宋彥朋，陳 輝,，黃 斌

(1.武漢工程大學(xué) 郵電與信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430073；2.武漢理工大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，湖北 武漢 430070)

在土木工程結(jié)構(gòu)中，計(jì)算模型通常采用有限元格式。土木工程結(jié)構(gòu)尤其是城市道路橋梁結(jié)構(gòu)，主要是由鋼筋混凝土構(gòu)成?；炷粱蜾摻罨炷两Y(jié)構(gòu)相對(duì)于鋼結(jié)構(gòu)而言，材料內(nèi)部的非均勻性、各向異性、樣本參數(shù)的個(gè)體間差異顯著。因此有限元仿真模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)存在比鋼結(jié)構(gòu)更為顯著的差異。為了減小差異并建立足夠精確的有限元模型，有必要根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)更新有限元模型的參數(shù)[1～3]。

使用測(cè)量數(shù)據(jù)來(lái)修改結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型是一個(gè)非?；钴S的研究方向。傳統(tǒng)的基于動(dòng)力的模型修正方法主要是基于結(jié)構(gòu)固有頻率、振型、模態(tài)曲率、柔度矩陣等[4]。這些方法基本都是基于特征值方程的動(dòng)力學(xué)反問(wèn)題。在動(dòng)力試驗(yàn)中往往只能得到前幾階模態(tài)數(shù)據(jù)，因此在基于有限元方法的模型修正中往往會(huì)求解不適定方程，造成病態(tài)解[5]。很多學(xué)者采用不同的方法來(lái)避免病態(tài)解。例如，Ren等[6]采用模態(tài)截?cái)嗥娈愔捣纸馑惴▉?lái)修正自由模態(tài)的鋼筋混凝土實(shí)驗(yàn)梁，并將修正后的模型作為基準(zhǔn)模型用于該梁的損傷識(shí)別，取得了很好的效果；Hua等[7]將Tikhonov正則化用于平面數(shù)值桁架的有限元模型修正來(lái)避免修正方程求解的病態(tài)問(wèn)題；李英超等[8]將奇異值截?cái)嗾齽t化算法(Truncated Singular Value Decomposition，TSVD)用于三維導(dǎo)管架平臺(tái)的縮尺簡(jiǎn)化模型的模型修正，很好地避免了多解問(wèn)題。從以上方法中可以看出，正則化技術(shù)是處理方程病態(tài)問(wèn)題的一種非常有效的手段，但正則化參數(shù)或者奇異值截?cái)鄶?shù)以及測(cè)量誤差對(duì)求解結(jié)果也有較大影響，另外，這些文章多半都是基于數(shù)值算例或者單一材料的實(shí)驗(yàn)算例，對(duì)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的研究較少。另一方面，基于Beck等[9,10]提出的基于貝葉斯框架的模型修正或結(jié)構(gòu)參數(shù)識(shí)別的方法也取得了巨大的發(fā)展，很多學(xué)者也將其應(yīng)用到混凝土結(jié)構(gòu)的有限元模型修正中。該方法最大的特點(diǎn)是通過(guò)隨機(jī)抽取參數(shù)樣本，正向計(jì)算結(jié)構(gòu)響應(yīng)并和測(cè)量結(jié)果比較來(lái)選擇合理的待修正參數(shù)，從根本上避免逆向求解問(wèn)題。易偉建等[11]運(yùn)用貝葉斯方法，通過(guò)測(cè)量頻率和振型MAC值構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，對(duì)一個(gè)四層混凝土框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了模型修正，并將修正后的模型作為基準(zhǔn)模型用于該結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別。房長(zhǎng)宇等[12]用貝葉斯方法基于測(cè)量頻率對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土梁進(jìn)行了模型修正。Wan等[13]基于測(cè)量頻率，將貝葉斯方法用于實(shí)際混凝土人行天橋的模型修正中。從上述基于貝葉斯框架的模型修正方法中可以看出，該方法最重要的兩個(gè)問(wèn)題是目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建和抽樣方法的選取。

考慮到混凝土材料的特殊性以及施工及環(huán)境的影響，混凝土結(jié)構(gòu)各區(qū)域材料參數(shù)差異較其他材料顯著，因此需要盡可能地對(duì)其作全局修正，但這會(huì)導(dǎo)致修正參數(shù)較多，傳統(tǒng)的吉布斯(Gibbs)抽樣方法或MH(Metropolis-Hasyings)抽樣方法限制了該方法的使用；另外，要進(jìn)行全局修正，通常需要對(duì)大小發(fā)生變化的修正參數(shù)進(jìn)行定位，但和振型相關(guān)MAC值只能體現(xiàn)整體模態(tài)差異，無(wú)法體現(xiàn)局部差異，而振型是位置坐標(biāo)的函數(shù)，因此在目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建上應(yīng)該充分使用該測(cè)量信息?；谪惾~斯方法的最新進(jìn)展，本文考慮采用貝葉斯模型修正方法對(duì)鋼筋混凝土實(shí)驗(yàn)梁進(jìn)行模型修正，以避免模型修正中的病態(tài)問(wèn)題。同時(shí)基于測(cè)量頻率和模態(tài)來(lái)構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，采用更為高效的DRAM(Delayed Rejection Adaptive Metropolis)抽樣方法來(lái)提高抽樣的遍歷性。為了確認(rèn)結(jié)構(gòu)真實(shí)模型，文章通過(guò)對(duì)比實(shí)際物理特征對(duì)修正結(jié)果進(jìn)行了確認(rèn)。

1 貝葉斯模型修正的基本原理

基于貝葉斯方法的隨機(jī)模型修正是結(jié)合先驗(yàn)知識(shí)(主觀信息)和測(cè)試數(shù)據(jù)(客觀信息)，采用MCMC(Markov Chain Monte Carlo)方法推斷修正參數(shù)的后驗(yàn)概率分布。其表達(dá)式如下：

=cp(x/θ)π(θ)∝p(x/θ)π(θ)

(1)

式中：x為觀測(cè)信息；π(θ)為待修參數(shù)θ的先驗(yàn)分布；p(x/θ)為在θ給定下的條件分布，通常稱為似然函數(shù)；c是一個(gè)不依賴于θ的常數(shù)因子。

在土木工程或者機(jī)械結(jié)構(gòu)中，一般選用結(jié)構(gòu)的彈性模量、剛度、密度、質(zhì)量或某些幾何尺寸作為修正參數(shù)，標(biāo)記為θ，觀測(cè)值記為DN，N為觀測(cè)次數(shù)。將上述貝葉斯原理引入到有限元模型修正中，可將修正參數(shù)的后驗(yàn)概率分布寫(xiě)為：

p(θ/DN)=cp(DN/θ)p(θ)

(2)

式中：p(θ/DN)為結(jié)構(gòu)后驗(yàn)概率；p(DN/θ)為似然函數(shù)；p(θ)為待修正參數(shù)θ的先驗(yàn)分布；μ0為先驗(yàn)參數(shù)均值，covσ0為先驗(yàn)參數(shù)的協(xié)方差矩陣；y為測(cè)量響應(yīng)；y(θ)為經(jīng)模型仿真計(jì)算(如有限元計(jì)算)得到的響應(yīng)；covy為測(cè)量信息協(xié)方差矩陣；c為與θ無(wú)關(guān)的常數(shù)。根據(jù)貝葉斯假設(shè)采用無(wú)偏廣義先驗(yàn)，p(θ)值應(yīng)為1，待修正參數(shù)的后驗(yàn)概率可以寫(xiě)為：

(3)

式中：J(θ)為目標(biāo)函數(shù)，可表示為：

(4)

2 目標(biāo)函數(shù)的建立

結(jié)構(gòu)的響應(yīng)通常為頻率和振型，在基于貝葉斯方法的模型修正方法中，常用的是頻率、振型和MAC值或者它們的組合來(lái)構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)。實(shí)際模態(tài)測(cè)試中，頻率的測(cè)試較為容易和精確，而且不會(huì)受測(cè)點(diǎn)缺失的影響；但模態(tài)振型的測(cè)試中僅前幾階低階模態(tài)能較為準(zhǔn)確測(cè)量到。同時(shí)在測(cè)試過(guò)程中也經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)部分傳感器信號(hào)缺失或者故障的情況發(fā)生，這會(huì)造成模態(tài)信息不完整。因此，本文從實(shí)際模態(tài)測(cè)試角度構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)以修正結(jié)構(gòu)參數(shù)。

考慮每次測(cè)量的頻率與振型和抽樣計(jì)算結(jié)果的誤差，可將目標(biāo)函數(shù)(4)進(jìn)一步定義為：

(5)

將式(5)表示的目標(biāo)函數(shù)J(θ)代入式(3)中可以得到待修正參數(shù)的后驗(yàn)概率密度的表達(dá)式。為了找到修正參數(shù)的后驗(yàn)概率密度函數(shù)的最大值，可用MCMC方法近似計(jì)算后驗(yàn)概率密度函數(shù)的分布，即采用MCMC抽樣使目標(biāo)函數(shù)J(θ)最小，最終可得到最優(yōu)修正參數(shù)。

3 計(jì)算后驗(yàn)概率密度的DRAM抽樣方法

在采用MCMC抽樣計(jì)算待修正參數(shù)后驗(yàn)概率密度的過(guò)程中，產(chǎn)生Markov鏈的常用方法是Gibbs 抽樣[14]和MH抽樣[15]。這兩種方法的不足是當(dāng)參數(shù)較多時(shí)，采樣過(guò)程平滑段出現(xiàn)逐漸增多，且參數(shù)之間易產(chǎn)生相互影響最終難以收斂。近年來(lái)，發(fā)展了一種新的抽樣方法即DRAM抽樣，它是一種更高效的抽樣方法[16]，本文采用了這種抽樣方法。該方法的抽樣步驟如下：

(1)假設(shè)在t時(shí)刻，Markov鏈當(dāng)前值為θt，然后根據(jù)建議分布q(θt,C0)隨機(jī)抽取候選樣本θt+1，其中C0為初始抽樣方差。

(2)根據(jù)式(3)，計(jì)算接受概率p。

(3)從[0，1]均勻分布中隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)變量u，當(dāng)p>u時(shí)，接受候選樣本θt+1，即θt+1=θt；當(dāng)p≤u時(shí)，拒絕候選樣本θt+1。

(4)根據(jù)二次建議分布q2(θt,C0)隨機(jī)抽取候選樣本θt+1，根據(jù)式(3)，計(jì)算接受概率p2，然后執(zhí)行步驟(3)。

(5)當(dāng)執(zhí)行到第t+1步，且t+1≥N0(非適應(yīng)抽樣次數(shù))時(shí)，更改建議分布的協(xié)方差矩陣為Ct+1，從(1)開(kāi)始執(zhí)行。其中任意抽樣時(shí)刻t建議分布的協(xié)方差矩陣Ct滿足：

(6)重復(fù)步驟(1)～(5)，直至Markov鏈趨于平穩(wěn)后迭代終止。然后計(jì)算從收斂開(kāi)始后修正參數(shù)樣本的均值和方差等統(tǒng)計(jì)特征。

4 基于貝葉斯的鋼筋混凝土梁有限元模型修正

4.1 修正參數(shù)的選擇

(6)

式中：Δ[K]i為結(jié)構(gòu)第i個(gè)單元的剛度變化量；αi為結(jié)構(gòu)第i個(gè)單元的修正系數(shù)。為確保本文提出方法的有效性，在數(shù)值算例中驗(yàn)證了幾種實(shí)際測(cè)量中常見(jiàn)工況下的模型修正效果。

4.2 基于貝葉斯的鋼筋混凝土梁有限元模型修正

對(duì)鋼筋混凝土梁的初始有限元模型進(jìn)行計(jì)算，得到其自振頻率和位移振型。同時(shí)對(duì)實(shí)際模型進(jìn)行模態(tài)測(cè)試，分析并得到有效的測(cè)量信息。將初始模型自由度和測(cè)量自由度進(jìn)行匹配，得到匹配后的初始有限元模型對(duì)應(yīng)的頻率和位移振型。將匹配后的所有振型進(jìn)行質(zhì)量歸一化。最后將測(cè)量頻率和計(jì)算頻率以及歸一化以后的位移模態(tài)代入式(3)中，用DRAM方法進(jìn)行抽樣并計(jì)算得到實(shí)際結(jié)構(gòu)修正參數(shù)的后驗(yàn)概率，最終可以得到修正參數(shù)的優(yōu)值。

4.3 修正結(jié)果驗(yàn)證

模型修正的目的是使得修正后結(jié)構(gòu)的計(jì)算響應(yīng)與測(cè)量結(jié)果一致，同時(shí)修正后的參數(shù)必須能和真實(shí)結(jié)構(gòu)的物理特征對(duì)應(yīng)。因此，在用本文提出的方法得到鋼筋混凝土梁的修正參數(shù)后，首先應(yīng)將修正參數(shù)代入修正后的有限元模型中計(jì)算響應(yīng)，并和測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比以評(píng)估修正結(jié)果的有效性；同時(shí)，為了確保修正結(jié)果具有真實(shí)意義，還應(yīng)該對(duì)鋼筋混凝土梁構(gòu)造明顯的物理特征(如可見(jiàn)的細(xì)小裂縫)，來(lái)進(jìn)一步驗(yàn)證修正結(jié)果是否具有真實(shí)意義。

5 數(shù)值算例

取一懸臂梁，如圖1所示，其密度ρ=7.8×103 kg/m3，初始彈性模量E=2.10×l011Pa。將梁劃分為七個(gè)單元，假定懸臂梁彈性模量發(fā)生了變化，變化后各單元彈性模量真實(shí)值如表1所示。假定待修正參數(shù)為各單元彈性模量，相對(duì)于初始彈性模量E的變化量用參數(shù)αi(i=1,2,…,7)表示。實(shí)際模態(tài)測(cè)試中，測(cè)量信息往往有限，同時(shí)高階模態(tài)測(cè)量誤差較大。能有效使用的往往是少數(shù)低階模態(tài)。因此，需要就測(cè)量模態(tài)階數(shù)對(duì)參數(shù)識(shí)別結(jié)果的影響進(jìn)行分析。為此，分四種工況討論，每種工況的測(cè)量信息為：(1)結(jié)構(gòu)前二階頻率和前二階位移振型；(2)結(jié)構(gòu)前三階頻率和前三階位移振型；(3)結(jié)構(gòu)前四階頻率和前四階位移振型；(4)結(jié)構(gòu)前四階頻率。

圖1 懸臂梁有限元模型/mm

表1 各單元彈性模量真值

分別將以上四種工況下的測(cè)量頻率和位移模態(tài)信息代入目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行參數(shù)識(shí)別。仿真測(cè)量誤差假定為變異系數(shù)為0.01的正態(tài)分布隨機(jī)變量。四種工況下各識(shí)別參數(shù)樣本的Markov鏈如圖2所示。在工況1～3下，懸臂梁中待識(shí)別參數(shù)的均值如圖3所示。

圖2 四種工況下采用DRAM抽樣的各單元彈模變化參數(shù)樣本的Markov鏈

圖3 懸臂梁中待識(shí)別參數(shù)的均值

從圖2a～2c中可以看出，不同測(cè)量信息下，三種基于頻率與振型識(shí)別結(jié)果中，所有單元的修正參數(shù)均在真值附近波動(dòng)，并呈現(xiàn)穩(wěn)定的收斂現(xiàn)象，說(shuō)明本方法識(shí)別結(jié)果具有很強(qiáng)的穩(wěn)定性；另外，還發(fā)現(xiàn)可靠的測(cè)量信息越豐富，Markov鏈的穩(wěn)定性越高。另外，圖2d的結(jié)果說(shuō)明，僅基于前四階測(cè)量頻率的Markov鏈并不收斂，說(shuō)明僅依賴于前幾階低階頻率的貝葉斯方法無(wú)法有效識(shí)別較多結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化，可能需要更多高階頻率參與修正，或采用多層MCMC方法。綜合整個(gè)仿真算例來(lái)看，本文提出的方法在測(cè)量的少數(shù)低階頻率與振型信息下，能有效修正結(jié)構(gòu)模型。

6 混凝土梁的模型修正試驗(yàn)

通過(guò)對(duì)一實(shí)際鋼筋混凝土梁進(jìn)行模型修正，以驗(yàn)證本文提出方法的有效性。試驗(yàn)梁幾何尺寸和配筋等情況如圖4a所示。實(shí)際模型如圖4b所示?；炷恋牧W(xué)參數(shù)為：密度ρ= 2400 kg/m3，彈性模量E=26 GPa，剪切彈性模量G= 0.4E，泊松比μ=0.33。充分考慮梁的剪切效應(yīng)，選用Timoshenko梁?jiǎn)卧愋土簡(jiǎn)卧?，梁被分?10個(gè)單元用于有限元計(jì)算以保證計(jì)算結(jié)果收斂。修正過(guò)程中，考慮到修正參數(shù)過(guò)多容易使抽樣結(jié)果發(fā)散，因此將修正模型作如下處理：將110個(gè)單元中的1～10單元作為一個(gè)修正參數(shù)(單元)，以此類推。因此總共修正參數(shù)(單元)為11個(gè)。

圖4 鋼筋混凝土試驗(yàn)梁尺寸和動(dòng)力測(cè)試

為了準(zhǔn)確地驗(yàn)證修正結(jié)果的物理意義，將試驗(yàn)梁緩慢加載至輕微裂縫出現(xiàn)后停止加載，使之產(chǎn)生明顯的裂縫這一物理特征，但同時(shí)要保證試驗(yàn)梁處于正常使用極限范圍之內(nèi)。在裂縫處做好紅色標(biāo)記以便于和修正結(jié)果比較。最終在單元4，6，7，8處有不同程度的裂縫產(chǎn)生，如圖4b所示，為非對(duì)稱裂縫。其中4，6單元的裂縫深度在梁深度的一半附近，7單元裂縫達(dá)到裂縫深度40%附近，基本在跨中，8單元裂縫深度接近梁深度的20%，各裂縫寬度均不超過(guò)0.5 mm；將試驗(yàn)梁放置在軟橡膠墊塊上進(jìn)行自由模態(tài)測(cè)試。模態(tài)試驗(yàn)中，采用六個(gè)加速度傳感器分三批對(duì)12個(gè)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，傳感器布置如圖4b所示，加速度響應(yīng)圖和頻譜圖如圖4c，4d所示。采用工作模態(tài)分析(Operational Modal Analysis，OMA)識(shí)別結(jié)構(gòu)頻率和模態(tài)，所得結(jié)果如表2和圖5所示。各階頻率的測(cè)量誤差變異系數(shù)為0.02，在1 h內(nèi)總共進(jìn)行了12次模態(tài)測(cè)試。將12次測(cè)量模態(tài)各測(cè)點(diǎn)變異系數(shù)中的最大值作為振型的變異系數(shù)，為0.02。測(cè)量誤差均假定為零均值的正態(tài)分布。其中振型已進(jìn)行質(zhì)量歸一化。為了提高修正精度和計(jì)算效率，認(rèn)為梁兩端的單元?jiǎng)偠然疽恢?，跨中出現(xiàn)裂縫的單元?jiǎng)偠茸兓^大。因此，考慮到試驗(yàn)梁質(zhì)量保持不變，將1～3單元和9～11單元的剛度相對(duì)于初始有限元?jiǎng)偠鹊淖兓糠謩e作為兩個(gè)待修正參數(shù)，中間的4～8單元的剛度相對(duì)于初始有限元?jiǎng)偠鹊淖兓孔鳛榱硗馕鍌€(gè)待修正參數(shù)，總共7個(gè)待修正參數(shù)。取測(cè)量結(jié)果中的前四階頻率和位移振型代入目標(biāo)函數(shù)對(duì)待修正參數(shù)進(jìn)行抽樣。值得注意的是在式(4)中調(diào)整目標(biāo)函數(shù)中頻率與位移振型的權(quán)重比例為10000以使兩者數(shù)量級(jí)一致。

表2 測(cè)量頻率 Hz

圖5 混凝土梁初始有限元模型和實(shí)際測(cè)量的振型

圖6為本文方法得到的Markov鏈，從圖中可以看出，抽樣超過(guò)3000次后各單元待修正參數(shù)開(kāi)始收斂，因此取燃燒期為3000。根據(jù)收斂后的Markov鏈進(jìn)行最大后驗(yàn)估計(jì)，得到修正參數(shù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差，如圖7所示。對(duì)比圖7中的剛度變化和圖4b中靜力加載后記錄的裂縫位置和深度，可以發(fā)現(xiàn)：剛度下降的位置和裂縫位置對(duì)應(yīng)，裂縫深度占梁高度的比例和剛度下降量比較接近，單元4中裂縫深度為梁高的50%，識(shí)別結(jié)果顯示剛度下降約為40%；單元5中裂縫深度為梁高的50%，但裂縫寬度很小，識(shí)別結(jié)果顯示剛度下降接近10%，單元6中裂縫深度為梁高的60%，識(shí)別結(jié)果顯示剛度下降量接近57%，單元7中裂縫深度為梁高的40%，識(shí)別剛度下降量接近38%；單元8中裂縫深度為梁高的15%，識(shí)別剛度下降量接近14%；同時(shí)注意到梁首端三個(gè)單元?jiǎng)偠嚷杂邢陆?，末端三個(gè)單元的剛度均有所增大。整個(gè)修正結(jié)果和試驗(yàn)梁的實(shí)際剛度變化位置和大小情況基本吻合。

圖6 試驗(yàn)混凝土梁的DRAM抽樣結(jié)果

圖7 混凝土梁的貝葉斯模型修正結(jié)果

為了進(jìn)一步對(duì)修正結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，將修正后的參數(shù)代入新的有限元模型中進(jìn)行計(jì)算，得到修正后的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。圖8比較了修正前后試驗(yàn)梁的前六階計(jì)算頻率相對(duì)于測(cè)量頻率的誤差。從圖8中可以看出，修正前結(jié)構(gòu)頻率和測(cè)量頻率之間的最大誤差接近26%，最小頻率誤差也接近10%；修正后試驗(yàn)梁前四階計(jì)算頻率和測(cè)量頻率之間的相對(duì)誤差很小，未參與修正過(guò)程的第五、六兩階頻率相對(duì)于測(cè)量結(jié)果也有大幅下降。這進(jìn)一步說(shuō)明修正結(jié)果是有效的。

圖8 修正前后頻率誤差

圖9比較了修正前后的前四階計(jì)算位移振型和初始有限元振型。從圖9中可以看出，測(cè)量的振型和初始有限元振型有一定的誤差，并且隨著振型階次的提高，測(cè)量振型和初始值之間的誤差越來(lái)越大。這再次顯示了仿真和試驗(yàn)的區(qū)別；圖10是修正前后前四階振型MAC值，可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過(guò)修正后的計(jì)算振型和測(cè)量結(jié)果更加接近，前四階振型MAC值均更接近1。另外值得注意的是，從圖9e可以看出，第五階測(cè)量振型明顯偏離實(shí)際情況的允許范圍，這時(shí)因?yàn)楦唠A的振型由于儀器精度等原因的限制，會(huì)產(chǎn)生脫離實(shí)際的誤差，因此若作為測(cè)量信息使用則會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤的修正結(jié)果。

圖9 初始有限元和修正前后的前五階位移振型

圖10 修正前后模態(tài)MAC值

7 結(jié) 論

本文針對(duì)鋼筋混凝土梁模型修正中的方程病態(tài)問(wèn)題及模態(tài)測(cè)試中測(cè)點(diǎn)信息不完整和模態(tài)信息不完備的實(shí)際情況，采用貝葉斯方法進(jìn)行模型修正，目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建充分考慮了模態(tài)測(cè)試的特點(diǎn)，抽樣方法采用高效的DRAM抽樣方法。數(shù)值算例結(jié)果表明，基于DRAM抽樣和模態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)的貝葉斯模型修正方法能有效修正結(jié)構(gòu)有限元模型參數(shù)，即使在僅用前兩階模態(tài)的情況下也能進(jìn)行準(zhǔn)確修正，說(shuō)明該方法具有很好的魯棒性和靈活性。模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果顯示：該方法得到的修正結(jié)果能使試驗(yàn)梁結(jié)構(gòu)修正后的前六階計(jì)算頻率與測(cè)量值吻合；同時(shí)使前四階振型的MAC值也進(jìn)一步提高并非常接近1；且靜力加載導(dǎo)致的裂縫位置和程度與修正的位置和大小有很好的對(duì)應(yīng)關(guān)系，說(shuō)明了該方法能有效應(yīng)用于實(shí)際鋼筋混凝土梁結(jié)構(gòu)的模型修正。