鄒 波，戴 攀，王 蕾，葉承晉，王冠中

（1.國網(wǎng)浙江省電力有限公司經(jīng)濟技術(shù)研究院，杭州 310008；2.浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，杭州 310027）

0 引言

極端自然災(zāi)害易造成配電網(wǎng)嚴重損壞，導(dǎo)致居民、工商業(yè)用電長期中斷。近年來，電力系統(tǒng)遭受的自然災(zāi)害主要包括臺風(fēng)、冰雹等氣象災(zāi)害以及地震等地質(zhì)災(zāi)害。各類自然災(zāi)害均造成了配電網(wǎng)絡(luò)的嚴重故障，帶來了巨大的社會經(jīng)濟損失。隨著電力中斷的持續(xù)，經(jīng)濟社會損失也呈指數(shù)級增長，因此，在自然災(zāi)害發(fā)生后，及時合理地安排檢修工作，盡快恢復(fù)配電網(wǎng)中關(guān)鍵負荷供電，具有顯著的社會經(jīng)濟價值。

為強化配電網(wǎng)抵御自然災(zāi)害的能力，一些學(xué)者從網(wǎng)架規(guī)劃出發(fā)，建立抗災(zāi)評估指標(biāo)，并以強化最優(yōu)骨干網(wǎng)架等方式加強配電網(wǎng)元件和系統(tǒng)的抗災(zāi)能力[1-3]。也有學(xué)者從調(diào)度角度出發(fā)，優(yōu)化配置配電網(wǎng)線路的輸電能力，使自然災(zāi)害引起的線路故障對供電區(qū)域的影響最小[4]。針對更加嚴重的自然災(zāi)害所產(chǎn)生的大范圍、復(fù)雜連鎖配電網(wǎng)故障，學(xué)者們提出了配電網(wǎng)彈性概念[5-8]，強調(diào)配電網(wǎng)應(yīng)具有在大范圍自然災(zāi)害后迅速恢復(fù)供電的能力。文獻[5]通過配置儲能提高配電網(wǎng)故障后孤島劃分的可靠性。文獻[6-7]研究了氣象災(zāi)害與配電網(wǎng)線路故障之間的關(guān)系，采用多場景和概率分析的方法，研究了配電網(wǎng)在多種大范圍自然災(zāi)害下的彈性表現(xiàn)，并提出強化措施。

然而，上述研究僅考慮自然災(zāi)害發(fā)生之前的配電網(wǎng)規(guī)劃和運行階段，只以提高配電網(wǎng)彈性指標(biāo)來預(yù)防自然災(zāi)害，忽視了故障后的供電恢復(fù)和檢修計劃所具有的社會經(jīng)濟效益。故障后供電恢復(fù)的前提是完成對配電網(wǎng)中受損線路的修復(fù)，而傳統(tǒng)配電網(wǎng)檢修計劃大多考慮的是非災(zāi)害場景[9]，對于自然災(zāi)害造成的大面積故障研究較少。

考慮自然災(zāi)害造成的配電網(wǎng)大范圍故障，本文提出了輻射狀配電網(wǎng)災(zāi)后修復(fù)計劃優(yōu)化方法以縮短負荷中斷時間。首先，分析了配電網(wǎng)彈性指標(biāo)與停電損失之間的關(guān)系；其次，以停電損失最小化為目標(biāo)函數(shù)，并采用軟優(yōu)先級約束建立配電網(wǎng)恢復(fù)供電修復(fù)計劃的混合整數(shù)規(guī)劃模型；最后，通過算例分析驗證所提方法的有效性。

1 配電網(wǎng)彈性的定義與量化

配電網(wǎng)彈性要求配電網(wǎng)具有適應(yīng)自然災(zāi)害的功能，具體體現(xiàn)在預(yù)防、堅強、充裕和恢復(fù)等四個方面。其中，充裕指的是人力資源，如檢修工作組充足；預(yù)防指的是規(guī)劃階段；堅強性和可恢復(fù)能力均指運行階段。

在具體工程領(lǐng)域，配電網(wǎng)彈性可由災(zāi)害后的運行軌跡Q（t）來形象說明（見圖1）[10]，圖中，縱坐標(biāo)代表災(zāi)害后配電網(wǎng)供電能力百分比，橫坐標(biāo)代表時間。Q（t）為圖1 中的虛線，代表災(zāi)害后隨著修復(fù)計劃的進行，配電網(wǎng)供電能力也在慢慢恢復(fù)；實線代表故障前的供電能力，并用任意時刻t均滿足Q0（t）=1來表示。配電網(wǎng)的堅強性，又稱魯棒性，可以用災(zāi)害到來時的供電能力Q（0）來表示，Q（0）越大，代表配電網(wǎng)越堅強。配電網(wǎng)恢復(fù)能力可以用Q（t）在時間段[0，T]上的積分表示，該積分值越大，代表災(zāi)害后的供電恢復(fù)規(guī)模越大，恢復(fù)能力越強。在本文中，由于研究對象為災(zāi)害后的配電網(wǎng)修復(fù)計劃，因此采用表征恢復(fù)效率的指標(biāo)R 來表示配電網(wǎng)彈性，具體定義如式（1）所示：

不直接去求指標(biāo)R 的最大值，選擇其他指標(biāo)也可以量化配電網(wǎng)修復(fù)的彈性，如：

圖1 災(zāi)害后運行軌跡

式（2）也可以作為配電網(wǎng)修復(fù)的彈性指標(biāo)，該指標(biāo)代表了災(zāi)害發(fā)生后T 時間段內(nèi)，配電網(wǎng)損失供電能力的危害。配電網(wǎng)損失供電能力的危害也可以由負荷側(cè)進行表述，即：

式中：n 表示節(jié)點編號；ωn代表節(jié)點n 上負荷的重要度指標(biāo)；Tn代表修復(fù)時間。據(jù)此，下文構(gòu)建的配電網(wǎng)修復(fù)計劃的目標(biāo)函數(shù)為最小化式（3），代表著最大化配電網(wǎng)彈性。

2 配電網(wǎng)模型

2.1 配電網(wǎng)模型

配電網(wǎng)的拓撲結(jié)構(gòu)對災(zāi)害后的修復(fù)過程產(chǎn)生直接影響。配電網(wǎng)拓撲可以用圖論中的圖進行表述，記為圖G；配電網(wǎng)節(jié)點集合用N 表示；邊集合用L 表示。由于配電網(wǎng)大多時間開環(huán)運行，本文假設(shè)配電網(wǎng)滿足輻射狀拓撲結(jié)構(gòu)。S?N 代表配電網(wǎng)中的電源節(jié)點，D=N/S 代表負荷節(jié)點，LD代表故障線路，LI=L/LD代表非故障線路。每條故障線路l∈LD，均有修復(fù)時間pl 與其對應(yīng)。 如果1條線路出現(xiàn)故障，該線路下游的所有負荷將失去供電。此外，還假設(shè)每個修復(fù)工作組單獨對某條故障線路進行作業(yè)，且在一個單位時間內(nèi)，修復(fù)工作組人員的位置移動花費時間很少，相比于修復(fù)工作時間可以忽略。

2.2 軟優(yōu)先級約束

以IEEE 13 節(jié)點配電系統(tǒng)模型說明災(zāi)后修復(fù)計劃以及拓撲中的軟優(yōu)先級約束。IEEE 13 節(jié)點配電系統(tǒng)模型如圖2（a）所示，假設(shè)故障前聯(lián)絡(luò)開關(guān)閉合，災(zāi)害發(fā)生后，線路650-632，632-645，671-692，684-611 均出現(xiàn)故障導(dǎo)致供電中斷，此時安排修復(fù)計劃需要考慮受損線路之間的分層關(guān)系。從圖2（b）中可以發(fā)現(xiàn)，如果線路650-632 不被首先修復(fù)，則其余幾條故障線路的供電恢復(fù)速度都會被拖累；同時，若線路650-632 已經(jīng)修復(fù)，則其余3 條故障線路之間不存在明確的優(yōu)先級順序，因為這3 條線路均為650-632 下面的分支，彼此互不影響，這導(dǎo)致調(diào)度計劃模型中常用的優(yōu)先級約束不再適用。在本文中，故障線路之間存在的分層關(guān)系被定義為軟優(yōu)先級約束，區(qū)別于優(yōu)先級約束中不同對象間明確的前后關(guān)系，軟優(yōu)先級約束僅表達了不同對象間簡單的分層結(jié)構(gòu)，同一個層次內(nèi)部的具體對象之間無法直接判斷其優(yōu)先級。

圖2 IEEE 13 節(jié)點配電系統(tǒng)

接下來從圖論的角度描述軟優(yōu)先級約束。節(jié)點n 恢復(fù)供電所需要的時間用En表示，完成線路l 恢復(fù)需要的時間用Cl表示（前文中的pl 僅代表修復(fù)1 條線路用的時間，而完成線路l 恢復(fù)的前提是所有軟優(yōu)先級高于l 的線路均已被修復(fù)）。線路l 的首節(jié)點用h（l）表示，尾節(jié)點t（l）用表示，功率由h（l）流向t（l），顯然，El=Et（l），據(jù)此建立節(jié)點和線路恢復(fù)供電時間之間的關(guān)系。類似地，節(jié)點t（l）的負荷重要度ωt（l）也等價于線路l 的重要度ωt。

軟優(yōu)先級約束借助圖論中的元素可表示為i≤sj，代表線路j 無法在線路i 供電之前得到供電； 還可以用恢復(fù)供電所花費的時間來表示，Ej≥Ei。對于任意一種可行的配電網(wǎng)災(zāi)后修復(fù)計劃，需滿足如下條件[11-13]：

3 基于混合整數(shù)規(guī)劃的災(zāi)后修復(fù)計劃

假設(shè)每條線路的故障修復(fù)時間均為整數(shù)，則配電網(wǎng)災(zāi)后修復(fù)計劃可以用混合整數(shù)規(guī)劃模型來描述。首先定義基于時間的整數(shù)變量和其中代表t 時刻線路l 被一個檢修工作小組修復(fù)中；代表t-1 時刻線路的修復(fù)工作已經(jīng)完成，t 時刻時線路l 已恢復(fù)供電；代表t 時刻時節(jié)點i 已恢復(fù)供電。總時間T 不能提前確定，但可以給定一個較大的數(shù)值，且不影響優(yōu)化結(jié)果。令并將其代入式（3），則本文所提優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)如式（5）所示：

該優(yōu)化模型包括檢修約束和網(wǎng)絡(luò)流約束兩方面。

3.1 檢修約束

檢修約束用來描述檢修工作小組人員的行為順序和對故障線路以及負荷供電狀態(tài)的影響。下面3 條約束用來初始化前文中的整數(shù)變量和

其中，式（6）代表災(zāi)后故障線路初始化狀態(tài)，式（7）代表災(zāi)后非故障線路狀態(tài)始終正常，式（8）代表電源節(jié)點狀態(tài)始終正常。

假設(shè)檢修工作小組的數(shù)量為m，則每個時刻被檢修的線路總數(shù)不能超過m，即：

由于每條線路的修復(fù)速度不同，1 條線路完成修復(fù)需要的時間為pl，在維修狀態(tài)累積不超過pl 時線路l 無法恢復(fù)供電，所以有如下約束：

3.2 網(wǎng)絡(luò)流約束

假設(shè)災(zāi)后恢復(fù)過程中，配電網(wǎng)線路潮流、節(jié)點電壓均能滿足安全運行約束，那么配電網(wǎng)的潮流約束可以用標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)流約束進行簡化。

在上述約束條件共同作用下，可保證軟優(yōu)先級約束得到滿足[11]。

4 算例分析

采用圖2 中的IEEE 13 節(jié)點配電系統(tǒng)進行算例分析。其中，線路數(shù)據(jù)見表1，節(jié)點負荷重要度采用0-1 之間的隨機數(shù)進行模擬，對于其中的關(guān)鍵節(jié)點，其重要度設(shè)置為5，本算例中節(jié)點645 和684 為關(guān)鍵節(jié)點。此外，檢修工作小組數(shù)量設(shè)置為2 個，總時刻數(shù)T 為33。模型采用MATLAB平臺的yalmip 工具箱求解，求解器為Cplex。

表1 線路數(shù)據(jù)

當(dāng)T=33 時，最后時刻整個配電網(wǎng)中全部負荷均恢復(fù)供電，此時目標(biāo)函數(shù)結(jié)果為152.376 5，計算時間3.14 s?；謴?fù)供電過程中，配電網(wǎng)彈性指標(biāo)（即目標(biāo)函數(shù)值）隨時間變化趨勢如圖3 所示，可見，0-10 h 配電網(wǎng)彈性指標(biāo)上升速度最快，從20 h 開始彈性指標(biāo)漸漸趨于平穩(wěn)。指標(biāo)增速反映了災(zāi)后中止供電帶來的負荷損失量，指標(biāo)的增長速度隨時間逐步變慢，說明隨著更多的線路得到修復(fù)，配電網(wǎng)的負荷損失逐步減少，當(dāng)指標(biāo)平穩(wěn)后，配電網(wǎng)恢復(fù)供電，不存在負荷損失情況。圖3中算例計算出的運行軌跡與圖1 分析結(jié)果一致，即負荷損失累積量與配電網(wǎng)供電恢復(fù)程度在變化趨勢上具有一致性，說明所提出的基于混合整數(shù)規(guī)劃的配電網(wǎng)災(zāi)后修復(fù)計劃優(yōu)化模型準(zhǔn)確有效。此外，從計算效率上看，所提優(yōu)化模型具有較高的計算效率，同樣適用于彈性配電網(wǎng)以其他目標(biāo)函數(shù)最小化為目的的修復(fù)計劃。

圖3 彈性指標(biāo)隨時間變化情況

此外，觀察變量，第一批恢復(fù)供電的線路為650-632 和632-645，第二批為632-671 和671-684，其余不再贅述。 從前兩批恢復(fù)供電的線路看，該恢復(fù)過程滿足軟優(yōu)先級約束，且優(yōu)先恢復(fù)了重要度權(quán)重最大的負荷節(jié)點，證明所提方法現(xiàn)實有效。

5 結(jié)語

提出了彈性配電網(wǎng)災(zāi)后修復(fù)計劃的混合整數(shù)規(guī)劃模型，模型以中斷供電損失最小化為目標(biāo)函數(shù)，通過修復(fù)計劃邏輯約束和線路潮流約束共同作用，保證了修復(fù)過程中的軟優(yōu)先級約束。算例結(jié)果表明，所提優(yōu)化模型能夠準(zhǔn)確計算出配電網(wǎng)災(zāi)后恢復(fù)過程中彈性指標(biāo)隨時間提升的效果，所得恢復(fù)過程能夠滿足軟優(yōu)先級約束，且具有較高的計算效率。該方法同樣適用于其他目標(biāo)函數(shù)的配電網(wǎng)災(zāi)后修復(fù)計劃。