劉 磊，陳 明，張 哲，劉 勇，馬傳令

(1.北京航天飛行控制中心，北京 100094；2.探月與航天工程中心，北京 100190)

0 引 言

獨(dú)特的空間位置和動(dòng)力學(xué)特性使得平動(dòng)點(diǎn)在空間任務(wù)中的應(yīng)用價(jià)值日益凸顯，國(guó)際上已經(jīng)在日地L1和L 2點(diǎn)附近實(shí)施了多項(xiàng)太陽(yáng)和宇宙觀測(cè)任務(wù)。1978年第一個(gè)日地平動(dòng)點(diǎn)任務(wù)ISEE-3[1]至今，已有12顆探測(cè)器進(jìn)入日地平動(dòng)點(diǎn)軌道，其中包括我國(guó)“嫦娥二號(hào)”[2-3]，未來(lái)還將實(shí)施多項(xiàng)日地平動(dòng)點(diǎn)任務(wù)。

與日地平動(dòng)點(diǎn)相比，地月平動(dòng)點(diǎn)同樣擁有巨大的潛在應(yīng)用價(jià)值。例如，20世紀(jì)60年代提出的利用地月L2點(diǎn)進(jìn)行月球背面探測(cè)[1]、70年代提出的地月L 4和L 5點(diǎn)太空港移民構(gòu)想[4]、21世紀(jì)初提出的利用地月L1和L2點(diǎn)的月球采樣探測(cè)[5]。NASA于2011年發(fā)布了包含平動(dòng)點(diǎn)的“全局探測(cè)路線圖”[6]，2012年明確將地月L1和L2點(diǎn)用于未來(lái)載人空間任務(wù)[7]。不過(guò)，與對(duì)日地平動(dòng)點(diǎn)的積極開發(fā)和利用相比，目前對(duì)地月平動(dòng)點(diǎn)的實(shí)際利用明顯滯后，此前國(guó)際上僅開展了2項(xiàng)地月平動(dòng)點(diǎn)驗(yàn)證飛行任務(wù)，即美國(guó)ARTEMIS任務(wù)[8]和我國(guó)“嫦娥5T1”地月平動(dòng)點(diǎn)飛行任務(wù)[9-11]。直至2018年5月，我國(guó)實(shí)施了基于地月L2點(diǎn)中繼通信衛(wèi)星的“嫦娥四號(hào)”月球背面探測(cè)任務(wù)[12]，才標(biāo)志著人類真正進(jìn)入對(duì)地月平動(dòng)點(diǎn)的實(shí)際開發(fā)和有效利用階段。

對(duì)于地月平動(dòng)點(diǎn)在未來(lái)月球和深空探測(cè)任務(wù)中的實(shí)際利用，一方面有數(shù)十年的理論和應(yīng)用研究可供借鑒[13]，另一方面，針對(duì)具體應(yīng)用需求，還存在一些問(wèn)題有待解決，例如，地月平動(dòng)點(diǎn)衛(wèi)星尤其是星座的最優(yōu)布設(shè)、結(jié)合任務(wù)需求的平動(dòng)點(diǎn)軌道長(zhǎng)期優(yōu)化維持、平動(dòng)點(diǎn)衛(wèi)星的壽命末期處置等。這些問(wèn)題本質(zhì)上屬于平動(dòng)點(diǎn)軌道動(dòng)力學(xué)與應(yīng)用范疇，也是地月平動(dòng)點(diǎn)未來(lái)有效利用的關(guān)鍵所在。文章圍繞這些問(wèn)題調(diào)研了國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀，重點(diǎn)分析了相應(yīng)發(fā)展動(dòng)態(tài)，提出了地月平動(dòng)點(diǎn)應(yīng)用構(gòu)想，梳理總結(jié)了相應(yīng)的關(guān)鍵技術(shù)，可為未來(lái)地月平動(dòng)點(diǎn)的研究和利用提供有益思路。

1 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀

平動(dòng)點(diǎn)軌道屬于空間多體動(dòng)力學(xué)研究范疇，F(xiàn)arquhar[1]、Szebehely[14]、Howell和Kakoi[24]等對(duì)限制性三體問(wèn)題的研究豐富了平動(dòng)點(diǎn)軌道動(dòng)力學(xué)理論體系，尤其是為平動(dòng)點(diǎn)實(shí)際應(yīng)用奠定了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。下面首先介紹多種地月平動(dòng)點(diǎn)軌道應(yīng)用概念及其相關(guān)研究，進(jìn)而重點(diǎn)介紹地月平動(dòng)點(diǎn)軌道應(yīng)用中的關(guān)鍵技術(shù)—平動(dòng)點(diǎn)軌道動(dòng)力學(xué)與優(yōu)化設(shè)計(jì)和平動(dòng)點(diǎn)軌道維持控制的研究進(jìn)展，最后針對(duì)未來(lái)平動(dòng)點(diǎn)任務(wù)需特別關(guān)注的問(wèn)題—任務(wù)末期處置，給出相應(yīng)的研究現(xiàn)狀。

1.1 地月平動(dòng)點(diǎn)軌道應(yīng)用研究

國(guó)際上地月平動(dòng)點(diǎn)軌道應(yīng)用研究主要包括3個(gè)方面：月球和深空探測(cè)的中繼通信、月球和深空探測(cè)的低能量轉(zhuǎn)移中樞、地月空間航天器的自主導(dǎo)航支持。

在中繼通信應(yīng)用方面，20世紀(jì)60年代Colombo提出了地月平動(dòng)點(diǎn)中繼通信概念，包括基于地月平動(dòng)點(diǎn)的探月任務(wù)交會(huì)對(duì)接、利用L 4和L 5提供深空中繼通信[1]。阿波羅17號(hào)任務(wù)最初計(jì)劃利用地月L 2點(diǎn)中繼星開展月球背面著陸，后來(lái)由于經(jīng)費(fèi)削減改為月球正面著陸。面向未來(lái)月球采樣返回任務(wù)需求，Lo等[5]提出利用地月L 2點(diǎn)Halo軌道構(gòu)成月面Aitken盆地與地面的中繼通信鏈路，如圖1所示。對(duì)于平動(dòng)點(diǎn)中繼通信的月面覆蓋問(wèn)題，Grebow等[25]的研究結(jié)果表明，利用2顆Halo軌道衛(wèi)星即可實(shí)現(xiàn)對(duì)月球南極的連續(xù)覆蓋，3顆則可以提供冗余覆蓋。

圖1 基于平動(dòng)點(diǎn)的月球探測(cè)與采樣返回[5]Fig.1 Lunar exploration and sample return via the libration points[5]

在低能量轉(zhuǎn)移中樞應(yīng)用方面，21世紀(jì)初Lo等[5]率先將動(dòng)力系統(tǒng)理論引入平動(dòng)點(diǎn)軌道動(dòng)力學(xué)與軌道設(shè)計(jì)，提出了IPS理論，設(shè)計(jì)了利用地月共線平動(dòng)點(diǎn)的月球取樣返回任務(wù)，研究結(jié)果表明轉(zhuǎn)移飛行所需的能量?jī)?yōu)于傳統(tǒng)的直接轉(zhuǎn)移方法。近幾年，NASA積極論證基于地月平動(dòng)點(diǎn)的載人空間探測(cè)任務(wù)，提出了用于月球和火星等深空探測(cè)任務(wù)的地月L 2點(diǎn)空間站概念[26]，包括一個(gè)可容納4人的核心艙。在任務(wù)第一階段，不帶航天員的核心艙首先進(jìn)入L 2點(diǎn)軌道，在軌道上構(gòu)建完成后，航天員再進(jìn)入核心艙。在任務(wù)第二階段，使用擴(kuò)充艙將核心艙質(zhì)量由28.75噸增加到45.57噸，任務(wù)周期由60天延長(zhǎng)至500天。

在導(dǎo)航應(yīng)用方面，20世紀(jì)60年代Farquhar[1]率先提出了地月平動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)航概念，包括利用地月L 2、L 4和L 5點(diǎn)為月球和深空探測(cè)任務(wù)提供導(dǎo)航支持。Carpenter等[27]采用GPS和地月L 2點(diǎn)導(dǎo)航衛(wèi)星相結(jié)合的方式，研究了地月轉(zhuǎn)移軌道段的探測(cè)器自主導(dǎo)航問(wèn)題，研究結(jié)果表明導(dǎo)航精度可達(dá)1 km和5 cm/s，且地月平動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)航方式更適合于未來(lái)月球和深空探測(cè)任務(wù)。Hill[28]基于平動(dòng)點(diǎn)軌道的動(dòng)力學(xué)特性，創(chuàng)新性地提出了行星際聯(lián)合自主導(dǎo)航(LiAISON)。該方法僅利用星間測(cè)距或測(cè)速方式即可實(shí)現(xiàn)平動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)航衛(wèi)星與用戶衛(wèi)星的聯(lián)合自主定軌，從而大大增強(qiáng)了航天器的自主導(dǎo)航能力，同時(shí)緩解了地面測(cè)控網(wǎng)的任務(wù)壓力。Parker等[29]和Fujimoto等[30]基于LiAISON研究了GEO衛(wèi)星和地月L1點(diǎn)Halo軌道衛(wèi)星的自主導(dǎo)航問(wèn)題，提出了地月平動(dòng)點(diǎn)星座構(gòu)想，如圖2所示。劉斌等[31]研究了地月三角平動(dòng)點(diǎn)軌道衛(wèi)星之間的自主定軌問(wèn)題。張磊[32]研究了圓型限制性三體問(wèn)題下的地月平動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)航星座設(shè)計(jì)問(wèn)題，分析了地月平動(dòng)點(diǎn)星座的導(dǎo)航性能。孟云鶴等[33]研究了地月平動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)航星座概要設(shè)計(jì)，得到了地月L 3點(diǎn)Vertical軌道5星星座。

圖2 基于LiAISON的GEO與地月L1 Halo軌道自主導(dǎo)航[29]Fig.2 Autonomous navigation of GEO and the Earth-Moon L1 Halo orbit based on LiAISON[29]

在實(shí)際任務(wù)方面，美國(guó)ARTEMIS任務(wù)實(shí)現(xiàn)了國(guó)際首次地月平動(dòng)點(diǎn)驗(yàn)證飛行。2010年，美國(guó)將兩顆任務(wù)末期的THEMIS探測(cè)器轉(zhuǎn)移進(jìn)入地月L1和L2點(diǎn)附近軌道，并在約11個(gè)月后進(jìn)入環(huán)月軌道[8]，即ARTEMIS任務(wù)，如圖3所示。

圖3 ARTEMIS任務(wù)[8]Fig.3 The ARTEMIS mission[8]

2014年11月1日，我國(guó)成功完成“嫦娥5T1”月球再入返回試驗(yàn)任務(wù)，為了實(shí)現(xiàn)對(duì)任務(wù)資源的最大利用，決定利用探測(cè)器的服務(wù)艙開展地月L 2點(diǎn)飛行任務(wù)。在4次地月轉(zhuǎn)移軌道控制后，“嫦娥5T1”服務(wù)艙于11月23日15時(shí)左右到達(dá)近月點(diǎn)，經(jīng)過(guò)近月制動(dòng)后，飛向地月L 2點(diǎn)并進(jìn)入Lissajous軌道?！版隙?T1”服務(wù)艙在L 2點(diǎn)Lissajous軌道飛行期間，基于我國(guó)測(cè)控條件，共實(shí)施了2次平動(dòng)點(diǎn)軌道維持控制[34]，最終在約1.5個(gè)月后返回月球，進(jìn)入高度200 km、傾角45°的環(huán)月圓軌道，飛行過(guò)程如圖4所示[10-11]。

圖4 “嫦娥5T1”地月平動(dòng)點(diǎn)飛行[10-11]Fig.4 Flight of the Earth-Moon libration point of CHANG’E-5T1[10-11]

“嫦娥5T1”服務(wù)艙實(shí)現(xiàn)了國(guó)際首次利用月球近旁飛越方式進(jìn)入地月平動(dòng)點(diǎn)軌道，我國(guó)由此成為繼美國(guó)之后唯一開展地月平動(dòng)點(diǎn)飛行的國(guó)家。該任務(wù)的成功直接促成了我國(guó)“嫦娥四號(hào)”月球背面探測(cè)任務(wù)，也為未來(lái)利用地月平動(dòng)點(diǎn)的空間任務(wù)提供了有益借鑒。

2018年5月，我國(guó)開始實(shí)施“嫦娥四號(hào)”任務(wù)，主要任務(wù)目標(biāo)為月球背面著陸與巡視探測(cè)。為了保障探測(cè)器在月面著陸后與地面測(cè)控網(wǎng)的通信，特地在地月L2點(diǎn)Halo軌道布設(shè)了中繼衛(wèi)星“鵲橋”[12]，其發(fā)射和轉(zhuǎn)移布設(shè)軌道如圖5所示。

圖5 “嫦娥四號(hào)”地月平動(dòng)點(diǎn)中繼星飛行軌道[12]Fig.5 Flight trajectories of relay satellite of CHANG’E- 4[12]

2019年1月3日，“嫦娥四號(hào)”著陸器利用“鵲橋”提供的中繼通信鏈路，成功軟著陸于月球背面，由此實(shí)現(xiàn)了國(guó)際首次月球背面軟著陸，同時(shí)拉開了對(duì)地月平動(dòng)點(diǎn)有效實(shí)際利用的序幕。

1.2 軌道動(dòng)力學(xué)與優(yōu)化設(shè)計(jì)

近年來(lái)圍繞月球、平動(dòng)點(diǎn)和地外天體探測(cè)等深空任務(wù)的軌道應(yīng)用需求，眾多學(xué)者開展了橢圓型限制性三體問(wèn)題(ER3BP)、包含攝動(dòng)力的多體動(dòng)力學(xué)、空間多體軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)等研究，希望借助多體動(dòng)力學(xué)達(dá)到節(jié)省探測(cè)能量和利用混沌運(yùn)動(dòng)特性的目的。

Belbruno等[35]在1987年用數(shù)值方法發(fā)現(xiàn)了借助太陽(yáng)引力的地月低能轉(zhuǎn)移軌道，提出了月球彈道捕獲概念并發(fā)展為弱穩(wěn)定邊界(WSB)理論，基于該理論在1991年為失敗的Hiten任務(wù)設(shè)計(jì)了低能量奔月軌道，還為SMART-1任務(wù)設(shè)計(jì)了地月低能量轉(zhuǎn)移軌道。文獻(xiàn)[36-38]提出了IPS理論，開發(fā)了平動(dòng)點(diǎn)任務(wù)設(shè)計(jì)軟件LTool，研究了Genesis任務(wù)軌道設(shè)計(jì)與控制、月球低能量轉(zhuǎn)移軌道、木星與彗星的共振和捕獲軌道、木星衛(wèi)星間的低能量轉(zhuǎn)移軌道等，此外利用IPS理論為NASA的Origin項(xiàng)目提供軌道支持，包括Genesis、MAP、SIRTF、SIMS、StarLight、NGST、TPF等任務(wù)。西班牙Gómez等[39-40]在平動(dòng)點(diǎn)軌道動(dòng)力學(xué)與軌道設(shè)計(jì)方面也做了大量研究。

近幾年，在地月平動(dòng)點(diǎn)中繼通信和自主導(dǎo)航等應(yīng)用需求的牽引下，出現(xiàn)了一些地月平動(dòng)點(diǎn)軌道設(shè)計(jì)的新方法，而且地月L 3～L 5點(diǎn)動(dòng)力學(xué)和軌道設(shè)計(jì)也逐漸受到關(guān)注。Dunham等[41]研究了從地球停泊軌道到地月L 2點(diǎn)的直接轉(zhuǎn)移軌道和間接轉(zhuǎn)移軌道，以及從L2點(diǎn)返回地球的任務(wù)軌道，總飛行時(shí)間17天，轉(zhuǎn)移控制所需速度增量為386 m/s。Haapala等[42]研究了地月空間任務(wù)軌道交互設(shè)計(jì)軟件，用戶可以借助圖形界面選擇滿足任務(wù)需求的多體軌道段，進(jìn)行L 3～L 5點(diǎn)轉(zhuǎn)移軌道的拼接設(shè)計(jì)，如圖6所示。Davis等[43]基于動(dòng)力系統(tǒng)理論研究了從地球到地月L 3點(diǎn)Halo軌道的轉(zhuǎn)移軌道，提出了“偽流形”概念，如圖7所示。文獻(xiàn)[44-45]研究了地月L 1/L 2點(diǎn)轉(zhuǎn)移軌道的初步設(shè)計(jì)和保持問(wèn)題，給出了地月平動(dòng)點(diǎn)軌道分類，以及不同類型軌道間的關(guān)系和各自動(dòng)力學(xué)特性，用于輔助地月空間快速軌道設(shè)計(jì)，如圖8所示。

圖6 地月空間任務(wù)軌道交互設(shè)計(jì)軟件界面[42]Fig.6 Interface of interactive design software of trajectories in the cislunar space[42]

Abraham等[46]研究了從LEO到地月平動(dòng)點(diǎn)的雙脈沖轉(zhuǎn)移軌道，結(jié)合粒子群優(yōu)化和打靶法進(jìn)行軌道設(shè)計(jì)。Peng等[47]借助三維流形，研究了向地月多圈橢圓Halo軌道的直接轉(zhuǎn)移軌道。劉磊等[9]研究了“嫦娥5T1”拓展任務(wù)軌道設(shè)計(jì)[10-11]和基于平動(dòng)點(diǎn)的月球探測(cè)器應(yīng)急軌道設(shè)計(jì)[48]，給出了平動(dòng)點(diǎn)間的轉(zhuǎn)移軌道方案和平動(dòng)點(diǎn)軌道的直接轉(zhuǎn)移入軌方法。安然等[49]采用Lyapunov最優(yōu)反饋控制方法和遺傳算法，計(jì)算得到了時(shí)間最優(yōu)的地月L 2點(diǎn)Halo中繼星小推力轉(zhuǎn)移軌道。潘迅等[50]在限制性三體問(wèn)題下，給出了一種平動(dòng)點(diǎn)雙脈沖轉(zhuǎn)移的高效計(jì)算方法。張景瑞等[51]研究了月球借力條件下，向地月L 2點(diǎn)Halo軌道的低能量轉(zhuǎn)移問(wèn)題，梁偉光等[52]研究了解析計(jì)算方法在地月L 2點(diǎn)Halo軌道設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。

圖7 地球至地月L 3點(diǎn)轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)[43]Fig.7 Trajectory design of transfer from the Earth to the Earth-Moon L 3 point[43]

在實(shí)際任務(wù)方面，ARTEMIS任務(wù)P1探測(cè)器由2010年2月開始轉(zhuǎn)移，至9月進(jìn)入地月L 2點(diǎn)擬Halo軌道，P2探測(cè)器于10月經(jīng)由地月L 2點(diǎn)進(jìn)入地月L 1點(diǎn)擬Halo軌道。ARTEMIS轉(zhuǎn)移飛行時(shí)間較長(zhǎng)的主要原因是借助了多次月球引力輔助和深空機(jī)動(dòng)。相比較而言，我國(guó)“嫦娥5T1”服務(wù)艙向地月平動(dòng)點(diǎn)軌道的轉(zhuǎn)移飛行時(shí)間較短。在2014年11月1日再入返回試驗(yàn)結(jié)束后，服務(wù)艙經(jīng)過(guò)約1.5圈地心大橢圓軌道到達(dá)月球附近，借助近月制動(dòng)進(jìn)入地月L 2點(diǎn)軌道，整個(gè)轉(zhuǎn)移飛行時(shí)間約27天[10-11]。“鵲橋”中繼星于2018年5月21日發(fā)射至6月14日進(jìn)入地月L 2點(diǎn)Halo軌道，轉(zhuǎn)移時(shí)間約24天。

圖8 地月空間軌道設(shè)計(jì)[44]Fig.8 Trajectory design in the cislunar space[44]

1.3 平動(dòng)點(diǎn)軌道維持控制

受動(dòng)力學(xué)不穩(wěn)定性、天體攝動(dòng)、光壓攝動(dòng)、入軌偏差、動(dòng)力學(xué)模型誤差等諸多因素影響，平動(dòng)點(diǎn)軌道的穩(wěn)定性和維持控制問(wèn)題一直備受關(guān)注。

20世紀(jì)80年代初，國(guó)際上提出了Halo軌道維持問(wèn)題，相應(yīng)控制策略主要有Target模式和Floquet模式。前者由Farquhar和Breakwell提出[1]，以跟蹤標(biāo)稱軌道為控制目標(biāo)，通過(guò)控制將探測(cè)器導(dǎo)引到期望位置，該方法具有控制系統(tǒng)的一般結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)思路較為簡(jiǎn)單，易于工程實(shí)現(xiàn)。后者由Gómez等提出，主要基于Halo軌道的不變流形結(jié)構(gòu)，通過(guò)抑制不穩(wěn)定流形的發(fā)散趨勢(shì)進(jìn)行軌道維持，該方法控制消耗較少但具有一定理論難度。此外，Howell等基于線性控制思想，研究了Halo軌道的漸近跟蹤。Wong等[53]基于自適應(yīng)學(xué)習(xí)控制理論，設(shè)計(jì)了控制器和濾波器并給出了穩(wěn)定性證明。Rahmani等[54]和Kulkarni等[55]分別利用最優(yōu)控制理論、序列二次規(guī)劃、H∞理論等實(shí)現(xiàn)了Halo軌道的漸近穩(wěn)定控制，Kulkarni等[55]將研究結(jié)論進(jìn)一步推廣到Halo編隊(duì)飛行控制。Ming等[56]基于最優(yōu)控制理論提出了L2點(diǎn)軌道的閉環(huán)次優(yōu)反饋控制。

近幾年，平動(dòng)點(diǎn)軌道維持研究?jī)A向于高精度力模型和任務(wù)軌道以及采用現(xiàn)代控制理論和方法。例如，Roberts等[57]研究了DSCOV任務(wù)避免日凌的維持問(wèn)題，提出了頻率為3個(gè)月和6個(gè)月的控制策略，結(jié)果表明用于避免日凌的控制消耗比站位保持消耗大2個(gè)量級(jí)，如圖9所示。Zhu等[58]提出了一種干擾消除的站位保持方法，該方法使用誤差驅(qū)動(dòng)而非基于模型的控制律，因此不受模型精度和線性化的影響。Nazari等[59]針對(duì)地月Halo軌道維持問(wèn)題，研究了基于連續(xù)LQR控制、Floquet理論和周期控制增益的站位維持策略，仿真結(jié)果表明所述方法優(yōu)于傳統(tǒng)反饋線性控制器。Pavlak等[60]研究了一種地月平動(dòng)點(diǎn)軌道長(zhǎng)期站位保持策略，該策略無(wú)需嚴(yán)格維持在標(biāo)稱軌道并考慮了后續(xù)離軌控制。文獻(xiàn)[8,61-62]面向ARTEMIS軌道維持需求，提出了最優(yōu)連續(xù)軌道控制策略，并與動(dòng)力系統(tǒng)理論中的穩(wěn)定模態(tài)分析進(jìn)行了對(duì)比，數(shù)值仿真結(jié)果表明該方法所需速度增量較小，如表1所示。朱敏[63]研究了太陽(yáng)帆人工平動(dòng)點(diǎn)軌道動(dòng)力學(xué)，提出了太陽(yáng)帆人工平動(dòng)點(diǎn)軌道自抗擾保持控制器。文獻(xiàn)[64-65]研究了太陽(yáng)帆人工平動(dòng)點(diǎn)軌道維持與優(yōu)化問(wèn)題，利用了哈密頓保結(jié)構(gòu)控制器。劉剛等[66]研究了圓型限制性三體問(wèn)題下的繩系衛(wèi)星Halo軌道控制問(wèn)題，設(shè)計(jì)了基于非線性模型預(yù)測(cè)控制的控制器。文獻(xiàn)[67-69]研究了我國(guó)日地L 2點(diǎn)軌道和地月L 2點(diǎn)軌道的維持方法和策略。

圖9 DSCOV任務(wù)軌道維持分析[57]Fig.9 Analysis of orbit maintenance for DSCOV[57]

表1 ARTEMIS控制策略選擇準(zhǔn)則[62]Table 1 Control strategies and selection criteria examined for application to ARTEMIS[62]

在實(shí)際任務(wù)方面，ARTEMIS任務(wù)在地月會(huì)合坐標(biāo)系X軸附近施加控制，控制探測(cè)器可以連續(xù)環(huán)繞平動(dòng)點(diǎn)軌道1.5圈，控制速度增量?jī)?yōu)于每年10 m/s[61]?！版隙?T1”服務(wù)艙和“鵲橋”中繼星在地月L 2點(diǎn)飛行期間的軌道維持，采用了類似的平動(dòng)點(diǎn)連續(xù)環(huán)繞控制策略[34]，從目前維持效果看，“鵲橋”中繼星每年維持速度增量可以優(yōu)于10 m/s。

1.4 平動(dòng)點(diǎn)任務(wù)末期處置

近30年來(lái)，隨著平動(dòng)點(diǎn)任務(wù)日趨增多，平動(dòng)點(diǎn)探測(cè)器的任務(wù)末期處置問(wèn)題日益凸顯。受動(dòng)力學(xué)特性影響，平動(dòng)點(diǎn)探測(cè)器在無(wú)控條件下不會(huì)長(zhǎng)期穩(wěn)定在平動(dòng)點(diǎn)附近，優(yōu)點(diǎn)是不會(huì)給平動(dòng)點(diǎn)區(qū)域造成空間垃圾，缺點(diǎn)是混沌運(yùn)動(dòng)特性可能造成探測(cè)器接近地球，從而嚴(yán)重威脅地球衛(wèi)星安全，甚至再入地球大氣層和隕落在城市等人口稠密地區(qū)，造成重大事故。例如，目前日地平動(dòng)點(diǎn)探測(cè)器Herschel重達(dá)2.8噸[25]，前述NASA規(guī)劃的地月L2點(diǎn)空間站更是重達(dá)45.57噸，如此重量的航天器若無(wú)控到達(dá)地球附近并再入大氣層，其毀滅作用難以估量。

近幾年，國(guó)外開始關(guān)注日地平動(dòng)點(diǎn)任務(wù)末期處置問(wèn)題。2013年，歐空局提出了日地平動(dòng)點(diǎn)軌道和大橢圓地心軌道的壽命末期處置問(wèn)題，考慮利用多種手段進(jìn)行處置，包括多體動(dòng)力學(xué)、太陽(yáng)光壓、地球重力場(chǎng)和大氣阻力等。文獻(xiàn)[70-71]以日地平動(dòng)點(diǎn)探測(cè)器Herschel、SOHO和Gaia以及兩個(gè)大偏心率地心軌道任務(wù)INTEGRAL和XMM為研究對(duì)象，研究了這些探測(cè)器壽命末期的處置方案及其動(dòng)力學(xué)模型和設(shè)計(jì)方法。Alessi等[72]研究了Gaia探測(cè)器壽命末期再入地球的處置方案，如圖10所示。Soldini等[73]研究了利用太陽(yáng)光壓的平動(dòng)點(diǎn)探測(cè)器壽命末期處置方案，討論了壽命末期處置準(zhǔn)則。Armellin等[74]以SOHO和Gaia探測(cè)器為研究對(duì)象，研究了如下壽命末期處置方案：撞擊月球、返回再入地球和日心墳?zāi)管壍溃鐖D11所示。Olikara等[75]研究了日地L1/L2點(diǎn)探測(cè)器的任務(wù)末期處置問(wèn)題，考慮借助不穩(wěn)定流形和軌道機(jī)動(dòng)阻止探測(cè)器返回地球，分析了大幅值日地L2點(diǎn)Lissajous軌道上的探測(cè)器的處置控制能耗，如圖12所示。

圖10 Gaia返回地球方案[72]Fig.10 Scheme of Earth reentry for Gaia[72]

圖11 SoHO返回并撞擊月球方案[74]Fig.11 Scheme of SoHO transfer to and impact on Moon[74]

在實(shí)際任務(wù)的末期處置方面，以往平動(dòng)點(diǎn)任務(wù)在設(shè)計(jì)之初往往不考慮該問(wèn)題，而是在任務(wù)結(jié)束時(shí)設(shè)計(jì)拓展任務(wù)，以求最大程度利用探測(cè)器價(jià)值，或者將探測(cè)器直接送入墳?zāi)管壍?。ISEE-3任務(wù)結(jié)束后，首先受控進(jìn)入日心軌道開展彗星探測(cè)，其后于2014年8月再次接近地球[1]。NASA的WMAP探測(cè)器在日地L 2點(diǎn)任務(wù)結(jié)束后，經(jīng)多次任務(wù)規(guī)劃于2010年10月離開L 2點(diǎn)進(jìn)入日心軌道。Genesis探測(cè)器在完成日地L 1點(diǎn)任務(wù)后，于2004年9月8日再入地球并返回采樣，之后探測(cè)器平臺(tái)再次飛往日地L 1點(diǎn)附近，并于2005年2月1日離開L 1點(diǎn)，最后進(jìn)入日心軌道。ESA的Herschel探測(cè)器在平動(dòng)點(diǎn)任務(wù)結(jié)束后，于2013年5月機(jī)動(dòng)變軌進(jìn)入日心軌道，按照軌道設(shè)計(jì)結(jié)果至少300年不會(huì)返回地球附近，同年10月Planck探測(cè)器也在任務(wù)結(jié)束后被送入日心軌道[75]?！版隙鸲?hào)”在日地L2點(diǎn)任務(wù)完成后，于2012年4月15日飛離L2點(diǎn)開展4179小行星探測(cè)任務(wù)，12月13日成功獲取了4179小行星的近距離光學(xué)圖像，最后進(jìn)入日心軌道[76]。至于地月平動(dòng)點(diǎn)任務(wù)，ARTEMIS探測(cè)器和“嫦娥5T1”服務(wù)艙在完成地月平動(dòng)點(diǎn)驗(yàn)證飛行后，均飛向月球成為環(huán)月衛(wèi)星。

圖12 幅值60萬(wàn)km的日地L 2點(diǎn)Lissajous軌道探測(cè)器的處置控制消耗[75]Fig.12 Maneuver costs along unstable manifold for 600,000 km L 2 Lissajous orbit[75]

2 發(fā)展動(dòng)態(tài)分析

分析以上國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀和發(fā)展動(dòng)態(tài)，可以得到如下結(jié)論：

1)在地月平動(dòng)點(diǎn)軌道應(yīng)用研究方面，國(guó)外從20世紀(jì)60年代開始就提出了中繼通信和導(dǎo)航以及地月平動(dòng)點(diǎn)空間站等應(yīng)用概念，開展了大量相關(guān)理論和技術(shù)研究，率先實(shí)現(xiàn)了地月平動(dòng)點(diǎn)驗(yàn)證飛行。國(guó)內(nèi)近10年來(lái)進(jìn)行了積極跟蹤研究，尤其是在國(guó)際上首次實(shí)現(xiàn)了對(duì)地月平動(dòng)點(diǎn)的實(shí)際有效利用，不過(guò)，在自主創(chuàng)新性概念和突破性理論成果方面還有待加強(qiáng)。

2)在地月平動(dòng)點(diǎn)軌道動(dòng)力學(xué)與軌道設(shè)計(jì)方面，目前研究多集中于L 1和L 2點(diǎn)，研究重點(diǎn)較為單一地考慮能量因素，近年來(lái)L 3～L 5點(diǎn)軌道動(dòng)力學(xué)尤其是轉(zhuǎn)移軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)，逐漸受到國(guó)內(nèi)外關(guān)注。

3)在地月平動(dòng)點(diǎn)軌道維持方面，目前維持策略仍以Target和Floquet模式為主，雖然已經(jīng)出現(xiàn)了部分基于最優(yōu)控制理論的相關(guān)研究，但是目前尚未應(yīng)用于實(shí)際任務(wù)，后續(xù)需充分結(jié)合實(shí)際任務(wù)約束開展進(jìn)一步研究。

4)在地月平動(dòng)點(diǎn)任務(wù)末期處置方面，國(guó)外在近幾年開始著手研究日地平動(dòng)點(diǎn)任務(wù)的末期處置問(wèn)題，考慮到地月平動(dòng)點(diǎn)更為復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)特性，尤其是地月平動(dòng)點(diǎn)探測(cè)器到達(dá)地球的時(shí)間更短，對(duì)地球造成的威脅更大，因此亟需加強(qiáng)相關(guān)研究。

3 未來(lái)應(yīng)用構(gòu)想

目前我國(guó)航天活動(dòng)范圍正快速向深空發(fā)展，已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了月球背面著陸和巡視探測(cè)，2019年底和2020年還將計(jì)劃實(shí)施月球采樣返回任務(wù)和自主火星探測(cè)任務(wù)，月球基地建設(shè)、載人登月探測(cè)和小行星探測(cè)等深空探測(cè)任務(wù)正在積極規(guī)劃論證和組織實(shí)施。對(duì)于我國(guó)未來(lái)這些月球和深空探測(cè)任務(wù)，地月平動(dòng)點(diǎn)具有深遠(yuǎn)應(yīng)用潛力，可望發(fā)揮巨大應(yīng)用價(jià)值。

例如，可以考慮利用多個(gè)地月平動(dòng)點(diǎn)衛(wèi)星組網(wǎng)形成導(dǎo)航星座，或與地面測(cè)控網(wǎng)聯(lián)合組成天地基測(cè)控系統(tǒng)，直接為月球探測(cè)器提供相應(yīng)的中繼通信、月面定位和各飛行階段的自主導(dǎo)航等支持，甚至為整個(gè)地月空間甚至月球以遠(yuǎn)的探測(cè)器提供中繼通信和導(dǎo)航定位服務(wù)，從而在彌補(bǔ)地面測(cè)控不足、減輕地面測(cè)控壓力和提高探測(cè)器導(dǎo)航定位精度與自主能力等方面，最大程度地發(fā)揮地月平動(dòng)點(diǎn)的重要作用。圖13以地月L1和L2點(diǎn)衛(wèi)星組網(wǎng)為例，給出了地月平動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)航星座應(yīng)用構(gòu)想。

圖13 地月平動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)航星座應(yīng)用構(gòu)想Fig.13 Concept of constellation of Earth-Moon libration points

此外，地月平動(dòng)點(diǎn)可作為未來(lái)地外天體探測(cè)任務(wù)的轉(zhuǎn)移中樞和開發(fā)利用場(chǎng)所。國(guó)際上Lo等[36]已經(jīng)提出了利用不同平動(dòng)點(diǎn)軌道的不變流形，相互拼接構(gòu)成深空探測(cè)低能量轉(zhuǎn)移通道，從而實(shí)現(xiàn)太陽(yáng)系乃至更廣范圍的空間探測(cè)。在此基礎(chǔ)上，可以考慮利用地月平動(dòng)點(diǎn)作為未來(lái)地外天體探測(cè)的低能量轉(zhuǎn)移中樞，探測(cè)器由地月平動(dòng)點(diǎn)出發(fā)前往小行星等地外天體，實(shí)現(xiàn)伴隨、環(huán)繞和著陸等多種形式探測(cè)。更進(jìn)一步，可以考慮將探測(cè)器附著于小行星表面，而后施加推力將小行星轉(zhuǎn)移至地月平動(dòng)點(diǎn)附近實(shí)現(xiàn)捕獲，使之長(zhǎng)期穩(wěn)定駐留在地月空間，為后續(xù)科學(xué)研究、采集高價(jià)值礦產(chǎn)等開發(fā)利用提供先決條件。圖14給出了地月平動(dòng)點(diǎn)的小行星探測(cè)應(yīng)用構(gòu)想，其中小行星捕獲后的目的地包括動(dòng)力學(xué)特性穩(wěn)定的地月三角平動(dòng)點(diǎn)。

圖14 地月平動(dòng)點(diǎn)的小行星探測(cè)應(yīng)用構(gòu)想Fig.14 Concept of asteroid exploration using Earth-Moon libration points

為了最終實(shí)現(xiàn)上述應(yīng)用構(gòu)想，需要基于平動(dòng)點(diǎn)已有研究基礎(chǔ)，結(jié)合未來(lái)實(shí)際應(yīng)用的需求，針對(duì)其中的關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題，開展平動(dòng)點(diǎn)軌道動(dòng)力學(xué)與應(yīng)用研究，例如地月平動(dòng)點(diǎn)星座的優(yōu)化布設(shè)、結(jié)合性能需求的星座長(zhǎng)期維持、星座任務(wù)末期處置、地月平動(dòng)點(diǎn)軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)與控制等，最終實(shí)現(xiàn)地月平動(dòng)點(diǎn)應(yīng)用的低成本、高價(jià)值、高性能和高安全性。

4 結(jié) 論

我國(guó)空間活動(dòng)范圍正由近地向深空快速延拓，在未來(lái)相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)，月球和深空探測(cè)將是我國(guó)和國(guó)際空間活動(dòng)的重要內(nèi)容。不難預(yù)見(jiàn)，未來(lái)空間探測(cè)活動(dòng)對(duì)低能量轉(zhuǎn)移、中繼通信、導(dǎo)航定位等技術(shù)的需求會(huì)日漸凸顯，而平動(dòng)點(diǎn)則有望成為未來(lái)滿足這些重要技術(shù)需求的新手段。與此同時(shí)，雖然目前平動(dòng)點(diǎn)軌道動(dòng)力學(xué)理論研究較為充分，但是面向未來(lái)可能出現(xiàn)的地月平動(dòng)點(diǎn)大規(guī)模實(shí)際開發(fā)和充分利用，如地月平動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)航星座的構(gòu)建與應(yīng)用、基于地月平動(dòng)點(diǎn)的載人深空探測(cè)和地外天體探測(cè)與利用等，仍需圍繞地月平動(dòng)點(diǎn)軌道理論與應(yīng)用開展諸多針對(duì)性研究。