劉蕊

【摘 要】：文章主要針對Bootstrap方法在醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用進(jìn)行具體分析，主要包括原理方法、模擬分析和實(shí)例應(yīng)用幾部分，希望能給相關(guān)人士提供有效參考。

【關(guān)鍵詞】：Bootstrap方法;醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì);模擬分析

【中圖分類號】R212【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】B【文章編號】1672-3783（2019）09-03--01

引言：在利用樣本對某個(gè)整天統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行估計(jì)分析的過程中，通常期望能夠掌握統(tǒng)計(jì)量估值準(zhǔn)確度，只有掌握統(tǒng)計(jì)量抽樣分布，才能掌握通過樣本統(tǒng)計(jì)量對整體統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)估的方法，但在大部分情況下，想要推導(dǎo)總體統(tǒng)計(jì)量抽樣分布存在較大的難度，而Bootstrap方法的提出能夠有效解決這一問題。

一 Bootstrap原理

在對未知統(tǒng)計(jì)量實(shí)施抽樣分布的過程中，通常都是利用刀切法對統(tǒng)計(jì)量準(zhǔn)確定的反映指標(biāo)進(jìn)行估算。但這種方法實(shí)施中的可用信息較少，甚至在部分條件下會因?yàn)閿?shù)據(jù)集中某一被測數(shù)值產(chǎn)生微小波動(dòng)，而影響統(tǒng)計(jì)計(jì)量結(jié)果，導(dǎo)致計(jì)算失效，而Bootstrap方法能夠有效解決這一問題。Bootstrap方法主要運(yùn)算邏輯如下：某一統(tǒng)計(jì)量準(zhǔn)確度相關(guān)評價(jià)指標(biāo)都是在其抽樣分布中提取出來的。如果該統(tǒng)計(jì)量是通過對某一總體容量為N的樣本進(jìn)行估計(jì)所產(chǎn)生的，則其抽樣分布便可以將這一統(tǒng)計(jì)量內(nèi)部各個(gè)數(shù)值相對頻數(shù)呈現(xiàn)出來，抽樣分布由統(tǒng)計(jì)量估計(jì)中的計(jì)算公式好總體分布所決定的[1]。

二 Bootstrap方法

在使用Bootstrap方法的過程中，應(yīng)該滿足基礎(chǔ)的假設(shè)條件，即被測樣本應(yīng)該將總體準(zhǔn)確反映出來。應(yīng)用過程中的主要機(jī)制是先找出被測數(shù)據(jù)集，也可以叫做原始數(shù)據(jù)集，其中包括N種觀測點(diǎn)，隨后需要結(jié)合相關(guān)分析結(jié)果，對統(tǒng)計(jì)量公式進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算，并在數(shù)據(jù)集中隨機(jī)選擇N種觀測對象，形成一種樣本，便叫做Bootstrap樣本。隨機(jī)抽樣中，原始數(shù)據(jù)集的各種數(shù)據(jù)被抽到的次數(shù)也各不相同，其中有的只被抽到了一次，而有的超出了一次，也存在沒有被抽到過的樣本。通過被抽樣本，結(jié)合提前預(yù)定的公式，對統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行計(jì)算，并得到自己所需要的數(shù)值，像這樣重復(fù)估計(jì)和抽樣的工作，便叫做復(fù)制，將所有估計(jì)出來的統(tǒng)計(jì)量數(shù)值集中到一起，創(chuàng)建數(shù)據(jù)集，并通過這種數(shù)據(jù)集準(zhǔn)確反映出統(tǒng)計(jì)量抽樣分布，假如其抽樣是一種正態(tài)分布形式可以通過標(biāo)準(zhǔn)差公式計(jì)算，能夠得出統(tǒng)計(jì)量百分之九十五的可信區(qū)間，以及標(biāo)準(zhǔn)誤差。如果其抽樣并非是正態(tài)分布狀態(tài)，可以通過第97.5或2.5的百分位數(shù)對百分十九十五的可信區(qū)間進(jìn)行估算[2]。

模擬分析和實(shí)例應(yīng)用

例一：在一個(gè)呈正態(tài)分布、標(biāo)準(zhǔn)差是1，而均數(shù)為0的總體內(nèi)隨機(jī)選出一個(gè)擁有100樣本含量的樣本，并通過這種樣本對總體均數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確估算，并估計(jì)95%可信區(qū)間以及標(biāo)準(zhǔn)誤差?？梢韵雀鶕?jù)正態(tài)分布原理對樣本可信區(qū)間、標(biāo)準(zhǔn)誤差和平均數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算，隨后通過Bootstrap方法對95%可信區(qū)間以及標(biāo)準(zhǔn)誤差進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)。通過STATA軟件處理上述問題，具體流程如下：將樣本含量設(shè)定為100，產(chǎn)生總體為正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)分布隨機(jī)數(shù)，結(jié)合正態(tài)分布原理計(jì)算標(biāo)注差和平均數(shù)，最終的運(yùn)算結(jié)果是標(biāo)準(zhǔn)差為1.0747，而均數(shù)是-0.0177，按照標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式，計(jì)算出來的百分十九十五可信區(qū)間為（-0.2284，0.1929），而標(biāo)準(zhǔn)誤差是0.107。

將上述一百個(gè)隨機(jī)數(shù)當(dāng)成原始數(shù)據(jù)集，并在其中隨機(jī)選擇1000個(gè)容量是一百的數(shù)據(jù)樣本，并對1000個(gè)樣本均數(shù)進(jìn)行計(jì)算，通過均數(shù)來估算x標(biāo)準(zhǔn)差。通過STATA軟件中的BSTRAP實(shí)施Bootstrap操作，進(jìn)行再抽樣計(jì)算，具體流程如下所示：先定義一種名字為MEAN的程序，并將$_1里面的數(shù)值存儲到MESNX變量當(dāng)中，將用來描述x聘書分布狀態(tài)的統(tǒng)計(jì)量準(zhǔn)確計(jì)算出來，將x均數(shù)存儲至$_1當(dāng)中，并對程序MEAN實(shí)施一千次的Bootstrap操作運(yùn)算。Bootstrap方法再抽樣后的最終計(jì)算結(jié)果如下：變量MEANX均數(shù)是0.0138，97.5%分位數(shù)是0.1976，，25%的分位數(shù)是-0.2115，標(biāo)準(zhǔn)差是0.1058，由此可見Bootstrap方法再抽樣后計(jì)算出來的x均數(shù)，以及通過對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分析觀測所得到的x均數(shù)兩者之間的差值是0.0039，估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差值時(shí)0.105，十分接近于上面計(jì)算出來的標(biāo)準(zhǔn)差值0.1074.通過Bootstrap方法計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差值，隨后通過標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)可信區(qū)間，均數(shù)依然選擇-0.0177，最終計(jì)算出來的可信區(qū)間是（-0.2253，0.1898），Bootstrap一千個(gè)樣本均數(shù)從第2.5個(gè)百分位數(shù)至97.5個(gè)百分位數(shù)之間的區(qū)間為（-0.2115，0.1976），和上面計(jì)算出來的百分之九十五的可信區(qū)間基本相同。此次案例證明，通過Bootstrap方法在抽樣方法，能夠?qū)鶖?shù)可信區(qū)間和標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算。

例二，50例鏈球菌咽峽炎病患身體中的潛伏期如下所示，并對這種疾病的中位潛伏時(shí)間進(jìn)行估算。潛伏期18個(gè)小時(shí)的有1例，30個(gè)小時(shí)的有7例，42個(gè)小時(shí)的有11例，54個(gè)小時(shí)的有11例，66個(gè)小時(shí)的有7例，78個(gè)小時(shí)的有5例，90個(gè)小時(shí)的有4例，102個(gè)小時(shí)的有2例，114個(gè)小時(shí)的有2例。上述五十例的咽峽炎病患中位潛伏時(shí)間為54個(gè)小時(shí)，如果通過這一數(shù)值來估算鏈球菌咽峽炎中位潛伏時(shí)間，由于不知道總體分布，可以通過Bootstrap方法計(jì)算，具體流程如下：先把一個(gè)程序定義成MEDIAN，隨后把$_1里面的數(shù)值儲存到MIDPEERIOD變量內(nèi)，對描述PERIOD的分布頻數(shù)統(tǒng)計(jì)量，將PERIOD中位數(shù)存儲到$_1當(dāng)中，針對MEDIAN程序重復(fù)實(shí)施一千次的Bootstrap運(yùn)算。最終通過Bootstrap方法計(jì)算出來的咽峽炎相關(guān)中位潛伏時(shí)間結(jié)果如下：MIDPERIOD變量的標(biāo)準(zhǔn)差是0.8949，均數(shù)是54.27，而97.5%的分位數(shù)是66，2.5%的分位數(shù)是42，由此能夠看出利用Bootstrap方法再抽樣計(jì)算出來的咽峽炎病患中位潛伏時(shí)間和現(xiàn)實(shí)分析觀測中所得到的中位潛伏時(shí)間的均值差距只有0.27，而估算標(biāo)準(zhǔn)差值是0.8949，通過百分位數(shù)估算得到的百分十九十五可信區(qū)間為（42，66）個(gè)小時(shí)。估計(jì)出來的抽樣分布質(zhì)量和復(fù)制的次數(shù)之間具有直接聯(lián)系，通常情況下，在測量標(biāo)準(zhǔn)差值的過程中，只需在復(fù)制過程中重復(fù)50到200次即可，如果想要估算出百分之九十五的可信區(qū)間，則需要進(jìn)一步詳細(xì)了解分布特征，從而提高估計(jì)的準(zhǔn)確性，通過1000次重復(fù)能夠得到良好的結(jié)果。

結(jié)語：綜上所述，當(dāng)公式架設(shè)條件沒有得到滿足、缺少恰當(dāng)?shù)墓綄y(tǒng)計(jì)量進(jìn)行預(yù)估以及總體分布呈現(xiàn)出一種未知的環(huán)境下，可以通過Bootstrap方法對統(tǒng)計(jì)量準(zhǔn)確度進(jìn)行合理反應(yīng)，并對標(biāo)準(zhǔn)誤差進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)估。

參考文獻(xiàn)

陳景武，馮國雙.現(xiàn)代醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法在衛(wèi)生事業(yè)管理研究中的應(yīng)用[J].中國衛(wèi)生事業(yè)管理，2014（03）：185-186.

劉勤，金丕煥.Bootstrap方法及其在醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用[J].中華預(yù)防醫(yī)學(xué)雜志，2018（01）：53-54.