劉學(xué)平，李秋宇，劉 宇

（1.清華大學(xué)深圳研究生院，廣東深圳518055；2.四川長虹器件科技有限公司，四川綿陽621000）

1 引言

渦旋壓縮機最早誕生于1905年，是由法國工程師Leon Creux發(fā)明的，但是由于當時加工技術(shù)的局限性，并沒有得到深入的研究和發(fā)展。直至20世紀70年代，能源危機的加劇以及數(shù)控加工技術(shù)的發(fā)展，才使得渦旋壓縮機獲得了再一次的發(fā)展[1]?，F(xiàn)階段能源危機的加劇對渦旋壓縮機提出了更高的要求，使用組合型線的渦旋壓縮機可以擁有更大的行程容積以及更大的壓縮比，也就意味著在同樣的情況下，組合型線渦旋壓縮機可以有更高的排氣量（制冷量）。

本文采用基圓漸開線-變徑基圓漸開線-基圓漸開線的組合型線作為渦旋壓縮機的母線，通過選取不同的結(jié)構(gòu)參數(shù)得到不同的組合型線，采用控制變量法，對旋轉(zhuǎn)圈數(shù)、行程容積2個變量進行控制，對各組合型線渦旋壓縮機的受力情況、行程容積進行對比。

2 組合型線渦旋壓縮機的建模

渦旋壓縮機能夠正常工作的必要條件是動靜渦旋盤的渦旋體在壓縮腔內(nèi)能夠嚙合，即動渦旋盤的內(nèi)壁曲線要和靜渦旋盤的外壁曲線相嚙合、動渦旋盤的外壁曲線要和靜渦旋盤的內(nèi)壁曲線相嚙合[2]。所謂嚙合，就是指對于渦旋盤壓縮腔內(nèi)的任意一點，都能在另一渦旋盤上找到一點與之對應(yīng)，并能夠?qū)崿F(xiàn)瞬時的接觸。

2.1 母線方程的建立

本文所設(shè)計的組合型線母線采取的是在展開角位于（0，α]區(qū)間內(nèi)是基圓半徑取a0的漸開線；在展開角位于（α，2π+α]區(qū)間內(nèi)是起始基圓半徑為a0、半徑變化率為K的變徑基圓漸開線；在展開角位于（2π+α，θ]區(qū)間內(nèi)是基圓半徑?。╝0+2Kπ]的漸開線。采用方程表示如下

圖1 組合型線母線圖

在待定參數(shù)取a0=3 mm；K=0.2；α=7π/3；θ=6π時，該組合型線母線圖如圖1所示。

2.2 渦旋體的建立

由母線生成渦旋盤內(nèi)外壁的方法一般有2種：展成法和等距線法。其中展成法主要針對的是簡單的單一漸開線的型線設(shè)計，每種型線的設(shè)計都會涉及大量的計算，較為繁瑣。而等距線法更適用于組合型線等復(fù)雜型線的渦旋體內(nèi)外壁生成，計算更為簡潔，而且具有更好的普適性[3]。

為方便渦旋體的加工以及后續(xù)相關(guān)分析，這里采用生成動靜渦旋體形狀相同、壓縮腔對稱的渦旋體。首先將已獲得的母線C1關(guān)于坐標原點中心對稱，得到另一條母線，2條母線在2個法向方向均偏移Ror/2得動靜渦旋體的內(nèi)外壁曲線方程，最終得出的渦旋體如圖2所示。

2.3 行程容積的計算

對于使用等距線法生成的渦旋體，其行程容積的計算可用母線方程的函數(shù)來表示。

如圖3所示，壓縮腔是由一個個月牙形腔體組成（圖中陰影部分），設(shè)陰影部分面積為S0，圖4為還未嚙合時動靜渦旋盤的情況，腔體面積設(shè)為S1，可知行程容積

其中

圖2 組合型線渦旋體

其中l(wèi)為母線轉(zhuǎn)過的長度，H為渦旋型線的高度。

對于本文所設(shè)計的組合型線來說，因其母線方程分3部分，故母線長度也分3部分進行計算。3部分長度計算結(jié)果如下

上式中并沒有給出待定系數(shù)α、θ、K、a0的數(shù)值，根據(jù)具體的設(shè)計要求得出α、θ、K、a0的具體數(shù)值之后，再帶入上式，即可得出渦旋壓縮機的行程容積。

圖3

圖4

3 仿真分析及參數(shù)對比

為了能夠直觀的對比新型型線渦旋壓縮機的各項參數(shù)，在這里引入一個對比對象——以基圓漸開線作為母線的渦旋盤。該基圓漸開線與新型組合型線具有相同的基圓半徑a0，在分別令新型組合型線渦旋體的旋轉(zhuǎn)圈數(shù)、行程容積與基圓漸開線渦旋體的相同，得出兩組α、θ的數(shù)據(jù)，最終獲得包括基圓漸開線渦旋盤在內(nèi)的3組渦旋盤數(shù)據(jù)，通過對比這3組渦旋盤的受力情況、行程容積以及壓縮比，論證本文所設(shè)計的新型組合型線的優(yōu)點。

3.1 渦旋盤參數(shù)

為方便后續(xù)說明，在本環(huán)節(jié)對3組渦旋盤進行代號命名，將與基圓漸開線渦旋盤擁有相同旋轉(zhuǎn)圈數(shù)的組合型線渦旋盤定義為1號組合型線渦旋盤；將與基圓漸開線渦旋盤擁有相同行程容積的組合型線渦旋盤定義為2號組合型線渦旋盤。

3組渦旋盤采用相同的基圓半徑、轉(zhuǎn)動半徑、排氣角以及齒高參數(shù)

基圓半徑a0=3 mm

轉(zhuǎn)動半徑Ror=π

排氣角φ=5π/3

齒高H=50 mm

其他參數(shù)方面

基圓漸開線渦旋盤：

最大展開角：8π

1號組合型線：

K=1/π；α=7π/3；θ=8π

2號組合型線：

K=1/π；α=7π/3；θ=23.753

根據(jù)上述計算得出的參數(shù)使用SolidWorks分別建立3組渦旋盤模型，并使用SolidWorks Simulation進行力學(xué)有限元分析。

3.2 靜應(yīng)力分析

使用SolidWorks Simulation對已建好的模型進行有限元分析主要步驟包括：模型材料的選擇、邊界條件的確立、載荷的施加以及網(wǎng)格的劃分。其中模型材料選擇可鍛鑄鐵，其彈性模量為1.9×1011N/m2，泊松比為0.27邊界條件的約束上，由于動渦旋盤僅繞靜渦旋盤做回轉(zhuǎn)平動，故可認為其背部平面為固定幾何體，渦旋體部分受壓縮腔的壓力作用產(chǎn)生變形[4]。

渦旋壓縮機的壓縮過程可以近似的看成一個絕熱過程，在設(shè)定了吸氣壓力為ps=0.1013 MPa的情況下，根據(jù)計算得出3組渦旋盤的吸氣容積以及排氣容積，即可得出排氣壓力，而在排氣開始時刻，渦旋體內(nèi)氣體壓力達到最大值，故而選擇該狀態(tài)對渦旋體進行靜應(yīng)力分析。

對于3組渦旋體，通過計算得出其吸氣容積、排氣容積以及過渡腔容積，數(shù)據(jù)如表1所示。其中過渡腔容積指的是在排氣開始時第二級壓縮腔的容積。

表中3組渦旋體排氣腔容積相同是因為其中心區(qū)域的基圓半徑、開始排氣角等參數(shù)相同，故排氣容積亦相同，而1號組合型線和2號組合型線的過渡腔容積相同也是因為二者的變徑基圓漸開線部分參數(shù)相同。

根據(jù)表1的各壓力腔容積和絕熱公式

得出壓縮腔以及排氣腔的壓力，如表2所示，式中k為氣體的絕熱系數(shù)，取1.19。

3.3 靜應(yīng)力分析結(jié)果

基圓漸開線渦旋盤：

根據(jù)前一小節(jié)計算得出的數(shù)據(jù)，可以得知壓縮比ε為

使用SolidWorks Simulation進行靜應(yīng)力分析得出的變形結(jié)果如圖5，應(yīng)力云圖如圖6。

表1 各壓力腔容積 單位：mm3

表2 各壓力腔壓力 單位：MPa

最大變形位移在渦旋齒的齒頭附近，大小為5.555×10-3mm；最大應(yīng)力位于靠近渦旋齒段的齒根處，大小為1.664×107N/m2。

1號組合型線：

該與基圓型線具有相同旋轉(zhuǎn)圈數(shù)的組合型線渦旋盤壓縮比ε為

靜應(yīng)力分析得出的變形結(jié)果如圖7、應(yīng)力云圖如圖8。

最大變形也在渦旋齒的齒頭附近，大小為6.53×10-3mm；最大應(yīng)力位置與基圓漸開線渦旋盤的相同，大小為1.735×107N/m2

2號組合型線：

該與基圓型線具有相同行程容積的組合型線渦旋盤壓縮比ε為

靜應(yīng)力分析得出的變形結(jié)果如圖9、應(yīng)力云圖如圖10。

圖5 基圓漸開線渦旋盤變形云圖

圖6 基圓漸開線渦旋盤應(yīng)力云圖

最大變形也在渦旋齒的齒頭附近，大小為5.8×10-3mm；最大應(yīng)力位置不變，大小為1.541×107N/m2。

圖7 1號組合型線渦旋盤變形云圖

圖8 1號組合型線渦旋盤應(yīng)力云圖

圖9 2號組合型線渦旋盤變形云圖

圖10 2號組合型線渦旋盤應(yīng)力云圖

4 結(jié)論

主要對比基圓漸開線渦旋型線與跟基圓漸開線渦旋型線擁有相同行程容積的組合型線的靜應(yīng)力分析結(jié)果，可以得出以下結(jié)論：

（1）新型組合型線在保證了行程容積相同的情況下，最大變形量并無明顯變化，壓縮比提升了17.4%，最大應(yīng)力降低了7%；

（2）新型組合型線渦旋盤較基圓漸開線渦旋盤旋轉(zhuǎn)圈數(shù)有所減少，同時渦旋盤壁厚有所增加，這有利于減少徑向氣體泄漏。

綜上可以看出，根據(jù)本文所設(shè)計的新型組合型線渦旋盤在受力，以及提升壓縮比方面優(yōu)于基圓漸開線，尤其是在需求高壓縮比的情況下，該新型組合型線具有更大的優(yōu)勢。