肖 鑫，趙欣欣，李旭偉

(1.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 鐵道建筑研究所，北京 100081；2.高速鐵路軌道技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081)

我國(guó)鐵路橋梁所占比例較大，部分橋梁運(yùn)營(yíng)時(shí)間已長(zhǎng)達(dá)幾十年，由于車(chē)-橋的相互作用，橋梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了較大的動(dòng)力響應(yīng)，直接影響其服役狀態(tài)和使用壽命[1-2]。因此，準(zhǔn)確分析橋梁結(jié)構(gòu)在列車(chē)荷載作用下的振動(dòng)特性尤為重要。日本研究人員對(duì)車(chē)-橋動(dòng)力響應(yīng)做了大量試驗(yàn)研究和理論分析，并分析了列車(chē)的走行性[3-4]。丁幼亮等[5]研究了高速列車(chē)通過(guò)橋梁時(shí)主梁振動(dòng)加速度峰值與列車(chē)車(chē)速的相關(guān)性，發(fā)現(xiàn)在特定速度下大橋存在明顯的共振現(xiàn)象。劉鵬輝等[6]根據(jù)高速鐵路橋梁動(dòng)力性能試驗(yàn)，對(duì)設(shè)計(jì)速度200～250 km/h 的常用跨度簡(jiǎn)支梁橋和連續(xù)梁橋的動(dòng)力響應(yīng)等試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行總結(jié)和分析，發(fā)現(xiàn)我國(guó)高速鐵路設(shè)計(jì)中通過(guò)控制簡(jiǎn)支梁橋豎向自振頻率，避開(kāi)了由移動(dòng)荷載產(chǎn)生的加載頻率，有效控制了橋梁的共振。程輝[7]對(duì)提速后的黃河特大橋進(jìn)行了適應(yīng)性分析，結(jié)果表明當(dāng)列車(chē)以74 km/h的速度通過(guò)橋梁時(shí)，列車(chē)激勵(lì)頻率與車(chē)-橋耦合體系的豎向有載頻率接近，橋梁發(fā)生了共振，導(dǎo)致橋梁撓度變化幅度以及應(yīng)力幅較大。楊宜謙等[8]基于高速鐵路橋梁動(dòng)力性能試驗(yàn)，對(duì)設(shè)計(jì)速度300～350 km/h高速鐵路常用跨度混凝土橋梁以及部分特殊結(jié)構(gòu)橋梁的動(dòng)力性能進(jìn)行分析，結(jié)果表明連續(xù)等跨布置的32 m簡(jiǎn)支梁周期不平順效應(yīng)不明顯，常用跨度簡(jiǎn)支梁不會(huì)產(chǎn)生橫向共振現(xiàn)象，但在特定速度下會(huì)產(chǎn)生豎向超諧共振。寧曉駿等[9]根據(jù)大量仿真計(jì)算結(jié)果分析了跨徑布置和共振的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)列車(chē)和橋梁有各自的豎向共振頻率，當(dāng)列車(chē)運(yùn)行速度接近橋梁或車(chē)輛共振速度時(shí)，橋梁或車(chē)輛的動(dòng)力響應(yīng)相對(duì)較大。

本文以湘潭湘江特大橋長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，研究橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)與列車(chē)運(yùn)行速度的關(guān)系，并探討車(chē)-橋共振特性，為橋梁運(yùn)營(yíng)與養(yǎng)護(hù)提供參考。

1 橋梁長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)系統(tǒng)

圖1 湘潭湘江特大橋孔跨結(jié)構(gòu)(單位：m)

圖2 下承式鋼桁梁應(yīng)變及振動(dòng)測(cè)點(diǎn)布置

滬昆下行線(xiàn)湘潭湘江特大橋由3孔總長(zhǎng)49.86 m混凝土拱橋(引橋)+1孔72.8 m簡(jiǎn)支鉚接上承式鋼桁梁+3孔75 m簡(jiǎn)支鉚接下承式鋼桁梁+6孔72.8 m簡(jiǎn)支鉚接上承式鋼桁梁+1孔35 m簡(jiǎn)支鉚接上承式鋼板梁+1孔12.8 m混凝土拱橋(引橋)組成，孔跨結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1。該橋?yàn)閱尉€(xiàn)線(xiàn)路，客貨共運(yùn)，已運(yùn)營(yíng)65年。為實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)橋梁結(jié)構(gòu)狀態(tài)，于2016年安裝了長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，主要目的是對(duì)每跨的振動(dòng)情況和應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測(cè)。本文選取了第2跨簡(jiǎn)支鉚接下承式鋼桁梁進(jìn)行分析，在下弦桿H5H6處分別布置了振動(dòng)(振幅與加速度)及應(yīng)變傳感器，測(cè)點(diǎn)布置如圖2所示。各傳感器采樣頻率均為200 Hz。由于該橋?yàn)榭拓浌策\(yùn)，貨車(chē)通行情況復(fù)雜，為準(zhǔn)確分析車(chē)-橋共振情況，本文以客車(chē)運(yùn)行為例進(jìn)行研究。

2 長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析

2.1 應(yīng)力監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析

橋梁動(dòng)力響應(yīng)和動(dòng)力系數(shù)是反映橋梁受力的主要參數(shù)。動(dòng)力響應(yīng)中動(dòng)應(yīng)力體現(xiàn)了車(chē)輛對(duì)橋梁的作用大小，動(dòng)力系數(shù)反映了列車(chē)對(duì)橋梁的沖擊作用?？蛙?chē)通過(guò)橋梁時(shí)的應(yīng)力時(shí)程曲線(xiàn)見(jiàn)圖3?？芍瑒?dòng)應(yīng)力在荷載作用下呈周期性波動(dòng)，且變化平穩(wěn)。提取一段時(shí)間內(nèi)每列車(chē)的動(dòng)應(yīng)力幅值(見(jiàn)圖4)，發(fā)現(xiàn)應(yīng)力幅值集中在20 MPa左右，最大不超過(guò)40 MPa。

圖3 應(yīng)力時(shí)程曲線(xiàn)圖4 應(yīng)力幅值變化

2.1.1 應(yīng)力幅

在不同環(huán)境條件下橋梁結(jié)構(gòu)性能會(huì)發(fā)生改變，這將對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的響應(yīng)存在一定影響。因此，為消除環(huán)境因素的影響，取不同運(yùn)行速度下監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的平均值進(jìn)行分析。

下弦桿的應(yīng)力幅值隨客車(chē)運(yùn)行速度的變化見(jiàn)圖5?？芍孩倏蛙?chē)運(yùn)行速度變化區(qū)間為9～60 km/h，應(yīng)力幅值與列車(chē)運(yùn)行速度散點(diǎn)圖為單峰形狀；②客車(chē)運(yùn)行速度在20～40 km/h時(shí)，下弦桿應(yīng)力幅值明顯較大；③當(dāng)客車(chē)運(yùn)行速度為25 km/h時(shí)，應(yīng)力幅值變化達(dá)到峰值，當(dāng)運(yùn)行速度超過(guò)40 km/h時(shí)，應(yīng)力幅值變化趨于平穩(wěn)。表明客車(chē)在運(yùn)行速度為20～40 km/h時(shí)，與橋梁發(fā)生了豎向共振。

圖5 應(yīng)力幅隨速度的變化

2.1.2 動(dòng)力系數(shù)

橋梁的動(dòng)力系數(shù)可表示為列車(chē)動(dòng)力作用下的幅值Sd與相同列車(chē)荷載靜力作用下的幅值Ss的比值，見(jiàn)式(1)。該橋客車(chē)運(yùn)行速度為9～60 km/h，根據(jù)鐵運(yùn)函[2004]120號(hào)《鐵路橋梁檢定規(guī)范》[10]，相應(yīng)的理論動(dòng)力系數(shù)為1.027～1.183。

(1)

式中，1+μ為動(dòng)力系數(shù)。

橋梁的實(shí)測(cè)動(dòng)力系數(shù)可以從動(dòng)撓度、豎向振動(dòng)、動(dòng)應(yīng)力等實(shí)測(cè)波形中獲得，相應(yīng)的計(jì)算方法可參考《鐵路橋梁檢定規(guī)范》。本文提出了一種新的計(jì)算方法，通過(guò)對(duì)應(yīng)變信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，分離出車(chē)輛荷載產(chǎn)生的靜態(tài)信號(hào)，并與動(dòng)態(tài)信號(hào)相比求得動(dòng)力系數(shù)。

取3列客車(chē)過(guò)橋時(shí)的應(yīng)變信號(hào)進(jìn)行功率譜分析，結(jié)果見(jiàn)圖6?？芍?，采集到的應(yīng)變信號(hào)有3個(gè)較為突出的頻率，在低頻段時(shí)(f<0.195 Hz)信號(hào)的功率譜密度(Power Spectral Density，PSD)隨頻率的減小而急劇減小，在高頻段時(shí)(f>3.320 Hz)信號(hào)的PSD趨于平穩(wěn)，而在低頻段與高頻段之間(f=0.195～3.320 Hz)信號(hào)的PSD有多個(gè)突出的頻率峰值。

圖6 應(yīng)變信號(hào)PSD

根據(jù)車(chē)-橋耦合振動(dòng)分析理論[11]，車(chē)輛荷載引起的響應(yīng)包括移動(dòng)車(chē)輛荷載的靜力響應(yīng)和車(chē)輛振動(dòng)引起的動(dòng)力響應(yīng)。若列車(chē)的激勵(lì)頻率與橋梁的自振頻率相近，則容易使車(chē)-橋產(chǎn)生共振，導(dǎo)致橋梁響應(yīng)增加。特別是鐵路橋梁，列車(chē)車(chē)身較長(zhǎng)，更易出現(xiàn)共振現(xiàn)象。

桿件所受動(dòng)應(yīng)力主要由列車(chē)產(chǎn)生的豎向激勵(lì)引起，當(dāng)列車(chē)以某一速度通過(guò)橋梁時(shí)，豎向激勵(lì)頻率fv可由下式求得。

(2)

式中：n為振動(dòng)階次;v為列車(chē)速度，m/s；l為列車(chē)車(chē)廂長(zhǎng)度，m。

我國(guó)客車(chē)車(chē)廂長(zhǎng)度一般為25.5 m，該橋客車(chē)運(yùn)行速度為9～60 km/h，則根據(jù)式(2)可求得不同運(yùn)行速度下客車(chē)1階豎向激勵(lì)頻率，見(jiàn)表1?？芍摌蚩蛙?chē)引起的豎向激勵(lì)頻率fv最大為 0.653 6 Hz。而通過(guò)計(jì)算，該橋的1階豎彎頻率fb=3.007 0 Hz，顯然fv3.320 Hz時(shí)，功率譜變化趨于平穩(wěn)，這部分信號(hào)可視為由噪聲引起。

表1 不同列車(chē)車(chē)速引起的豎向激勵(lì)頻率

通過(guò)上述分析將應(yīng)變信號(hào)分為3部分：移動(dòng)車(chē)輛荷載引起的靜力響應(yīng)部分(f<0.195 Hz);車(chē)輛振動(dòng)引起的動(dòng)力響應(yīng)部分(0.195 Hz3.320 Hz)。因此，可通過(guò)低通濾波對(duì)應(yīng)變信號(hào)進(jìn)行處理。設(shè)置低通濾波最高頻率為0.195 Hz，可分離車(chē)輛荷載引起的靜力響應(yīng)，設(shè)置低通濾波最高頻率為3.320 Hz，可消除應(yīng)變信號(hào)的噪聲干擾。采用分離出的信號(hào)，根據(jù)式(1)可求得客車(chē)作用下的動(dòng)力系數(shù)。對(duì)一段時(shí)間內(nèi)的客車(chē)動(dòng)力系數(shù)進(jìn)行分析，結(jié)果見(jiàn)圖7?？芍S著列車(chē)運(yùn)行速度的增加，實(shí)測(cè)動(dòng)力系數(shù)增大，但小于理論值。

圖7 動(dòng)力系數(shù)隨運(yùn)行速度的變化

2.2 振動(dòng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析

橋梁振動(dòng)監(jiān)測(cè)內(nèi)容包括跨中橫向振幅、橫向加速度以及豎向加速度。根據(jù)橋梁實(shí)際情況，采用低通濾波方法，設(shè)置濾波最高頻率分別為10 Hz與20 Hz對(duì)橫向加速度與豎向加速度進(jìn)行處理，分別見(jiàn)圖8和圖9。

圖8 橫向振動(dòng)時(shí)程曲線(xiàn)

圖9 豎向振動(dòng)時(shí)程曲線(xiàn)

提取一段時(shí)間內(nèi)每列車(chē)的振動(dòng)幅值。為消除環(huán)境因素對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響，對(duì)相同車(chē)速下的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)取平均值，得到各車(chē)速下橋梁振動(dòng)幅值隨客車(chē)運(yùn)行速度的變化，分別見(jiàn)圖10和圖11。

圖10 橫向振動(dòng)幅值與列車(chē)運(yùn)行速度的關(guān)系

圖11 豎向振動(dòng)幅值與列車(chē)運(yùn)行速度的關(guān)系

由圖10可知，橋梁的橫向振動(dòng)幅值與列車(chē)運(yùn)行速度關(guān)系散點(diǎn)圖為雙峰形狀。在運(yùn)行速度分別為35 km/h 和50 km/h左右時(shí)，橫向振動(dòng)明顯加劇，散點(diǎn)圖出現(xiàn)峰值，表明在此運(yùn)行速度下，橋梁更容易發(fā)生橫向共振。由圖11可知，對(duì)于橋梁的豎向振動(dòng)，振動(dòng)幅值隨列車(chē)運(yùn)行速度的增加逐漸增大，并未出現(xiàn)明顯的峰值。

2.3 車(chē)-橋共振分析

由上述長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)可知，桿件應(yīng)力幅值在客車(chē)運(yùn)行速度為25 km/h時(shí)，以及橋梁橫向振動(dòng)幅值在客車(chē)運(yùn)行速度為35 km/h和50 km/h時(shí)都出現(xiàn)了峰值。表明結(jié)構(gòu)自振頻率可能與車(chē)輛激勵(lì)頻率接近，使得橋梁發(fā)生共振，增大了橋梁結(jié)構(gòu)響應(yīng)。

分別對(duì)運(yùn)行速度為35 km/h和50 km/h的橋梁橫向加速度與運(yùn)行速度為25 km/h的豎向加速度進(jìn)行頻譜分析，結(jié)果分別見(jiàn)圖12和圖13?？芍诳蛙?chē)運(yùn)行速度為35 km/h和50 km/h時(shí)，列車(chē)激勵(lì)引起的橋梁橫向一階強(qiáng)迫振動(dòng)頻率分別為1.548，1.493 Hz；客車(chē)運(yùn)行速度為25 km/h時(shí)，引起的橋梁豎向1階強(qiáng)迫振動(dòng)頻率為3.315 Hz。

圖12 跨中橫向加速度頻譜

圖13 跨中豎向加速度頻譜

建立有限元模型對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)自振頻率進(jìn)行分析，通過(guò)計(jì)算得到其1階橫向和豎向自振頻率分別為1.562，3.007 Hz。不同運(yùn)行速度下橋梁自振頻率與列車(chē)激勵(lì)引起的強(qiáng)迫振動(dòng)頻率見(jiàn)表2。可知，當(dāng)客車(chē)以35 km/h和50 km/h的速度通過(guò)橋梁時(shí)，橫向強(qiáng)迫振動(dòng)頻率與橋梁1階橫向自振頻率接近，此時(shí)橋梁容易發(fā)生橫向共振，導(dǎo)致橋梁橫向振動(dòng)加強(qiáng)。而當(dāng)客車(chē)以25 km/h的速度通過(guò)橋梁時(shí)，列車(chē)激勵(lì)引起的豎向強(qiáng)迫振動(dòng)頻率與橋梁1階豎向自振頻率接近，使得橋梁發(fā)生豎向共振，導(dǎo)致橋梁豎向振動(dòng)加強(qiáng)，應(yīng)變響應(yīng)增大。

表2 橋梁自振頻率與強(qiáng)迫振動(dòng)頻率

2.4 行車(chē)速度分析

對(duì)大橋客車(chē)運(yùn)行速度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果見(jiàn)圖14。可知，客車(chē)運(yùn)行速度呈單峰分布，主要集中在35 km/h，車(chē)輛荷載作用于橋梁結(jié)構(gòu)存在車(chē)-橋共振的可能。因此，為避免發(fā)生車(chē)-橋共振現(xiàn)象，增大橋梁橫向振動(dòng)，客車(chē)通行速度應(yīng)盡量不要集中在35 km/h和50 km/h附近。同時(shí)，為減小發(fā)生豎向共振的可能，應(yīng)盡量避免列車(chē)通行速度在25 km/h附近。

圖14 客車(chē)運(yùn)行速度統(tǒng)計(jì)

3 結(jié)論

1)應(yīng)力幅值與客車(chē)運(yùn)行速度散點(diǎn)圖為單峰形狀，當(dāng)客車(chē)運(yùn)行速度在20～40 km/h時(shí)，應(yīng)力幅值較大，當(dāng)客車(chē)運(yùn)行速度在25 km/h時(shí)，應(yīng)力幅值處于峰值，實(shí)測(cè)動(dòng)力系數(shù)隨運(yùn)行速度的增加而增大，均小于規(guī)范限值。因此推測(cè)，客車(chē)運(yùn)行速度在20～40 km/h時(shí)與橋梁發(fā)生了豎向共振。

2)橋梁橫向振動(dòng)幅值與列車(chē)運(yùn)行速度散點(diǎn)圖為雙峰形狀，當(dāng)客車(chē)運(yùn)行速度在35 km/h以及50 km/h左右時(shí)，橋梁跨中橫向振動(dòng)較大。豎向振動(dòng)隨列車(chē)運(yùn)行速度的增加而增大。

3)客車(chē)以35 km/h和50 km/h通過(guò)橋梁時(shí)，引起的橫向強(qiáng)迫振動(dòng)頻率與橋梁1階橫向自振頻率接近，容易引起橫向共振；以25 km/h通過(guò)橋梁時(shí)，引起的豎向強(qiáng)迫振動(dòng)頻率與橋梁1階豎向自振頻率接近，容易引起豎向共振，但在振動(dòng)響應(yīng)上表現(xiàn)不明顯，在應(yīng)力響應(yīng)上表現(xiàn)較為突出。

4)客車(chē)運(yùn)行速度主要集中在35 km/h，橋梁容易產(chǎn)生橫向共振，導(dǎo)致橋梁橫向振動(dòng)增大。因此，為保證橋梁的運(yùn)行安全，避免橫向振動(dòng)與動(dòng)應(yīng)力增大，客車(chē)運(yùn)行速度應(yīng)盡量不要集中在25，35，50 km/h附近。

橋梁發(fā)生共振的條件是列車(chē)引起的強(qiáng)迫振動(dòng)頻率與橋梁自振頻率接近。針對(duì)目前列車(chē)的運(yùn)行情況，該橋1階橫向振型與豎向振型存在共振的可能，而對(duì)于其他鐵路橋梁，可能會(huì)在更高階發(fā)生共振。因此，應(yīng)對(duì)其進(jìn)行車(chē)-橋耦合分析，進(jìn)一步研究車(chē)-橋共振現(xiàn)象。