么宇輝 丁 亮 王簫劍 李志深 李鴻光

1.上海交通大學(xué)機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海,2002402.中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第704研究所,上海,200031

0 引言

隨著航海事業(yè)的發(fā)展以及捕魚業(yè)的進(jìn)步,人們對(duì)于船用冷水機(jī)組的要求也不斷提高。用于遠(yuǎn)洋捕魚船上保鮮、冷藏、速凍以及航海事業(yè)中的船用空調(diào)等船用冷水機(jī)組及附屬設(shè)備發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。但是船舶在海上航行時(shí)不可避免地長(zhǎng)期受到海風(fēng)和海浪的作用,船用設(shè)備經(jīng)常處于顛簸的環(huán)境中,也經(jīng)常會(huì)受到?jīng)_擊、振動(dòng)、搖擺、傾斜等惡劣工況的影響。因此,與陸上冷水機(jī)組相比,船用冷水機(jī)組對(duì)安全性、穩(wěn)定性的要求更高[1-2]。

冷水機(jī)組的主要制冷元件為壓縮機(jī),壓縮機(jī)的常見形式有往復(fù)式、螺桿式、回轉(zhuǎn)式、渦旋式和離心式。其中渦旋壓縮機(jī)是空調(diào)行業(yè)中常用的一種形式。但是渦旋壓縮機(jī)常會(huì)由于動(dòng)平衡設(shè)計(jì)不精準(zhǔn)、渦旋盤設(shè)計(jì)不準(zhǔn)確、壓縮機(jī)安裝或檢修過(guò)程的裝配不當(dāng)[3]等原因產(chǎn)生對(duì)機(jī)組的簡(jiǎn)諧激勵(lì),從而將振動(dòng)傳遞到基座,造成機(jī)組振動(dòng)量過(guò)大,不利于機(jī)組的正常運(yùn)行。

在機(jī)組的減振設(shè)計(jì)上,希望通過(guò)從壓縮機(jī)到與船體相連的隔振器形成的振動(dòng)傳遞路徑上減小振動(dòng)量,其中機(jī)架就是一個(gè)重要的單元。

頻響函數(shù)直觀地反映了測(cè)試系統(tǒng)對(duì)各個(gè)不同頻率正弦輸入信號(hào)的響應(yīng)特性。通過(guò)頻響函數(shù)可以反映出不同位點(diǎn)對(duì)同一激勵(lì)的響應(yīng),從而方便進(jìn)行響應(yīng)值大小比較。頻響函數(shù)的應(yīng)用非常廣泛,李鋒等[4]利用頻響函數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)盤的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行預(yù)測(cè),郭鐵能等[5]利用頻響函數(shù)對(duì)機(jī)械結(jié)合部的參數(shù)進(jìn)行辨識(shí),MEHRPOUYA 等[6]利用頻響函數(shù)對(duì)螺栓結(jié)合部進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)建模及參數(shù)識(shí)別,朱堅(jiān)民等[7]利用頻響函數(shù)法對(duì)主軸-刀柄-刀具結(jié)合面的軸向分布參數(shù)進(jìn)行了精確辨識(shí)，楊彥芳等[8]利用頻響函數(shù)對(duì)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了損傷識(shí)別。錘擊法是一種常見的獲取頻響函數(shù)的方法,但是對(duì)于一些大型機(jī)組、機(jī)床刀具等對(duì)象,錘擊法有時(shí)并不適用,朱堅(jiān)民等[9]和YANG等[10]利用子結(jié)構(gòu)法提出了預(yù)測(cè)機(jī)床刀具刀尖頻響函數(shù)的新方法。

對(duì)于冷水機(jī)組這樣的大型復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng),很難確切地建立其數(shù)學(xué)模型、確定其模型中的參數(shù)并列出其微分方程。同時(shí),這種大型機(jī)組一般都先設(shè)計(jì)再制造,需要先通過(guò)有限元方法仿真其整體性能及機(jī)架等減振部件的減振效果,對(duì)機(jī)組優(yōu)化改進(jìn)得到最佳性能之后才能生產(chǎn)制造。因此,本文在有限元軟件中,利用頻響函數(shù)法對(duì)機(jī)架的減振性能進(jìn)行了分析,并通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試對(duì)分析結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 頻響函數(shù)法

對(duì)于單自由度系統(tǒng),其運(yùn)動(dòng)方程可表示為

(1)

式中,m為系統(tǒng)的等效質(zhì)量；c為系統(tǒng)的等效阻尼；k為系統(tǒng)的等效剛度；x為廣義位移；f為廣義力。

對(duì)于自由振動(dòng)

(2)

設(shè)解為

x=Xest

(3)

式中,X為與時(shí)間無(wú)關(guān)的振型函數(shù)；s為復(fù)數(shù)。

將式(3)代入式(1)得

(ms2+cs+k)x=f

(4)

其特征方程為

ms2+cs+k=0

(5)

對(duì)式(1)進(jìn)行傅里葉變換,可得

(m(jω)2+c(jω)+k)X(jω)=F(jω)

(6)

設(shè)

(7)

那么

X(jω)=H(jω)F(jω)

(8)

即

(9)

則稱H(ω)為頻響函數(shù)。

頻響函數(shù)是復(fù)數(shù),其幅值和相位分別為

(10)

式中,Reω為頻響函數(shù)的實(shí)部；Imω為頻響函數(shù)的虛部。

2 機(jī)架設(shè)計(jì)與分析

2.1 機(jī)架設(shè)計(jì)

機(jī)組機(jī)架的主要作用為承載機(jī)組設(shè)備和連接機(jī)組與船體。由于機(jī)架上設(shè)備多且質(zhì)量大,連接管路復(fù)雜,且機(jī)組運(yùn)行時(shí)會(huì)有從壓縮機(jī)傳遞而來(lái)的振動(dòng),因此在設(shè)計(jì)機(jī)架時(shí),要遵循以下原則：①要滿足剛度強(qiáng)度要求,保證機(jī)架在靜載及工作載荷等作用下所產(chǎn)生的變形量在安全范圍內(nèi)。②要保證機(jī)架對(duì)中性良好,合理排布機(jī)架上設(shè)備的質(zhì)量分布,同時(shí)又不能產(chǎn)生干涉問題。③要盡量把動(dòng)力元件安裝在機(jī)架中心位置,防止機(jī)組運(yùn)行時(shí)會(huì)產(chǎn)生橫向、縱向的搖擺和傾斜?？梢钥紤]在動(dòng)力元件下方安裝隔振器,以減小其振動(dòng)量。④設(shè)計(jì)完成后要校核機(jī)架的各階固有頻率,避開機(jī)組的工作頻率和共振頻率區(qū)域,以防發(fā)生共振現(xiàn)象,增加振動(dòng)量。

(1)機(jī)架尺寸設(shè)計(jì)。根據(jù)上述的設(shè)計(jì)原則和機(jī)架上設(shè)備的種類和位置關(guān)系,確定機(jī)架的結(jié)構(gòu)尺寸。由于機(jī)組的尺寸較小(1 900 mm×1 400 mm×1 600 mm),機(jī)架采用框架式結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),由頂板、支板和底板三部分組成空間框架結(jié)構(gòu),這樣可以保證機(jī)架內(nèi)部設(shè)備和機(jī)架本身互不干涉。機(jī)架材料選用碳鋼,制造工藝采用焊接。由于機(jī)架上壓縮機(jī)、冷凝器和換熱器三者所占質(zhì)量比例最大,故將三者安放于機(jī)架中心位置,從而保證機(jī)架的對(duì)中設(shè)計(jì)。最終設(shè)計(jì)確定機(jī)架的長(zhǎng)度為1 600 mm,寬度為1 300 mm,高度為150 mm,最終機(jī)架設(shè)計(jì)質(zhì)量為358 kg,滿足設(shè)計(jì)質(zhì)量要求。

(2)機(jī)架底板設(shè)計(jì)。機(jī)架底板的作用是將整個(gè)機(jī)組受到的載荷均勻地傳遞到支撐面上,為使受力傳遞均勻,底板采用平板式設(shè)計(jì),鋼板厚度為12 mm,通過(guò)增加中間支撐板提高抗彎剛度。

(3)機(jī)架支撐框架設(shè)計(jì)。支撐框架設(shè)計(jì)時(shí)主要考慮的問題為垂向載荷的分布,由于機(jī)組主要振動(dòng)來(lái)源為壓縮機(jī)的振動(dòng),考慮壓縮機(jī)的放置位置(中軸線位置),通過(guò)布置橫向與縱向支撐板來(lái)提升抗彎剛度,同時(shí)為了滿足整體的質(zhì)量要求,通過(guò)在支撐板上開槽的方式減小質(zhì)量。

(4)機(jī)架頂板設(shè)計(jì)。頂板設(shè)計(jì)時(shí)主要考慮機(jī)組各部件的放置位置,并盡量提高垂向剛度。在機(jī)架與部件的連接位置增加支撐板,以提升局部的機(jī)械阻抗。

機(jī)組機(jī)架主要由鋼板焊接而成,其設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 機(jī)架設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure design of the frame

2.2 機(jī)架固有頻率分析

機(jī)架在初始設(shè)計(jì)時(shí)僅考慮了強(qiáng)度和剛度需求,下面在有限元軟件中計(jì)算機(jī)架固有頻率及振型,將其作為機(jī)架設(shè)計(jì)性能評(píng)估和改進(jìn)的主要依據(jù)。ANSYS軟件計(jì)算結(jié)果如圖2所示。

圖2 機(jī)架前6階模態(tài)固有頻率及振型圖Fig.2 The first 6 order frequencies and modes of the frame

根據(jù)機(jī)架前6階振型圖和模態(tài)頻率分析可知,其一階彎曲振型發(fā)生在機(jī)架4個(gè)邊角位置,該階固有頻率的大小主要由隔振器剛度及機(jī)組質(zhì)量決定,通過(guò)隔振器的選型設(shè)計(jì)可以使該階固有頻率遠(yuǎn)離機(jī)組工作頻率,從而避免發(fā)生共振。同時(shí),由仿真結(jié)果可以看出,低階次振動(dòng)主要發(fā)生在機(jī)架與機(jī)架上設(shè)備(如冷凝器、蒸發(fā)器等)相連接的位置。在機(jī)架設(shè)計(jì)時(shí),通過(guò)優(yōu)化該位置的局部阻抗,增大局部剛度,可以降低振動(dòng)響應(yīng)。

3 機(jī)組有限元模型仿真

3.1 機(jī)組有限元模型建立

該冷水機(jī)組由2臺(tái)壓縮機(jī)、2臺(tái)水泵、1臺(tái)冷凝器、1臺(tái)蒸發(fā)器、1臺(tái)電控箱以及機(jī)架和隔振器等部件組成。首先在UG中建立冷水機(jī)組的簡(jiǎn)化模型,如圖3所示。在建立模型時(shí),去除了冷水機(jī)組實(shí)物中的一些圓角、倒角、螺栓連接和其他一些對(duì)計(jì)算結(jié)果影響極小的單元。之后,將該模型導(dǎo)入ANSYS Workbench中,使用彈性體建模進(jìn)行諧響應(yīng)分析。

圖3 冷水機(jī)組模型圖Fig.3 Model diagram of water-cooled chiller

圖4 頻響函數(shù)測(cè)試位點(diǎn)示意圖Fig.4 Test points of FRF in simulation

本文仿真的工況為單開1臺(tái)壓縮機(jī),壓縮機(jī)類型為渦旋壓縮機(jī),壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速為3 690 r/min,工作頻率為61.5 Hz。如圖4所示,在該模型中選取了3個(gè)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行分析和測(cè)量。測(cè)點(diǎn)1為壓縮機(jī)頂部,壓縮機(jī)在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中由于動(dòng)不平衡等因素的影響,會(huì)持續(xù)產(chǎn)生對(duì)機(jī)組的簡(jiǎn)諧激勵(lì),在測(cè)點(diǎn)1添加方向豎直向下的幅值為1 N的簡(jiǎn)諧力,用于模擬壓縮機(jī)工作狀態(tài)下對(duì)機(jī)組的激勵(lì)；測(cè)點(diǎn)2、測(cè)點(diǎn)3分別為壓縮機(jī)正下方的機(jī)架的上下表面上的點(diǎn),通過(guò)獲取測(cè)點(diǎn)2、測(cè)點(diǎn)3的加速度值,并求取頻響函數(shù),可以得到壓縮機(jī)簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的響應(yīng),從而評(píng)估機(jī)架的減振效果。機(jī)組的應(yīng)力云圖見圖5。

圖5 冷水機(jī)組應(yīng)力云圖Fig.5 Stress nephogram of water-cooled chiller

3.2 仿真結(jié)果分析

仿真結(jié)果得到了冷水機(jī)組模型上測(cè)點(diǎn)2、測(cè)點(diǎn)3的加速度值,根據(jù)式(9)可以得到測(cè)點(diǎn)2、測(cè)點(diǎn)3的頻響函數(shù),根據(jù)式(10)可以得出頻響函數(shù)的幅值曲線，如圖6所示。圖6中幅值的計(jì)算公式為y=20lga,其中，a為加速度值,y為頻響函數(shù)幅值。

圖6 頻響函數(shù)仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results of FRF

本文主要關(guān)注在壓縮機(jī)的工作頻率下,機(jī)組機(jī)架的減振效果。從圖6可以看出,在61.5 Hz頻率處,測(cè)點(diǎn)3的頻響函數(shù)幅值為-1.7 mm/(s2·N),測(cè)點(diǎn)2的頻響函數(shù)幅值為-1.1 mm/(s2·N),減振率約為7%。也就是說(shuō),在同一激勵(lì)下,測(cè)點(diǎn)3的加速度值低于測(cè)點(diǎn)2的加速度值,從而證明了機(jī)架具有一定的減振效果。

由于大型機(jī)組質(zhì)量太大,使用錘擊法難以獲得其所有頻響函數(shù),而采用有限元軟件仿真的方式,可以很好地獲得各測(cè)點(diǎn)的頻響函數(shù),并用于機(jī)組部件減振效果的評(píng)估。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了證明利用頻響函數(shù)法分析冷水機(jī)組機(jī)架減振效果的可行性,本文在實(shí)際冷水機(jī)組上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。冷水機(jī)組實(shí)物照片如圖7所示。該機(jī)組選用的壓縮機(jī)為渦旋壓縮機(jī)。為了與仿真中的模型設(shè)置保持一致,在實(shí)物機(jī)組左側(cè)壓縮機(jī)正下方的機(jī)架上下表面分別安裝了加速度傳感器,對(duì)應(yīng)圖4中的測(cè)點(diǎn)2和測(cè)點(diǎn)3,如圖8所示。

1.筆記本電腦 2.DH8303信號(hào)采集儀 3.加速度傳感器圖7 冷水機(jī)組測(cè)試系統(tǒng)圖Fig.7 Test system set-up of water-cooled chiller

圖8 冷水機(jī)組實(shí)物測(cè)點(diǎn)布置Fig.8 Test points of FRF in experiment

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中單開左側(cè)壓縮機(jī),壓縮機(jī)的工作轉(zhuǎn)速為3 690 r/min,頻率為61.5 Hz。通過(guò)加速度傳感器采集測(cè)點(diǎn)2和測(cè)點(diǎn)3的加速度值。處理實(shí)驗(yàn)結(jié)果時(shí),將加速度傳感器采集的加速度信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換,得到加速度響應(yīng)頻譜,如圖9所示。

圖9 測(cè)點(diǎn)2、測(cè)點(diǎn)3加速度響應(yīng)頻譜Fig.9 Acceleration response spectrum of point 2 and point 3

從圖9可以看出,測(cè)點(diǎn)2在工頻下的振動(dòng)加速度級(jí)為96.92 dB,測(cè)點(diǎn)3在工頻下的振動(dòng)加速度級(jí)為92.15 dB,機(jī)架減振效果為4.77 dB,減振效果明顯。在低頻(0～150 Hz)范圍內(nèi),測(cè)點(diǎn)3的振動(dòng)加速度級(jí)均明顯低于測(cè)點(diǎn)2的振動(dòng)加速度級(jí),說(shuō)明該機(jī)架在低頻范圍內(nèi)減振效果明顯。同時(shí)該實(shí)驗(yàn)也說(shuō)明了頻響函數(shù)法可以有效地評(píng)估和預(yù)測(cè)機(jī)架的減振效果。

5 結(jié)論

(1)該減振機(jī)架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理,經(jīng)仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證具有比較明顯的減振效果。

(2)對(duì)于無(wú)法確切地建立數(shù)學(xué)模型并直接列出微分方程的復(fù)雜機(jī)組結(jié)構(gòu),通過(guò)頻響函數(shù)法可以有效地評(píng)估機(jī)組或部件的減振效果。

(3)對(duì)于冷水機(jī)組這樣的大型機(jī)組,由于質(zhì)量太大,難以通過(guò)錘擊法獲得其所有頻響函數(shù),可以通過(guò)ANSYS等有限元軟件仿真得到其頻響函數(shù),并對(duì)機(jī)組或部件的減振效果進(jìn)行評(píng)估,從而指導(dǎo)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和改進(jìn)。