黃 鴻，石光耀，段宇樂，張麗梅

重慶大學光電技術(shù)與系統(tǒng)教育部重點實驗室,重慶 400044

高光譜遙感影像具有圖譜合一、光譜波段范圍廣、分辨率高等特點，增強了遙感對地觀測能力和地物鑒別能力，給地物分類帶來了機遇[1-3]。但是，高光譜遙感影像同時存在數(shù)據(jù)量大、波段數(shù)多、信息冗余多[4-5]，直接對其進行地物分類易導致“維數(shù)災(zāi)難”問題。因此，如何去除高光譜數(shù)據(jù)中的冗余信息，挖掘高維數(shù)據(jù)的潛在本質(zhì)特征，提取低維鑒別表征，已成為高光譜影像處理中的研究熱點[6-7]。

維數(shù)約簡(dimensionality reduction,DR)是解決這一問題的有效方法，其目的是降低數(shù)據(jù)維數(shù)，得到高維數(shù)據(jù)有意義的低維表示。近年來，國內(nèi)外學者提出了一系列維數(shù)約簡方法，并在許多領(lǐng)域取得了較好的效果。主成分分析(principal component analysis,PCA)[8]、線性判別分析(linear discriminant analysis,LDA)[9]是基于線性子空間的常用方法，但研究表明高光譜影像中存在著非線性的流形結(jié)構(gòu)[10]。流形學習方法能有效發(fā)現(xiàn)嵌入高維觀測數(shù)據(jù)中的低維流形結(jié)構(gòu)，代表性方法主要有局部線性嵌入(local linear embedding,LLE)[11]、等距離映射(isometric feature mapping,ISOMAP)[12]和拉普拉斯特征映射(Laplacian eigenmaps,LE)[13]等。然而，這些方法存在“樣本外學習”的問題，不能直接得到新樣本的低維嵌入特征。為解決此問題，學者對LLE和LE方法進行了線性近似，提出了鄰域保持嵌入(neighborhood preserving embedding,NPE)[14]和局部保持投影(locality preserving projection,LPP)[15]等線性方法，取得了不錯的分類效果。

上述維數(shù)約簡方法僅通過利用高光譜數(shù)據(jù)的光譜信息來實現(xiàn)降維[16]，但是高光譜遙感影像具有“圖譜合一”的特點，其空間相關(guān)性強，即相鄰像素點一般具有比較明顯的區(qū)域一致性[17-21]。因此，學者們開始融合高光譜數(shù)據(jù)的光譜信息和空間信息來提高地物分類性能[22-23]。文獻[24]提出了一種基于空間一致性的鄰域保持嵌入(spatial coherence-neighborhood preserving embedding,SC-NPE)算法。該算法通過比較每個像素點周圍一定大小環(huán)塊之間的距離來進行近鄰選取，然后通過一個優(yōu)化的線性嵌入將原始數(shù)據(jù)映射到低維子空間。文獻[25]提出了一種空間域的局部像素近鄰保持嵌入(local pixel neighborhood preserving embedding,LPNPE)算法。其目標是尋找一個線性的映射矩陣，使得投影之后局部像素的近鄰保持散度矩陣最小化、總體散度矩陣最大化，進而提升分類性能。文獻[26]提出了一種鑒別空譜邊界(discriminate spectral-spatial margins,DSSM)算法。該算法在每個像素點周圍定義一定大小的局部空間區(qū)域，通過比較該區(qū)域中同類地物與不同地物近鄰點之間的差異來挖掘高光譜數(shù)據(jù)中的空間信息。上述空-譜聯(lián)合方法在高光譜影像分類中都取得了較好的效果，但僅局限于利用局部空間區(qū)域內(nèi)中心像素與其周圍像素之間的空間信息，而忽略了流形重構(gòu)過程中各像素點與其近鄰點之間的空間信息，這些空間信息對于地物分類依然有著重要的作用，尤其在訓練樣本較少時更為明顯。

基于此，本文提出了一種加權(quán)空-譜聯(lián)合保持嵌入(weighted spatial-spectral combined preserving embedding,WSCPE)方法，通過有效利用高光譜影像中的空間-光譜特征信息來提升分類效果。其主要思想是首先采用加權(quán)均值濾波(weighted mean filter,WMF)方法對高光譜影像進行空間濾波，以消除噪點和背景點的干擾，然后利用加權(quán)空-譜聯(lián)合距離(weighted spatial-spectral combined distance,WSCD)得到各像素點的空-譜近鄰點，并根據(jù)各像素點與近鄰點空間位置的遠近給予不同的權(quán)重以進行流形重構(gòu)，提取出更為有效的鑒別特征，實現(xiàn)高光譜數(shù)據(jù)降維。在PaviaU和Indian Pines高光譜數(shù)據(jù)集上的試驗結(jié)果表明，本文方法能夠有效提取出高光譜遙感影像中各類地物的鑒別特征，改善了地物分類性能。

1 NPE算法

NPE算法是LLE算法的線性逼近，通過投影矩陣將高維數(shù)據(jù)投影到低維空間后，保持其局部近鄰結(jié)構(gòu)不變。遇有新樣本時，可利用得到的投影矩陣計算其嵌入特征。其具體算法步驟包括：

(1)構(gòu)建近鄰圖G。構(gòu)建圖G時可采用K近鄰法或ε近鄰法得到近鄰，若樣本點xi和xj為近鄰，則在圖G中用邊連接；否則無邊連接。

(2)計算權(quán)重矩陣W。在高維空間中，xi可由它的k個近鄰點進行近似線性表示，可通過最小化重構(gòu)誤差進行計算權(quán)重，則

(1)

式中，wij為xi與xj之間的權(quán)值，若xj為xi的近鄰點，有wij≠0，否則wij=0。

(3)求解投影矩陣A。在高維空間中樣本xi能夠由其近鄰點及權(quán)重矩陣W進行線性重構(gòu)，那么其低維映射yi也可以通過W進行重構(gòu)。因此，投影矩陣A可通過優(yōu)化以下目標函數(shù)而得到

(2)

式中，M=(I-W)(I-W)T；I=diag(1,…,1)為單位矩陣。

2 本文算法

假設(shè)一個高光譜立方體可表示為Z∈RD×l×w，其中l(wèi)、w分別為高光譜影像的長和寬，D為高光譜數(shù)據(jù)集的波段數(shù)。若高光譜數(shù)據(jù)集為X=[x1,x2,…,xN]∈RD×N，N為高光譜影像中訓練樣本的個數(shù)，對應(yīng)的低維嵌入特征可表示為Y=ATX，Y∈RN×d,d<

2.1 WMF方法

假設(shè)數(shù)據(jù)點xi在原始高光譜影像中的位置坐標為(pi,qi)，那么以xi為中心，以w(w為正奇數(shù))為長和寬的近鄰空間Ω(xi)可定義為

(3)

(4)

式中，vk為像素xik在重構(gòu)過程中的權(quán)重，可通過熱核函數(shù)進行計算

(5)

式中，di為近鄰空間Ω(xi)中所有像素與中心像素xi之間歐氏距離的平均值，可表示為

(6)

WMF方法通過控制參數(shù)w的大小來調(diào)節(jié)濾波窗口的大小，其本質(zhì)是通過衡量近鄰空間中近鄰像素與中心像素的光譜相似性來對中心像素進行重構(gòu)。光譜越相似，所計算出來的權(quán)重就越大；相反，若光譜之間的差異越大，其相應(yīng)的權(quán)重就越小。因此，該濾波方法能夠有效地消除噪點和背景點的干擾，使得濾波后的圖像變得更加平滑。

2.2 WSCPE算法

傳統(tǒng)NPE算法僅通過像素點之間的光譜相似性來進行近鄰點選取，忽略了空間信息。隨后提出的SC-NPE算法雖然考慮了一定大小環(huán)塊之內(nèi)像素間的空間信息，通過比較各像素點周圍環(huán)塊之間的差異來進行近鄰選取，但沒有在流形重構(gòu)過程中利用各像素點與其近鄰點之間的空間信息。針對上述問題，本文提出的加權(quán)空-譜聯(lián)合保持嵌入方法(WSCPE)首先采用一種新的加權(quán)空-譜聯(lián)合距離(weighted spatial-spectral combined distance,WSCD)來進行空譜近鄰點的選取，然后通過利用各像素點與其空譜近鄰點之間的空間關(guān)系賦予各空譜近鄰點更為合適的重構(gòu)權(quán)重，使得空間位置上越近的像素占據(jù)更大的權(quán)重，反之權(quán)重較小，進而得到空-譜鑒別特征，提高分類性能。

WSCD方法通過對WMF濾波前后的高光譜數(shù)據(jù)分別計算距離，并對這兩種距離進行加權(quán)求和以融合像素點的光譜信息和空間信息，可有效度量像素點之間的近鄰關(guān)系。該方法的具體實現(xiàn)過程如圖1所示。

圖1 加權(quán)空譜聯(lián)合距離(WSCD)的流程Fig.1 Flow chart of weighted spatial-spectral combined distance (WSCD)

(7)

此處用圖2進一步說明不同近鄰方法選擇的區(qū)別。圖2為光譜、空間、空-譜聯(lián)合近鄰選取方式示意圖，其中灰色圓圈代表中心像素，黑實線連接的圓圈代表其選取的近鄰點。圖2(a)為光譜近鄰選取，僅考慮了光譜曲線的相似程度，沒有考慮地物一致性原則，因此得到的近鄰點來自于影像中較遠的位置；圖2(b)表示的是空間近鄰選取，由于只考慮了像素在空間位置上的遠近關(guān)系，因此得到的近鄰點可能來自于不同的地物類別，進而影響流形重構(gòu)效果；圖2(c)表示的是選擇空-譜近鄰選擇，通過利用加權(quán)空-譜聯(lián)合距離，綜合考慮了像素間的光譜相似性以及空間遠近關(guān)系，因此能有效選擇真實的近鄰點進行流形重構(gòu)。

圖2 3種不同近鄰點的選取Fig.2 Distribution of three different neighbors

(8)

(9)

通過化簡，式(9)中目標函數(shù)可表示為

(10)

為消除尺度因子的影響，增加樣本近鄰點權(quán)重之和為1的約束條件，目標函數(shù)進一步表示為

(11)

然后，利用拉格朗日乘子法對式(11)進行求解，可得到

(12)

在得到空-譜近鄰點的權(quán)重矩陣W′之后，投影矩陣A可通過求解以下最優(yōu)化問題得到

(13)

式中，M′=(I-W′)(I-W′)T。利用拉格朗日乘子法對式(13)進行求解，可得到

XM′XTA=λXXTA?(XXT)-1XM′XTA=λA

(14)

通過式(14)求取廣義特征值，并對特征值進行升序排序，則前d個特征值所對應(yīng)的特征向量a1、a2、…、ad就構(gòu)成了投影矩陣A，則高維數(shù)據(jù)的低維嵌入特征可表示為Y=ATX。

2.3 WSCPE算法步驟

輸入：高光譜影像數(shù)據(jù)集X，低維空間中的近鄰個數(shù)k，空間窗口w，加權(quán)系數(shù)t。

輸出：映射向量A，高光譜數(shù)據(jù)的低維嵌入特征Y=[y1y2y3…yN]∈RN×d。

步驟1：利用WMF算法對高光譜影像進行濾波。

步驟2：在濾波后的樣本集X中根據(jù)樣本比例隨機抽取得到訓練樣本集，其余作為測試樣本。

步驟3：根據(jù)WSCD算法計算每個訓練樣本之間的歐氏距離，并按照從小到大的順序進行排列，然后選取前k個距離對應(yīng)的樣本點作為其近鄰點。

步驟4：根據(jù)式(10)計算訓練樣本的權(quán)重矩陣W′。

步驟5：保持權(quán)重矩陣W′不變，根據(jù)式(13)求出映射向量A以及高維數(shù)據(jù)的低維表示Y=ATX。

3 試驗結(jié)果與分析

3.1 試驗數(shù)據(jù)集

本文算法主要通過PaviaU和Indian Pines高光譜數(shù)據(jù)集進行試驗論證，下面對其進行簡單介紹。

(1)PaviaU數(shù)據(jù)集：該數(shù)據(jù)集由西班牙巴斯克大學提供，主要采集于意大利北部的帕維亞大學區(qū)域，并且已經(jīng)對草地、泥土和瀝青等9類地物的樣本類別進行了事先標注。影像大小為610×340 pixels，空間分辨率為1.3 m，共包含115個波段。由于其中包含的12個波段受水汽的影響較為嚴重，一般只用其余的103個波段進行研究。圖3(a)、圖3(b)分別為PaviaU數(shù)據(jù)集的假彩色圖和真實地物分布圖，其中括號中的數(shù)值表示每類地物的樣本總數(shù)。

(2)Indian Pines數(shù)據(jù)集：該數(shù)據(jù)集由美國國家宇航局提供，主要采集于美國西北部印第安納松林，并且事先已經(jīng)對森林、植被和房屋等16類地物的樣本類別進行了事先標注。影像大小為145×145 pixels，空間分辨率為20 m，共包含220個波段。由于其中包含的20個波段受水汽的影響較為嚴重，一般只用其余的200個波段進行研究。圖3(c)、圖3(d)分別為Indian Pines數(shù)據(jù)集的假彩色圖、真實地物分布圖，其中括號中的數(shù)值表示每類地物的樣本總數(shù)。

圖3 高光譜圖像Fig.3 Hyperspectral image

3.2 試驗設(shè)置

由于高光譜遙感數(shù)據(jù)中不同波段的數(shù)據(jù)范圍不一致，為了降低不同數(shù)據(jù)范圍對降維的影響，首先對其按波段分別進行歸一化處理。在每次試驗中，高光譜數(shù)據(jù)集被隨機劃分為訓練樣本和測試樣本，利用訓練數(shù)據(jù)得到投影矩陣后，可將樣本投影到嵌入空間得到低維特征，利用最近鄰分類器(1-nearest neighbor,1-NN)進行分類，并采用總體分類精度(overall accuracy,OA)、平均分類精度(average accuracy,AA)、Kappa系數(shù)3個參數(shù)對分類結(jié)果進行評價。為了保證試驗結(jié)果的可靠性，每種條件下的試驗均重復進行10次，并取10次結(jié)果的平均值作為最終試驗結(jié)果。

為了論證本文方法在提取高光譜數(shù)據(jù)集鑒別特征的有效性，試驗中選取RAW(表示直接利用原始光譜數(shù)據(jù))、PCA、LDA、LPP、NPE、LFDA、DSSM、SC-NPE和LPNPE與本文算法進行對比，其中PCA、LDA、LPP、NPE、LFDA方法僅利用了高光譜數(shù)據(jù)的光譜信息，而DSSM、SC-NPE、LPNPE等空-譜聯(lián)合方法則融合了影像的光譜-空間信息。另外，為使LPP、NPE、SC-NPE、LPNPE等方法達到較好的效果，將其參數(shù)調(diào)整為最佳，低維嵌入特征維數(shù)為40維。LDA算法特征維數(shù)為c-1維，其中c為類別數(shù)。為使WSCPE算法取得最優(yōu)的近鄰數(shù)，本文分別從PaviaU和Indian Pines數(shù)據(jù)集中的從每類地物中隨機選取30個樣本用于訓練，其余樣本用于測試，圖4為對應(yīng)的試驗結(jié)果。由圖4可知，在PaviaU數(shù)據(jù)集上可選擇k=10，在Indian Pines數(shù)據(jù)集上可選擇k=20。

圖4 WSCPE在不同k下的分類結(jié)果Fig.4 Classification result of WSCPE with different k

3.3 PaviaU試驗結(jié)果

為研究窗口大小w和權(quán)重因子t對WSCPE算法性能的影響，首先選用PaviaU數(shù)據(jù)集進行試驗。試驗中，從每類地物中隨機選取30個樣本用于訓練，其余樣本用于測試，窗口大小w的變化范圍為1、3、5、…、31，權(quán)重因子t的變化范圍為0、0.1、0.2、…、1。圖5為WSCPE算法在不同窗口大小和權(quán)重因子下的分類精度。

圖5 PaviaU數(shù)據(jù)集中WSCPE 在不同w和t下的分類結(jié)果Fig.5 Classification result of WSCPE with different w and t on PaviaU dataset

由圖5可知，隨著窗口w的增大，本文算法的分類精度隨之增加；當w增大到5×5時，增幅開始逐漸減?。划攚增大到11×11左右時出現(xiàn)分類精度的峰值；當w繼續(xù)增大時，分類精度略有下降。這是由于當空間窗口包含了更多的空間近鄰時，可利用的空間信息更加豐富，因而能夠更好地區(qū)分不同地物，提高分類精度。然而，如果選用的窗口太大，得到的近鄰點中就會包含來自于其他地物類別的像素點，因此會影響分類性能。綜合考慮到算法分類精度以及運行效率，本文選取w=11，t=0.3。

為評估不同算法在不同數(shù)目訓練樣本下的分類性能，從PaviaU數(shù)據(jù)集中的每類地物中分別隨機選取30、40、50、60個樣本用于訓練，其余樣本用于測試。表1為不同數(shù)目訓練樣本下的分類結(jié)果。

表1 PaviaU數(shù)據(jù)集上不同算法的分類結(jié)果(總體分類精度±標準差)Tab.1 Classification results of different algorithms on PaviaU dataset (overall accuracy±STD) (%)

由表1可知，隨著訓練樣本數(shù)量的增加，各種算法的分類精度隨之提升，這是由于更多的訓練樣本包含了更豐富的先驗信息，更有利于特征提取。在基于光譜特征的維數(shù)約簡方法中，LDA、LFDA這兩種監(jiān)督算法通過利用訓練樣本的類別標記信息，其分類精度要明顯優(yōu)于PCA、NPE、LPP等非監(jiān)督算法。同時，在空-譜聯(lián)合維數(shù)約簡方法中，WSCPE算法的分類精度要高于DSSM、SC-NPE、LPNPE方法，并且在各種試驗條件下均取得了最好的分類效果。這是因為WSCPE算法分別在近鄰點選取和流形重構(gòu)過程進行了空間信息的挖掘，使得得到的鑒別特征更為豐富和有效，進而提升了分類精度。

為分析各算法在每類地物上的分類性能，試驗中隨機選取2%的樣本用于訓練，其余樣本用于測試，得到PaviaU數(shù)據(jù)集中每類地物的分類精度、總體分類精度(OA)、平均分類精度(AA)和Kappa系數(shù)如表2所示。圖6為其相對應(yīng)的分類結(jié)果圖。

表2 PaviaU數(shù)據(jù)集中各類地物在不同算法下的分類結(jié)果Tab.2 Classification results of various ground objects in PaviaU dataset under different algorithms (%)

圖6 各算法在PaviaU數(shù)據(jù)集上的分類結(jié)果Fig.6 Classification results of different algorithms on PaviaU data set

由表2知，WSCPE算法在大多數(shù)類別上都取得了較好的分類結(jié)果，尤其是在“gravel”“soil”“bitumen”等區(qū)域更為明顯，這是因為WSCPE算法在近鄰點選取和權(quán)重矩陣計算兩個過程均引入了像素的空間信息，可有效避免來自不同地物類別中具有相似光譜特征的像素點的影響，因此空間信息的引入可以更好地表征數(shù)據(jù)本身的內(nèi)在屬性，使得到的鑒別特征更有效地反映出不同地物類別間的本質(zhì)差異。另外，從圖6可以看出，與其他方法相比，WSCPE的分類結(jié)果圖更為平滑，錯分點更少。

3.4 Indian Pines試驗結(jié)果

試驗中，分別從Indian pines數(shù)據(jù)集每類地物中隨機選取30個樣本用于訓練，剩余樣本用于測試。首先對窗口大小w和權(quán)重因子t這兩個參數(shù)進行試驗，其中w的變化范圍為1、3、5、…、35，t的變化范圍為0、0.1、0.2、…、1。圖7為WSCPE算法的分類精度在不同w和t下的試驗結(jié)果。由于窗口增大到11×11時，算法分類精度已基本穩(wěn)定，因此在綜合考慮到算法分類精度以及算法運行效率的情況下，這里選取w=11，t=0.5。

圖7 Indian Pines數(shù)據(jù)集中WSCPE在不同w和t下的分類結(jié)果Fig.7 Classification result of WSCPE with different w and t on Indian Pines dataset

表3為Indian Pines數(shù)據(jù)集中各算法在不同數(shù)目訓練樣本下的分類結(jié)果?？梢钥闯龈鞣N算法的分類精度隨著訓練樣本個數(shù)的增加而遞增，同時WSCPE算法始終取得了最好的分類效果。這是因為WSCPE充分利用高光譜影像的空間一致性原則，將光譜信息和空間信息進行有效的結(jié)合，發(fā)現(xiàn)高光譜數(shù)據(jù)內(nèi)部的鑒別子流形結(jié)構(gòu)，有效提取表征不同地物差異的鑒別特征，從而提升了地物分類效果。

表3 Indian Pines數(shù)據(jù)集上不同算法的分類結(jié)果(總體分類精度±標準差)Tab.3 Classification results of different algorithms on Indian Pines dataset (overall accuracy±STD) (%)

表4為隨機選取3%的訓練樣本，其余作為測試樣本的情況下，在Indian Pines數(shù)據(jù)集中的不同地物在不同算法下的分類精度，圖8為其相對應(yīng)的分類結(jié)果圖?？傻弥?，WSCPE算法的總體分類精度、平均分類精度以及Kappa系數(shù)均高于其他算法。同時從圖8中的分類結(jié)果圖也可看出，WSCPE算法的分類結(jié)果圖較為平滑，分類效果較好，尤其在“hay-windowed”“soybeans-notill”“wheat”區(qū)域更為明顯，更加證明了本文算法的有效性。

4 結(jié) 論

針對傳統(tǒng)降維算法單一利用光譜信息，未考慮高光譜影像內(nèi)部空間結(jié)構(gòu)，提取得到的鑒別特征不夠充分有效的問題，本文基于流形學習方法和空間一致性原則，提出一種加權(quán)空-譜聯(lián)合保持嵌入(WSCPE)方法。該方法有效融合影像中的空間-光譜信息，通過加權(quán)空-譜距離選擇得到各像素點的空-譜近鄰，并在流形重構(gòu)過程中根據(jù)各像素點與近鄰點空間位置的遠近給予不同的權(quán)重，提取出更為有效的鑒別特征，進而實現(xiàn)維數(shù)約簡。在PaviaU和Indian Pines高光譜數(shù)據(jù)集上的試驗結(jié)果表明，本文算法可有效提取高光譜遙感影像中各類地物的鑒別特征，改善了地物分類性能，在較少訓練樣本的情況下其總體分類精度分別達到了98.89%和95.47%。與傳統(tǒng)基于光譜以及空-譜聯(lián)合的降維算法相比，本文提出的WSCPE算法的分類精度有了明顯地提升。

表4 Indian Pines數(shù)據(jù)集中各類地物在不同算法下的分類結(jié)果Tab.4 Classification results of various ground objects in Indian Pines dataset under different algorithms (%)

圖8 各算法在Indian Pines數(shù)據(jù)集上的分類結(jié)果Fig.8 Classification results of different algorithms on Indian Pines data set