王思儉

下課鈴聲響起，幾位學(xué)生奔到講臺，學(xué)生七嘴八舌議論：

老師，填空題最后一題應(yīng)該怎么想？我暑假做的時候就沒有做出來，現(xiàn)在依然如此;

我記住答案了，但不知道怎么做;

學(xué)數(shù)學(xué)只靠背答案肯定不行的，老師不是反復(fù)強(qiáng)調(diào)要理解嗎;

我用了兩種思路都沒有走下去;

我也是有思路的，但一遇到障礙就不知道該怎樣再思考，不知道該怎樣變更問題的思路;

老師，您能否組織我們討論一下這道題該如何思考;能否給我們一點(diǎn)時間交流各自的想法，找出沒有求解到底的癥結(jié)在哪里;

為此筆者邀請他們就“上海一道高考填空題怎樣思考”進(jìn)行深入交流，旨在引導(dǎo)學(xué)生樂于交流、敢于質(zhì)疑、勤于探究、樂于思考、善于動手，提升他們的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

拿到這道題，我們足足看了5分鐘，不知道怎樣思考，不知道從哪里下手.

教師：你們讀題了嗎？讀了幾遍題？

生甲：讀了2遍題，還是沒有理清楚題目條件之間的內(nèi)在聯(lián)系，也沒有找到已知與要求的結(jié)論之間的關(guān)系，所以無法求解.

教師：讀題的時候，有沒有聯(lián)想這些條件之間的內(nèi)在聯(lián)系、要求的代數(shù)式與已知條件的關(guān)系，這些代數(shù)式之間又如何轉(zhuǎn)換呢？

生乙：一是整天刷題，沒有時間想;二是不知道想什么.我就是想這道題與以前做過的哪道題目相同，它的方法是什么，主要是回憶當(dāng)時老師是怎么求解的.

教師：整天刷題、直接套題型能提高你們思考問題的能力嗎？現(xiàn)在來詳細(xì)分析這道高考題.根據(jù)題目已知條件平方和為1，你們能聯(lián)想到什么？

生乙：我一開始想用三角代換法求解，但運(yùn)算幾步，感覺運(yùn)算太繁，就放棄了.

教師：你是怎么想到用三角法求解的呢？運(yùn)算到哪一步?jīng)]有進(jìn)行下去？遇到什么麻煩？

教師：很好！生丁抓住圓的幾何特征，利用數(shù)形結(jié)合思想很快得出答案.

教師：本題給出八種思路，思路一至思路三主要是三角代換，利用三角函數(shù)的有界性和單調(diào)性求解，這對三角恒等變換要求較高，生戊的分析問題和變通能力較強(qiáng);思路四主要是構(gòu)造一個輔圓（隱圓），于是就產(chǎn)生了基本不等式法、解析法、判別式法、導(dǎo)數(shù)法;思路八主要是利用數(shù)形結(jié)合思想求解，利用圓的幾何性質(zhì)求解，其實(shí)就是正三角形△P1OP2繞頂點(diǎn)（原點(diǎn)O）旋轉(zhuǎn)，另兩個頂點(diǎn)到定直線的距離之和的最大值.你們充分利用數(shù)形結(jié)合思想和幾何直觀想象力求解.

教師：很好！你們改編的問題都是有一定深度的，你們應(yīng)該繼續(xù)保持這種探究問題的熱情，更要有鍥而不舍的頑強(qiáng)毅力！

同學(xué)們，學(xué)數(shù)學(xué)不做題肯定不行，但只做題不思考、不總結(jié)萬萬不行，因此你們平時一要養(yǎng)成解題回顧的好習(xí)慣;要保持一題多解、一題多變、一題多用、一題多思的研究問題的熱情;要有對問題推廣的探究欲望;要培養(yǎng)自己的研究能力，只有這樣才能提升自己的數(shù)學(xué)思考力，