王海剛，于同生

(1.太原市市政公用工程設計研究所，山西 太原 030012；2.山西省交通科技研發(fā)有限公司 橋梁與隧道工程研究院，山西 太原 030032)

近年來，城市軌道交通建設飛速發(fā)展，隨之而來的是大量城市隧道建設工程。然而由于城市環(huán)境的復雜性，地鐵隧道施工勢必會對鄰近建構筑物或地下管線產生影響，因此在施工過程中對于地層變形的控制要求就極為嚴格。而盾構法具備施工效率高、不影響地面交通及地下管線設施、自動化程度高以及對地層變形影響相對較小等諸多優(yōu)越性，成為了地鐵隧道施工的主要方法。

在面對各種復雜工況時，如盾構隧道下穿或側穿建筑物與隧道距離較小時，可以通過數值模擬的方法來判斷盾構施工對既有建構筑物的影響[1,2]。在這個分析過程中，巖土體參數或掘進參數等均視作定值進行計算。然而在實際工程中，不僅巖土體參數具有一定的空間變異性[3,4]，同時在施工過程中受限于操作及地層環(huán)境不確定性的影響，掘進參數同樣具有很強的不確定性。因此，有必要在模擬過程中對地層參數不確定性和施工參數不確定性予以考慮。

現有研究中考慮地層條件不確定性對盾構施工引起地表沉降影響的模擬較多，王長虹等[5]基于局部平均法生成了多土層隨機場，結合子集模擬算法，分析了土體參數空間變異性對盾構隧道地表沉降的影響。程紅戰(zhàn)等[6,7]基于隨機場理論，采用蒙特卡洛模擬方法，分別分析了巖土體參數相關距離、變異系數對單線、雙線隧道施工地層變形的影響。相對而言，考慮施工參數不確定性對盾構施工模擬的分析則幾乎沒有。在眾多施工參數中，有研究表明注漿壓力在盾構施工過程中對地層變形影響較為顯著，且不確定性較強[8]。因此，本文以此作為研究重點，結合太原地鐵工程實例，基于隨機場理論和數值計算方法，探究注漿壓力不確定性對盾構隧道施工引起地層變形的影響。

1 注漿壓力不確定性特征及其表征形式

1.1 注漿壓力不確定性統計學特征

在盾構施工過程中注漿壓力具有較強的不確定性，這是由于在盾構掘進過程中，地層參數信息不足以及掘進過程中人為因素引起的諸多不確定性，使得在整個盾構施工過程中，需要不斷地對注漿壓力進行調整以維持地應力的相對穩(wěn)定，從而保證地表沉降維持在一個可接受范圍內。上述操作的結果就是注漿壓力始終圍繞某個壓力值或某條壓力曲線動態(tài)波動，在數值層面表現出隨機性。

然而，現有文獻中關于注漿壓力不確定性特征的描述還相對較少，未找到關于注漿壓力不確定性統計學參數的詳盡總結。因此，關于計算注漿壓力不確定性特征的分析數據主要通過文獻調研的方式獲取，利用GetData 軟件，采集到多篇文獻中共8個工程實例的注漿壓力數據，詳細的數據特征匯總于表1。由表中數據可知，注漿壓力在盾構掘進過程中呈出明顯的不確定性，其中數據4注漿壓力的變異系數(=標準差/均值)更是高達0.61，可想而知，在模擬過程中若忽略如此之高的變異性，其結果的準確性必將受到極大影響。

表1 注漿壓力數據統計

1.2 注漿壓力不確定性表征

關于注漿壓力不確定性的表征方法，借鑒巖土體參數空間變異性的表示方法，通過一維參數隨機場對注漿壓力的不確定性進行描述。盾構過程中注漿壓力主要表現出以下兩個特征：一是隨機性，即每環(huán)的注漿壓力值會有所不同，這主要是由于在掘進過程中地層條件、施工條件的改變以及不確定的人為因素造成的；二是相關性，由于施工過程的連續(xù)性和地層條件的相關性，相鄰施工步的注漿壓力又具有一定的相關性，即相鄰環(huán)的注漿壓力差值不會很大。上述特征與隨機場理論所描述的巖土體參數空間變異性具有相似之處，即具備隨機性和相關性兩個主要特征，但有所不同的是注漿壓力的隨機性僅涉及到一個空間維度，因此僅用一維隨機場就可以對其進行很好的描述。

隨機場理論自提出至今已有幾十年歷史，各種生成隨機場的方法也相對成熟，包含局部平均法[14]、協方差矩陣分解法[15]、譜分解法[16]和Karhunen-Loeve(K-L)級數展開法等[17,18]。其中K-L級數展開法計算精度及效率較高、應用最為廣泛。與其他方法相比，其優(yōu)勢主要體現在以下幾個方面：(1)所需離散的隨機變量數目較少，極大提升了運算效率；(2)網格單元離散與所研究的問題不耦合；(3)參數隨機場可以用一個連續(xù)函數形式表達，從而計算無窮空間中任一點的隨機場參數值，鑒于此，本文采用K-L級數展開法生成隨機場。由于生成隨機場方法并非研究重點，具體過程不予贅述，詳細過程及相關細節(jié)可參考文獻[17,18]。生成關于注漿壓力的一維隨機場，其參數特征主要包括三方面內容：一是注漿壓力的統計學特征，即均值和標準差；二是注漿壓力的概率分布形式；三是注漿壓力的相關距離。

關于注漿壓力統計學特征取值，均值可按照相關設計文件取值，標準差則根據一般情況下注漿壓力的變異系數計算得到。由表1中的統計結果可知，除卻數據源4中變異系數(COV)較大外，其余幾組數據的變異系數大致范圍均在0.05～0.25之間，選取該范圍內變異系數的最大值，即COV=0.25進行后續(xù)計算分析。

關于注漿壓力概率分布形式的選擇，在巖土工程領域，通常使用正態(tài)分布或對數正態(tài)分布描述巖土體參數的概率分布形式。通過對表1中的8組數據源進行分布擬合檢驗，確定注漿壓力的概率分布形式，擬合結果匯總于表2。其中P值表示該分布類型與數據的擬合程度，P值越大表示擬合效果越好。由表中數據可知，所有正態(tài)分布檢驗的P值均大于0.1，表明在0.1的顯著水平下，注漿壓力的概率分布形式可以認為滿足正態(tài)分布；此外，除卻數據4和數據7的對數正態(tài)分布P值大于正態(tài)分布的P值外，其余數據組均為正態(tài)分布，P值更高，且數據5和數據8的對數正態(tài)分布P值出現了小于0.1的情況，即這兩組數據不能用對數正態(tài)分布進行描述。綜合上述分析，可以認為采用正態(tài)分布描述注漿壓力的概率分布形式更為合理。圖1為數據3的頻數分布直方圖及正態(tài)分布擬合曲線，可以明顯看出正態(tài)分布曲線與直方圖擬合情況良好。關于相關距離取值，更合適的說法應為“相關環(huán)數”，即注漿壓力存在相關關系的最大間隔環(huán)數，按照文獻[19]相關距離的計算方法，結合前文所統計的八組數據，最終計算得到相關環(huán)數平均值為3.82，由于環(huán)數應為整數，故取值為4。至此，生成注漿壓力一維隨機場的參數已全部確定。

表2 分布檢驗結果

圖1 數據3頻數分布直方圖及正態(tài)分布擬合曲線

2 考慮注漿壓力不確定性對盾構施工引起地表沉降的影響分析

2.1 工程概況

文中所引工程為太原地鐵2號線學府街站—長風街盾構區(qū)間，區(qū)間自南向北施工，隧道側穿學府街高架橋。本區(qū)間所屬地貌為汾河一級階地，沿線地形較為平坦，周邊為城市道路及建筑，詳細的地層參數信息匯總于表3。盾構隧道分左、右兩線，左、右線隧道中心間距14.2 m，盾構管片外徑6.2 m，管片厚度350 mm，環(huán)寬1.2 m，選取分析區(qū)段共88環(huán)，即長度105.6 m，隧道埋深為10.5～12.9 m，自學府街至長風街方向盾構隧道設計為下坡，坡度為22‰，盾構施工過程中初始頂推力設計值為0.2 MPa，并隨著隧道埋深增加線性增大，注漿壓力設計值為0.18 MPa。隧道側穿學府街高架橋樁基，樁基為采用3×3形式布置的鉆孔灌注樁，直徑1.5 m，長度60 m，上覆承臺，左線隧道與高架橋樁基最近處距離12.5 m，右線隧道與高架橋樁基最近處距離13.8 m。

本文采用FLAC3D數值分析軟件進行計算，根據上述工程概況，建立如圖2所示數值模型。模型尺寸為沿隧道軸線方向長105.6 m，水平方向100 m，縱深65.3 m。模型內土體采用八節(jié)點實體單元建模，本構模型為摩爾庫倫模型；隧道施工過程中盾構機外殼采用實體單元彈性本構模擬，管片用結構單元中shell單元模擬；高架橋承臺按照1∶1等比例建模，采用實體單元彈性本構模擬，上覆高架橋用等效荷載代替，橋梁樁基則用結構單元中pile單元模擬。

表3 土體參數

圖2 幾何模型示意

模擬過程主要分兩階段進行，第一階段是獲取地應力，即初態(tài)地應力場為無高架橋樁基狀態(tài)，待加入樁基后，計算至平衡，清空位移速度場，作為新的初始應力場。第二階段是盾構隧道掘進過程模擬，按照開挖—盾構機殼支護—注漿壓力支護—管片支護的過程循環(huán)掘進，實際模擬工況為88個環(huán)寬的隧道長度，理論上應該為每環(huán)一個施工步，但是考慮到計算的耗時性(共需300次盾構施工全過程模擬)，所以每兩環(huán)取做一個施工步，即僅有44個施工步模擬，且僅模擬隧道左線全線開挖的施工過程，圖3為掘進過程中的幾何模型示意圖。

圖3 掘進過程示意

計算工況分確定性分析工況和隨機分析工況兩個類別，其中確定性分析工況注漿壓力取施工設計值0.18 MPa，隨機分析工況除注漿壓力取隨機參數值外，其余參數與確定性工況相同，共生成300組注漿壓力隨機場，隨機場均值0.18 MPa，變異系數0.25，概率分布形式為正態(tài)分布，相關環(huán)數取4(兩個施工步施工4環(huán))，圖4為上述參數所生成的注漿壓力隨機場，其中灰色細實線表述300組注漿壓力隨機場，黑色粗虛線表示5組典型隨機場，紅色點畫線表示文獻[7]中的注漿壓力實測數據。可以看出該隨機場既體現了不同施工步注漿壓力的隨機性，同時又表現出一定的相關性，且與實測注漿壓力數據曲線形式相似，表明本文所生成的注漿壓力隨機場是切實有效的，可以較好地體現注漿壓力的參數特征。

圖4 300組注漿壓力隨機場

2.2 結果分析

將確定性分析工況與隨機分析工況的結果進行對比，如圖5，6分別為盾構機掘進至48環(huán)(隧道長度為88個環(huán)寬)和左線掘進完成后盾構軸線方向地表沉降，圖中灰色細實線表示300組考慮注漿壓力不確定性的隨機工況計算結果，黑色粗實線表示不考慮注漿壓力不確定性的確定性分析工況計算結果?？梢钥闯?，當考慮注漿壓力不確定性進行分析時，隧道軸線地表沉降亦表現出明顯的不確定性，且集中分布于確定性分析結果的增減60%的區(qū)間范圍內。也就是說，常規(guī)的確定性分析結果僅是隨機分析工況可能發(fā)生情況的一種，以此作為地表沉降的預測結果也許不夠合理，即預測結果可能偏大或偏小。同理，圖7為盾構左線掘進完成距離盾構始發(fā)處62.4 m處的地表沉降槽，與考慮注漿壓力不確定性的軸線地表沉降表現出相似的特征，最大沉降值與最小沉降值差異約為10 mm。上述結果也側面反映出注漿壓力對地表沉降的影響，基于這一特點，可以通過對注漿壓力的合理控制，極大程度地減小盾構施工引起的地表沉降。

圖5 掘進至48環(huán)時隧道軸線地表沉降

圖6 左線掘進完成后隧道軸線地表沉降

圖7 與盾構始發(fā)處距離62.4 m處垂直隧道方向地表沉降槽

圖8，9分別為盾構掘進至48環(huán)和盾構左線掘進結束后隧道軸線地表沉降的變異系數(某點沉降標準差/均值)，可以看出在盾構結束后，與始發(fā)處距離越遠的地方地表沉降變異系數越大，最大值超過了0.6，在注漿壓力本身變異系數為0.25的情況下，地表沉降變異系數達到了0.6。該現象發(fā)生的原因可能是由于在盾構掘進過程中，單點的沉降受多個施工步注漿壓力影響，且這種影響以逐步累積的方式逐漸增大了地表沉降的不確定性。由此也可以說明地表沉降的控制是一個系統而全面的工程，僅僅是某一區(qū)段施工參數的調整對后續(xù)段的影響是未知的，因此，在盾構施工過程中，對某一環(huán)的注漿壓力進行調整后，后續(xù)注漿壓力也要做出相應調整，以保證地表沉降始終控制在規(guī)范要求的范圍內。

圖8 掘進至48環(huán)時隧道軸線地表沉降變異系數

圖9 掘進完成后隧道軸線地表沉降變異系數

在盾構施工過程中，對鄰近受荷樁基不可避免會產生影響，圖10，11為隨機分析工況樁基沉降的頻數分布直方圖，可以看出樁基沉降呈現明顯的不確定性特征，且其分布形式滿足正態(tài)分布，確定性分析工況的結果剛好位于正態(tài)分布的50%分位值左右。因此，在確定了注漿壓力的不確定性參數后，就可以計算得到樁基沉降在某一控制標準下的失效概率。

圖10 左側樁基沉降頻數分布直方圖

圖11 右側樁基沉降頻數分布直方圖

3 結 論

(1)盾構施工過程中，注漿壓力的變異系數約在0.05～0.25之間，概率分布形式可以用正態(tài)分布描述，隨機場理論可以較好地表征這一特性。

(2)當考慮注漿壓力的不確定性時，地表沉降集中分布于確定性分析結果增減60%的范圍內；且與盾構始發(fā)處距離越遠，地表沉降變異性越強。

(3)當考慮注漿壓力的不確定性時，地表某點沉降的頻數分布直方圖滿足正態(tài)分布形式，確定性分析結果位于50%分位值左右。