鄒建城，路正南 （江蘇大學 管理學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013）

0 引言

近年來，社會對環(huán)境問題愈加重視，碳減排已然成為世界各國廣泛關注的熱點問題。十九大報告明確指出，在《巴黎協(xié)定》框架下，到2030年，我國單位GDP二氧化碳排放要比2005年下降60%至65%。然而我國物流行業(yè)的碳排放量占全社會總碳排放量近20%，其中冷鏈物流是物流行業(yè)的高能耗、高碳排放業(yè)務。因此，研究優(yōu)化冷鏈物流配送實施節(jié)能減排對我國的可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略具有重要的現實意義。

車輛路徑問題（VRP）是物流優(yōu)化的重要研究方向之一，最早在1959年首次由Dantzig和Ramser提出[1]，是一個0-1整數規(guī)劃的組合優(yōu)化NP-Hard問題。當前冷鏈物流配送線路的研究多集中在模型的建立與求解算法上，比如，李鋒與魏瑩[2]、Leung[3]、Tarantilis[4]、王淑云與孫虹[5]等。隨著研究的深入，眾多學者關注到物流時間在路徑問題上的重要性，Solomon與Desrosiers[6]等人于1987年首次在VRP研究中引入時間窗概念；在生鮮農產品冷鏈物流配送中，時間因素變得更加敏感[7]?；诜諘r間窗約束，Jabali[8]等建立了帶軟時間窗的VRP模型。吳瑤、馬祖軍[9]建立了時變網絡下帶時間窗的食品生產配送的數學模型，并在易腐食品的配送上提供了相關建議。邵舉平[10]等人針對生鮮農產品配送時效性強的特點，建立了生鮮農產品配送路徑多目標模型，為生鮮農產品配送路徑優(yōu)化決策提供了參考。

目前，基于綠色物流發(fā)展理念，企業(yè)在進行物流配送業(yè)務時，不能僅僅考慮經濟效益，還要從社會和環(huán)境角度考慮去減少碳排放。Kuo Y[11]建立了降低油耗的VRP模型，并運用改進的模擬退火算法進行求解。Yoshinori Suzuki[12]以油耗和污染物排放為優(yōu)化目標研究多個站點，時間約束的路徑優(yōu)化問題。康凱、韓杰[13]等人在模糊約定時間窗車輛路徑優(yōu)化問題研究中考慮了碳排放因素并轉化為碳排放成本。張如云和劉清[14]在傳統(tǒng)的車輛配送問題中引入節(jié)能減排要素，建立了E-TDVRP模型。葛顯龍[15]基于環(huán)境角度分析能耗和碳排放量的相互關系，提出了配送過程中碳排放量的計算方法，并運用改進的自適應遺傳算法求解路徑問題數學模型，同時在文獻[16] 中提出在配送過程中引入新的碳交易機制來降低碳排放的策略，并研究了波動的碳交易機制對物流配送路徑優(yōu)化的影響。然而，上述文獻雖在VRP中考慮到碳排放因素，但是基于碳稅將碳排放轉化為成本定量分析來考慮生鮮農產品配送路徑優(yōu)化的較少。此外，顧客滿意度對配送路徑決策的影響也往往被忽視。

本文從上述問題入手，研究考慮碳排放因素的生鮮農產品冷鏈物流配送路徑優(yōu)化問題，引入碳稅機制，定量分析碳排放成本及顧客滿意度對物流配送的影響，同時采用智能算法進行求解。全文共分為六部分，此部分為引言，第二部分是描述研究的問題與假設，第三部分建立考慮碳排放因素的多目標整數規(guī)劃模型，第四部分設計求解模型的蟻群算法，第五部分是求解模型和驗證算法的有效性（求解模型的算例仿真實驗），最后為研究問題的結論與展望。

1 問題描述

傳統(tǒng)物流配送優(yōu)化問題多從經濟角度來優(yōu)化配送路徑，較少考慮環(huán)境因素對配送線路決策的影響。然而，在當前提倡節(jié)能減排的大背景下，物流配送中碳排放定量計算和碳減排成為研究的焦點。為了更好地界定所要研究的問題，本文做出如下假設條件。

假設1：本文研究的問題只考慮一個配送中心，配送的產品為生鮮農產品，每輛配送車輛必須從配送中心出發(fā)，在完成配送任務后，最終回到配送中心。

假設2：基于現已成熟的定位技術以及共享的信息時代，因此本文假設物流配送中心和每個客戶的地理位置已知，客戶的需求量、期望的配送服務時間以及可接送的配送服務時間都是已知的。

假設3：每輛配送車輛的負載能力已知且相同，同時每輛配送車輛所服務的客戶需求總量之和不超過車輛的負載能力。

假設4：不考慮配送道路中車輛流量及路況的限制，假設配送車輛以相同的速度勻速行駛。

假設5：為節(jié)約配送資源，提高車輛使用率，假設每個客戶僅由一輛配送車輛進行服務，每輛車可向多個客戶提供配送服務。

假設6：每項配送任務必須在客戶可接送的服務時間范圍內完成。

考慮上述假設，基于碳減排的生鮮農產品冷鏈物流配送路徑優(yōu)化問題可以描述為：已知有一個生鮮農產品配送中心，向一批客戶群體服務配送生鮮農產品，每個客戶的地理位置和需求量已知，以若干冷藏車為運輸工具，從配送中心出發(fā)，在滿足客戶需求量和車輛載重量限制下且要在客戶可接受的配送時間范圍內對客戶進行服務，同時要盡可能使每個客戶的服務時間充分接近其期望的服務時間，每輛車完成一定的配送任務后，返回配送中心。在合理規(guī)劃行車路線和行車時間的前提下，使目標函數最優(yōu)化。

表1 參數及變量說明

2 VRP建立模型

2.1 符號描述

參數和變量定義如表1所示。

2.2 油耗與碳排放計算

碳排放量是燃燒燃油所產生的，配送車輛的燃油消耗不僅與配送車輛行駛距離有關，還與車輛載重量有關[17-18]。為定量研究車輛燃油消耗和碳排放的計算，客戶節(jié)點（i,j）的單位距離燃油消耗量ρ與車輛載重量Qx成線性關系，可表示為：

已知配送車輛自重Q0，最大載重量Qk，設空載時單位距離燃油消耗量ρ0，滿載時燃油消耗量ρ*，所以有：

得出：

可以得出，單位距離車輛燃油消耗量ρ（Qx）為：

可以得出客戶節(jié)點（i,j）路段配送中所產生的能源費用FCij和配送中總碳排放量Qc，表示為：

碳排放成本主要是描述車輛在配送過程中產生碳排放量的環(huán)境成本，本文通過燃油消耗來刻畫車輛碳排放量，通過碳稅機制定量計算碳排放成本，即碳排放成本=碳稅*碳排放量，則在客戶節(jié)點（i,j）配送中的碳排放成本CC表示為：

2.3 時間窗懲罰函數

特別在生鮮農產品的配送過程中，因生鮮農產品本身的特殊性，所以客戶通常對配送時間的要求比一般產品更為嚴格。在實際生活中，基于客戶不希望拒收貨物，本文把軟時間窗引入研究中，但若超出客戶的期望時間窗一定范圍會影響客戶的滿意度，因此本文考慮時間窗的懲罰成本，以提高客戶的滿意度。假設客戶期望的時間窗為可接受的服務時間范圍為若配送車輛在時刻提前到達將等待產生配送人員和配送車輛的閑置費用，而當晚于時刻LTi到達將受到懲罰。現實中，等配送車輛早于時刻ETi到達時，對客戶產生的損失較小而當配送車輛晚于期望時刻LTi到達，對客戶產生的后果更加嚴重。假設?1,?2（?1,?2≥ 0）分別為在時間窗與時間窗的懲罰系數，顯然α2≥α1，設計時間窗懲罰函數，如圖1所示：

圖1 隨時間變化的懲罰成本

圖1中，M表示無限大的懲罰成本，即當配送時間超過客戶可接受的時間窗范圍，客戶會拒收貨物，此時懲罰成本為無限大。本文設置時間窗懲罰函數為：

客戶時間懲罰成本Pc可由時間懲罰函數進行量化得到，具體表示為：

2.4 生鮮農產品損耗函數

由于生鮮農產品對時效性要求極高且易腐敗的特性，所以隨著配送時間的推移，其生鮮質量就會打折扣，進而產生損耗成本。本文假設在生鮮農產品的運輸配送過程中，可以通過技術設備進行車內溫度的把控，因此就僅考慮生鮮農產品質量受配送過程中運輸時間的影響，采用文獻[19] 中的生鮮農產品損耗系數來描述生鮮農產品質量受配送時間推移的損耗函數，式中toi為生鮮農產品的運輸時間，T為產品保質期，且toi≤T，r∈（0,1）為時間敏感因子，因生鮮農產品而異，r值越小，表示生鮮農產品對時間越敏感。由此得出在客戶i時，生鮮農產品損耗成本WC可以表示為：

2.5 客戶滿意度函數

在現實生活中，客戶對于配送服務時間窗可以劃分為2個區(qū)間，其中一個時間窗為即客戶期望的服務時間窗，如果客戶i在這個時間區(qū)間被服務，其滿意度為1；另一個時間區(qū)間為即客戶可接受的服務時間窗范圍，如果客戶在這個時間區(qū)間被服務，則客戶滿意度隨著開始被服務時間與期望時間之間的差距增大而逐步降低；若服務時間超出客戶可接受服務時間范圍，則滿意度為0?？蛻魸M意度隨著服務時間的變化趨勢如圖2所示。

客戶i的滿意度可以用其服務的開始時間tsi的模糊隸屬函數表示，公式為：

圖2 客戶時間滿意度趨勢圖

2.6 數學模型

生鮮農產品的運輸成本主要由兩部分費用組成，一部分是配送車輛固定使用費用，設定為常數C1，通常包括車輛的固定損耗以及配送人員工資等與車輛使用相關的費用，另一部分是配送車輛的能源消耗費用。因此，配送車輛的運輸成本具體可表示為：

針對上述問題建立數學模型如下：

其中，式（14）表示綜合總成本最小，包括運輸成本、時間懲罰成本、損耗成本和碳排放成本；式（15）表示顧客滿意度最大化；式（16）表示車輛運載能力約束；式（17）表示車輛行駛距離約束；式（18）表示配送車輛數量約束；式（19） 表示每輛車的配送線路起點和終點都是配送中心；式（20）、式（21）表示每個客戶只能被一輛車服務一次；式（22）表示每個客戶都由一輛車負責配送；式（23）表示時間窗約束；式（24）表示配送過程的連續(xù)性。

“爺爺——”站長孩子似的搖了一下老人的肩膀。老人伸手撫摸一下她放在肩上的小手，繼續(xù)說：“我那兩頭奶牛病了，差點把我急成火連癥，我估摸著，這怕沒救了，哪承想，她給牛灌下一劑藥后，好了，真是仙女呵！”

3 蟻群算法求解

蟻群算法是一種多次迭代的、受自然界真實蟻群行為的啟發(fā)而產生的一種隨機搜索啟發(fā)式優(yōu)化算法。自提出以來已在許多方面表現出相當好的性能，具有較強的魯棒性、并行性以及搜索較優(yōu)解的能力，其正反饋性與協(xié)合性使得算法可用于分布式系統(tǒng)，并且易于與其他算法有效結合等優(yōu)點，故本文采用蟻群算法對模型進行求解。該算法的基本思想源自于自然界螞蟻覓食的最短路徑原理，當螞蟻在尋找食物源時，能在其走過的路徑上釋放一種信息激素，通過正反饋現象引導一定范圍內的其他螞蟻的行動。當一條路徑上通過的螞蟻越來越多時，信息激素隨之增多，后續(xù)螞蟻選擇這條路徑的概率也就越高，結果導致這條路徑上的信息素繼續(xù)增多，螞蟻走這條路的概率增加，此時對應的路徑就是優(yōu)化問題的最優(yōu)解。

針對提出的多目標VRP問題，本文參考康凱、韓杰[20]等人提出的改進蟻群算法進行求解，通過Matalab 2016a軟件來編寫蟻群算法程序，實現冷鏈物流車輛配送路徑的優(yōu)化。以下是具體算法步驟（如圖3）。

其次，將初始點置于當前解集中，在滿足服務時間窗和車輛載重量約束的剩余節(jié)點中，按照轉移概率選擇下一個配送節(jié)點。設是螞蟻k從顧客i轉移到顧客j的狀態(tài)轉移概率，j是尚未被訪問的顧客。其中，轉移概率由公式 （25）、公式（26） 表示。

其中α是信息啟發(fā)因子，β是期望啟發(fā)式因子，均是可調整的參數，分別表示螞蟻在行進軌跡時信息素和自啟發(fā)信息所表現的重要性。tabuk是記錄每只螞蟻當前已完成配送任務的客戶禁忌表代表螞蟻k下一步可供選擇的客戶。

并引入確定性搜索來克服隨機轉移搜索速度慢的缺陷，概率表示為：

其中，q是0-1之間的一個隨機數，q0是給定的0-1之間的算法參數；

然后，利用2-opt法進行局部優(yōu)化各螞蟻的路徑，計算目標函數值，得到最優(yōu)可行解；

最后，更新信息素。對當前最優(yōu)路徑的各邊（i,j），計算當前迭代最優(yōu) ，對非最優(yōu)路徑各邊計算

終止條件：若迭代次數達到最大迭代次數，輸出目前最優(yōu)解。否則，令Nc=Nc+1，清空tabuk表，轉步驟二。

圖3 蟻群算法流程

4 算例驗證及分析

本文以某一農產品物流配送中心作為研究對象，需要向該地區(qū)的12家超市客戶配送生鮮農產品，選擇該配送中心某一天的配送訂單作為配送客戶樣本。規(guī)劃設計合理的配送線路，既要滿足客戶需求，同時達到顧客滿意度最大化，綜合配送成本最低的目標。生鮮農產品價格為p1=3 000元/噸，保質期為1.5天（36小時），時間敏感調節(jié)因子r=0.5，等待懲罰費用?1=150元/小時，延遲懲罰費用?2=200元/小時，配送車輛最大載重量為10t，最大運輸距離為250km，配送車輛運行固定使用成本為70元，平均行駛速度為40km/h，空載油耗ρ0為1L/km，滿載油耗ρ*為2L/km，碳排放系數ω為2.61kg/L。改進智能算法中，α=1，β=1，ρ=0.95，經大量仿真實驗證明，當客戶規(guī)模大致是螞蟻數量的1.5倍時，蟻群算法的全局收斂性和收斂速度都會比較好[21]，因此本文螞蟻數量m=10，最大迭代次數Nc=100。

每個客戶節(jié)點的需求量、坐標、期望配送服務時間窗以及可以接受的配送服務時間范圍如表2所示，根據坐標信息可得到配送中心到各個客戶節(jié)點及客戶節(jié)點之間的距離矩陣如表3所示，并由案列具體數據，得到配送中心以和客戶節(jié)點的地理位置分布圖如圖4所示。

本文采用Matalab R2016a軟件進行編程，根據上述實例的具體數據分別對傳統(tǒng)模型（即以配送路徑最短為目標函數）以及本文構建的模型（綜合總成本最低和最大化顧客滿意度）進行仿真實驗，得到該算例分別在兩種模型情況下的最優(yōu)規(guī)劃路徑，匯總統(tǒng)計結果如表4、表5所示。

表2 配送中心與客戶節(jié)點信息

表3 配送中心與客戶節(jié)點的距離矩陣 單位：km

圖4 配送中心和客戶節(jié)點的坐標分布圖

以傳統(tǒng)VRP路徑問題考慮總里程最小為目標優(yōu)化函數的優(yōu)化結果如表4所示，由2輛配送車輛進行配送，總里程為686.5km，總成本為740.64元，總碳排放量為355.1kg；本文選擇以考慮碳排放成本在內的綜合總配送成本最低為目標函數進行優(yōu)化，結果如表5所示，總里程為604.4km，總成本為694.23，總碳排放量為251.9kg。由此可以看出，考慮碳減排情況下的路徑成本降低了6%，碳排放量降低了3%。

表4 配送總里程最小的路徑安排

表5 配送綜合成本最低的路徑安排

5 結束語

為響應政府提倡的綠色物流發(fā)展理念，推進物流業(yè)節(jié)能減排的行動，低碳條件下的車輛路徑優(yōu)化問題成為領域的熱點問題，對于考慮碳減排的生鮮農產品冷鏈物流配送車輛路徑優(yōu)化問題有助于減少配送車輛產生的溫室氣體的排放，降低能源消耗，有助于我國實現《巴黎協(xié)定》中減少溫室氣體排放的承諾，更有利于生態(tài)環(huán)境的改善。本文綜合考慮包含配送車輛固定成本以及能源消耗成本在內的配送車輛運輸成本、貨損成本、碳排放成本、懲罰成本及顧客滿意度，建立了考慮碳減排因素的生鮮農產品冷鏈物流配送路徑優(yōu)化數學模型，采用改進蟻群算法求解方案，并通過具體算例對本文的模型和總里程最短的目標函數傳統(tǒng)模型進行仿真，根據兩種目標函數下的優(yōu)化結果比較可以得出，考慮碳減排的路徑優(yōu)化可以降低成本并減少碳排放，這對我國冷鏈物流企業(yè)實施低碳綠色物流有很大的促進作用。因此本文所建模型和求解算法對于低碳條件下生鮮農產品的配送路徑規(guī)劃具有適用性和有效性，對綠色物流的發(fā)展提供支持。