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        兀傳奇

        2019-09-07 12:22:27徐波
        新高考·高一數(shù)學(xué) 2019年3期
        關(guān)鍵詞:圓周率小數(shù)點數(shù)學(xué)家

        徐波

        圓周率π就是一個傳奇.

        一、光輝歲月

        古人曾認為圓周率是一個常數(shù),《幾何原本》中就提到圓周率是常數(shù),中國古算書《周髀算經(jīng)》中也說“徑一而周三”,認為圓周率是常數(shù).

        早期圓周率大多是通過實驗而得到的結(jié)果,古巴比倫石匾上就清楚地記載過圓周率是25/8,而古埃及紙草書中,取π=(4/3)4≈3.160 4.

        第一個用科學(xué)方法尋求圓周率數(shù)值的人是阿基米德,他用圓內(nèi)接和外切正多邊形的周長確定圓周長的上下界,從正六邊形開始計算到正96邊形,得出圓周率的下界和上界分別為71和等.公元263年,中國數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)》中用“割圓術(shù)”計算圓周率,“割之彌細,所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無所失矣.”這其中的妙處就在于這個算法中已經(jīng)包含了求極限的思想,公元480年,南北朝數(shù)學(xué)家祖沖之在前人成就的基礎(chǔ)上,得出了兀分數(shù)形式的近似值,取22/7為約率,取355/113為密率.

        小伙伴們或許聽說過,電子計算機的出現(xiàn)使π值計算有了突飛猛進的發(fā)展. 1949年美國首次用計算機( ENIAC)計算π值,一下子就算到小數(shù)點后2 037位. 1989年美國哥倫比亞大學(xué)研究人員用計算機算到π值小數(shù)點后4.8億位,后又繼續(xù)算到小數(shù)點后1O.1億位,創(chuàng)下新的紀錄.

        縱觀古今,把圓周率的數(shù)值算得這么精確,其實實際意義并不大.現(xiàn)代科技領(lǐng)域使用的圓周率值,有十幾位已經(jīng)足夠了.我們計算圓周率,另一個功能是要探究圓周率是否為循環(huán)小數(shù).自從1761年蘭伯特證明了圓周率是無理數(shù),1882年林德曼證明了圓周率是超越數(shù)后,才徹底否定了困惑人們兩千多年的“化圓為方”尺規(guī)作圖問題,

        二、神奇應(yīng)用

        丌在許多領(lǐng)域都有非常重要而獨特的作用,它的性質(zhì)探討也吸引了眾多數(shù)學(xué)家.丌是個無理數(shù),即不可表達成兩個整數(shù)之比,但數(shù)學(xué)中許多恒等式里都有π的參與.如,

        如今的時代,也有不少人熱衷于π.谷歌公司2005年的一次公開募股中,共集資四十多億美元,A股發(fā)行數(shù)量是14 159 265股,這當(dāng)然是由π小數(shù)點后的位數(shù)得來.排版軟件TeX從第三版之后的版本號為逐次增加一位小數(shù),使之越來越接近π的值:3.1,3. 14,…當(dāng)前的最新版本號是3.141 592 6.

        二、挑戰(zhàn)傳奇

        有趣的是,近年來有部分數(shù)學(xué)家們已經(jīng)注意到了把圓周率定義為周長和直徑之比所帶來的種種不爽,認為約等于3.14的π“不合自然”,應(yīng)把“真正的圓周率”定義為2π,并將其記為r(發(fā)音:tau).如今圓周率之爭愈演愈烈,π和2π之間正在上演一場沒有硝煙的戰(zhàn)爭.

        美國數(shù)學(xué)家鮑勃·帕萊就語出驚人:“π其實只是一個冒牌貨,真正值得大家敬畏和贊賞的,其實應(yīng)該是一個不幸被我們稱作2π的數(shù).”如果我們把2π當(dāng)作丌,把6. 28-作為圓周率,很多公式都可以變得更美妙.圓的周長公式將變成πr,圓的面積公式將變成πr4/2,這和其他圖形的面積公式保持著某種不可言傳的一致性,一切都變得如此自然.不少物理公式都會變得更簡單:角頻率公式將會直接變成T=π/ω.-連串?dāng)?shù)學(xué)公式和定理也將會變得更加優(yōu)雅.

        很多學(xué)者都贊同鮑勃的觀點:圓周率的定義完全是一個歷史錯誤,它本應(yīng)該為周長與半徑之比.畢竟,圓的定義就是平面上到給定點的距離相等的所有點組成的圖形,因而半徑才是圓的核心要素,展開“τ宣言”,還在6月28日慶?!罢嬲摹眻A周率日.

        π的擁戴者們也在反擊,最早把圓周率定義為周長與直徑之比其實是有原因的,在衡量圓柱形物體的截面大小時,直徑顯然更方便測量.要想測量物體的半徑,我們往往會先測量出直徑,再取測量結(jié)果的一半.從這個角度來看,直徑比半徑更為基本.用τ來表示圓心角和圓弧長的確更加自然,但換一個角度來看,π也不輸給τ——在表示圓面積的時候,π無疑占了上風(fēng).一個單位圓的面積是π,半圓的面積則是π/2,1/4圓的面積則是π/4.如果用τ來表示的話,結(jié)果將會變得一團糟.不信你試試看呢!

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