魏可可，高霄鵬

(海軍工程大學(xué) 艦船工程系，湖北 武漢 430033)

0 引 言

早期，對船舶的航行性能研究主要側(cè)重于靜水中，隨著對海洋不斷的探索，船舶在海面上航行的時(shí)間大大加長，偏離海岸的距離也越來越遠(yuǎn)，帶來的便是經(jīng)歷的海況更加復(fù)雜，船舶受到較小的風(fēng)載荷便會(huì)發(fā)生橫向的漂移、航向位置改變等現(xiàn)象，特別是在大風(fēng)和復(fù)雜海流的海況下，當(dāng)船舶操縱性能不佳或者操縱不當(dāng)很有可能使船舶發(fā)生傾覆和碰撞的危險(xiǎn)，因此，考慮風(fēng)載荷作用下的操縱性預(yù)報(bào)研究也越來受到重視。

國內(nèi)對于風(fēng)載荷的數(shù)值計(jì)算以及考慮風(fēng)載荷作用下的操縱性理論預(yù)報(bào)研究不多，且研究時(shí)間較晚，朱齊丹等[1]通過基于一種上下界的滑?？刂品椒?，考慮外界風(fēng)浪流對某欠驅(qū)動(dòng)船模的干擾影響，對有無干擾的欠驅(qū)動(dòng)船模分別進(jìn)行數(shù)值仿真，進(jìn)而探討了風(fēng)浪流對其操縱運(yùn)動(dòng)干擾的影響。吳秀恒等[2]應(yīng)用流體力學(xué)、參數(shù)辨識(shí)等方法，探索出了不同水深情況下船槳舵四象限水動(dòng)力及其干擾系數(shù)和風(fēng)浪流對船舶作用力的計(jì)算公式，從而對某船考慮了風(fēng)浪流作用下的操縱性進(jìn)行預(yù)報(bào)研究。田超[3]采用OpenGl 虛擬現(xiàn)實(shí)仿真技術(shù)，基于MMG 操縱性運(yùn)動(dòng)方程，對考慮了風(fēng)浪流因素下船舶的操縱運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。吉春正[4]以某滑行艇模型為研究對象，選取定常風(fēng)、規(guī)則波和均勻流的數(shù)值計(jì)算工況，分別求解了風(fēng)、浪、流的干擾力，并將其疊加到靜水操縱性運(yùn)動(dòng)方程中，從而確定了風(fēng)浪流載荷作用下滑行艇操縱運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，對風(fēng)浪流干擾下滑行艇的操縱性作了預(yù)報(bào)。

國外對于風(fēng)載荷的計(jì)算研究較早，已經(jīng)形成了一系列的理論和數(shù)值模擬方法，且這些理論和數(shù)值模擬方法能較為準(zhǔn)確地計(jì)算出風(fēng)流載荷系數(shù)。同時(shí)對于考慮風(fēng)流載荷作用下船舶的操縱性預(yù)報(bào)研究也早于國內(nèi)，通過長期的試驗(yàn)[5-8]形成了一整套計(jì)算方法。Xue,Y 和Lee, BS 等[9]以某港口船舶為研究對象對其進(jìn)行三自由度建模，考慮了對作用該港口船舶上的風(fēng)浪流干擾并對風(fēng)浪流的力和力矩進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，最后對港口船進(jìn)港時(shí)的操縱性作了數(shù)值預(yù)報(bào)。Fahd Fathi 等[10-14]對LNG 船進(jìn)行CFD 數(shù)值模擬,通過改變網(wǎng)格劃分條件、邊界條件、湍流模式等因素對該船型的流載荷進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，發(fā)現(xiàn)風(fēng)載荷對LNG 船的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)有著重要的影響。Fujiwara T 等[15-16]長期從事對FLNG 和LNG 船的操縱性研究，基于風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)提出對FLNG 和LNG 船的風(fēng)載荷估算方法，并對該船型在特定海況下的操縱性指標(biāo)做出了評估。Raman-Nair, W 和Gash, R 等[17]構(gòu)造了含有風(fēng)、流、槳、舵等影響因素項(xiàng)的操縱性方程，通過基于Matlab 平臺(tái)采用龍格-庫塔法求解該操縱性方程，研究了風(fēng)載荷和流載荷對某船航向控制的影響。

大多數(shù)學(xué)者側(cè)重于風(fēng)浪流聯(lián)合作用時(shí)對操縱性的影響研究，其中對單獨(dú)考慮風(fēng)載荷操縱性預(yù)報(bào)的研究較少。本文以某水面艦船為研究對象，構(gòu)造考慮風(fēng)載荷作用下的三自由度MMG 操縱性方程，從而實(shí)現(xiàn)風(fēng)載荷作用下該船舶的操縱性預(yù)報(bào)，為工程應(yīng)用提供一定的借鑒。

1 操縱性運(yùn)動(dòng)模型

1.1 常規(guī)的MMG 操縱性運(yùn)動(dòng)方程

MMG 操縱性方程是一個(gè)通用的方程。該方程分別單獨(dú)考慮船、槳、舵的水動(dòng)力及其之間的相互干擾，方程的具體形式如下式：

式中：下標(biāo)H，P，R 分別為船，槳，舵；X，Y，Z，L，M，N 分別為縱向力，橫向力，垂向力，橫搖力矩，垂蕩力矩以及轉(zhuǎn)首力矩；為船舶的質(zhì)量；分別為船體坐標(biāo)系軸，軸以及軸的附加質(zhì)量；分別為船舶的航速在船體坐標(biāo)系軸，軸以及軸方向上的分量；分別為船舶繞船體坐標(biāo)系軸，軸以及軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；為為船舶繞船體坐標(biāo)系軸、軸以及軸的自身質(zhì)量慣性矩。

本文以某雙槳雙舵的水面船模為研究對象，對其操縱性進(jìn)行研究，考慮船、槳、舵之間的干擾效應(yīng)，因而采用MMG 操縱性方程。該船在靜水面作操縱運(yùn)動(dòng)，其升沉、縱傾和橫傾很小，可忽略升沉、縱傾和橫傾對水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的影響，因而采用式（2）所示的三自由的MMG 操縱性方程可對其靜水操縱運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究。

1.2 風(fēng)載荷作用下的操縱性方程

對于考慮風(fēng)載荷作用下的操縱性方程的構(gòu)建，只需在方程中加入由風(fēng)載荷引起的力和力矩即可。在原有的三自由度MMG 操縱性方程中等式的右邊疊加風(fēng)載荷的力和力矩，其中主要是風(fēng)載荷對船舶的縱向力橫向力 YWind以及轉(zhuǎn)首力矩從而可得到風(fēng)載荷單獨(dú)作用時(shí)的三自由度MMG 操縱性方程如下式：

2 靜水中操縱性預(yù)報(bào)與驗(yàn)證

基于Matlab 軟件平臺(tái)采用三自由度的MMG 操縱性方程對靜水中水面船模的操縱性進(jìn)行了數(shù)值理論預(yù)報(bào)，其中水動(dòng)力系數(shù)以及船槳舵的水動(dòng)力、附加質(zhì)量可以參考文獻(xiàn)[18]求解。

2.1 靜水中的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)

靜水中的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)采用的航速V=1.38 m/s、分別選擇右舵為15°，25°，35°等舵角的工況進(jìn)行數(shù)值模擬。分析了每個(gè)工況下的無因次回轉(zhuǎn)軌跡的時(shí)歷曲線，并與試驗(yàn)值進(jìn)行對比，如圖1 所示。

圖 1 不同舵角無因次回轉(zhuǎn)軌跡與試驗(yàn)的對比Fig. 1 Comparision of dimensionless rotating track to experimentation with different rudder

由圖1 可知，無因次定常回轉(zhuǎn)直徑在舵角為15°時(shí)大于試驗(yàn)值；當(dāng)舵角為25°時(shí)無因次回轉(zhuǎn)軌跡基本與試驗(yàn)值吻合，因此其無因次定?；剞D(zhuǎn)直徑很近；而在舵角為35°時(shí)，無因次定?；剞D(zhuǎn)直徑要小于試驗(yàn)值。

表 1 回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)中特征參數(shù)的結(jié)果對比Tab. 1 Comparison of the turning motion characteristic parameters

2.2 靜水中的Z 形運(yùn)動(dòng)

對于Z 形運(yùn)動(dòng)，選取航速V=1.38 m/s 和舵角及首向角為+10°/+10°，+20°/+20°的工況進(jìn)行數(shù)值模擬。分析每個(gè)工況下的初轉(zhuǎn)期超越時(shí)間第一超越角第二超越角等Z 形運(yùn)動(dòng)的特征參數(shù)值，并與試驗(yàn)值進(jìn)行對比，如圖2 所示。

圖 2 不同舵角與首向角時(shí)歷曲線的對比Fig. 2 Comparision of the time curve with different rudder angle and course angle

表 2 Z 形運(yùn)動(dòng)中特征參數(shù)的結(jié)果對比Tab. 2 Comparison of the Zigzag motion characteristic parameters

由圖2 可知，靜水中數(shù)值預(yù)報(bào)的舵角和首向角的時(shí)歷曲線與試驗(yàn)時(shí)的時(shí)歷曲線相比差別較大，其中周期、第一超越角和第二超越角等Z 形運(yùn)動(dòng)的特征參數(shù)值都要比試驗(yàn)值大。

由表2 可知，當(dāng)舵角和首向角為+10°/+10°時(shí)，初轉(zhuǎn)期的誤差較大為43.48%；超越時(shí)間的誤差為0.38%；運(yùn)動(dòng)周期誤差也較大為31.18%；第一超越角和第二超越角的誤差分別為20.03%和33.56%。由此可見，除了超越時(shí)間的誤差較小外，其他特征參數(shù)的誤差都較大。當(dāng)舵角和首向角為+20°/+20°時(shí)，初轉(zhuǎn)期的誤差為15.00%；超越時(shí)間的誤差為28.13%；運(yùn)動(dòng)周期誤差為18.63%；第一超越角和第二超越角的誤差分別為20.03%和21.57%；在該舵角和首向角下，數(shù)值計(jì)算的特征參數(shù)誤差都較大，超過了15.00%。

通過對靜水中回轉(zhuǎn)和Z 形的理論預(yù)報(bào)，并與試驗(yàn)值進(jìn)行對比，雖然存在一定的誤差，預(yù)報(bào)的結(jié)果還是達(dá)到了一定的精度，證明該理論預(yù)報(bào)方法具有可行性，可以運(yùn)用該方法對風(fēng)載荷作用下的操縱性進(jìn)行預(yù)報(bào)研究。

3 風(fēng)載荷作用下的操縱性預(yù)報(bào)

根據(jù)風(fēng)洞試驗(yàn)所得風(fēng)載荷，將其疊加到三自由度的MMG 操縱性方程中，從而實(shí)現(xiàn)對考慮有風(fēng)載荷的該水面船模的操縱運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)值理論預(yù)報(bào)。通過與靜水中無風(fēng)載荷的操縱性預(yù)報(bào)進(jìn)行對比分析，可以研究和探索風(fēng)載荷對該水面船模的操縱性的影響。

3.1 風(fēng)載荷作用下的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)

由圖3 和圖4 可知，由于增加了風(fēng)載荷這個(gè)外載荷擾動(dòng)量，無論舵角為15°，25°還是35°，預(yù)報(bào)的無因次回轉(zhuǎn)軌跡都發(fā)生了一定擾動(dòng)變化，呈現(xiàn)螺旋狀的回轉(zhuǎn)，并且無因次定常回轉(zhuǎn)直徑都要小于靜水中預(yù)報(bào)值。靜水中預(yù)報(bào)的航速出現(xiàn)了2 次速降的過程，而風(fēng)載荷作用下的航速只有一次速降的過程，且受風(fēng)載荷的作用航速最終也是呈現(xiàn)波動(dòng)變化的。

圖 3 不同舵角下無因次定?；剞D(zhuǎn)軌跡的對比Fig. 3 Comparision of dimensionless rotating track with different rudder angle

圖 4 不同舵角下航速的對比Fig. 4 Comparision of velocity with different rudder angle

3.2 風(fēng)載荷作用下的Z 形運(yùn)動(dòng)

對考慮風(fēng)載荷作用下的Z 形運(yùn)動(dòng)，選取航速V=1.38 m/s、風(fēng)速=4.86 kn、舵角和首向角為+10°/+10°和+20°/+20°的工況進(jìn)行數(shù)值模擬。圖5 和圖6 分別給出了風(fēng)載荷中和靜水中的舵角與首向角的時(shí)歷曲線對比和航速的對比。

圖 5 不同舵角與首向角時(shí)歷曲線的對比Fig. 5 Comparision of the time curve with different rudder angle and course angle

圖 6 不同舵角和首向角航速的對比Fig. 6 Comparision of velocity with different rudder angle and course angle

由圖5 和圖6 可知，對于考慮了風(fēng)載荷的Z 形運(yùn)動(dòng)，所求的舵角和首向角的時(shí)歷曲線、航速等與靜水中的仿真值相比，都發(fā)生了較大變化。其中，舵角和首向角的時(shí)歷曲線中的周期、超越角等特征參數(shù)都要大于靜水中的所對應(yīng)的仿真值；航速的變化規(guī)律基本與靜水中仿真值一致，但其峰值的波動(dòng)較靜水中更厲害。

3.3 對比分析

3.3.1 回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)

圖7 分別給出舵角為15°，25°，35°時(shí)的靜水、風(fēng)載荷、流載荷中無因次定?；剞D(zhuǎn)角速度、無因次定?；剞D(zhuǎn)直徑無因次戰(zhàn)術(shù)直徑無因次縱距無因次橫距速降等回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的無因次特征參數(shù)值的對比條形圖。

3.3.2 Z 形運(yùn)動(dòng)

圖 7 不同舵角無因次回轉(zhuǎn)特征參數(shù)的對比Fig. 7 Comparison of dimensionless rotary characteristic parameters with different rudder angle

圖 8 不同舵角和首向角Z 形特征參數(shù)的對比Fig. 8 Comparision of zigzag characteristic parameters with different rudder angle and course angle

圖8 分別給出舵角和首向角為+1 0°/+1 0°和+20°/+20°時(shí)的靜水、風(fēng)載荷中初轉(zhuǎn)期超越時(shí)間第一超越角第二超越角等Z 形運(yùn)動(dòng)的特征參數(shù)值的對比條形圖。

4 結(jié) 語

1）基于三自由度的MMG 操縱性方程，對靜水無風(fēng)載荷的操縱性進(jìn)行了數(shù)值理論預(yù)報(bào)，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了誤差對比分析，驗(yàn)證了該理論預(yù)報(bào)方法的可行性；

2）構(gòu)建考慮風(fēng)載荷的三自由度MMG 操縱性方程，對考慮風(fēng)載荷的操縱性也進(jìn)行了數(shù)值理論預(yù)報(bào)，并與靜水中的理論預(yù)報(bào)值進(jìn)行了對比。研究發(fā)現(xiàn)，對于回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，無因次回轉(zhuǎn)直徑、無因次戰(zhàn)術(shù)直徑、速降、無因次橫距等回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)參數(shù)都要小于靜水中理論預(yù)報(bào)值，回轉(zhuǎn)角速度基本與靜水理論預(yù)報(bào)值一致，無因次縱距要大于靜水中的理論預(yù)報(bào)值；而對于Z 形運(yùn)動(dòng)，初轉(zhuǎn)周期、超越時(shí)間、第一超越角以及第二超越角等Z 形運(yùn)動(dòng)參數(shù)都要大于靜水中理論預(yù)報(bào)值，由此可知風(fēng)載荷對該水面艦船的操縱性有一定的影響。