徐舟

高考的主要目的是為高校選拔合格的新生，因此必須測試考生必備的數(shù)學基礎，知識的積累和技能的掌握是最重要的學習目標，是解決一切問題的基礎.高考的目的和性質(zhì)決定了它不僅要對考生的學科知識和具體技能進行考核，而且要對知識的內(nèi)在聯(lián)系、學科的基本規(guī)律及方法的理解程度和應用程度進行考查.

因此高三數(shù)學復習不僅要重視解題訓練，而且要通過課本閱讀、解題反思等方法，進一步鞏固基礎，根深才能葉茂.

生甲：一個直角三角形三內(nèi)角的正弦值成等比數(shù)列，則其最小內(nèi)角的正弦值為 _____________.

師：講得好！此題以直角三角形為背景，考查的基礎知識有正弦函數(shù)的性質(zhì)、同角三角函數(shù)的關系和等比數(shù)列的概念等，是在知識的交匯處設計命題的.三角形中三角函數(shù)的本質(zhì)是刻畫三角形中邊與角之間的內(nèi)在聯(lián)系，充滿著邊與角、邊與邊、角與角互相制約及互相轉(zhuǎn)化的辯證關系.因此，在平時的復習中，不能只局限于課本例題或習題，如單純地求值、化簡、證明和解方程、不等式等，必須總結(jié)和體會三角函數(shù)的意義、相互關系，理解三角函數(shù)在知識內(nèi)容及解題方法上的綜合性.

師：正確！復雜函數(shù)大多是由簡單函數(shù)通過四則運算或復合過程所得的，因此解決本題必須熟練掌握對數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的基本概念和單調(diào)性.當然，由簡而繁地處理復雜函數(shù)，還需要有一定的邏輯推理能力和數(shù)量計算技能.可見高考數(shù)學試題對基礎知識的考查重在理解、掌握和靈活運用，也即與對能力的考查緊密結(jié)合在一起，而不是在識記和套用的層次上，

我拿到此題后，就是逐一計算，發(fā)現(xiàn)計算量比較大，

師：本題主要考查觀察、計算、探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力.題目要求計算6個函數(shù)值的和，若逐個計算然后相加，則計算量比較大，也容易出錯.因此應當細加觀察，發(fā)現(xiàn)特點，總結(jié)規(guī)律，以便作出快速、準確的推斷.要求的和式中，函數(shù)的自變量可分為三組，每組之和均為1，你們想到什么了？課本上有類似的問題嗎？

師：由此可以注意到，高考對基礎知識的考查是多角度、多層次的，涉及對課本知識和方法（如等差數(shù)列的配對求和）的深刻理解和靈活運用，從而也就形成對能力的考查.尤其要注意推理和計算的密切結(jié)合，本題就是先推理后計算，利用推理簡化計算，所以你們在解題時，應力戒呆板、守舊和一味死算，要重視運用基本方法和算理，合理簡化運算，

師：在ab=a +b+8（a>0，b>0）這個條件下，求ab的取值范圍，既可以轉(zhuǎn)化為解不等式（如生乙），也可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域（如生甲、生丙、生?。?此題在考查不等式的基礎知識的同時，也突出了對基本數(shù)學思想方法（如消元、換元、基本不等式的運用等）的考查，你們的求解策略都很好，不僅基礎知識掌握得較好，而且能靈活運用數(shù)學思想方法.

對這道題我真的有“眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在燈火闌珊處”的感覺.

師：你們在平時的解題中，不要被形式所嚇倒，要學會透過現(xiàn)象看本質(zhì)，本題就是一個很好的例子，本題主要考查一元二次不等式的求解以及字母式子的變形、運算能力.所給的不等式中含字母參數(shù)a和b，起了一定的干擾作用，突出了對算理、算法的考查.解題的關鍵是進行正確的同解變形.其程序為：先移項，使不等式的一端變?yōu)?;再將另一端的代數(shù)式展開整理，整理時，既可以按z的冪次整理同類項，也可以按a和b整理同類項，但切忌盲目或隨意變形，這些都是運算的基本方法和技能，

師：這題主要考查等比數(shù)列的概念、通項公式等基本知識，以及待定系數(shù)法、方程思想等基本方法，你們?nèi)煌瑢W的思路都很好，只是生丁的求解過程欠妥，這樣推理不嚴謹，按照高考評分標準，是要扣分的.原因是課本中沒有這樣的結(jié)論，所以一定要回到最基本的原理或概念中去，

最后我們總結(jié)一下，高考對數(shù)學基礎的考查可以歸納為以下幾個方面：

1.基礎知識，即新課標高中數(shù)學課程所涉及的概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理等.因為數(shù)學是有嚴密邏輯體系的知識系統(tǒng)，各部分內(nèi)容有機聯(lián)系組成一個整體結(jié)構(gòu)，所以基礎知識還應該包括各個部分內(nèi)容之間的聯(lián)系與關系.

2.基本技能，包括按照一定的程序與步驟進行畫圖、運算、推理的技能.

3.基本思想方法，考查數(shù)學思想方法是高考中的一項基本要求，同時也是由數(shù)學學科的特點所決定的.高考中考查的數(shù)學方法主要有代人法、配方法、待定系數(shù)法、換元法、分析法（后一步是前一步的充分條件，推理形式為“要證……就要證……”）、綜合法（后一步是前一步的必要條件，推理形式為“因為……所以……”）、反證法、歸納法、窮舉法等，數(shù)學思想主要有數(shù)形結(jié)合、分類討論、等價轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程，還有容易被忽略，其實極其重要的公理化思想（根據(jù)定義、公理、定理、公式、法則等推理）、算法思想（尋求通用的、按一定程序執(zhí)行的解法）等，這些都是基本的數(shù)學思想和方法，在解決數(shù)學問題時發(fā)揮著重要的作用.