陳小強(qiáng)，鐘 丹，謝 磊，王德華，顧滌楓

（1.中電華創(chuàng)電力技術(shù)研究有限公司，江蘇 蘇州 215123；2.浙江大學(xué) 控制學(xué)院，杭州 310027）

0 引言

現(xiàn)代火電工業(yè)的迅猛發(fā)展給自動(dòng)化控制技術(shù)帶來(lái)越來(lái)越多的挑戰(zhàn)，控制回路性能好壞與工業(yè)生產(chǎn)的質(zhì)量、生產(chǎn)成本以及操作的安全性息息相關(guān)，直接決定著電廠的生產(chǎn)效益和經(jīng)濟(jì)效益?？刂苹芈返恼袷幨强刂破餍阅艿拖碌娘@著表現(xiàn)特征之一，具體表現(xiàn)為控制回路中信號(hào)的周期性異常波動(dòng)變化。

引發(fā)控制回路振蕩現(xiàn)象的常見原因可分為線性成因和非線性成因兩部分。線性成因主要包括控制器整定不當(dāng)、不同控制器之間的交互影響等因素，其中控制器整定不當(dāng)所造成的回路振蕩現(xiàn)象可以通過(guò)合理調(diào)整控制器參數(shù)來(lái)消除。非線性成因主要包括傳感器故障、閥門粘滯、外加振蕩擾動(dòng)和過(guò)程非線性等，非線性成因會(huì)引起周期性放大的不穩(wěn)定情況（極限環(huán)），從而導(dǎo)致控制回路中產(chǎn)生振蕩現(xiàn)象。當(dāng)工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中的某個(gè)環(huán)節(jié)出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象時(shí)，振蕩會(huì)通過(guò)循環(huán)流體、反饋?zhàn)饔煤蛢?nèi)部物質(zhì)耦合等方式傳播到其他回路，造成多個(gè)回路同時(shí)產(chǎn)生振蕩，甚至造成廠級(jí)振蕩。因此，能否準(zhǔn)確檢測(cè)控制回路中的非線性，對(duì)后續(xù)的振蕩成因檢測(cè)和整修工作有著重要的指導(dǎo)意義。

現(xiàn)有的非線性檢測(cè)方法多使用穩(wěn)態(tài)激勵(lì)信號(hào)（如正弦波、多重正弦波、隨機(jī)穩(wěn)態(tài)信號(hào)、隨機(jī)相位多重正弦波等）[1]，這類方法存在的問(wèn)題有：

第一，使用穩(wěn)態(tài)激勵(lì)信號(hào)時(shí)，當(dāng)過(guò)程非線性程度較弱時(shí)，非線性失真容易受到測(cè)量噪聲的干擾而難以檢測(cè)到。

第二，在量化過(guò)程非線性程度隨輸入激勵(lì)變化時(shí)，需要進(jìn)行多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，改變激勵(lì)信號(hào)的方差以觀察過(guò)程輸出非線性強(qiáng)弱的變化，這必將導(dǎo)致運(yùn)算量的增大和耗時(shí)的增加。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文基于多重正弦波激勵(lì)檢測(cè)[2]提出一種利用非穩(wěn)態(tài)激勵(lì)信號(hào)進(jìn)行過(guò)程非線性檢測(cè)的算法，并設(shè)計(jì)非線性檢測(cè)監(jiān)控指標(biāo)，以量化過(guò)程非線性程度。

1 基于穩(wěn)態(tài)激勵(lì)信號(hào)的非線性檢測(cè)簡(jiǎn)介

1.1 問(wèn)題描述

本節(jié)將介紹利用穩(wěn)態(tài)激勵(lì)信號(hào)進(jìn)行過(guò)程非線性檢測(cè)的一般性原理。設(shè)一非線性系統(tǒng)的輸入、輸出關(guān)系定義如下：

式中：y（t）為過(guò)程輸出；t 為時(shí)間；q 為位移算子；GBLA（q）為在最小二乘意義下對(duì)過(guò)程系統(tǒng)的最優(yōu)線性估計(jì)；u（t）為過(guò)程輸入激勵(lì)；ys（t）為系統(tǒng)輸出的非線性部分，其值取決于輸入激勵(lì)的能量大??；yn（t）為過(guò)程中包含的隨機(jī)噪聲；yBLA（t）為輸出中的線性部分。

對(duì)式（1）進(jìn)行離散傅里葉變換后得到頻域表達(dá)式：

式中：Y（k）為過(guò)程輸出，k 為傅里葉因子；U（k）為過(guò)程輸入；N 為噪聲，ωs為采樣頻率；T（Ωk）中的加和項(xiàng)分別表示系統(tǒng)輸出的線性部分、非線性部分及噪聲部分由于進(jìn)行了傅里葉變換出現(xiàn)的頻譜泄露造成的廣義瞬時(shí)項(xiàng)（簡(jiǎn)稱泄露誤差，如圖1 所示）；V（k）為輸出噪聲，V（k）=為非線性失真，YN（k）為測(cè)量噪聲。

1.2 快速算法簡(jiǎn)介

Pintelon&Schoukens 早先提出一種基于多重正弦波穩(wěn)態(tài)激勵(lì)的非線性檢測(cè)算法[2]，稱其為“快速算法”，利用一個(gè)經(jīng)過(guò)調(diào)頻設(shè)計(jì)的周期激勵(lì)信號(hào)u（t），檢測(cè)系統(tǒng)輸出中的非線性失真情況：

式中：ω0為基礎(chǔ)頻率；F 為正弦波諧波數(shù)；幅值{Ak}可以根據(jù)實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景自定義；{φk}是一組在[0，2π）上均勻分布的隨機(jī)相位，其滿足基于上述多重正弦波激勵(lì)的非線性檢測(cè)的關(guān)鍵在于輸入信號(hào)僅在固定的一組頻率上存在激勵(lì)記做Ψ），這表示輸入信號(hào)在其他頻率上是不存在能量激勵(lì)的，理論上輸出信號(hào)在Ψ以外的頻率上也不存在能量。

圖1 信號(hào)截?cái)嗉邦l譜泄露效應(yīng)

圖2 基于多重正弦波激勵(lì)的非線性檢測(cè)原理

“快速算法”原理如圖2 所示，利用式（4）產(chǎn)生一組連續(xù)的諧波頻率，取每L 條諧波為一組，每組隨機(jī)去除其中的一條諧波，剩余的諧波頻率組成Ψ。

2 基于非穩(wěn)態(tài)激勵(lì)信號(hào)的控制回路非線性檢測(cè)算法

2.1 非穩(wěn)態(tài)激勵(lì)信號(hào)設(shè)計(jì)

本文提出用非穩(wěn)態(tài)激勵(lì)信號(hào)代替穩(wěn)態(tài)激勵(lì)信號(hào)進(jìn)行過(guò)程非線性檢測(cè)，具體步驟如下：

第一步，按照式（4）生成一組多重正弦波穩(wěn)態(tài)激勵(lì)信號(hào)u（t），取每L 條諧波為一組，每組隨機(jī)去除其中的諧波（范圍取[0，L））。

第二步，設(shè)第一步產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)激勵(lì)信號(hào)u（t）的第i 個(gè)周期為ui（t），將ui（t）均分為M 段，每段包含m 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，計(jì)算每段信號(hào)的均方根值：

式中：xm為采樣樣本點(diǎn)值。利用初始S0（t）和插值求得的Si（t）之間的比率確定下一個(gè)周期的時(shí)域取值，定義為：

第三步，計(jì)算第i+1 個(gè)周期信號(hào)的傅里葉變換，定義為：

為了保證前后周期的頻率一致性，需要保留Ui+1（k）中屬于頻域Ψ 內(nèi)的頻率部分，除去剩余部分，即：

經(jīng)過(guò)上述步驟處理后的非穩(wěn)態(tài)多重正弦波激勵(lì)信號(hào)及其頻譜如圖3 所示。

圖3 非穩(wěn)態(tài)激勵(lì)及其頻譜

2.2 基于局部多項(xiàng)式法的泄露誤差估計(jì)算法

本節(jié)提出一種利用局部多項(xiàng)式法[3-7]擬合過(guò)程曲線以得到最優(yōu)線性估計(jì)GBLA（q）和輸出噪聲V（k）的算法，步驟如下：

第一步，將非線性系統(tǒng)的泄露誤差T（Ωk）和最優(yōu)線性估計(jì)GBLA（q）在頻譜（k+r）附近進(jìn)行泰勒展開，其中r=0，±1，…，±n，n 表示測(cè)量點(diǎn)數(shù)。由此得到：

式中：（R+1）為泰勒展開的階次；O（*）為泰勒展開的余項(xiàng)。將G（Ωk），T（Ωr）以及泰勒展開系數(shù)gi和ti（i=1，2，…，R）組成一個(gè)行向量Θ，其相應(yīng)功率組成列向量M（k，r），可知M（k，r）與輸入信號(hào)U（k）的大小有關(guān)。

第二步，將式（9）帶入式（3）可得：

將式（10）轉(zhuǎn)換為矩陣方程組形式可得：

式中：Yn∈C1×（2n+1），Mn∈C2（R+1）×（2n+1），Vn∈C1×（2n+1），取r=0，±1，…，±n。

第三步，利用最小二乘法[7]求取Θ 的最優(yōu)估計(jì)為：

第四步，計(jì)算基于最小二乘法算法的殘差：

式中：I2n+1為2n+1 維的單位矩陣。

由此可以求得輸出噪聲Vn的方差估計(jì)為：

式中：d 為自由度，d=2n+1-2（R+1）。

2.3 測(cè)量噪聲處理

本節(jié)提出一種利用信號(hào)周期性估計(jì)輸入、輸出信號(hào)中所包含的測(cè)量噪聲的方法，具體計(jì)算為：

式中：u[i]和y[i]分別為輸入、輸出信號(hào)的第i 個(gè)周期，當(dāng)周期數(shù)P 足夠大時(shí)，根據(jù)大數(shù)定律u 和y將會(huì)趨近于其期望值[8-9]。可以得到測(cè)量噪聲YN（k）的估計(jì)方差為：

利用周期性估計(jì)輸入輸出信號(hào)中的測(cè)量噪聲干擾后，就可以利用式（14）檢測(cè)輸出信號(hào)中的非線性失真情況，進(jìn)一步利用式（15）量化非線性失真程度。

2.4 非線性檢測(cè)量化指標(biāo)設(shè)計(jì)

由2.2 節(jié)可知輸出信號(hào)的總輸出噪聲方差估計(jì)為：

式中：Vn為待測(cè)過(guò)程的輸出噪聲部分，Vn為利用最小二乘法求解時(shí)產(chǎn)生的殘差部分，兩者需要注意區(qū)分開[10-11]。

在估計(jì)非線性失真情況前，利用2.3 節(jié)提出的周期性方法除去Vn中所包含的測(cè)量噪聲后，可得到在零假設(shè)下的輸出噪聲，本文提出的基于非穩(wěn)態(tài)激勵(lì)信號(hào)的非線性檢測(cè)量化指標(biāo)如下：

結(jié)合圖3，利用非穩(wěn)態(tài)激勵(lì)信號(hào)觀測(cè)非線性失真程度隨輸入激勵(lì)方差的變化情況時(shí)，將每個(gè)周期的信號(hào)均分為M 段，每段均用局部多項(xiàng)式法估計(jì)其非線性失真情況，按段估計(jì)其非線性量化程度為：

式中，F(xiàn)i表示第i 段信號(hào)內(nèi)所包含的諧波數(shù)量，i=1，2，…，M/2。

2.5 基于非穩(wěn)態(tài)激勵(lì)信號(hào)的控制回路非線性檢測(cè)算法

本文提出基于非穩(wěn)態(tài)激勵(lì)信號(hào)的控制回路非線性檢測(cè)算法，具體步驟如下：

第一步，根據(jù)2.1 節(jié)提出的非穩(wěn)態(tài)激勵(lì)信號(hào)設(shè)計(jì)算法步驟構(gòu)造激勵(lì)輸入信號(hào)u（t），其中各諧波的幅值{Ak}可視待測(cè)過(guò)程情況按經(jīng)驗(yàn)初始化取值，如無(wú)其他說(shuō)明本文默認(rèn)取1，并根據(jù)實(shí)際情況限制u（t）的均方根值以控制信號(hào)能量。

第二步，將非穩(wěn)態(tài)激勵(lì)信號(hào)輸入待檢測(cè)回路，待響應(yīng)穩(wěn)定后開始采集輸出信號(hào)，要求采樣點(diǎn)不少于140 個(gè)，以滿足最低信號(hào)長(zhǎng)度為128 的要求（非線性檢測(cè)時(shí)默認(rèn)去掉前12 個(gè)點(diǎn)）。

第三步，利用2.3 節(jié)提出的基于信號(hào)周期性的去噪法，估計(jì)輸入、 輸出信號(hào)中的測(cè)量噪聲YN（k）。

第四步，基于輸出數(shù)據(jù)利用2.2 節(jié)提出的局部多項(xiàng)式法求取過(guò)程的最優(yōu)線性估計(jì)GBLA（q）和輸出噪聲V（k），經(jīng)過(guò)第三步處理后，理論上此時(shí)的輸出噪聲中僅包含非線性失真Ys（k）。

第五步，將輸出噪聲V（k）代入式（19）中計(jì)算非線性量化指標(biāo)q，當(dāng)q 小于閾值ε 時(shí)，判斷過(guò)程不存在非線性情況，反之則判斷回路中存在非線性。閾值ε 按經(jīng)驗(yàn)取值，如無(wú)特別說(shuō)明本文默認(rèn)ε=1 dB。

3 工業(yè)案例測(cè)試

基于TE（Tennessee Eastman）仿真平臺(tái)[12-13]產(chǎn)出的數(shù)據(jù)集驗(yàn)證本文提出的基于非穩(wěn)態(tài)激勵(lì)信號(hào)的非線性檢測(cè)算法。TE 過(guò)程流程如圖4 所示。

圖4 包括化學(xué)反應(yīng)器、壓縮機(jī)、冷凝器、氣液分離塔和汽提塔共計(jì)5 個(gè)單元組件，共包含41個(gè)可測(cè)量變量（22 個(gè)連續(xù)變量和19 個(gè)成分變量）。其中過(guò)程包含4 種氣體原料A，C，D 和E，2 種液態(tài)產(chǎn)物G 和H，還包含副產(chǎn)品F 和惰性氣體B，其產(chǎn)生的不可逆放熱化學(xué)反應(yīng)為：

TE 過(guò)程故障說(shuō)明如表1 所示。除去正常運(yùn)行狀態(tài)外，TE 過(guò)程還包括20 個(gè)典型故障，其中有5 個(gè)未知故障。本節(jié)選擇反應(yīng)器冷卻水閥所在故障回路為研究對(duì)象，引入本文提出的非穩(wěn)態(tài)激勵(lì)信號(hào)進(jìn)行非線性檢測(cè)[14]。采集回路輸出，采樣頻率為0.1 Hz，采樣周期數(shù)共計(jì)P=50，每個(gè)周期被均分為6 段，共分為3 種不同大小的激勵(lì)方差。

表1 TE 過(guò)程故障說(shuō)明

圖4 TE 過(guò)程流程

不同激勵(lì)方差下的非線性檢測(cè)結(jié)果如圖5 所示，檢測(cè)到的輸出噪聲中的主要成分為故障過(guò)程中所含的非線性失真部分，因此判斷待測(cè)過(guò)程中存在非線性情況，同時(shí)驗(yàn)證了本文提出的非線性檢測(cè)算法在實(shí)際工業(yè)過(guò)程中具有良好的檢測(cè)性能。s=1，2，3 分別表示在3 種不同大小的激勵(lì)能量下所造成的非線性失真強(qiáng)弱，驗(yàn)證了過(guò)程非線性失真強(qiáng)度和輸入激勵(lì)能量之間的正相關(guān)關(guān)系。

圖5 不同激勵(lì)方差下的非線性檢測(cè)結(jié)果

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種基于非穩(wěn)態(tài)激勵(lì)信號(hào)輸入的控制回路非線性檢測(cè)算法。該算法能夠區(qū)分出構(gòu)成待測(cè)輸出信號(hào)中的4 個(gè)成分：線性輸出、非線性失真、測(cè)量噪聲和頻譜泄露誤差。 在此基礎(chǔ)上，為消除非線性檢測(cè)過(guò)程中產(chǎn)生的頻譜泄露誤差對(duì)檢測(cè)結(jié)果的干擾，提出一種利用局部多項(xiàng)式法估計(jì)泄露誤差的方法，利用最小二乘法計(jì)算過(guò)程的最優(yōu)線性估計(jì)和輸出噪聲。本文基于非穩(wěn)態(tài)激勵(lì)信號(hào)設(shè)計(jì)了一種能在單次實(shí)驗(yàn)中提供多種不同程度大小的激勵(lì)信號(hào)能量的方法，相比穩(wěn)態(tài)激勵(lì)信號(hào)實(shí)驗(yàn)需要多次改變信號(hào)方差以進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)的計(jì)算量，該方法在節(jié)約計(jì)算資源方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)。