組 。

Step3. 對(duì)于每個(gè)時(shí)點(diǎn)的各單項(xiàng)預(yù)測(cè)值的中點(diǎn)和半徑按照對(duì)應(yīng)精度的排列順序分別賦予相應(yīng)的權(quán)重值 ，可以求得區(qū)間組合預(yù)測(cè)值的中點(diǎn)和半徑分別是 。

其中 是uit按照從大到小的順序排列的第i大的數(shù)的下標(biāo)，

Step4. 分別計(jì)算區(qū)間組合預(yù)測(cè)值中點(diǎn)和半徑與實(shí)際觀測(cè)值之間的相關(guān)系數(shù)：

Rm是基于IOWGA算子的區(qū)間組合預(yù)測(cè)方法中預(yù)測(cè)值的中點(diǎn)序列 與實(shí)際區(qū)間觀測(cè)值中點(diǎn)序列 的對(duì)數(shù)相關(guān)系數(shù)，Rr是基于IOWGA算子的區(qū)間組合預(yù)測(cè)方法中預(yù)測(cè)值的半徑序列 與實(shí)際區(qū)間觀測(cè)值半徑序列 的對(duì)數(shù)相關(guān)系數(shù)。其中

，當(dāng)Rm和Rr越接近于1，即預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的對(duì)數(shù)相關(guān)系數(shù)越大，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值越接近，兩者之間的誤差越小，預(yù)測(cè)值越可靠。令：

，則稱 分別為基于相關(guān)系數(shù)及IOWGA算子的區(qū)間組合預(yù)測(cè)模型的中點(diǎn)和半徑誤差信息矩陣。有：

將式（6）分別記為 ，我們所期望的是預(yù)測(cè)值具有更高的可靠性，這里就要求對(duì)數(shù)相關(guān)系數(shù)足夠大，則應(yīng)使得區(qū)間組合預(yù)測(cè)值的中點(diǎn)和半徑序列的對(duì)數(shù)相關(guān)系數(shù)最大化，則有：

上面的目標(biāo)函數(shù)模型是多目標(biāo)的非線性最優(yōu)化問題， 求解比較復(fù)雜，為了簡(jiǎn)化問題的求解，這里需要引入一個(gè)變量？籽，使得多目標(biāo)規(guī)劃問題變?yōu)閱文繕?biāo)的非線性規(guī)劃問題。最終的目標(biāo)函數(shù)為：

3? 實(shí)例分析

為了驗(yàn)證基于相關(guān)系數(shù)的IOWGA算子下的連續(xù)區(qū)間組合預(yù)測(cè)值的有效性，利用文獻(xiàn)[14]的數(shù)據(jù)，對(duì)于本文提出的模型進(jìn)行了實(shí)例分析，表1給出了實(shí)際觀測(cè)值與各單項(xiàng)預(yù)測(cè)值的信息。

這里取參數(shù)？籽=0.5，使用軟件處理工具（lingo），求出該區(qū)間組合預(yù)測(cè)模型的最優(yōu)權(quán)重解為？棕1=0.3427，？棕2=2865，？棕3=0.3708。

下面從4種誤差指標(biāo)進(jìn)行模型效果分析，各指標(biāo)結(jié)果如表2。

我們可以看到本文提出的基于相關(guān)系數(shù)的IOWGA算子的組合預(yù)測(cè)模型（？籽=0.5）的MSEP和MSEI值都是比較小的，相對(duì)單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法來說，這2項(xiàng)指標(biāo)明顯降低，而MSEL和MRIE值并非最小，但也不是最大的，說明本文提出的方法是非劣性的。綜合來看，基于相關(guān)系數(shù)的IOWGA算子的組合預(yù)測(cè)方法可以很好地提高預(yù)測(cè)精度。

下面對(duì)最優(yōu)化模型中的參數(shù)？籽作靈敏度分析，參數(shù)？籽是對(duì)組合預(yù)測(cè)區(qū)間中點(diǎn)和半徑的重要性程度的度量。由目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式可知，最優(yōu)權(quán)重隨著？籽的變化而變化，因此，得到的預(yù)測(cè)值也不是唯一的。為了分析對(duì)所有的參數(shù)？籽的取值，模型是否具有有效性，這里需要對(duì)參數(shù)？籽的取值作靈敏度分析。??？籽∈[0，1]，分別計(jì)算其對(duì)應(yīng)的最優(yōu)權(quán)重？棕1，？棕2 ，？棕3以及相應(yīng)的誤差指標(biāo)的值。

由靈敏度分析圖可知，隨著的增大，MSEP值是由穩(wěn)定值逐漸減小到0.1附近，而MSEL值的變化則是和MSEP完全相反，MSEL值隨著？籽的增大而增大，MSEI先逐漸減小到最小值后迅速增大，MRIE先趨于穩(wěn)定值后再減小，類似于MSEP的變化?？傮w觀察4個(gè)指標(biāo)的變化趨勢(shì)，當(dāng)？籽？燮0.5時(shí)，變化都很平穩(wěn)，當(dāng)？籽>0.5時(shí)，變化比較劇烈，因此，當(dāng)我們選??？籽？燮0.5時(shí)，預(yù)測(cè)都會(huì)得到不錯(cuò)的效果。

4? 結(jié)論

本文首先將區(qū)間值用區(qū)間中點(diǎn)和半徑來表示，計(jì)算出區(qū)間中點(diǎn)和半徑所對(duì)應(yīng)的區(qū)間精度作為IOWGA算子的誘導(dǎo)值，結(jié)合相關(guān)系數(shù)和誘導(dǎo)有序加權(quán)平均（IOWGA）算子給出一類區(qū)間值時(shí)間序列的組合預(yù)測(cè)模型。通過最大化實(shí)際值和基于IOWGA算子的組合預(yù)測(cè)值之間區(qū)間中心序列和半徑序列的相似性程度，給出組合預(yù)測(cè)的一類客觀權(quán)重信息確定方法。最后根據(jù)4個(gè)誤差指標(biāo)，通過實(shí)例分析驗(yàn)證了本文提出的基于相關(guān)系數(shù)的IOWGA算子的區(qū)間組合預(yù)測(cè)方法是有效的。但本文是簡(jiǎn)單地基于區(qū)間中點(diǎn)和區(qū)間半徑進(jìn)行求解，缺乏基于區(qū)間值兩端點(diǎn)的討論，對(duì)于區(qū)間值兩端點(diǎn)的研究結(jié)果與本文的結(jié)果是否會(huì)有出入還需要進(jìn)一步研究。

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