張根保 王 揚(yáng)

重慶大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，重慶，400044

0 引言

由于確定性狀態(tài)轉(zhuǎn)移和不確定性狀態(tài)轉(zhuǎn)移同時(shí)存在于數(shù)控機(jī)床的運(yùn)行過程中，系統(tǒng)運(yùn)行過程中故障的發(fā)生在宏觀上呈現(xiàn)出隨機(jī)性。確定性狀態(tài)轉(zhuǎn)移包含了機(jī)床在正常工作過程中各零部件完成相應(yīng)功能時(shí)的各種運(yùn)動(dòng)。不確定性狀態(tài)轉(zhuǎn)移指的是零件在微觀層面的變化逐漸累積，并最終影響系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的過程。對(duì)于機(jī)床產(chǎn)品的設(shè)計(jì)者和使用者而言，機(jī)床確定性狀態(tài)轉(zhuǎn)移是完成相應(yīng)功能的保障，而不確定性狀態(tài)轉(zhuǎn)移會(huì)給系統(tǒng)帶來潛在故障。然而，這兩種狀態(tài)轉(zhuǎn)移是緊密相連和相互影響的。機(jī)床在運(yùn)行過程中的各項(xiàng)運(yùn)行參數(shù)直接決定了系統(tǒng)運(yùn)行的可靠性。因此，數(shù)控機(jī)床產(chǎn)品運(yùn)行過程中的故障研究主要由兩方面構(gòu)成，即運(yùn)行過程的在線監(jiān)控系統(tǒng)研究和運(yùn)行可靠性建模與控制分析[1-7]。在線監(jiān)控系統(tǒng)適用于機(jī)床故障易于監(jiān)測(cè)、故障敏感參數(shù)與故障之間有強(qiáng)關(guān)聯(lián)的情況。例如，對(duì)于運(yùn)行過程中的電流、切削力、振動(dòng)特征信號(hào)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，從而判斷機(jī)床是否發(fā)生故障。這種方式能夠準(zhǔn)確、實(shí)時(shí)地對(duì)機(jī)床的運(yùn)行過程進(jìn)行監(jiān)控，避免產(chǎn)生進(jìn)一步的損失，但成本較高，并且需要改變產(chǎn)品結(jié)構(gòu)，造成運(yùn)行精度和穩(wěn)定性的下降。后者的適用面相對(duì)較廣，以故障的歷史數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果作為控制的依據(jù)。

當(dāng)前，數(shù)控機(jī)床故障建模集中在整機(jī)運(yùn)行過程中的故障發(fā)生概率的計(jì)算上，具有較大的局限性[8-12]。然而，計(jì)算的前提是系統(tǒng)在規(guī)定條件和規(guī)定功能下的理想狀態(tài)，無法與機(jī)床實(shí)際的工作狀態(tài)統(tǒng)一。此外，故障的具體發(fā)生原因不能定量地體現(xiàn)在系統(tǒng)的運(yùn)行過程以及故障分布模型中。因此，本文提出了元?jiǎng)幼麈湻椒?meta-action chain methodology，MCM)，對(duì)具體的故障原因進(jìn)行定量建模，能夠?yàn)楣收戏植寄Ｐ吞峁┲?，從而?shí)現(xiàn)宏觀模型與微觀模型的充分融合。在建模思路上，本文首先利用元?jiǎng)幼鹘Y(jié)構(gòu)鏈對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行描述，得到數(shù)控機(jī)床元?jiǎng)幼鞯娜?。再根?jù)機(jī)床運(yùn)行過程的時(shí)序圖即運(yùn)行信息，利用元?jiǎng)幼鬟\(yùn)行鏈對(duì)整個(gè)機(jī)電系統(tǒng)的狀態(tài)變化進(jìn)行描述。得到整個(gè)系統(tǒng)隨時(shí)間的狀態(tài)變化情況后，每一個(gè)元?jiǎng)幼鞯臓顟B(tài)變化也相應(yīng)得到，使之能夠與各元?jiǎng)幼鞯墓收显蛐畔⒔Y(jié)合，從而對(duì)每一個(gè)獨(dú)立元?jiǎng)幼鞯目煽慷冗M(jìn)行計(jì)算。最后，將所有元?jiǎng)幼鞯目煽慷冗M(jìn)行融合，得到數(shù)控機(jī)床整個(gè)系統(tǒng)在運(yùn)行過程中的可靠性動(dòng)態(tài)變化情況。

1 元?jiǎng)幼骼碚?/h2>

圖1 FMA結(jié)構(gòu)化分解Fig.1 FMA structural decomposition

FMA(function-motion-action)即“功能—運(yùn)動(dòng)—?jiǎng)幼鳌狈纸夥椒ㄊ轻槍?duì)傳統(tǒng)分解方法完全從結(jié)構(gòu)角度分解缺陷所提出的機(jī)電產(chǎn)品精細(xì)化分析分解方法，如圖1所示，其優(yōu)勢(shì)在于能夠?qū)C(jī)電產(chǎn)品分解得到最小運(yùn)動(dòng)單元——元?jiǎng)幼鲉卧猍13]。元?jiǎng)幼鞣纸夥椒軌驈臋C(jī)電產(chǎn)品故障發(fā)生的最小單元入手進(jìn)行分析，實(shí)現(xiàn)真正意義上的“獨(dú)立不可分”，因此，已經(jīng)被應(yīng)用在裝配可靠性分析以及精度控制評(píng)估的研究中。此外，元?jiǎng)幼鹘Ｄ軌蚪⑵鸸收吓c部件運(yùn)動(dòng)的映射關(guān)系，即該方法同時(shí)考慮了系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移和系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)信息，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)裝配可靠性的充分分析。

作為本文建模方法的基礎(chǔ)，李冬英[13]對(duì)FMA結(jié)構(gòu)化分解方法進(jìn)行了比較系統(tǒng)的研究，此處不再贅述。此外，基于元?jiǎng)幼骼碚摰撵o態(tài)可靠性建模已經(jīng)有了一定的理論基礎(chǔ)和實(shí)際應(yīng)用。我們對(duì)FMA樹中各個(gè)元?jiǎng)幼鲉卧耐彤惔詈咸匦赃M(jìn)行了解耦分析[14]；對(duì)復(fù)雜機(jī)電產(chǎn)品進(jìn)行了基于元?jiǎng)幼鞣纸獾目煽啃越＜肮收显\斷[15]；建立了元?jiǎng)幼餮b配單元誤差傳遞模型及有效路徑求解方法[16]。這些研究從結(jié)構(gòu)化分解方法、元?jiǎng)幼鹘７椒?、可靠性分析與控制以及整機(jī)可靠性綜合等多方面對(duì)元?jiǎng)幼鞣椒ㄟM(jìn)行了分析與運(yùn)用。已有的研究能夠針對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)的具體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行精確分析，因而相比以往單一從系統(tǒng)結(jié)構(gòu)層面進(jìn)行可靠性分析的方法有很大優(yōu)勢(shì)。針對(duì)傳統(tǒng)可靠性分析方法的缺陷，本文提出了元?jiǎng)幼麈湻椒?。該方法在元?jiǎng)幼鹘Y(jié)構(gòu)單元的基礎(chǔ)上進(jìn)一步深化建模，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)控機(jī)床結(jié)構(gòu)信息、運(yùn)行狀態(tài)信息、失效原因信息的綜合建模和分析。和已有的元?jiǎng)幼餮芯肯啾龋疚膫?cè)重于系統(tǒng)可靠度的動(dòng)態(tài)評(píng)估，從而將宏觀的系統(tǒng)可靠度與微觀的元?jiǎng)幼魇C(jī)制聯(lián)系起來，實(shí)現(xiàn)數(shù)控機(jī)床運(yùn)行過程中的可靠性信息融合，提高建模的實(shí)用性和準(zhǔn)確性。

2 數(shù)控機(jī)床整機(jī)元?jiǎng)幼麈溈煽啃越?/h2>

目前，元?jiǎng)幼鹘Y(jié)構(gòu)建模側(cè)重于對(duì)數(shù)控機(jī)床產(chǎn)品最基本的運(yùn)動(dòng)單元進(jìn)行分析，從而實(shí)現(xiàn)裝配可靠性和精度保持性敏感參數(shù)的精確控制。但是，機(jī)床產(chǎn)品的微觀失效原因和運(yùn)行信息并沒有集成到模型中。

本文提出的元?jiǎng)幼麈溎Ｐ陀稍獎(jiǎng)幼鹘Y(jié)構(gòu)鏈(meta-action structure chain)與元?jiǎng)幼鬟\(yùn)行鏈(meta-action operating series chain)共同表示系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)。

定義1 (元?jiǎng)幼麈? 元?jiǎng)幼麈準(zhǔn)菍⒃獎(jiǎng)幼靼凑誇MA樹進(jìn)行有序鏈接，用來表示系統(tǒng)將運(yùn)動(dòng)由動(dòng)力源傳遞到特定執(zhí)行機(jī)構(gòu)的元?jiǎng)幼骷稀?/p>

定義2 (元?jiǎng)幼鹘Y(jié)構(gòu)鏈) 對(duì)數(shù)控機(jī)床進(jìn)行FMA結(jié)構(gòu)化分解，對(duì)分解得到的所有元?jiǎng)幼鹘⒃獎(jiǎng)幼麈?，所得到的元?jiǎng)幼麈溔凶鱿到y(tǒng)元?jiǎng)幼鹘Y(jié)構(gòu)鏈。系統(tǒng)元?jiǎng)幼鹘Y(jié)構(gòu)鏈包含該系統(tǒng)完整的結(jié)構(gòu)信息，其建立對(duì)象是整個(gè)系統(tǒng)。

所建立的單條元?jiǎng)幼麈溡约跋到y(tǒng)元?jiǎng)幼鹘Y(jié)構(gòu)鏈如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)元?jiǎng)幼鹘Y(jié)構(gòu)鏈Fig.2 Meta-action structure chain

在建立的系統(tǒng)元?jiǎng)幼鹘Y(jié)構(gòu)鏈中，共有I個(gè)鏈外動(dòng)力輸入。動(dòng)力輸入記為P，系統(tǒng)元?jiǎng)幼鹘Y(jié)構(gòu)鏈中，元?jiǎng)幼饔洖锳S。元?jiǎng)幼鹘Y(jié)構(gòu)鏈?zhǔn)撬性獎(jiǎng)幼鞯募希嗽獎(jiǎng)幼鬟\(yùn)行鏈的所有元素。每條鏈的輸出是系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，記為O。

本文選取THM6380加工中心的數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)作為驗(yàn)證所建立模型的研究對(duì)象。THM6380的結(jié)構(gòu)如圖3所示，數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)的結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖3 THM6380加工中心的總體結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 The overall structure diagram of a THM6380 machining center

1.工作臺(tái) 2.公錐 3.密封罩殼 4.上齒牙盤 5.下齒牙盤6.電機(jī) 7.齒輪軸軸承 8.蝸輪 9.升降缸 10.鎖緊缸油路 11.升降缸油路 12.回轉(zhuǎn)體軸承 13.大彈簧 14.拉釘圖4 數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 NC rotary table structure diagram

系統(tǒng)元?jiǎng)幼鹘Y(jié)構(gòu)鏈的建立如圖5所示。此處，建立的系統(tǒng)元?jiǎng)幼鹘Y(jié)構(gòu)鏈包含三條鏈。這三條鏈獨(dú)立地完成各自的運(yùn)動(dòng)，并且根據(jù)系統(tǒng)的運(yùn)行時(shí)序確定元?jiǎng)幼鞯倪\(yùn)動(dòng)順序和時(shí)長。

圖5 數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)元?jiǎng)幼鹘Y(jié)構(gòu)鏈Fig.5 Meta-action structure chain of NC rotary table

為了對(duì)數(shù)控機(jī)床的結(jié)構(gòu)和運(yùn)行信息充分建模，所建立的元?jiǎng)幼麈湶荒軌蜻M(jìn)一步劃分成更小的元?jiǎng)幼麈湥员ＷC元?jiǎng)幼麈溨g的獨(dú)立性。另一方面，元?jiǎng)幼鹘Y(jié)構(gòu)鏈要能夠完整地表達(dá)出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)信息，不能有元?jiǎng)幼髅枋龅娜笔Ш湍：?，從而確保在系統(tǒng)可靠性建模時(shí)有準(zhǔn)確輸入。

定義3(元?jiǎng)幼鬟\(yùn)行鏈) 根據(jù)數(shù)控機(jī)床的運(yùn)行模式確定系統(tǒng)運(yùn)行過程的功能序列，利用元?jiǎng)幼麈湆?duì)系統(tǒng)在該運(yùn)行過程中的每一個(gè)狀態(tài)進(jìn)行建模，得到的系統(tǒng)運(yùn)行過程中的所有狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程叫做系統(tǒng)狀態(tài)元?jiǎng)幼鬟\(yùn)行鏈(圖6)。

圖6 系統(tǒng)狀態(tài)元?jiǎng)幼鬟\(yùn)行鏈Fig.6 Meta-action operating series chain

圖7 數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)元?jiǎng)幼鬟\(yùn)行鏈Fig.7 Operating series chains of the functions

在本文中，元?jiǎng)幼鬟\(yùn)行鏈可以充分描述數(shù)控機(jī)床的運(yùn)行狀態(tài)，并且利用與標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)行狀態(tài)的對(duì)比，來判斷系統(tǒng)是否發(fā)生了故障(到達(dá)了故障狀態(tài))。對(duì)系統(tǒng)在運(yùn)行過程中的所有狀態(tài)的集合進(jìn)行定義，該集合為機(jī)電系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)空間。

(1)

其中，Ni是第i個(gè)動(dòng)力輸入對(duì)應(yīng)的元?jiǎng)幼鲾?shù)量。因此，系統(tǒng)的狀態(tài)可表達(dá)為一維矩陣，其中元素

例如，如果

那么可以得到狀態(tài)矩陣

MS11= [1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1]

建立系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換有向圖的目的在于精確表達(dá)數(shù)控機(jī)床的標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)行狀態(tài)轉(zhuǎn)移路徑以及所有可能的故障形式，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品運(yùn)行過程與可靠性模型的精密結(jié)合。

數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)的元?jiǎng)幼魅癁?/p>

具體對(duì)應(yīng)關(guān)系見元?jiǎng)幼鹘Y(jié)構(gòu)鏈。

時(shí)序圖(sequence diagram)又名序列圖、循序圖、順序圖，是一種統(tǒng)一建模語言或標(biāo)準(zhǔn)建模語言(unified modeling language，UML)交互圖。它通過描述對(duì)象之間發(fā)送消息的時(shí)間順序顯示多個(gè)對(duì)象之間的動(dòng)態(tài)協(xié)作[7]。圖9為數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)的運(yùn)行時(shí)序圖，它反映了額定狀態(tài)下工作臺(tái)角度隨時(shí)間變化的情況。θ為工作臺(tái)轉(zhuǎn)角，L為系統(tǒng)載重，p為液壓油缸壓力，n為轉(zhuǎn)動(dòng)速度。

圖8 系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換有向圖Fig.8 State transition directed graph

圖9 數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)序圖Fig.9 Timing sequence diagram of the system

在圖9中，θ1=5°，θ2=10°，θ3=15°，θ4=20°，L=500 kg，p=6.5 MPa，n=1.2 r/min。該工作循環(huán)的運(yùn)行時(shí)間為1 h (3 600 s)，同時(shí)，工作臺(tái)每次都需要在工作循環(huán)前更換，時(shí)間為5 min (300 s)，因此，總的運(yùn)行時(shí)間為3 900 s。采樣間隔時(shí)間δ被定為1 s，系統(tǒng)在時(shí)間δ內(nèi)的狀態(tài)是不發(fā)生變化的。nd為采樣數(shù)目，nd=3 900。運(yùn)行狀態(tài)矩陣M為3 900×12維，如圖10所示。

圖10 運(yùn)行狀態(tài)矩陣MFig.10 Operating states matrix M

作為系統(tǒng)宏觀可靠性與零件微觀失效的聯(lián)系，元?jiǎng)幼麈湶粌H能表達(dá)出數(shù)控機(jī)床系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況，還能夠由系統(tǒng)的運(yùn)行表達(dá)出具體元?jiǎng)幼鞯臓顟B(tài)轉(zhuǎn)移情況。元?jiǎng)幼鞯臓顟B(tài)轉(zhuǎn)移情況被包含在元?jiǎng)幼鬟\(yùn)行狀態(tài)空間中。

定義5(元?jiǎng)幼鬟\(yùn)行狀態(tài)空間) 數(shù)控機(jī)床在運(yùn)行過程中，單個(gè)元?jiǎng)幼魉?jīng)歷的狀態(tài)變化序列稱為該元?jiǎng)幼鞯倪\(yùn)行狀態(tài)空間。

從微觀的角度分析，不同的系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)矩陣對(duì)于元?jiǎng)幼鞯墓收蠣顟B(tài)激發(fā)的程度也是不同的。取矩陣的某一列來看，這一列表示特定元?jiǎng)幼髟诮o定功能中的狀態(tài)轉(zhuǎn)變過程(圖11)。

圖11 特定元?jiǎng)幼鳡顟B(tài)轉(zhuǎn)變過程Fig.11 States change of specific meta-action

在圖11中，特定元?jiǎng)幼髟跈C(jī)床運(yùn)行過程中的狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況，可以通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣M中該元?jiǎng)幼魉诹械臓顟B(tài)變化來表達(dá)。這樣建模的優(yōu)勢(shì)在于，分析具體元?jiǎng)幼鞯墓收蠒r(shí)，能夠充分利用數(shù)控機(jī)床的運(yùn)行信息，與機(jī)床實(shí)際的運(yùn)行時(shí)序建立聯(lián)系。運(yùn)行過程的狀態(tài)變化對(duì)于各元?jiǎng)幼鞯牟煌г虻募ぐl(fā)影響很大，只有在建模中融合運(yùn)行狀態(tài)信息，才能針對(duì)不同的失效原因計(jì)算相應(yīng)的失效率函數(shù)。

3 元?jiǎng)幼髂p故障分析及系統(tǒng)可靠度計(jì)算

本節(jié)以元?jiǎng)幼髂p故障為例，介紹微觀失效的分析，再通過系統(tǒng)可靠性建模計(jì)算數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)的運(yùn)行可靠度。元?jiǎng)幼髂p類型的故障以摩擦副的故障分析作為主導(dǎo)因素，依照?qǐng)D12所示流程進(jìn)行元?jiǎng)幼鞯哪p失效原因分析。

圖12 磨損故障底事件分析流程圖Fig.12 Flow chart of failure mechanism analysis process

向量中，1的計(jì)數(shù)代表運(yùn)行時(shí)間，0的計(jì)數(shù)代表間隔時(shí)間，以此能夠描述元?jiǎng)幼髟谙到y(tǒng)運(yùn)行過程中的狀態(tài)變化。

目前，磨損研究通常利用線性時(shí)間序列和非線性時(shí)間序列這兩種方法對(duì)磨損量進(jìn)行預(yù)測(cè)。國內(nèi)外許多學(xué)者提出了SETAR (self-exciting threshold autoregressive model)預(yù)測(cè)模型、指數(shù)自回歸預(yù)測(cè)模型、擬線性自回歸預(yù)測(cè)模型以及雙線性模型等多種非線性模型對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)[17-18]。在此基礎(chǔ)上，人們提出了非線性組合預(yù)測(cè)方法，使得機(jī)電系統(tǒng)磨損的建模日趨完善。將最小二乘支持向量機(jī)(least square support vector machine,LSSVM)用于對(duì)磨損建模。給定一個(gè)訓(xùn)練集[17]：

其中，xi為模型的樣本輸入；yi為模型的輸出；l為樣本數(shù)，樣本屬于實(shí)數(shù)空間正交平面(χ×γ)。對(duì)這些樣本點(diǎn)進(jìn)行非線性回歸估計(jì)，從而將原先低維特征空間映射到高維，即

h(X)=wSφ(X)+b

(2)

其中，w為擬合樣本；b為偏置值；φ(X)為非線性映射函數(shù)。優(yōu)化問題則為

(3)

s.t.yi=wφ(Xi)+b+eii=1,2,…，m

式中，ei為誤差項(xiàng)；C為正則參數(shù)，C>0。

為了求解上述約束優(yōu)化問題，將其轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題，構(gòu)建Lagrange函數(shù)如下：

其中，αi是Lagrange乘子，依優(yōu)化條件有

則有

q=[1 1 … 1]T

α=[α1α2…αm]T

y=[y1y2…ym]T

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果可以確定核函數(shù)為徑向基核函數(shù)：

K(xi,xj)=exp(-g‖xi-xj‖2)

(4)

則LS-SVM回歸模型可以表示為

(5)

該過程如圖13所示[17]。

圖13 LSSVM組合預(yù)測(cè)模型流程Fig.13 Process of LSSVM modeling

磨損量的計(jì)算通過測(cè)量分度圓弦齒厚的平均變化得到，測(cè)量方法如圖14所示。

(a)分度圓弦齒厚測(cè)量示意圖 (b)分度圓弦齒厚位置圖14 分度圓弦齒厚測(cè)量方法Fig.14 Measuring method of reference circle chordal tooth thickness

分度圓弦齒厚的基準(zhǔn)為齒頂圓，利用齒厚卡尺進(jìn)行測(cè)量。調(diào)整齒厚卡尺上的微調(diào)裝置并緊固螺釘，使得齒高尺的游標(biāo)尺示值為弦齒高h(yuǎn)c。定位完成后，將齒高量爪放在被測(cè)的齒頂上，并用齒厚固定量爪緊貼齒廓。重復(fù)上述步驟，調(diào)整微動(dòng)裝置，使活動(dòng)量爪和固定量爪與齒面對(duì)稱接觸，并垂直于齒輪軸線。實(shí)際弦齒厚在齒厚尺游標(biāo)上可以讀出。測(cè)量一般在每相隔90°的4個(gè)齒上進(jìn)行。

齒厚磨損的測(cè)量值用符號(hào)yt表示，其中，下標(biāo)t表示t時(shí)刻。為了對(duì)磨損量進(jìn)行建模預(yù)測(cè)，選取冪函數(shù)擬合、指數(shù)函數(shù)擬合、多項(xiàng)式函數(shù)擬合。分別擬合出x1t、x2t、x3t作為訓(xùn)練的組合樣本輸入，單項(xiàng)預(yù)測(cè)誤差分別為E1t、E2t、E3t。此外，利用試驗(yàn)進(jìn)行實(shí)際分度圓弦齒厚的測(cè)量，測(cè)量間隔時(shí)間為24 h，得到50組實(shí)際樣本。

50組數(shù)據(jù)分為兩部分，前35組數(shù)據(jù)作為單項(xiàng)預(yù)測(cè)函數(shù)的輸入，并將預(yù)測(cè)結(jié)果的外推數(shù)據(jù)與后15組數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。組合預(yù)測(cè)樣本選取前35組、40組、45組數(shù)據(jù)進(jìn)行樣本訓(xùn)練，得到組合預(yù)測(cè)樣本y35t、y40t、y45t，并利用剩余的樣本驗(yàn)證。由于實(shí)際測(cè)量精度為0.02 mm，預(yù)測(cè)樣本的精度也被控制在0.02 mm，使得預(yù)測(cè)樣本和預(yù)測(cè)函數(shù)之間存在一定的差異。所建立的模型利用MATLAB中的cftool擬合工具箱和LS-SVM工具箱進(jìn)行擬合和訓(xùn)練，由預(yù)測(cè)結(jié)果可以看出，單項(xiàng)預(yù)測(cè)對(duì)磨損量預(yù)測(cè)的精度較低。預(yù)測(cè)樣本處的單項(xiàng)預(yù)測(cè)擬合精度較高，但是，外推數(shù)據(jù)的精度很低，單一的預(yù)測(cè)函數(shù)無法對(duì)磨損量的變化趨勢(shì)進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。原因在于，磨損量并不是由單一的磨損原因產(chǎn)生的，即使前期微小的趨勢(shì)差異也會(huì)對(duì)后期的數(shù)值產(chǎn)生很大影響。使用組合預(yù)測(cè)能夠顯著提高磨損量的預(yù)測(cè)精度，從而滿足對(duì)磨損量的預(yù)測(cè)要求，結(jié)果如圖15所示。具體預(yù)測(cè)結(jié)果精度如表1所示。

(a)冪函數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果 (b)指數(shù)函數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果 (c)多項(xiàng)式函數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果

(d)70%樣本比例組合預(yù)測(cè)結(jié)果 (e)80%樣本比例組合預(yù)測(cè)結(jié)果 (f)90%樣本比例組合預(yù)測(cè)結(jié)果圖15 分度圓弦齒厚預(yù)測(cè)曲線及外推誤差Fig.15 The prediction curves and extrapolation error

表1 預(yù)測(cè)結(jié)果及誤差對(duì)比

根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，該元?jiǎng)幼魑佪嗈D(zhuǎn)動(dòng)的磨損量可以利用LS-SVM的組合預(yù)測(cè)模型有效預(yù)測(cè)，并且能夠通過增加樣本數(shù)量來提高預(yù)測(cè)精度。磨損量與磨損失效之間存在直接的映射關(guān)系，因此，需要計(jì)算磨損故障的判據(jù)。本文通過對(duì)50組齒面磨損失效的磨損量進(jìn)行實(shí)際測(cè)量，分析故障發(fā)生時(shí)磨損量的分布規(guī)律。根據(jù)對(duì)磨損量的正態(tài)分布檢驗(yàn)，在置信度α=0.05進(jìn)行t檢驗(yàn)，結(jié)果表明故障發(fā)生時(shí)的磨損量符合正態(tài)分布(表2)。

表2 磨損量正態(tài)分布擬合及檢驗(yàn)結(jié)果

計(jì)算在t時(shí)刻的齒面磨損故障發(fā)生概率，即計(jì)算實(shí)際磨損量yt大于故障發(fā)生時(shí)磨損量yb的概率：

F(t)=P(yt>yb)

據(jù)此得到齒面磨損故障底事件的概率曲線如圖16所示。

圖16 蝸輪齒面磨損故障底事件發(fā)生概率Fig.16 The probability of wear fault of worm gear teeth

此處，需要注意的是元?jiǎng)幼鞯倪\(yùn)行時(shí)間并不是系統(tǒng)的運(yùn)行時(shí)間，而是實(shí)際元?jiǎng)幼鬟\(yùn)行過程中經(jīng)歷的運(yùn)行狀態(tài)變化數(shù)量，從而使元?jiǎng)幼骺煽慷鹊挠?jì)算能夠與系統(tǒng)的運(yùn)行相結(jié)合。

通過系統(tǒng)的可靠性模型對(duì)所得到的元?jiǎng)幼鞴收系资录母怕是€進(jìn)行綜合，得到整機(jī)的可靠度曲線，過程如圖17所示。

圖17 數(shù)控機(jī)床運(yùn)行故障概率綜合Fig.17 The flow chart of comprehensive probability analysis for CNC tool

圖17中，Ai表示第i個(gè)元?jiǎng)幼鳎撛獎(jiǎng)幼饔蠳Ai個(gè)故障底事件。故障底事件的概率首先綜合到具體的元?jiǎng)幼魃希獎(jiǎng)幼魉泄收系资录诖颂幈徽J(rèn)為是獨(dú)立事件，因此，元?jiǎng)幼鞯目煽慷萊Ai為

(6)

(7)

其中，F(xiàn)sys為系統(tǒng)發(fā)生故障的概率；Rsys為系統(tǒng)瞬時(shí)的可靠度函數(shù)；K為系統(tǒng)中元?jiǎng)幼鞯目倲?shù)。最終得到整機(jī)的可靠度曲線見圖18。

圖18 標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)行模式下數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)威布爾分布與元?jiǎng)幼麈湻椒煽啃栽u(píng)估Fig.18 Reliability estimation for the NC rotary table with MCM and Weibull distribution

由圖18可以看出，元?jiǎng)幼麈湻椒ㄓ?jì)算出的可靠度曲線與威布爾分布計(jì)算出的可靠度曲線在開始階段都是平穩(wěn)下降，并且相差不大。但是，當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行進(jìn)入到3 000 h后，機(jī)床中各元?jiǎng)幼鹘蛔儜?yīng)力次數(shù)逐漸達(dá)到臨界值，系統(tǒng)可靠性開始急劇下降。此時(shí)，系統(tǒng)的主要失效原因已經(jīng)由磨損型故障轉(zhuǎn)變?yōu)榻蛔儜?yīng)力。圖18中，元?jiǎng)幼麈湻椒ǖ玫降那€可以明顯地看出平滑段與轉(zhuǎn)折點(diǎn)，而傳統(tǒng)可靠性評(píng)估所使用的威布爾分布模型此時(shí)依舊較為平緩。在額定工作條件下，該部件在運(yùn)行3 000 h后，交變應(yīng)力的故障模式發(fā)生頻率要明顯大于磨損的故障模式，傳統(tǒng)的建模方法由于不能夠在模型中體現(xiàn)出這種故障原因的轉(zhuǎn)變，最終計(jì)算出的可靠度曲線也很難與機(jī)床實(shí)際的運(yùn)行情況相吻合。

4 結(jié)論

本文利用所提出的元?jiǎng)幼麈湻椒▽?duì)數(shù)控機(jī)床在運(yùn)行過程中的狀態(tài)以及元?jiǎng)幼髟谶\(yùn)行過程中的狀態(tài)進(jìn)行建模，從而建立了宏觀系統(tǒng)可靠性與微觀失效原因之間的聯(lián)系。以磨損故障為例，分析了蝸輪轉(zhuǎn)動(dòng)過程中的可靠度變化，實(shí)現(xiàn)了機(jī)床運(yùn)行信息與失效原因的融合建模；通過綜合所有元?jiǎng)幼鞯目煽慷惹€，得到整個(gè)系統(tǒng)在運(yùn)行過程中的可靠性變化情況，消除了傳統(tǒng)可靠性建模中必須在規(guī)定條件下評(píng)估的限制，拓展了機(jī)床可靠性建模的應(yīng)用層面。算例表明，相對(duì)于傳統(tǒng)的系統(tǒng)可靠性建模，元?jiǎng)幼麈湻椒ǜ泳哂嗅槍?duì)性，建模結(jié)果能夠更切合機(jī)床運(yùn)行過程中的可靠性變化。