☉江蘇省如皋市白蒲鎮(zhèn)陽(yáng)光初級(jí)中學(xué) 陳志勇

活動(dòng)單導(dǎo)學(xué)在本地區(qū)已推行十多年，不同學(xué)科在設(shè)計(jì)“活動(dòng)單”上也積累了豐富的經(jīng)驗(yàn).筆者所在學(xué)校經(jīng)過(guò)實(shí)踐、反思與改進(jìn)，通過(guò)研發(fā)“留白式”活動(dòng)單促進(jìn)合作學(xué)習(xí)走向深入.本文結(jié)合典型案例，介紹“留白式”活動(dòng)單的研制與教學(xué)意圖，提供研討.

一、用留白式問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生參與新概念的歸納

李邦河院士說(shuō)“數(shù)學(xué)，根本上是玩概念的，技巧不足道也.”數(shù)學(xué)教學(xué)從根本上說(shuō)也是玩概念的，概念有一種形式是新數(shù)學(xué)對(duì)象如何進(jìn)行定義，定義最重要，因?yàn)槎x是“雙向”的，可以作為性質(zhì)使用，也可以作為判定使用，所以定義在解題中是最有力量的，人們常常說(shuō)“回到定義去解題”說(shuō)的就是這個(gè)道理.所以在概念教學(xué)時(shí)，要注意引導(dǎo)學(xué)生參與新概念的歸納、生成定義的過(guò)程.

案例1平行四邊形（第1課時(shí)）開(kāi)課階段

問(wèn)題1：四邊形是如何定義？

圖1

問(wèn)題2：如圖1，這個(gè)四邊形有什么特別的地方？

問(wèn)題3：你覺(jué)得怎樣給平行四邊形下定義？自己寫(xiě)一個(gè)定義，然后小組內(nèi)交流討論.

貴州省某磷復(fù)肥企業(yè)負(fù)責(zé)人告訴記者，目前開(kāi)磷集團(tuán)和甕福集團(tuán)的融合在技術(shù)層面是可以實(shí)現(xiàn)的，比如磷石膏的處理技術(shù)已經(jīng)成熟，但是是否能真正實(shí)現(xiàn)生態(tài)效益和經(jīng)濟(jì)效益雙豐收，在何光亮面前仍有較大阻礙。他說(shuō)：“兩家企業(yè)都是國(guó)有老牌企業(yè)，負(fù)債率都比較高，而且企業(yè)包袱重，所以首先要解決資金問(wèn)題。如果資金瓶頸無(wú)法解決，后續(xù)很多想法是難以落地的。另外是市場(chǎng)的問(wèn)題，磷石膏綠色建材的發(fā)展思路固然很好，但是目前市場(chǎng)不成熟，有待開(kāi)發(fā)。”

教學(xué)意圖：這是平行四邊形定義教學(xué)時(shí)留白式活動(dòng)單，注意區(qū)別于有些學(xué)案上給出填空式，比如平行四邊形定義：“兩組對(duì)邊分別______的四邊形，稱(chēng)為_(kāi)__________”.通過(guò)3個(gè)問(wèn)題串，促進(jìn)學(xué)生自主研究平行四邊形的定義，并小組內(nèi)合作討論得出平行四邊形的定義.特別是“問(wèn)題2”暗示了“問(wèn)題3”的定義，使得學(xué)生在各自寫(xiě)出定義之后，小組內(nèi)合作討論時(shí)需要辨析定義是否精當(dāng)，因?yàn)槎x無(wú)需證明，但是定義可以作為后續(xù)平行四邊形的“第一性質(zhì)”或“第一判定”.

二、留白實(shí)驗(yàn)演算活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生合作探究新的性質(zhì)

數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中有很多新的性質(zhì)、法則需要通過(guò)推理演算歸納發(fā)現(xiàn)，而不是“一個(gè)性質(zhì)、三項(xiàng)注意、大量練習(xí)”式的教學(xué)方式.不少老師設(shè)計(jì)出一些實(shí)驗(yàn)操作、演算歸納的數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的性質(zhì)，這種做法是值得肯定的.但是由于活動(dòng)單上這些實(shí)驗(yàn)或演算的步驟過(guò)于密集，使得學(xué)生的合作沒(méi)有走向深入.

案例2探究“不等式的性質(zhì)”

“演算實(shí)驗(yàn)1”：已知2＜3，比較：2+5___3+5，2+20___3+20，2+29___3+29；

2-3___3-3，2-6___3-6，2-2019___3-2019；

再舉一些算式運(yùn)算并比較，已知5＜6，比較：…….

你能發(fā)現(xiàn)怎樣的規(guī)律？請(qǐng)選用一句話概括，并在小組內(nèi)交流討論.

“演算實(shí)驗(yàn)2”：已知3＜5，計(jì)算并比較：3×2020___5×2020，3×___5×；

再舉一些算式運(yùn)算并比較，已知-3＜-2，比較：…….

你能發(fā)現(xiàn)怎樣的規(guī)律？請(qǐng)選用一句話概括，并在小組內(nèi)交流討論.

教學(xué)意圖：教材上也是給出了一些算式安排學(xué)生運(yùn)算后發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并歸納出不等式的性質(zhì)，再進(jìn)行運(yùn)用.我們對(duì)演算實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了改編，將不等式性質(zhì)的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)適當(dāng)留白，引導(dǎo)學(xué)生參與舉例，這樣所舉出的一些算式是隨意的，而且各個(gè)小組也“各不相同”，有利于在隨后的分組展示時(shí)看到大家的不同實(shí)驗(yàn)，但都“指向”共同的規(guī)律，加深學(xué)生對(duì)不等式性質(zhì)的理解和信任.當(dāng)然，在歸納出不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上，如果能跟進(jìn)不等式性質(zhì)的“證明”（比如，利用數(shù)軸上兩點(diǎn)的平移驗(yàn)證或利用“作差法”進(jìn)行證明），就更能傳遞數(shù)學(xué)的力量感了.

三、例題教學(xué)適當(dāng)留白，引導(dǎo)學(xué)生深入研究回顧反思

數(shù)學(xué)課堂一般都離不開(kāi)例題教學(xué)，但是例題并不能只是滿(mǎn)足于教師講解.如何促進(jìn)學(xué)生思維參與，讓學(xué)生小組內(nèi)分工合作研究不同解法，也是值得我們?cè)诮忸}教學(xué)前認(rèn)真構(gòu)思的.

案例3正方形為背景的例題教學(xué)

圖2

如圖2，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)M在邊CD上，M，N兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線AC對(duì)稱(chēng).設(shè)DM=1.你能設(shè)計(jì)一個(gè)怎樣的問(wèn)題？

預(yù)設(shè)追問(wèn)1（PPT呈現(xiàn)，活動(dòng)單上不顯示）：在AD上找一點(diǎn)P，使△PMN的周長(zhǎng)最??；

預(yù)設(shè)追問(wèn)2（PPT呈現(xiàn)，活動(dòng)單上不顯示）：求tan∠AND的值.（用兩種方法）

預(yù)設(shè)追問(wèn)3（PPT呈現(xiàn)，活動(dòng)單上不顯示）：設(shè)AC，DN交于Q，求AQ的長(zhǎng).

預(yù)設(shè)反思問(wèn)題（PPT呈現(xiàn)）：解答這道問(wèn)題之后，你覺(jué)得哪個(gè)問(wèn)題給你留下較深的印象，在小組內(nèi)交流一下，然后選一個(gè)代表進(jìn)行全班展示.

教學(xué)意圖：解題教學(xué)時(shí)，如果把一道綜合題（含系列設(shè)問(wèn)）整體呈現(xiàn)在學(xué)生的活動(dòng)單上，則有些優(yōu)秀學(xué)生往往會(huì)埋頭攻克系列問(wèn)題，而缺少課堂上的合作研究、交流展示、傾聽(tīng)評(píng)析，而當(dāng)我們?cè)诨顒?dòng)單上只給出例習(xí)題的“題干”部分，讓學(xué)生看不到后續(xù)設(shè)問(wèn)，先安排學(xué)生進(jìn)行自主設(shè)計(jì)、小組交流，再大組展示，則可促進(jìn)學(xué)生參與課堂.在此基礎(chǔ)上利用PPT的漸次呈現(xiàn)功能，依次出示追問(wèn)，可以有效組織學(xué)程.特別是，解題教學(xué)之后需要有必要的回顧環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生回顧習(xí)題解法的關(guān)鍵步驟，習(xí)題的深層結(jié)構(gòu)，習(xí)題還可能有怎樣的變式拓展，習(xí)題還可以怎樣設(shè)問(wèn)呈現(xiàn)，等等，這些角度的回顧反思都可促進(jìn)學(xué)生“解一題、會(huì)一類(lèi)、通一片”.

四、小結(jié)預(yù)設(shè)留白問(wèn)題，安排學(xué)生合作梳理本課所學(xué)

課堂小結(jié)一直是教研的一個(gè)薄弱環(huán)節(jié)，很多課堂因?yàn)榱?xí)題容量太大，使得課堂小結(jié)流于形式、匆匆?guī)н^(guò).課前需要精心預(yù)設(shè)留白問(wèn)題，以便讓學(xué)生分組合作梳理本課所學(xué)內(nèi)容，做到重點(diǎn)復(fù)述，難點(diǎn)再過(guò)一遍，所學(xué)新知梳理成框架、結(jié)構(gòu)化理解.

案例4三角形（第1課時(shí)）小結(jié)階段

小結(jié)問(wèn)題1：本課主要學(xué)習(xí)了哪種圖形？你是怎么理解它的定義？

小結(jié)問(wèn)題2：這節(jié)課我們?cè)谘芯咳切螘r(shí)，是從哪些角度展開(kāi)的？

小結(jié)問(wèn)題3：用結(jié)構(gòu)圖梳理本課所學(xué)內(nèi)容，在小組內(nèi)交流，推薦一個(gè)較好的新知結(jié)構(gòu)圖上臺(tái)投影展示并介紹.

教學(xué)意圖：有些課堂小結(jié)往往是泛泛而問(wèn)“這節(jié)課學(xué)到了什么？”“這節(jié)課你收獲了什么思想方法？”等，問(wèn)題空、泛，小結(jié)過(guò)程成為形式，學(xué)生沒(méi)有興趣.通過(guò)精心預(yù)設(shè)小結(jié)問(wèn)題，可以引導(dǎo)學(xué)生回顧本課所學(xué)，并構(gòu)建結(jié)構(gòu)圖來(lái)梳理所學(xué)，在小組內(nèi)還要展評(píng)、推薦展示，可以促進(jìn)學(xué)生參與和激發(fā)興趣，也增加了學(xué)生上臺(tái)展示的機(jī)會(huì).

五、研發(fā)留白式活動(dòng)單的一些體會(huì)

經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的實(shí)踐，目前筆者所在學(xué)校在集體備課時(shí)都要精心打磨留白式活動(dòng)單，往往都是先由主備人出示一份內(nèi)容詳實(shí)、容易偏大的初稿，然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行刪減、留白，參與者認(rèn)真打磨、優(yōu)化設(shè)問(wèn)，并將相關(guān)內(nèi)容隱藏、放置到PPT相應(yīng)頁(yè)面留作課堂上漸次呈現(xiàn)、詳細(xì)追問(wèn).在這個(gè)過(guò)程中，集體備課尤為重要，因?yàn)橐M成員的智慧進(jìn)行研發(fā)，不只是教學(xué)內(nèi)容的取舍、刪減，而且是基于學(xué)情的教法研討，使得“教什么”“怎么教”得到充分的預(yù)設(shè)，在這個(gè)過(guò)程中，年輕教師更能得到很好的專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng).

此外，留白式活動(dòng)單也有效地改變了課堂上學(xué)生的參與狀態(tài).過(guò)去當(dāng)出現(xiàn)一些“大容量”的活動(dòng)單（往往以密集呈現(xiàn)習(xí)題或是摘抄自教材的一些知識(shí)或梳理）時(shí)，很多學(xué)生從開(kāi)始上課就盯著自己的這份活動(dòng)單，埋頭苦做，一些優(yōu)秀學(xué)生在老師講評(píng)時(shí)也不抬頭，似乎數(shù)學(xué)課就是認(rèn)真刷題，數(shù)學(xué)課堂的品質(zhì)也大打折扣，不利于優(yōu)秀學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解.通過(guò)留白式活動(dòng)單，向?qū)W生傳遞“數(shù)學(xué)追求簡(jiǎn)潔，數(shù)學(xué)習(xí)題追求成果擴(kuò)大”的思想，通過(guò)回顧反思促進(jìn)學(xué)生洞察問(wèn)題深層結(jié)構(gòu)，通過(guò)學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生善于傾聽(tīng)并分享到小組成員的精彩觀點(diǎn)，也是“讓學(xué)”（海德格爾）理念的真正實(shí)踐.