徐波

圓周率π就是一個(gè)傳奇.

一、光輝歲月

古人曾認(rèn)為圓周率是一個(gè)常數(shù)，《幾何原本》中就提到圓周率是常數(shù)，中國(guó)古算書《周髀算經(jīng)》中也說(shuō)“徑一而周三”，認(rèn)為圓周率是常數(shù).

早期圓周率大多是通過(guò)實(shí)驗(yàn)而得到的結(jié)果，古巴比倫石匾上就清楚地記載過(guò)圓周率是25/8，而古埃及紙草書中，取π=（4/3）⁴≈3.160 4.

第一個(gè)用科學(xué)方法尋求圓周率數(shù)值的人是阿基米德，他用圓內(nèi)接和外切正多邊形的周長(zhǎng)確定圓周長(zhǎng)的上下界，從正六邊形開(kāi)始計(jì)算到正96邊形，得出圓周率的下界和上界分別為71和等.公元263年，中國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)》中用“割圓術(shù)”計(jì)算圓周率，“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣.”這其中的妙處就在于這個(gè)算法中已經(jīng)包含了求極限的思想，公元480年，南北朝數(shù)學(xué)家祖沖之在前人成就的基礎(chǔ)上，得出了兀分?jǐn)?shù)形式的近似值，取22/7為約率，取355/113為密率.

小伙伴們或許聽(tīng)說(shuō)過(guò)，電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)使π值計(jì)算有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展. 1949年美國(guó)首次用計(jì)算機(jī)（ ENIAC）計(jì)算π值，一下子就算到小數(shù)點(diǎn)后2 037位. 1989年美國(guó)哥倫比亞大學(xué)研究人員用計(jì)算機(jī)算到π值小數(shù)點(diǎn)后4.8億位，后又繼續(xù)算到小數(shù)點(diǎn)后1O.1億位，創(chuàng)下新的紀(jì)錄.

縱觀古今，把圓周率的數(shù)值算得這么精確，其實(shí)實(shí)際意義并不大.現(xiàn)代科技領(lǐng)域使用的圓周率值，有十幾位已經(jīng)足夠了.我們計(jì)算圓周率，另一個(gè)功能是要探究圓周率是否為循環(huán)小數(shù).自從1761年蘭伯特證明了圓周率是無(wú)理數(shù)，1882年林德曼證明了圓周率是超越數(shù)后，才徹底否定了困惑人們兩千多年的“化圓為方”尺規(guī)作圖問(wèn)題，

二、神奇應(yīng)用

丌在許多領(lǐng)域都有非常重要而獨(dú)特的作用，它的性質(zhì)探討也吸引了眾多數(shù)學(xué)家.丌是個(gè)無(wú)理數(shù)，即不可表達(dá)成兩個(gè)整數(shù)之比，但數(shù)學(xué)中許多恒等式里都有π的參與.如，

如今的時(shí)代，也有不少人熱衷于π.谷歌公司2005年的一次公開(kāi)募股中，共集資四十多億美元，A股發(fā)行數(shù)量是14 159 265股，這當(dāng)然是由π小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)得來(lái).排版軟件TeX從第三版之后的版本號(hào)為逐次增加一位小數(shù)，使之越來(lái)越接近π的值：3.1，3. 14，…當(dāng)前的最新版本號(hào)是3.141 592 6.

二、挑戰(zhàn)傳奇

有趣的是，近年來(lái)有部分?jǐn)?shù)學(xué)家們已經(jīng)注意到了把圓周率定義為周長(zhǎng)和直徑之比所帶來(lái)的種種不爽，認(rèn)為約等于3.14的π“不合自然”，應(yīng)把“真正的圓周率”定義為2π，并將其記為r（發(fā)音：tau）.如今圓周率之爭(zhēng)愈演愈烈，π和2π之間正在上演一場(chǎng)沒(méi)有硝煙的戰(zhàn)爭(zhēng).

美國(guó)數(shù)學(xué)家鮑勃·帕萊就語(yǔ)出驚人：“π其實(shí)只是一個(gè)冒牌貨，真正值得大家敬畏和贊賞的，其實(shí)應(yīng)該是一個(gè)不幸被我們稱作2π的數(shù).”如果我們把2π當(dāng)作丌，把6. 28-作為圓周率，很多公式都可以變得更美妙.圓的周長(zhǎng)公式將變成πr，圓的面積公式將變成πr⁴/2，這和其他圖形的面積公式保持著某種不可言傳的一致性，一切都變得如此自然.不少物理公式都會(huì)變得更簡(jiǎn)單：角頻率公式將會(huì)直接變成T=π/ω.-連串?dāng)?shù)學(xué)公式和定理也將會(huì)變得更加優(yōu)雅.

很多學(xué)者都贊同鮑勃的觀點(diǎn)：圓周率的定義完全是一個(gè)歷史錯(cuò)誤，它本應(yīng)該為周長(zhǎng)與半徑之比.畢竟，圓的定義就是平面上到給定點(diǎn)的距離相等的所有點(diǎn)組成的圖形，因而半徑才是圓的核心要素，展開(kāi)“τ宣言”，還在6月28日慶?！罢嬲摹眻A周率日.

π的擁戴者們也在反擊，最早把圓周率定義為周長(zhǎng)與直徑之比其實(shí)是有原因的，在衡量圓柱形物體的截面大小時(shí)，直徑顯然更方便測(cè)量.要想測(cè)量物體的半徑，我們往往會(huì)先測(cè)量出直徑，再取測(cè)量結(jié)果的一半.從這個(gè)角度來(lái)看，直徑比半徑更為基本.用τ來(lái)表示圓心角和圓弧長(zhǎng)的確更加自然，但換一個(gè)角度來(lái)看，π也不輸給τ——在表示圓面積的時(shí)候，π無(wú)疑占了上風(fēng).一個(gè)單位圓的面積是π，半圓的面積則是π/2，1/4圓的面積則是π/4.如果用τ來(lái)表示的話，結(jié)果將會(huì)變得一團(tuán)糟.不信你試試看呢！

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