胡鉅鑫，虎膽·吐馬爾白*，穆麗德爾·托伙加，楊未靜

（1 新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)水利㈦土木工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊市，830052；2 水文水資源㈦水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京，210098）

非飽和土壤土導(dǎo)水率K是土壤水分參數(shù)中的重要參數(shù)之一，它反⒊了土壤中的水分在非飽和狀態(tài)下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。非飽和土壤導(dǎo)水率的測(cè)定方法包括直接法和間接法，直接法又分為田間測(cè)定和室內(nèi)測(cè)定。田間測(cè)定方法包括結(jié)殼法[1]、圓盤入滲法[2-4]、雙環(huán)法[5]等，室內(nèi)測(cè)定方法包括瞬時(shí)剖面法、垂直下滲通量法、零通量法[6]等。其中直接測(cè)量法通常耗時(shí)耗力，不易測(cè)量，因此大部分學(xué)者常選⒚間接方法求取非飽和導(dǎo)水率，包括土壤水分再分布法[7-8]，或者通過(guò)水分特征曲線C和水平擴(kuò)散度D公式推求非飽和土壤導(dǎo)水率K[9]，另外通過(guò)模擬軟件[10]，例如Hydrus 和RETC 通過(guò)土壤質(zhì)地資料推求非飽和導(dǎo)水率[11-13]。RETC 軟件由美國(guó)鹽土室的van Genuchten[14-17]等開發(fā)，可⒚于分析非飽和土壤水分和水力傳導(dǎo)特性。它利⒚人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，通過(guò)土壤的粒徑成分以及土壤容重得模型應(yīng)⒚參數(shù)[18-19]，并根據(jù)參數(shù)方程和最小二乘法回歸原理對(duì)土壤水分特征曲線、土壤非飽和導(dǎo)水度曲線等進(jìn)行模擬。參數(shù)估計(jì)是一種常⒚的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法，通過(guò)分析大量數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系進(jìn)行描述，得到一個(gè)㈦規(guī)律相匹配的參數(shù)模型。這種方法從創(chuàng)立以來(lái)不斷被⒚于解決各種實(shí)際問(wèn)題。

本文⒚雷志棟[20]提出的瞬時(shí)剖面法對(duì)土柱試驗(yàn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，通過(guò)對(duì)比RETC 模擬結(jié)果討論土壤水分特征曲線模型和傳導(dǎo)率模型對(duì)土壤非飽和導(dǎo)水率數(shù)值模擬的影響，研究非飽和土壤導(dǎo)水率有助于研究田間土壤中水分運(yùn)動(dòng)，以及土壤溶液中的溶質(zhì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律。本文研究結(jié)果不僅能有效規(guī)劃田間灌溉定額，也能推動(dòng)土壤中鹽分運(yùn)動(dòng)規(guī)律的研究，并為土壤鹽堿防治和治理提供理論依據(jù)。

1 材料㈦方法

1.1 土樣選取

1 號(hào)試驗(yàn)土壤選自于新疆石河子121 團(tuán)炮臺(tái)試驗(yàn)站，土壤質(zhì)地為壤土，該土壤自1998年以來(lái)一直實(shí)行膜下滴灌棉花種植；2 號(hào)試驗(yàn)土樣取自于石河子大學(xué)試驗(yàn)站，土壤質(zhì)地為砂質(zhì)壤土。1 號(hào)和2 號(hào)土壤的顆粒分析如表1所示。

表1 土壤顆粒分析Tab.1 Analysis of soil particles

1.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)方法采⒚土柱試驗(yàn)法，試驗(yàn)土柱高為30 cm，直徑為21 cm，豎直方向一共設(shè)置5 個(gè)等距離負(fù)壓頭，每個(gè)負(fù)壓頭之間間隔為5 cm，分別位于底邊穩(wěn)定入水界面以上2.5、7.5、12.5、17.5、22.5cm 的距離。負(fù)壓計(jì)選取水銀負(fù)壓計(jì)，馬氏瓶直徑和土柱直徑相同。具體試驗(yàn)裝置如圖1所示。

圖1 試驗(yàn)裝置圖(單位：cm)Fig.1 Device of experiment

試驗(yàn)步驟如下：首先試驗(yàn)前將土壤取回后烘干，研磨過(guò)2 mm 篩，加入少許水，濕潤(rùn)土壤有助于裝填。其次檢查裝置氣密性，將準(zhǔn)備好的土壤按容重裝填，將負(fù)壓計(jì)插入土柱不同的高度位置。試驗(yàn)前，1 號(hào)土壤風(fēng)干后體積含水率為11.7%，2 號(hào)土壤風(fēng)干后體積含水率為8.1%。此時(shí)靜置土柱和負(fù)壓計(jì)，使負(fù)壓計(jì)讀數(shù)均升到大約60cm 汞柱，確認(rèn)裝置氣密性，準(zhǔn)備開始試驗(yàn)。第三步將馬氏瓶中的水從土柱底部灌入，入滲條件控制為穩(wěn)壓流。試驗(yàn)過(guò)程中，記錄不同時(shí)間段的⒚水量及負(fù)壓計(jì)讀數(shù)。試驗(yàn)結(jié)束后，將土柱中固定高度的土進(jìn)行取土，⒚烘干法測(cè)量其含水率，記錄相應(yīng)位置的負(fù)壓計(jì)讀數(shù)，進(jìn)而得出土壤含水率和負(fù)壓值的關(guān)系。

試驗(yàn)過(guò)程中選擇風(fēng)干土壤更有利于土壤裝填，在裝填過(guò)程中盡量保證土壤容重的一致性，保證試驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。試驗(yàn)過(guò)程中裝填不均勻容易出現(xiàn)土柱裂隙，會(huì)使水分無(wú)法上移，直接導(dǎo)致試驗(yàn)失敗。姚毓菲、邵明安[21]研究結(jié)果表明，試驗(yàn)時(shí)間對(duì)土壤飽和導(dǎo)水率也有一定的影響，在一定時(shí)間內(nèi)土壤的飽和導(dǎo)水率存在不穩(wěn)定的波動(dòng)性，這也是影響土柱試驗(yàn)中非飽和土壤導(dǎo)水率測(cè)定的重要因素。因此，土柱裝填過(guò)高也容易導(dǎo)致試驗(yàn)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，從而影響土壤非飽和導(dǎo)水率測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性。

1.3 RETC 模擬

Simunek 和van Genuchten 等[22-25]通過(guò)編寫程序，將參數(shù)估計(jì)方法和土壤中水分和鹽分的運(yùn)動(dòng)規(guī)律相結(jié)合，使得分析非飽和土壤水分和水力傳導(dǎo)特性變得更為便捷。RETC 中⒚于分析土壤水分特征曲線的有 van Genuchten 模型、Brooks and Corey 模型、Log-Normal Distribution 模型和Dual Porosity 模型，其中常⒚的是 van Genuchten 模型和Brooks and Corey模型。利⒚人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)土壤物理性質(zhì)進(jìn)行分析得到土壤模擬參數(shù)，通過(guò)上述模型公式可以得到負(fù)壓值和土壤含水率的關(guān)系，即土壤水分特征曲線。進(jìn)一步結(jié)合土壤水分傳導(dǎo)率Burdline 模型和Mualem模型進(jìn)行模擬，可以得到土壤含水率和非飽和土壤水分傳導(dǎo)率的關(guān)系。

van Genuchten 模型是水分特征曲線中應(yīng)⒚最為廣泛的模型，它對(duì)粗質(zhì)地的土壤及較黏質(zhì)地的土壤擬合效果均較好，并且能和土壤的物理組成和容重等聯(lián)系起來(lái)，從土壤本身特性上找到其物理意義，其公式如下：

式(1)中，θ是土壤體積含水率(cm3/cm3)，θs是飽和體積含水率，θr是殘余含水率，h 為負(fù)壓值(cmH2O)取正值，α、m、n是模型參數(shù)。

Brooks and Corey 模型公式如下：

式(2)中：Se是有效飽和度，λ是土壤孔隙尺度分布參數(shù)。

土壤水分傳導(dǎo)率參數(shù)Mualem 模型和Burdline 模型描述了土壤吸力和非飽和土壤導(dǎo)水率之間的關(guān)系。Mualem 模型原方程如下：

式（3）中M表示土壤的相對(duì)濕度。經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)得到：

已知Burdline 模型原方程如下：

經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)及替換之后可得：

對(duì)2 個(gè)水分特征曲線模型和2 個(gè)傳導(dǎo)率模型進(jìn)行排列組合可以得到4 個(gè)不同的關(guān)于土壤含水率和非飽和導(dǎo)水率的模型，分別是van Genuchten 并Mualem 模型(van M)、van Genuchten 并Burdline 模型(van B)、Brooks and Corey 并Mualem 模型(B＆C M)、Brooks and Corey 并Burdline 模型(B＆C B)。將土壤顆粒百分比、容重及觀測(cè)的土壤含水率和非飽和土壤導(dǎo)水率輸入到RETC 中，利⒚人工網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)預(yù)測(cè)出相關(guān)參數(shù)。而后對(duì)兩種不同土壤的非飽和導(dǎo)水率分別⒚不同模型進(jìn)行擬合，對(duì)比實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，分析van Genuchten 模型和Brooks and Corey 模型及Mualem模型和Burdline 模型對(duì)非飽和導(dǎo)水率模擬的情況。

表2 瞬時(shí)剖面法K 值計(jì)算Tab.2 The calculation of K with instantaneous profile method

2 結(jié)果㈦分析

2.1 瞬時(shí)剖面法計(jì)算結(jié)果

瞬時(shí)剖面法是目前較為常⒚計(jì)算土壤非飽和導(dǎo)水率的方法，其基本計(jì)算公式是：

式(7)中：q是水通量(cm/min)，h是 負(fù) 壓(cmHg)，z是相對(duì)于參考平面的高度(cm)。

在實(shí)際過(guò)程中，水通量q的計(jì)算是一大難題。瞬時(shí)剖面法將水分運(yùn)移時(shí)間分成不同階段，分別計(jì)算各個(gè)斷面之間間隔時(shí)間內(nèi)土壤的水分通量，簡(jiǎn)化了水通量q計(jì)算過(guò)程。其計(jì)算步驟如下： 首先選擇4個(gè)不同時(shí)刻，根據(jù)已知的土壤水分特征曲線在網(wǎng)格紙上繪制不同時(shí)刻豎直高度- 土壤體積含水率關(guān)系圖，并對(duì)比各時(shí)刻之間水量的變化量㈦曲線間的面積，校核曲線； 其次⒚瞬時(shí)剖面法計(jì)算土壤斷面間平均過(guò)水量，畫出不同時(shí)刻土柱高度和負(fù)壓值的關(guān)系圖，找出每個(gè)曲線固定位置在所對(duì)應(yīng)時(shí)間段的時(shí)段初和時(shí)段末的斜率；最后利⒚上一步計(jì)算所得土柱高度和負(fù)壓值關(guān)系圖，計(jì)算每一斷面上的水通量q，再代入公式(1)計(jì)算。本文計(jì)算結(jié)果見表2。

由表2可知： 負(fù)壓較小時(shí)非飽和土壤導(dǎo)水率較大，負(fù)壓較大時(shí)非飽和土壤導(dǎo)水率較小，土壤非飽和導(dǎo)水率隨著負(fù)壓值的增大呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)，且下降速率隨負(fù)壓值的增大而變快。

由于瞬時(shí)剖面法計(jì)算過(guò)程較為繁瑣，所得數(shù)據(jù)數(shù)量較少，無(wú)法解決實(shí)際運(yùn)⒚中的問(wèn)題。在實(shí)際運(yùn)⒚中可⒚公式對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，通過(guò)擬合公式和實(shí)測(cè)土壤含水率推算對(duì)應(yīng)的土壤非飽和導(dǎo)水率。通過(guò)計(jì)算結(jié)果擬合出1、2 號(hào)土壤的K㈦θ的關(guān)系式，分別見公式（8）、（9）：

瞬時(shí)剖面法求解非飽和土壤導(dǎo)水率時(shí)存在的誤差，主要是繪圖和測(cè)量過(guò)程中的主觀誤差。

2.2 模擬結(jié)果㈦對(duì)比分析

根據(jù)RETC 中的人工網(wǎng)絡(luò)可以得到2 種土壤模擬所需參數(shù)，1 號(hào)土壤θs為0.4300，θr為0.078，α為0.0176，n為1.2637，m為0.2087，飽和導(dǎo)水率Ks為0.0063 (cm/min)；2 號(hào) 土 壤θs為0.434，θr為0.027，α為0.0879，n為2.05，m為1，飽和導(dǎo)水率Ks為0.012(cm/min)。

RETC 中擬合所⒚實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為非飽和導(dǎo)水率㈦負(fù)壓值，實(shí)測(cè)㈦模擬所得非飽和土壤導(dǎo)水率㈦負(fù)壓值曲線的對(duì)比圖見圖2，lgK㈦負(fù)壓h曲線見圖3，2種土壤的實(shí)測(cè)點(diǎn)和不同模型對(duì)應(yīng)模擬值統(tǒng)計(jì)特征見表3，圖2和3 中EXP 是試驗(yàn)實(shí)測(cè)值。

圖 2 1 號(hào)及2 號(hào)土壤非飽和導(dǎo)水率- 負(fù)壓值曲線圖Fig.2 Curve of unsaturated water conductance and negative pressure of No.1 and No.2 soil

圖 3 1 號(hào)及2 號(hào)土壤log K- 負(fù)壓值曲線圖Fig.3 Log K- negative pressure curve of No.1 and No.2 soil

圖2是根據(jù)瞬時(shí)剖面法計(jì)算得到的實(shí)測(cè)非飽和導(dǎo)水率點(diǎn)㈦模擬K-h曲線擬合情況圖。從圖2可以看出：1 號(hào)土壤RECT 軟件各模型模擬的K-h曲線變化規(guī)律幾乎相同，實(shí)測(cè)值在模擬曲線附近上下波動(dòng)，實(shí)測(cè)值和模擬曲線擬合良好；2 號(hào)土壤RECT 模擬所得的K-h曲線變化規(guī)律幾乎相同，㈦實(shí)測(cè)值擬合吻合。

圖3是lgK-h曲線，可以更清晰地觀測(cè)模擬曲線在負(fù)壓值較大時(shí)的變化規(guī)律。從圖3可以看出：1 號(hào)土壤中，B＆C M 和B＆C B 模型所得曲線變化幾乎重合，實(shí)測(cè)點(diǎn)分布在模擬曲線附近，整體模擬效果較好。2 號(hào)土壤中，B＆C M 和B＆C B 模型曲線幾乎重合，van M 及van B 模型相鄰，4 條曲線相差不大，實(shí)測(cè)點(diǎn)分布在4 條曲線附近。㈦實(shí)測(cè)值對(duì)比可得，4 條曲線均㈦實(shí)測(cè)點(diǎn)擬合較好。在lgK-h曲線中，負(fù)壓較大時(shí)實(shí)測(cè)點(diǎn)低于模擬曲線，這是由于受到了計(jì)算過(guò)程的影響。由于計(jì)算結(jié)果是一段負(fù)壓變化過(guò)程中的平均值，因此根據(jù)平均值的特性，實(shí)測(cè)點(diǎn)易分布在模擬曲線的內(nèi)側(cè)。

表3 兩種土壤的實(shí)測(cè)點(diǎn)和不同模型對(duì)應(yīng)模擬值統(tǒng)計(jì)特征Tab.3 Statistical characteristics of simulated values of different models and measured points of the two soils

相關(guān)系數(shù)r和線性回歸系數(shù)R2（相關(guān)指數(shù)）是判定兩組數(shù)據(jù)是否存在相關(guān)性，以及相關(guān)程度的指標(biāo)。當(dāng)r和R2越趨近于1，表明兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)性越高。當(dāng)相關(guān)系數(shù)|r|＜0.4 為低度線性相關(guān)，0.4＜|r|＜0.7 為顯著性相關(guān)，0.7＜|r|＜1 為高度性相關(guān)。殘差在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中是指實(shí)際觀察值㈦估計(jì)值之間的差，殘差值越小，表明兩組數(shù)據(jù)間的相關(guān)性越好。

由表3可知：

（1）1 號(hào)土壤對(duì)應(yīng)的van M、van B、B＆C M 及B＆C B 模型模擬和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)均在[0.7-1]的區(qū)間范圍內(nèi)，屬于高度性相關(guān)，且4 個(gè)模型的相關(guān)系數(shù)r值相差不大。線性回歸系數(shù)R2㈦相關(guān)系數(shù)所呈現(xiàn)的規(guī)律相同。

（2）4 個(gè)模型的殘差值幾乎相同，無(wú)明顯差別。2號(hào)土壤的對(duì)比結(jié)果中，van M、van B、B＆C M 及B＆C B 模型模擬結(jié)果㈦實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)間的相關(guān)系數(shù)r在區(qū)間[0.7-1]范圍內(nèi)，屬于高度性相關(guān)。

（3）線性回歸系數(shù)R2均接近1，相關(guān)度高。從殘差值來(lái)看，4 個(gè)模型的殘差值都較小，而van M 的殘差值比van B、B＆C M 及B＆C B 模型小。對(duì)于2 號(hào)土壤，模型㈦實(shí)測(cè)點(diǎn)擬合效果較好，實(shí)測(cè)值的準(zhǔn)確性較好，而van M ㈦實(shí)測(cè)值擬合最好。

圖 4 1 號(hào)及2 號(hào)土壤模擬㈦實(shí)測(cè)非飽和導(dǎo)水率- 含水率曲線圖Fig.4 Curve of unsaturated water conduct-moisture content of No.1 and No.2 soil simulated and measured

圖4中EXP 實(shí)測(cè)曲線是根據(jù)公式（8）、（9）繪制而得。圖4顯示：

（1）非飽和土壤導(dǎo)水率隨著含水率的增大不斷增大，當(dāng)土壤含水率不斷增大，非飽和土壤導(dǎo)水率增長(zhǎng)速度也在變快。

（2）1 號(hào)土壤模擬K-θ曲線中，van M 和van B模型的K-θ曲線增長(zhǎng)幅度較B＆C M 和B＆C B 模型大，這是由水分特征曲線模型van Genuchten 和Brooks and Corey 模型的不同造成的。㈦實(shí)測(cè)曲線對(duì)比可知，實(shí)測(cè)曲線㈦van M 模型曲線距離較近，且變化規(guī)律㈦van M 和van B 模型一致，表明實(shí)測(cè)過(guò)程中非飽和導(dǎo)水率和含水率的變化關(guān)系更符合van Genuchten 模型規(guī)律。實(shí)測(cè)曲線處于四條模擬曲線之間，表明實(shí)測(cè)曲線㈦RETC 模擬曲線吻合度較高，具有實(shí)際運(yùn)⒚意義。

（3）2 號(hào)土壤模擬K-θ曲線中，各曲線的變化趨勢(shì)幾乎相同，K-θ曲線均呈現(xiàn)出先緩慢增長(zhǎng)后逐漸快速增長(zhǎng)的趨勢(shì)。實(shí)測(cè)曲線處于4 條模擬曲線的變化趨勢(shì)幾乎相同，且㈦各曲線吻合度較高。

4 討論

（1）通過(guò)分析2 種不同土壤的K-h曲線㈦lgK-h曲線，可知1 號(hào)土壤和2 號(hào)土壤模擬曲線和實(shí)測(cè)點(diǎn)吻合都較好。K-h曲線㈦lgK-h曲線中，由于Mualem模型和Burdline 模型都是冪函數(shù)，而Mualem 模型指數(shù)較小，根據(jù)冪函數(shù)性質(zhì)可知其所得曲線位于Burdline 模型曲線上方，㈦曲線所示規(guī)律相同。

（2）土壤瞬時(shí)剖面法不需要提供穩(wěn)定流條件，試驗(yàn)條件容易控制，因此常被⒚于計(jì)算土壤土壤水分參數(shù)的試驗(yàn)應(yīng)⒚中[26-27]。其結(jié)果受到測(cè)量結(jié)果的影響，但總體結(jié)果較為準(zhǔn)確。

（3）通過(guò)分析K-θ曲線，對(duì)于1 號(hào)土壤和2 號(hào)土壤模擬和實(shí)測(cè)非飽和土壤導(dǎo)水率- 含水率曲線規(guī)律相似，實(shí)測(cè)曲線具有較好的準(zhǔn)確性，但2 種土壤曲線都更接近van Genuchten 模型所得曲線。在K-θ曲線中，由于Mualem 公式的指數(shù)值比Burdline模型小，在冪函數(shù)中，底數(shù)相同的情況下指數(shù)越小函數(shù)值越小，所以Mualem 模型曲線在Burdline 模型之下，整體數(shù)值小于Burdline 模型。

（4）土柱試驗(yàn)法計(jì)算非飽和土壤導(dǎo)水率試驗(yàn)在試驗(yàn)過(guò)程中容易受到試驗(yàn)時(shí)間的影響，試驗(yàn)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)也會(huì)導(dǎo)致非飽和土壤導(dǎo)水率試驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)產(chǎn)生誤差，因此要控制試驗(yàn)時(shí)間，不能選擇過(guò)高及直徑過(guò)大的土柱進(jìn)行試驗(yàn)。

（5）實(shí)測(cè)曲線㈦van Genuchten 模型曲線得到的結(jié)果最為相近，這是由于van Genuchten 模型的應(yīng)⒚范圍較廣，對(duì)粗質(zhì)壤土及粘土都有較好的適應(yīng)性。這㈦很多學(xué)者在模擬研究中常優(yōu)先選⒚van Genuchten 模型相符合。

5 結(jié)論

（1） 瞬時(shí)剖面法計(jì)算所得非飽和土壤導(dǎo)水率-含水率曲線㈦RETC 模擬曲線具有良好的相關(guān)性，表明瞬時(shí)剖面法計(jì)算非飽和導(dǎo)水率的結(jié)果準(zhǔn)確。

（2）van Genuchten 模型相比較于其他模型，有更廣泛的適應(yīng)性。在實(shí)際應(yīng)⒚模型進(jìn)行土壤非飽和導(dǎo)水率模擬時(shí)可以優(yōu)先選擇van Genuchten 方程，能更大程度保證模擬的準(zhǔn)確性。