韋艷君

[摘? ?要]以《參數(shù)方程》教學為例，闡述“問題導學”模式下的復習課教學設計、實踐與反思.以“問題導學”教學法實施復習課教學，有利于教學質(zhì)量的提高，有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，有利于教師專業(yè)水平的發(fā)展.

[關鍵詞]問題導學; 復習課; 研究

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）20-0005-02

復習是學生鞏固知識，構建知識網(wǎng)絡，拓展所學知識的重要手段.復習課的主要任務是引導學生回顧所學知識，深化學生對所學內(nèi)容的理解，進一步系統(tǒng)地掌握知識，提高綜合運用數(shù)學知識分析和解決問題的能力.傳統(tǒng)的復習課，教師實施講授式教學，多以講授知識點，講解例題，學生被動接受知識和方法.久而久之，學生對數(shù)學知識的探究興趣減弱.同時，在面對一些新穎的、有較高能力要求的題目時一籌莫展.因此，如何讓復習課更有效，是我們要思考的問題.

黃河清老師長期致力于研究高中數(shù)學“問題導學”教學法，在他的引領下，我校教師做了許多“問題導學”的實踐研究.高中數(shù)學“問題導學”教學法有三個核心：以“問題”為載體，以教師之“導”為主線，以學生之“學”為目標.教師在組織課堂教學的過程中，通過精心設置符合教學目標和學生實際的問題，加以有效的引導，使數(shù)學課堂在思維層面上高效展開，這有利于教學質(zhì)量的提高，有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學能力和核心素養(yǎng).“問題導學”教學法將復習課的教學過程分為四個環(huán)節(jié)：知識回顧—自主建構—應用探索—總結(jié)歸納.每一個環(huán)節(jié)都有明確的教學核心要素，使課堂教學環(huán)環(huán)相扣，逐層深入;學生在問題的牽引下展開思維，不斷聯(lián)系與變通，在鞏固知識的同時，訓練自己的數(shù)學能力.

下面筆者以《參數(shù)方程》教學為例，闡述“問題導學”教法指導下的復習課教學設計、實踐與反思.

一、教材分析

參數(shù)方程是以參變量為中介來表示曲線上的點的坐標的方程，是曲線在平面直角坐標系下的又一種坐標表示.教科書以學生熟悉的內(nèi)容（圓、圓錐曲線、直線）為載體，引導學生從參數(shù)方程的角度對它們進行重新認識.參數(shù)方程概念涉及參數(shù)的意義（幾何意義或物理意義）和參數(shù)的變化范圍，在建立參數(shù)方程時又要用到平面向量、三角、幾何等多方面的知識，整體綜合性比較強.

本節(jié)課是參數(shù)方程的復習課，旨在通過特定的教學活動對學生已經(jīng)建構的知識進行鞏固和拓展.

二、教學設計

（一）知識回顧

問題1：什么是參數(shù)方程？你能否舉出一個具體的參數(shù)方程？

追問：為什么要學參數(shù)方程？

設計意圖：回顧參數(shù)方程的概念，初步感悟參數(shù)方程[x=f（t）y=g（t）]（t為參數(shù)）本質(zhì)上是[x，y]兩個變量之間的關系，用第三個變量[t]來表示. [t]往往具有特定的幾何意義或者物理意義，解決[x，y]的直接關系難找的問題.

（二）自主建構

問題2：常見曲線的參數(shù)方程是什么？它們的參數(shù)具有什么意義？

設計意圖：重點回顧圓、橢圓、直線的參數(shù)方程及它們的參數(shù)，感悟圓和橢圓的參數(shù)方程中參數(shù)本質(zhì)上都是旋轉(zhuǎn)角，直線的參數(shù)方程中參數(shù)[t]表示到定點的距離.參數(shù)的物理意義或者幾何意義顯著.因此，引入?yún)?shù)不是累贅，倒是在某些方面顯得便捷.此環(huán)節(jié)為參數(shù)方程的應用做好鋪墊.

問題3：什么情況下用參數(shù)方程解更便捷？

[例1]在平面直角坐標系[xOy]中，設[P（x，y）]是橢圓[x23+y2=1]上的動點.

（1）求[z=x+y]的最值;

（2）求[z=x+y2]的范圍.

追問1：課本例1是求解什么類型的問題？用什么方法解決更便捷？

追問2：為什么第（1）小問優(yōu)先選擇用橢圓參數(shù)方程求解而第（2）小問不優(yōu)先選用它？

追問3：若例1中“橢圓”變成圓，是否可以利用圓的參數(shù)方程求解？

設計意圖：例1是高中數(shù)學中常見的求最值、范圍問題.第（1）小問可以利用橢圓的參數(shù)方程求解，也可以用幾何法.當直線[z=x+y]與橢圓[x23+y2=1]相切時，取到最值.第（2）小問可以直接消元后進行代數(shù)運算求范圍，也可以利用橢圓的參數(shù)方程來解.本例題讓學生自主探究解題方法，鼓勵一題多解.教師引導學生對研究出來的解題方法進行比較.追問的過程即是感悟的過程，例題和問題的設置具有針對性、啟疑性，能激發(fā)學生探索的欲望，使學生在“會”的基礎上將新舊知識溝通聯(lián)系起來.用不同的方法來解決最值問題，在變化中進行思維升華，使學生潛移默化地領悟到：最值問題中，當x，y的關系比較復雜、無法消元或者借助幾何意義解題比較煩瑣時，用參數(shù)方程來求解是一種快捷的方式.

問題4：除了例1的最值問題，還有哪些問題用參數(shù)方程來解決比較快呢？

[例2]直線[l]：[x=-32ty=1+12t]（t為參數(shù)），拋物線[C：y2=2x]，l與C交于A，B兩點.

（1）求[AB];

（2）點M（0，1），求[MA+MB] .

設計意圖：直線參數(shù)方程當中參數(shù)[t]的意義完全不同于圓、橢圓參數(shù)的意義.它與到該直線上的定點的距離息息相關.例2有些學生會聯(lián)系舊知識，聯(lián)立直線與拋物線的方程，借助韋達定理、弦長公式求得[AB].但是再往下求[MA+MB]時，計算量非常大.有些學生則觀察到距離可以用參數(shù)[t]表示.對比之下，學生不難悟出可以巧用[t]的幾何意義求距離問題.這一過程跟例1有異曲同工之妙，既有知識的聯(lián)系，也有方法的變化，使學生對距離問題的解決得到升華.

問題5：是不是所有的距離問題都可以直接用直線參數(shù)方程t的幾何意義求解呢？

例2變式：

直線l：[x=3ty=1-t]（t為參數(shù)），曲線[C：y2=2x]，l與C交于A，B兩點.求[AB] .

追問：該變式與例2有什么異同？

設計意圖：例2的變式，是同一條直線的另一種參數(shù)方程表示，但是參數(shù)[t]的幾何意義已經(jīng)改變，只有標準的直線參數(shù)方程中的[t]的幾何意義才是t對應的點到定點的距離.設置問題5以加深學生對參數(shù)t的理解.

（三）應用探索

練習：

直線l參數(shù)方程[x=2+tcosαy=tsinα]（t為參數(shù)，[α]為傾斜角，[α≠π2]），l與曲線[x23+y2=1]交于A，B兩點.

（1）求l通過的定點P的坐標;

（2）求[PA·PB]的最大值.

設計意圖：學生通過自主建構，掌握了參數(shù)方程的兩類應用——利用橢圓（圓）的參數(shù)方程求最值、范圍問題及利用直線參數(shù)方程t的幾何意義求距離問題.本題中，同時出現(xiàn)直線和橢圓，有些學生會疑惑：到底應該把誰化成參數(shù)方程加以應用？對參數(shù)方程理解不透，會導致誤用.學生通過應用探索，進一步感悟何種情況下巧用誰的參數(shù)方程.

（四）總結(jié)歸納

問題6：通過對例題的探索，你能談談對參數(shù)方程的認識嗎？

設計意圖：激發(fā)學生從各個角度來理解感悟參數(shù)方程.學生可以充分發(fā)揮自主性，談對參數(shù)方程的理解.參數(shù)方程中參數(shù)具有意義，才顯得有價值;x，y的直接關系難找時，引入?yún)?shù)方程來解決問題更便捷;有時候用橢圓（圓）的參數(shù)方程解決最值問題比較快捷;應用直線參數(shù)方程中t的幾何意義可以求距離問題;一類題目的解題方法不唯一.學生可以從知識、方法、情感等多方面感悟數(shù)學，培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng).

課后作業(yè)1：章末練習.

課后作業(yè)2：

拓展應用：探究直線參數(shù)方程一般式中t的幾何意義.

直線l：[x=x0+aty=y0+bt]（t為參數(shù)），直線上的點A，B對應參數(shù)tA，tB .用tA，tB來表示[AB] .

設計意圖：課后自由探索，滿足不同層次學生的學習需求.

三、教學實踐后的反思

“問題導學”構建高效的復習課.教學過程中四個環(huán)節(jié)緊密相連，在系統(tǒng)回顧所學知識的前提下針對疑難問題引導學生自主建構，建立知識之間的聯(lián)系，體驗基本方法的變化與遷移，促進學生形成完整的知識結(jié)構.

“問題導學”能培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng).復習課本是枯燥無味的，但是在問題的牽引下，教師“導”，學生“學”.學生在“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)不斷地進行思維上的訓練，探索與發(fā)現(xiàn)，收獲成功的喜悅，并逐步內(nèi)化為適應個人終身發(fā)展和社會發(fā)展所需要的數(shù)學思維品質(zhì)以及相關的情感、態(tài)度與價值觀.

“問題導學”能促進教師專業(yè)的發(fā)展.“問題導學”要求教師精準把握教材的地位、作用，挖掘教材內(nèi)容的精華所在，并融入個人獨立創(chuàng)新的思考.尤其復習課，既要進行知識間的聯(lián)系，還要考慮方法上的變化.為了設置出更高起點的問題引導學生高效復習，教師不得不對專業(yè)知識做深入的探討與研究.如此，促進了教師研究能力的提高，成為教師專業(yè)發(fā)展的強大動力.

筆者想對“問題導學”提出一個創(chuàng)新點——將學生提問融入“問題導學”中.學生會解題固然重要，但若是既能提出問題，又能自行解決問題，則創(chuàng)新意識與能力將逐步養(yǎng)成.例如復習課的“自主建構”環(huán)節(jié)，教師設置出典型的例題，在問題的牽引下學生進行聯(lián)系與遷移.遷移的過程，即是學生進一步提出問題和解決問題的過程.

[? 參? ?考? ?文? ?獻? ]

[1]? 王克亮.高三數(shù)學復習課中“問題導學”的實踐[J].數(shù)學通報，2015（3）：44-46.

[2]? 黃河清.高中數(shù)學“問題導學”教學法[M].北京：教育科學出版社，2013.

（責任編輯 黃桂堅）