趙壽生，范曉東，楊 震，鐘 偉，婁 燕，方 君，徐政軍

（國(guó)網(wǎng)浙江省電力有限公司金華供電公司，浙江 金華 321017）

0 引言

配電網(wǎng)既是發(fā)、輸、配的最后一個(gè)環(huán)節(jié)，也是和用戶關(guān)系最緊密的一個(gè)環(huán)節(jié)，其供電范圍廣，降壓環(huán)節(jié)多[1]，電能質(zhì)量常常得不到保障，這對(duì)用戶生產(chǎn)生活用電造成了極大的影響。尤其是在新農(nóng)村建設(shè)的推動(dòng)下，城郊和農(nóng)村的用電負(fù)荷快速增長(zhǎng)，但農(nóng)村用電電能質(zhì)量卻無法提高，嚴(yán)重影響了農(nóng)村經(jīng)濟(jì)發(fā)展。2010 年4 月，國(guó)家電網(wǎng)公司出臺(tái)了《關(guān)于綜合治理農(nóng)村“低電壓”問題的工作意見》，農(nóng)村用電電能質(zhì)量治理工作也隨即成為工作重點(diǎn)[2]。

目前，我國(guó)電壓控制還是以分散控制方式為主，也就是將變電站作為控制的主要對(duì)象，通過改變變壓器分接頭來優(yōu)化母線電壓，通過改變無功補(bǔ)償量?jī)?yōu)化無功[3]。但是這種方法只能進(jìn)行局部的無功優(yōu)化，可能會(huì)出現(xiàn)變電站電壓合格，配電變壓器（以下簡(jiǎn)稱“配變”）調(diào)節(jié)手段已經(jīng)達(dá)到極限，卻仍不能滿足用戶電壓需求。文獻(xiàn)[4]研究了變電站無功優(yōu)化的方法，文獻(xiàn)[5]研究了基于自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法的配電網(wǎng)無功優(yōu)化算法，文獻(xiàn)[6]研究了農(nóng)村配電網(wǎng)無功補(bǔ)償最佳配置，但這些研究都只是局部的無功優(yōu)化方法，并沒有將變電站、中壓線路、配變臺(tái)區(qū)作為一個(gè)整體進(jìn)行電壓綜合協(xié)調(diào)控制。因此，本文提出一種基于多級(jí)協(xié)調(diào)的配電網(wǎng)電壓質(zhì)量?jī)?yōu)化方法，以降低系統(tǒng)內(nèi)電壓偏移度為目標(biāo)，利用改進(jìn)型原始對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法對(duì)各級(jí)變壓器、無功補(bǔ)償裝置、調(diào)壓設(shè)備進(jìn)行綜合協(xié)調(diào)和全局控制，提高了電壓質(zhì)量，降低了網(wǎng)絡(luò)損耗。

1 方法概述

傳統(tǒng)的電壓無功調(diào)節(jié)常常采用“自己的問題自己解決”的方式，無法建立系統(tǒng)的整體通信，電網(wǎng)各個(gè)級(jí)別之間通信不夠，不能“互幫互助”，最后導(dǎo)致“下級(jí)力盡不能及、上級(jí)力余不能助”的現(xiàn)象。

本文提出的基于多級(jí)協(xié)調(diào)的配電網(wǎng)電壓質(zhì)量?jī)?yōu)化方法，就是將變電站、中壓線路和配變臺(tái)區(qū)作為一個(gè)整體，當(dāng)?shù)蛪壕W(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)電壓?jiǎn)栴}時(shí)，通過對(duì)各級(jí)變壓器、無功補(bǔ)償裝置、調(diào)壓設(shè)備進(jìn)行綜合協(xié)調(diào)，達(dá)到最優(yōu)控制。配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淙鐖D1 所示。

按照實(shí)際連接，把所有元件用等值阻抗代替，將圖1 轉(zhuǎn)化成等值電路[7]，如圖2 所示。

圖1 配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?/p>

圖2 配電網(wǎng)等值網(wǎng)絡(luò)

多級(jí)協(xié)調(diào)的配電網(wǎng)電壓質(zhì)量?jī)?yōu)化主要是實(shí)現(xiàn)對(duì)無功的控制，通過對(duì)主變壓器、線路和配變的分接頭和無功補(bǔ)償設(shè)備的控制，讓電壓符合要求，同時(shí)盡可能地降低網(wǎng)絡(luò)損耗。

2 優(yōu)化方法

2.1 目標(biāo)函數(shù)

電能質(zhì)量的優(yōu)劣主要從電壓、頻率和波形[7-9]三方面衡量，本文主要解決電壓波動(dòng)問題。配電網(wǎng)的電壓偏移度為所述配電網(wǎng)中各節(jié)點(diǎn)電壓偏離期望值的均值，第i 個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓偏離期望值如式（1）所示：

式中：Vi為第i 個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓；VU0為節(jié)點(diǎn)電壓的第一閥值上限；VL1為節(jié)點(diǎn)電壓的第一閥值下限；VU1為節(jié)點(diǎn)的第二閥值上限；VL0為節(jié)點(diǎn)電壓的第二閥值下限。

本文以電壓偏移度最小作為目標(biāo)進(jìn)而改善電壓質(zhì)量。目標(biāo)函數(shù)如公式（2）所示：

式中：SVi為電壓偏移度。

所述約束條件為：

式中：PGi和QGi分別為第i 個(gè)節(jié)點(diǎn)的發(fā)電機(jī)有功功率和無功功率；PLi和QLi分別為第i 個(gè)節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷有功功率和無功功率；Vj為第j 個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓；Gij和Bij分別為第i 個(gè)節(jié)點(diǎn)和第j 個(gè)節(jié)點(diǎn)電導(dǎo)和電納；θij為第i 個(gè)節(jié)點(diǎn)和第j 個(gè)節(jié)點(diǎn)相角；Vimin和Vimax分別為第i 個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓最小值和最大值；Ii為第i 個(gè)節(jié)點(diǎn)的電流；Iimax為第i 個(gè)節(jié)點(diǎn)的電流最大值；ki為配變的第i 個(gè)分接頭；kimin和kimax分別為第i 個(gè)配變的最小分接頭和最大分接頭；QCi為所述配電網(wǎng)無功補(bǔ)償裝置的投切容量；QCimin和QCimax分別為所述配電網(wǎng)無功補(bǔ)償裝置的投切容量最大值。

以電壓偏移度最小為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，得到的優(yōu)化方案不止一組時(shí)，則通過加入網(wǎng)絡(luò)損耗作為輔助判據(jù)進(jìn)一步優(yōu)化，即當(dāng)兩組或多組優(yōu)化方案的電壓偏移度相同時(shí)，網(wǎng)絡(luò)損耗最低的方案為最優(yōu)方案。網(wǎng)絡(luò)損耗計(jì)算如式（4）所示：

式中：N 為網(wǎng)絡(luò)中元件的個(gè)數(shù)（架空線、變壓器等元件）；ri為第i 個(gè)元件的電阻；Ii為第i 個(gè)元件的電流。

2.2 原始對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法

原始對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法是解決非線性優(yōu)化問題的常用方法[10-17]，其流程如圖3 所示。

圖3 原始對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法流程

首先將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化如下：

式中：x 為變量；h 為等式約束條件；g 為不等式約束條件；y，z，w 為拉格朗日乘子。

為求解目標(biāo)函數(shù)最小值，對(duì)變量和拉格朗日分別進(jìn)行求導(dǎo)：

式中：L 為（l1，l2，…，lr）組成的對(duì)角陣；U 為（u1，組成的對(duì)角陣；Z 為組成的對(duì)角陣；W 為（W1，W2，…，Wl）組成的對(duì)角陣。

隨即可求得

令對(duì)偶間隙

那么

通過添加δ 參數(shù)，使其收斂性更好。

對(duì)以上公式進(jìn)行線性化處理，可得：

矩陣形式為：

對(duì)修正方程進(jìn)行求解，可以計(jì)算得到第k 次迭代的修正量，該目標(biāo)函數(shù)的近似解為：

其矩陣形式為：

其中，αp和αd是迭代步長(zhǎng)，其取值原則如下：

按照以上步驟，在完成數(shù)據(jù)初始化之后，開始進(jìn)行迭代，先計(jì)算對(duì)偶間隙Gap，若Gap＜ε，那么輸出該最優(yōu)解；否則算法將繼續(xù)迭代，搜索最優(yōu)解，直到最大迭代次數(shù)才停止計(jì)算。

2.3 改進(jìn)型原始對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法

本文的優(yōu)化對(duì)象是無功補(bǔ)償裝置的投切量和有載調(diào)壓變壓器的檔位，屬于離散變量和整數(shù)變量。但是原始對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法在優(yōu)化問題中，并不能夠?qū)Y(jié)果進(jìn)行取整，因此，本文對(duì)原始對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法進(jìn)行改進(jìn)，對(duì)原有結(jié)果再進(jìn)行歸整處理。假設(shè)整數(shù)規(guī)劃問題為問題1，在不考慮整數(shù)解的情況下該問題為問題2，首先基于原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法對(duì)問題2 求解。如果問題2 沒有解，那么問題1 也沒有可行解，計(jì)算停止。如果問題2 存在最優(yōu)解，那么檢查該解是否符合整數(shù)條件，如果問題1 的最優(yōu)解符合整數(shù)條件，那該解就是問題1 的最優(yōu)解。否則，針對(duì)問題2，隨機(jī)選擇一個(gè)不符合整數(shù)條件的xi進(jìn)行分支處理，假設(shè)bi是不小于xi的整數(shù)，給B增加2 個(gè)約束條件xi≤bi，xi≥bi+1，并將其視為2 個(gè)問題。

（1）問題1：min f（x）

（2）問題2：

對(duì)上述2 個(gè)問題進(jìn)行求解，假如先計(jì)算問題1，如果能夠得到最優(yōu)解，則輸出最優(yōu)解，否則認(rèn)定問題1 無解，然后再計(jì)算問題2，得到的最優(yōu)解就是最優(yōu)解，然后回到上一層，對(duì)最優(yōu)解進(jìn)行保存，否則，繼續(xù)返回上一層。

3 算例分析

以某地區(qū)配電網(wǎng)為算例進(jìn)行仿真分析，該配電網(wǎng)主要由變電站、線路和配變組成，變壓器檔位為7，步長(zhǎng)為2.5%。10 kV 線路設(shè)有無功補(bǔ)償裝置，容量為（300+150）kvar，配變?nèi)萘繛?60 kVA，檔位為7，步長(zhǎng)為1.5%，低壓無功設(shè)備容量為（30+20+10）kvar[12]?？杀O(jiān)測(cè)點(diǎn)就是主變壓器二次側(cè)、10 kV 線路無功補(bǔ)償點(diǎn)、配變二次側(cè)以及用戶?？刂谱兞渴侵髯儔浩髯儽萲1，無功補(bǔ)償容量Qc1，配電變壓器變比k2，無功補(bǔ)償容量Qc2。

利用前文所述多級(jí)協(xié)調(diào)的配電網(wǎng)電壓質(zhì)量?jī)?yōu)化方法對(duì)該配電網(wǎng)電壓質(zhì)量進(jìn)行優(yōu)化，改進(jìn)型原始對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法的參數(shù)設(shè)置如表1 所示，優(yōu)化前配電網(wǎng)參數(shù)如表2 所示。

使用改進(jìn)型原始對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法對(duì)該問題進(jìn)行優(yōu)化，得到結(jié)果如圖4 所示。

當(dāng)?shù)降?6 次時(shí)，得到非整數(shù)的最優(yōu)解，然后得到方案的整數(shù)優(yōu)化解分別是解1 和解2，再逐一對(duì)其進(jìn)行分析。

表1 優(yōu)化參數(shù)設(shè)置

表2 優(yōu)化前各變量數(shù)值

圖4 優(yōu)化方案結(jié)果

解1：

將配變的分接頭從6 檔升為7 檔，無功總投入量為50 kvar，線路無功總投入量為450 kvar，控制效果如表3 所示。

表3 各變量?jī)?yōu)化后數(shù)值

解2：

將配變的分接頭從6 檔升為7 檔，無功補(bǔ)償裝置總投入量為50 kvar，線路不做調(diào)整，主變壓器分接頭從2 檔升為3 檔，控制效果如表4 所示。

通過2 個(gè)解的控制效果可以看出，2 種方法均滿足要求，因此需要進(jìn)一步加入有功損耗進(jìn)行比較。不難看出，解1 的有功網(wǎng)損最小，因此解1為該問題的最優(yōu)解。利用多級(jí)協(xié)調(diào)的電壓質(zhì)量?jī)?yōu)化方法，該配電網(wǎng)10 kV 母線的電壓合格率提高到98.97%，低壓用戶的電壓合格率提高到98.45%，均達(dá)到了預(yù)期。

表4 各變量?jī)?yōu)化后數(shù)值

4 結(jié)語

本文提出一種基于多級(jí)協(xié)調(diào)的配電網(wǎng)電壓質(zhì)量?jī)?yōu)化方法，綜合考慮電壓偏移度、網(wǎng)絡(luò)損耗和功率因數(shù)三方面因素，對(duì)區(qū)域配電網(wǎng)的變壓器、線路、配變分接頭和無功補(bǔ)償容量進(jìn)行多變量?jī)?yōu)化，實(shí)現(xiàn)對(duì)區(qū)域的全局優(yōu)化，從而達(dá)到區(qū)域電壓質(zhì)量的改善。

（1）以區(qū)域系統(tǒng)電壓偏移度之和作為衡量電壓質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)區(qū)域配電網(wǎng)變壓器分接頭的選擇和無功補(bǔ)償裝置容量的投切進(jìn)行優(yōu)化，減少電壓波動(dòng)，降低網(wǎng)絡(luò)損耗，從而改善配電網(wǎng)的電壓質(zhì)量。

（2）多級(jí)協(xié)調(diào)的配電網(wǎng)電壓質(zhì)量?jī)?yōu)化方法和傳統(tǒng)電壓質(zhì)量?jī)?yōu)化方法有所不同，不再只對(duì)變壓器、線路、配變進(jìn)行單一優(yōu)化，而是從全局出發(fā)，對(duì)三者進(jìn)行協(xié)調(diào)控制。改進(jìn)型原始對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法，解決了原始對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法不能對(duì)整數(shù)問題進(jìn)行優(yōu)化的問題。

（3）利用某地區(qū)實(shí)際算例進(jìn)行驗(yàn)證，證明該方法能夠?qū)﹄妷嘿|(zhì)量進(jìn)行優(yōu)化，電壓合格率和網(wǎng)絡(luò)損耗均得到明顯改善，達(dá)到了預(yù)期效果。