王亞榮，黃聲享，匡翠林

(1. 武漢大學(xué)測繪學(xué)院，湖北 武漢 430079; 2. 地球空間信息技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北 武漢 430079;3. 中南大學(xué)地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，湖南 長沙 410083)

超高建筑在運(yùn)營載荷、強(qiáng)風(fēng)等外界因素影響下將發(fā)生特定頻率的振動變形及緩慢的似靜態(tài)變形[1- 2]。對超高建筑動態(tài)特性進(jìn)行監(jiān)測，在驗(yàn)證其結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)、評估其安全運(yùn)營能力等方面具有重要意義[3- 4]。GNSS技術(shù)因其具有無需通視，可直接獲取三維位移等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)成為高樓風(fēng)振響應(yīng)監(jiān)測的重要手段之一[5]。高樓在高頻段的振動信號微弱，由于受到GNSS接收機(jī)高頻噪聲的影響，很難從強(qiáng)噪聲背景下的觀測信號中提取高樓的弱振動信號[6- 7]。目前，學(xué)者已經(jīng)提出了一些數(shù)據(jù)濾波方法來提取高樓的振動信號，并取得了較好的信噪分離效果[8- 9]。加速度計可以直接獲取高樓的振動加速度數(shù)據(jù)，具有采樣率高、精度高等優(yōu)點(diǎn)，但是加速度數(shù)據(jù)通過積分會導(dǎo)致誤差積累，且容易產(chǎn)生零漂，無法實(shí)現(xiàn)對高樓低頻似靜態(tài)位移的監(jiān)測[10]。通過融合GNSS和加速度計數(shù)據(jù)，可以發(fā)揮兩者的優(yōu)勢。目前，一些學(xué)者在GNSS和加速度計融合方面開展了研究，并在工程、地學(xué)等應(yīng)用領(lǐng)域取得了較好效果[10- 12]。

在橋梁，超高建筑等大型結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測領(lǐng)域，一些監(jiān)測對象同時安裝了GNSS接收機(jī)和加速度計，雖然取得了一定的監(jiān)測效果，但是一般都是針對單一GNSS數(shù)據(jù)或加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的[9]。為了充分發(fā)揮兩種傳感器的互補(bǔ)優(yōu)勢，本文利用多速率Kalman濾波和RTS(Rauch Tung Striebel)平滑方法，對超高建筑GNSS和加速度計監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行融合處理，并對高樓動態(tài)特性進(jìn)行分析。

1 基于RTS平滑的多速率Kalman濾波

Kalman濾波是一個在時間域上不斷預(yù)測、修正的遞推過程，被廣泛地應(yīng)用于動態(tài)數(shù)據(jù)處理[13- 14]。在超高建筑動態(tài)監(jiān)測中，加速度計的采樣率往往會比GNSS采樣率高。融合GNSS數(shù)據(jù)和加速度計數(shù)據(jù)需要將位移作為觀測量，加速度作為控制量，采用多速率Kalman濾波。

利用多速率Kalman濾波方程融合位移和加速度數(shù)據(jù)的狀態(tài)方程式為

(1)

將位移作為觀測值，建立Kalman觀測方程為

(2)

式中，βk表示位移觀測噪聲，β～(0,r),r為位移方差。

式(1)和式(2)的離散形式可表示為

(3)

式中，aka表示加速度觀測值；Lkd表示位移觀測值；其狀態(tài)噪聲協(xié)方差為Qa和觀測噪聲協(xié)方差為Rd。令加速度采樣時間間隔τa=tka+1-tka，位移采樣時間間隔為τd=tkd+1-tkd。則

(4)

(5)

融合位移和加速度數(shù)據(jù)的多速率Kalman濾波流程如圖1所示，具體步驟如下：

(1) 初始化

X0=0P0=I

(6)

(2) 基于加速度數(shù)據(jù)的預(yù)測更新

狀態(tài)預(yù)測公式為

(7)

狀態(tài)協(xié)方差矩陣預(yù)測公式為

(8)

(9)

(10)

RTS平滑是一種固定區(qū)間最優(yōu)平滑算法，經(jīng)過多速率Kalman濾波之后，通過RTS平滑，位移估計精度可以得到大幅度提高[15]。RTS平滑公式為

(11)

2 超高建筑動態(tài)監(jiān)測試驗(yàn)分析

2.1 試驗(yàn)概況

為研究超高建筑在風(fēng)載荷情況下的動力特性及評估其結(jié)構(gòu)健康狀況，某研究機(jī)構(gòu)對一超高建筑進(jìn)行了長時間的風(fēng)載動態(tài)變形監(jiān)測。該建筑共68層，高度約為260 m，外形呈長方形，長寬比例為4∶1。建筑X方向方位為北偏西42°。監(jiān)測系統(tǒng)的數(shù)據(jù)采集設(shè)備包括2臺GNSS接收機(jī)、4個加速度計、1個風(fēng)速計。其中，2臺GNSS接收機(jī)組成基線用來監(jiān)測大廈的風(fēng)致動態(tài)變形，監(jiān)測站和參考站之間的距離約為0.84 km。4個加速度器用來監(jiān)測大廈風(fēng)致振動加速度，它們分兩組分別安裝在大廈頂層的邊翼和中心。GNSS采樣率設(shè)置為10 Hz，加速度計設(shè)置為20 Hz，儀器安置如圖2所示。

2.2 數(shù)據(jù)分析

本文對高樓側(cè)翼1 h的GNSS數(shù)據(jù)和加速度監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析。加速度計獲取的振動加速度時間序列如圖3所示。在圖2所示的坐標(biāo)系下，GNSS監(jiān)測的位移時間序列如圖4(a)、圖5(a)所示。在臺風(fēng)的影響下，高樓主軸x方向的振動加速度振幅明顯強(qiáng)于y方向。高樓在主軸x方向位移較大，存在明顯的變形趨勢。主軸y方向的變形位移較小，趨于零值附近波動。監(jiān)測結(jié)果表明，由于受到高樓形狀的影響，高樓在主軸x方向上對風(fēng)載更加敏感。

將GNSS和加速度計數(shù)據(jù)作為輸入量，進(jìn)行多速率Kalman濾波，并對濾波后的數(shù)據(jù)進(jìn)行RTS平滑處理，結(jié)果如圖4(c)、圖5(c)所示。融合之后的位移數(shù)據(jù)采樣率為20 Hz。將原始位移數(shù)據(jù)和融合后位移數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析可以發(fā)現(xiàn)，二者的整體變化趨勢一致，融合位移保留了高樓低頻變形信息。融合后的位移更加平滑，尤其是在振動不敏感的y方向，由于受接收機(jī)噪聲的影響，高樓微弱振動信號已經(jīng)被淹沒。數(shù)據(jù)融合之后，高頻噪聲得到了很好的抑制，從而可以監(jiān)測到高樓微弱的振動位移。

為了研究高樓的動態(tài)特性，需要將時間域數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到頻率域?；诳焖俑道锶~變換對圖4和圖5位移數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜分析，結(jié)果如圖6所示。由于高樓似靜態(tài)變形和多路徑的影響，位移數(shù)據(jù)在低頻部分表現(xiàn)出較高的功率譜密度。高樓的前3個主模態(tài)振動頻率分別為0.21、0.34、0.44 Hz。融合后的位移時間序列和原始位移時間序列相比，功率譜密度更加平滑，在高頻部分功率譜密度較低，融合后的位移時間序列受白噪聲的影響較小。

將融合位移序列對時間進(jìn)行兩次差分處理轉(zhuǎn)化為加速度。圖7(a)、(b)是加速度計原始監(jiān)測數(shù)據(jù)的頻譜分析結(jié)果。圖7(c)、(d)是融合位移轉(zhuǎn)化的加速度頻譜分析結(jié)果。結(jié)果表明，加速度計和GNSS識別的前3個振動頻率是一致的。與GNSS技術(shù)相比，加速度計能夠監(jiān)測出更多的振動頻率，這主要是因?yàn)榧铀俣扔嫷木雀?，對高樓的振動信號更加敏感。融合位移轉(zhuǎn)換的加速度可有效識別高樓低頻和高頻振動頻率。該方法在消除GNSS高頻噪聲的同時，依然保留了高頻振動信息。

小波分析是一種在全頻段內(nèi)對信號進(jìn)行多分辨率分解的方法，具有很好的時頻局部化優(yōu)點(diǎn)。因其具有帶通濾波的特性，常被用于超高建筑振動信號提取[8- 9]。本文采用小波分析對高樓x方向和y方向的原始位移和融合后的位移進(jìn)行振動信號提取，將提取的振動位移進(jìn)行兩次時間差分轉(zhuǎn)化為加速度，同時對側(cè)翼x方向和y方向加速度計數(shù)據(jù)進(jìn)行振動提取。結(jié)果如圖8所示。在高樓x方向諧振振幅較大，對原始位移信號進(jìn)行小波分析，提取的高樓振動位移轉(zhuǎn)化的加速度和提取的加速度計振動信號具有很好的一致性。但是在y方向上，由于高樓諧振振幅較小，振動信號信噪比較低，利用原始數(shù)據(jù)提取的振動位移轉(zhuǎn)換的加速度和提取的加速計振動信號相比，存在一定的偏差。利用融合后的位移數(shù)據(jù)提取的振動信號，無論是在x方向還是y方向上都與提取的加速度計振動信號有較好的吻合。結(jié)果表明，融合GNSS和加速度計數(shù)據(jù)，可以減弱高頻噪聲的影響，提高對超高建筑微弱振動信號的監(jiān)測能力。

3 結(jié) 語

GNSS和加速度計已成為超高建筑動態(tài)監(jiān)測的重要技術(shù)手段，對這兩種傳感器監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行融合處理，可充分發(fā)揮兩者的互補(bǔ)優(yōu)勢。針對GNSS對超高建筑微弱振動及高頻振動信息不敏感的問題和加速度計無法監(jiān)測低頻變形的缺陷，本文利用多速率Kalman濾波和RTS平滑方法，融合超高建筑的GNSS和加速度計監(jiān)測數(shù)據(jù)，并對高樓的振動特性進(jìn)行了分析。數(shù)值結(jié)果表明，該方法可以提高位移數(shù)據(jù)的采樣率，有效識別高樓的低頻和高頻振動頻率。在保留高樓低頻變形信息的同時，削弱了GNSS的高頻噪聲，提高了對超高建筑振動微變形的監(jiān)測能力。該方法在高樓動態(tài)監(jiān)測中具有良好的應(yīng)用價值。