岑盛鋒

[摘? ?要]在高三數(shù)學(xué)版塊教學(xué)中，如圓錐曲線、解三角形、數(shù)列、不等式等，特別注重對數(shù)學(xué)運算的考查.教師在高三數(shù)學(xué)教學(xué)中，要注意培育學(xué)生的數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng).教師要教導(dǎo)學(xué)生從基礎(chǔ)知識出發(fā)，深入理解概念，加強基礎(chǔ)運算的訓(xùn)練;調(diào)整運算策略，厘清運算的方向;總結(jié)運算方法，提高運算的速度.

[關(guān)鍵詞]高三數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)學(xué)運算;核心素養(yǎng)

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）20-0024-02

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模共六個方面的內(nèi)容.這六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)大體可以分為三類：（1）直觀想象與數(shù)學(xué)抽象，它是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)和基本能力，是數(shù)學(xué)的重要特性;（2）邏輯推理與數(shù)學(xué)運算，主要表現(xiàn)為數(shù)學(xué)思維的嚴謹特性;（3）數(shù)據(jù)分析與數(shù)學(xué)建模，主要是通過思考分析體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實用性.本文主要通過高三數(shù)學(xué)教學(xué)研究培育學(xué)生數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng)的路徑.

一、高中數(shù)學(xué)運算中學(xué)生常犯的錯誤

數(shù)學(xué)運算體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的嚴謹特性，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和習(xí)題運算中，學(xué)生常常會因為思維的不嚴謹而出現(xiàn)很多錯誤，主要表現(xiàn)為以下幾個方面：

一是審題不清而導(dǎo)致的錯誤.雖然高中生已經(jīng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)多年，也充分認識到了審題不清的危害，但是在平時的練習(xí)中，由于為了趕時間?？焖僮x題和答題，或者由于考試時間倉促的原因，在沒有完全弄清題目要求的情況下就進行解答.在這些因素的影響下導(dǎo)致審題不清，從而解答出錯.審題是解答數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)，它關(guān)系著解題方向和解題思路的準確把握，教師要充分認識到這點，平時注重訓(xùn)練學(xué)生的審題能力.

二是運算方向的錯誤.由于審題不清導(dǎo)致理解和思維錯亂，或者是因為對基本概念和定理掌握不牢，導(dǎo)致在運用數(shù)學(xué)知識時出錯，從而導(dǎo)致運算方向錯誤.比如在解三角形的題目中，對正弦定理和余弦定理錯誤運用，導(dǎo)致解題方向出錯，從而在接下來的運算中“滿篇皆錯”.

三是運算本身的錯誤.在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，很多學(xué)生認為高中數(shù)學(xué)的解題主要注重的是解題思路、解題方法，對具體的計算等很有自信，自我感覺良好，認為自己計算能力沒有問題.殊不知，由于學(xué)生對基礎(chǔ)知識掌握不牢，導(dǎo)致在運算中缺乏簡潔性和科學(xué)性，運算過程復(fù)雜和不合理，從而出現(xiàn)錯誤.此外，還有學(xué)生由于草稿亂畫或者書寫不規(guī)范導(dǎo)致在抄寫答案時出現(xiàn)錯誤.

二、高三數(shù)學(xué)教學(xué)中培育學(xué)生數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng)的具體路徑

1.深入理解概念，加強基礎(chǔ)運算的訓(xùn)練

不管是哪個階段，基本概念、定理、公式始終是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，對于高三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是如此.學(xué)生數(shù)學(xué)運算出現(xiàn)錯誤的根本原因是對基本概念、定理、公式等理解不清，缺乏必要的運算訓(xùn)練.因此，在高三數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師一定要注意指導(dǎo)學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)概念、定理和公式，加強這些內(nèi)容的相關(guān)運算訓(xùn)練，讓學(xué)生在運算訓(xùn)練中充分掌握這些基礎(chǔ)知識.

例如，在“正弦定理”的基本概念和公式是：任意一個平面三角形中，各邊和它所對角的正弦值的比相等，且等于外接圓的直徑，即a/sinA = b/sinB =c/sinC = 2r=D（r是外接圓半徑，D是直徑），這個基本概念和公式是學(xué)習(xí)正弦定理和解三角形的基礎(chǔ)內(nèi)容.比如這樣一道題：三角形ABC中，a=2bcosC，那么三角形ABC的形狀是什么？這道題主要考查學(xué)生對正弦定理的理解和運用.通過教師提示，學(xué)生能利用正弦定理得出a=2rsinA，b=2rsinB，然后再代入式子a=2bcosC，得出2rsinA=2 [×] 2rsinBcosC，所以sinA=2sinBcosC，則B-C=0°，B=C，因此這個三角形是一個等腰三角形.通過類似的習(xí)題訓(xùn)練，可以幫助學(xué)生更好地掌握正弦定理、余弦定理等概念和公式，從而更好地“解三角形”.

2.調(diào)整運算策略，厘清運算方向

在平時的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題中，很多學(xué)生會總結(jié)出類似題型的運算策略，以便自己再碰到類似題目時能夠直接套用這些運算策略，進而快速解答題目.但是高中數(shù)學(xué)習(xí)題中所涉及的數(shù)學(xué)知識較為深奧，邏輯性很強，各種知識點紛繁復(fù)雜，有時一個小小的不同點或者錯誤點就會導(dǎo)致運算策略大不同，如果此時仍套用之前總結(jié)的運算策略就容易出錯.比如有的學(xué)生總結(jié)出分類討論的運算策略，于是對每道題都進行分類討論，但是這種方法并不具有普遍適用性.因此，在實際的數(shù)學(xué)運算中，學(xué)生除了審清題目外，還要根據(jù)題目的具體情況，及時調(diào)整運算策略，厘清運算方向，切不可簡單套用運算策略，導(dǎo)致“失之毫厘，差之千里”.

例如，在“不等式”中，有這樣一道題：設(shè)關(guān)于x，y的不等式組[2x-y+1≥0x-m≤0y+m≥0]，表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點P（x0，y0）滿足[3x0-4y0-125] =1，問：實數(shù)m的取值范圍是什么呢？在看到這道題時，一些學(xué)生由于不懂“絕對值算式除以5”的含義，所以根據(jù)以往經(jīng)驗先去絕對值然后再進行計算，將絕對值算式化為兩條直線進行運算.這種運算策略是錯誤的，究其原因是不熟悉不等式公式導(dǎo)致的.正確的思路是：絕對值中是點到直線的距離公式，它是可行域中一點到直線3x-4y-12=0的距離.又如，解不等式（x-1）/（x+2）≤2，有的學(xué)生錯把不等式兩邊都乘以x+2，解出x≥-5，所以原不等式解集是[-5，+∞）.正確的運算思路是將原不等式化簡，得出x≤-5或者x[>]-2，再解答出原不等式的解集.有的學(xué)生一看到一些不等式就采用去絕對值然后再代入不等式組討論問題的方法，而很多情況下去絕對值會導(dǎo)致題目運算的難度增加，使得問題更加復(fù)雜，所以在平時解題時特別是考試時一定要根據(jù)題目，可以利用不等式性質(zhì)具體解答.

3.總結(jié)運算方法，提高運算速度

運算方法可以說是教師進行數(shù)學(xué)運算教學(xué)的一個基礎(chǔ)性環(huán)節(jié).數(shù)學(xué)運算方法對于數(shù)學(xué)運算是非常重要的，好的運算方法能夠讓學(xué)生快速解答問題，避免解題過程中利用復(fù)雜的方法或者錯誤的方法解答，從而大大提高了.

例如，根據(jù)余弦定理的基礎(chǔ)知識和習(xí)題練習(xí)得出，利用余弦定理和它的變式可以解決兩類三角形的問題，即已知三角形的兩邊和它的夾角，可以先通過余弦定理求出第三邊，再通過正弦定理求出較短的一邊所對應(yīng)的角，或者是由余弦定理求出第二個角，最后根據(jù)內(nèi)角和定理求出第三個角;已知三角形的三條邊，可以先通過余弦定理求得一個角，再通過正弦定理求出短邊對應(yīng)的角，或者通過余弦定理求出第二個角，最后依據(jù)內(nèi)角和定理求出第三個角.通過類似的運算方法的總結(jié)，可以有效提高數(shù)學(xué)運算的速度.

綜上，在高三數(shù)學(xué)教學(xué)中，培育學(xué)生數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng)是非常重要的.在進行數(shù)學(xué)運算時，學(xué)生常常會因為審題不清、運算方向錯誤和運算本身的錯誤導(dǎo)致整個運算的錯誤.對此，教師要根據(jù)學(xué)生的這些錯誤，選取適合學(xué)生學(xué)習(xí)的，能培育學(xué)生數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng)的具體路徑進行教學(xué)，從而有效提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果.

[? 參? ?考? ?文? ?獻? ]

[1]? 劉銀霞.高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中如何培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)[J].新校園，2017（2）：47.

[2]? 王愛斌.核心素養(yǎng)理念下高中生數(shù)學(xué)運算能力培養(yǎng)的思考[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2017（30）：36-37.

[3]? 黃艷.如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)[J].新課程（下旬），2018（2）：208.

[4]? 萬松強，楊柳.在高三復(fù)習(xí)課中培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].中學(xué)教研（數(shù)學(xué)），2018（5）：42-43.

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