摘要：運(yùn)算能力的培養(yǎng)是運(yùn)算技能與邏輯思維的有機(jī)整合，是一個(gè)長(zhǎng)期積累、發(fā)展的過(guò)程。運(yùn)算能力的培養(yǎng)，不能等同于簡(jiǎn)單的計(jì)算訓(xùn)練，它離不開(kāi)對(duì)運(yùn)算算理的理解，離不開(kāi)運(yùn)算思維的培養(yǎng)，也離不開(kāi)尋求合理途徑解決問(wèn)題的探究。計(jì)算練習(xí)的設(shè)計(jì)，不能一味地追求為提高計(jì)算的準(zhǔn)確性服務(wù)，更應(yīng)該服務(wù)于學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：運(yùn)算能力；練習(xí)；算理；思維

數(shù)學(xué)課標(biāo)指出：在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力。運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題。從課程目標(biāo)的分析來(lái)看，運(yùn)算能力是課程總目標(biāo)中數(shù)學(xué)思考的重要內(nèi)涵。

運(yùn)算能力的培養(yǎng)是運(yùn)算技能與邏輯思維的有機(jī)整合，是一個(gè)長(zhǎng)期積累、發(fā)展的過(guò)程。運(yùn)算能力的培養(yǎng)，不能等同于簡(jiǎn)單的計(jì)算訓(xùn)練。誠(chéng)然，反復(fù)地訓(xùn)練可以提高計(jì)算的熟練程度和減少計(jì)算的錯(cuò)誤率。但這種反復(fù)訓(xùn)練得到的“效果”更多的是指向運(yùn)算的方法，而不是運(yùn)算思維，更談不上運(yùn)算能力的培養(yǎng)。它在運(yùn)算的算理理解、邏輯思維、解決問(wèn)題方面顯然是未曾涉及，抑或是蜻蜓點(diǎn)水。因此，從培養(yǎng)運(yùn)算能力的目標(biāo)出發(fā)，我們?cè)谠O(shè)計(jì)計(jì)算練習(xí)時(shí)，就不能停留在不懂算理地模仿性練習(xí)，不能停留在一般性、普適性的機(jī)械練習(xí)。在計(jì)算練習(xí)中，我們要進(jìn)行運(yùn)算算理的理解練習(xí)，要進(jìn)行變式性、挑戰(zhàn)性的拓展練習(xí)，將計(jì)算練習(xí)的目的，從單純追求計(jì)算的準(zhǔn)確性和熟練程度，也就是為了計(jì)算而計(jì)算，向培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算思維和運(yùn)算能力轉(zhuǎn)變。

一、 從模仿到理解，在計(jì)算練習(xí)中講道理

有經(jīng)驗(yàn)的教師在進(jìn)行計(jì)算教學(xué)時(shí)，他們都很清楚算理的重要性，都知道在交給學(xué)生計(jì)算方法的同時(shí)，要讓學(xué)生明白運(yùn)算的算理，都在努力營(yíng)造計(jì)算教學(xué)的“說(shuō)理課堂”。這非常好，不僅讓學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)，還懂得知識(shí)背后的道理，更懂得要做一個(gè)講道理的人。然而在計(jì)算練習(xí)的設(shè)計(jì)中，教師們布置給孩子們的練習(xí)，更多的是計(jì)算方法的訓(xùn)練鞏固，忽略了進(jìn)行“說(shuō)理”練習(xí)。這樣的練習(xí)，造成的后果就是，許多不懂算理的孩子在反復(fù)進(jìn)行模仿練習(xí)之后，他們也能夠做對(duì)題目，教師從孩子的作業(yè)中不能清楚地知道孩子是真的懂了會(huì)了，還是只會(huì)記憶和模仿例題的計(jì)算方法。在我們的孩子當(dāng)中，還有些在課堂上已經(jīng)初步懂得了運(yùn)算的算理，但還需要通過(guò)練習(xí)繼續(xù)思考，進(jìn)一步內(nèi)化，來(lái)加深對(duì)算理的理解，如果算理的學(xué)習(xí)止步于課堂教學(xué)，這些孩子對(duì)算理的理解將會(huì)是不透徹的。因此，教師在設(shè)計(jì)計(jì)算練習(xí)時(shí)，可以增加一些理解算理的練習(xí)來(lái)幫助學(xué)生“明理”。

例如，在教學(xué)三位數(shù)乘兩位數(shù)后，可以安排這樣的練習(xí)：

觀察豎式，完成填空。

235

×34

940……（）個(gè)（）

705……（）個(gè)（）

7990……（）個(gè)（）

通過(guò)這樣的算理練習(xí)，可以讓學(xué)生思考豎式中的每個(gè)數(shù)是怎么來(lái)的，表示什么意思，從而明白用豎式計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)的算理，就再也不用死記硬背數(shù)位要怎么對(duì)齊了。

又如，在教學(xué)了小數(shù)加減法之后，可以安排這樣的練習(xí)來(lái)幫助學(xué)生加深對(duì)算理的理解：小明覺(jué)得下面兩個(gè)豎式，雖然數(shù)位對(duì)齊的方式不一樣，但是道理是一樣的，你覺(jué)得他說(shuō)的對(duì)嗎？為什么？

231

+45

276

2.31

+4.5

5.81

通過(guò)整數(shù)加法的豎式和小數(shù)加法的豎式進(jìn)行對(duì)比，學(xué)生經(jīng)歷同中求異、異中求同的思考，懂得了雖然兩個(gè)豎式數(shù)位對(duì)齊方式不一樣，整數(shù)加法豎式是末位對(duì)齊，小數(shù)加法是小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，但是道理是一樣的，都在進(jìn)行著相同計(jì)數(shù)單位的相加，因此它們都是相同數(shù)位對(duì)齊。

二、 從一般到變式，在計(jì)算練習(xí)中拓思維

在教學(xué)實(shí)踐中，我們經(jīng)?？吹竭@樣的狀況：越到高年級(jí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)就變得更為艱難。為什么會(huì)這樣呢？難道不是“一個(gè)人的知識(shí)越多，他去獲取新知識(shí)就越容易”嗎？這就是知識(shí)變成了不能移動(dòng)的重物，它們不能進(jìn)入周轉(zhuǎn)，得不到運(yùn)用，不能用來(lái)去獲取新的知識(shí)。我們?cè)谠O(shè)計(jì)計(jì)算練習(xí)時(shí)，也應(yīng)該注意到這一點(diǎn)，減少千篇一律的“一般性”計(jì)算練習(xí)，增加“變式性”的練習(xí)，通過(guò)計(jì)算練習(xí)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算思維，提高思維的靈活性。讓各種計(jì)算方法、運(yùn)算定律在學(xué)生的頭腦里運(yùn)轉(zhuǎn)起來(lái)。這樣，學(xué)生就不會(huì)感覺(jué)到計(jì)算枯燥無(wú)味，負(fù)擔(dān)繁重了。

例如，在學(xué)習(xí)了乘法運(yùn)算律后，安排計(jì)算練習(xí)時(shí)，我們可以設(shè)計(jì)下面這樣的作業(yè)：

不計(jì)算，從下面算式中找出和“320×45”計(jì)算結(jié)果相同的算式。

32×450、3200×4.5、320×40×5、320×50-320×5

320×40+5、320×5×9、40×5×8×9、320×40+320×5

一般的簡(jiǎn)便計(jì)算練習(xí)題，只能對(duì)簡(jiǎn)便計(jì)算的方法進(jìn)行鞏固。解答這樣的變式練習(xí)，則需要學(xué)生從簡(jiǎn)便方法的身后——“簡(jiǎn)便運(yùn)算的算理”展開(kāi)思考。各種形式的轉(zhuǎn)化，拓寬了學(xué)生的視野，活躍了學(xué)生的思維，當(dāng)各種運(yùn)算律在他們的頭腦里蕩漾、撞擊時(shí)，每個(gè)孩子都能感受到思維的脈搏在跳動(dòng)。通過(guò)各種變式的辨析，孩子們會(huì)驚奇地發(fā)現(xiàn)，原來(lái)不管用怎樣的簡(jiǎn)便方法進(jìn)行計(jì)算，都是在計(jì)算“45個(gè)320”。這種基于豐富的感性經(jīng)驗(yàn)、深刻體會(huì)而悟出的道理，是那種簡(jiǎn)單的“一般性”練習(xí)題所無(wú)法比擬的。

三、 從普適到挑戰(zhàn)，在計(jì)算練習(xí)中學(xué)探究

“計(jì)算是最簡(jiǎn)單的，連計(jì)算都不會(huì)，怎么會(huì)解決其他問(wèn)題？”我們經(jīng)常會(huì)聽(tīng)到教師、家長(zhǎng)這樣教育我們的孩子。所以，長(zhǎng)期以來(lái)學(xué)生的計(jì)算練習(xí)都是設(shè)計(jì)成每個(gè)學(xué)生都能完成的，最為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)練習(xí)，也就是“普適性”的練習(xí)，也不乏有的老師為了提高數(shù)學(xué)成績(jī)，要求全班的每個(gè)學(xué)生每天都要完成10道計(jì)算題。這樣的計(jì)算練習(xí)，可以起到鞏固計(jì)算方法的作用，但對(duì)于學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們并不需要這樣的訓(xùn)練，他們每天在做的都是無(wú)效的練習(xí)。如何讓這部分學(xué)生的智力也能在計(jì)算練習(xí)中獲得發(fā)展呢？這就要求教師給他們?cè)O(shè)計(jì)一些具有挑戰(zhàn)性的練習(xí)，讓他們?cè)谶@樣的練習(xí)中學(xué)會(huì)探究，學(xué)會(huì)思考，發(fā)展思維。

例如，在學(xué)習(xí)了小數(shù)乘法之后，為了加深學(xué)生對(duì)“小數(shù)點(diǎn)定位”這一關(guān)鍵點(diǎn)的理解，教師可以布置這樣的計(jì)算練習(xí)：

請(qǐng)根據(jù)“293×18=5274”確定下面各題積的小數(shù)點(diǎn)位置。

29.3×18=293×0.018=0.293×0.182.93×180=

如果是□□.24×□□□.24，積是幾位小數(shù)？介紹一下你對(duì)積的小數(shù)點(diǎn)定位的秘密。

學(xué)生在完成這樣的計(jì)算練習(xí)時(shí)，對(duì)小數(shù)點(diǎn)定位的知識(shí)進(jìn)行了鞏固，積累大量的經(jīng)驗(yàn)，并在最后介紹積的小數(shù)點(diǎn)定位秘密時(shí)，進(jìn)行個(gè)性化的思考探究，在提高學(xué)生的運(yùn)算能力過(guò)程中促進(jìn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。

又如，在學(xué)習(xí)了四則運(yùn)算之后，一位老師就給孩子們布置了一道這樣的探究性題目：

傳說(shuō)廣東一狀元，看了蘇軾的《百鳥歸巢圖》后，題了一首詩(shī)：天生一只又一只，三四五六七八只，鳳凰何少鳥何多，啄盡人間千萬(wàn)石。乍一看，覺(jué)得這首詩(shī)和“百鳥”不相符合，可有心人卻發(fā)現(xiàn)是狀元公給大家出了一道添加運(yùn)算符號(hào)的數(shù)學(xué)題，聰明的孩子，你能解決嗎？

11345678=100

這樣的計(jì)算探究練習(xí)，要求學(xué)生通過(guò)解讀趣味故事，利用運(yùn)算符號(hào)來(lái)調(diào)節(jié)運(yùn)算順序，尋求合理的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題。學(xué)生在完成練習(xí)的過(guò)程中加深了理解，又提升了興趣。

總之，運(yùn)算能力的培養(yǎng)離不開(kāi)對(duì)運(yùn)算算理的理解，離不開(kāi)運(yùn)算思維的培養(yǎng)，也離不開(kāi)尋求合理途徑解決問(wèn)題的探究。計(jì)算練習(xí)的設(shè)計(jì)，不能一味地追求為提高計(jì)算的準(zhǔn)確性服務(wù)，更應(yīng)該服務(wù)于學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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[3]蘇霍姆林斯基.給教師的建議[M].北京：教育科學(xué)出版社，2017.

作者簡(jiǎn)介：

張順斌，福建省福州市，福州市倉(cāng)山區(qū)第五中心小學(xué)。