王劍，郭鵬，黨寧

(西北工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院，西安 710129)

0 引 言

新興技術(shù)在航空工業(yè)的廣泛應(yīng)用使得大型復(fù)雜航空飛行器的功能和性能水平達(dá)到了前所未有的高度，單一追求功能或性能目標(biāo)已不符合當(dāng)今航空裝備發(fā)展變革的需求[1]。新一代大型復(fù)雜航空飛行器的發(fā)展目標(biāo)是追求費(fèi)用、功能、進(jìn)度、性能等多維度權(quán)衡，實(shí)現(xiàn)大型復(fù)雜航空飛行器的經(jīng)濟(jì)可承受性。所謂經(jīng)濟(jì)可承受性是指研制、生產(chǎn)、使用與維修的全過(guò)程必須在效能與經(jīng)濟(jì)性之間保持平衡，可定量地表達(dá)為能力與全壽命周期費(fèi)用之比[2-3]。經(jīng)濟(jì)可承受性分析通過(guò)確定可行的性能、費(fèi)用、進(jìn)度及風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡，對(duì)關(guān)鍵性決策提供了有力支持。同時(shí)，經(jīng)濟(jì)可承受性分析關(guān)鍵是與任務(wù)需求方即軍方精誠(chéng)合作，完成費(fèi)用、性能和進(jìn)度的有效權(quán)衡，其基礎(chǔ)是需求分析，其重點(diǎn)是全壽命周期費(fèi)用管理和效費(fèi)權(quán)衡分析，同時(shí)還包含了風(fēng)險(xiǎn)分析的部分內(nèi)容[4]。實(shí)際上，經(jīng)濟(jì)可承受性的內(nèi)涵隨著航空武器裝備體系的不斷升級(jí)和發(fā)展也在不斷擴(kuò)展。狹義的經(jīng)濟(jì)可承受性指的是將單個(gè)航空武器裝備產(chǎn)品的費(fèi)用作為獨(dú)立變量進(jìn)行考慮[5-6]。廣義的經(jīng)濟(jì)可承受性指的是用戶(hù)在一定的資源約束條件下，對(duì)航空武器裝備體系的合理性、各機(jī)種之間配比的科學(xué)性的分析與規(guī)劃[7-8]。

發(fā)達(dá)國(guó)家尤其是美國(guó)，早在20世紀(jì)60年代就開(kāi)始了關(guān)于復(fù)雜飛行器效費(fèi)權(quán)衡的實(shí)踐與研究。在第三代輕型戰(zhàn)斗機(jī)F-16的研制計(jì)劃中，美國(guó)國(guó)防部利用現(xiàn)代飛機(jī)效費(fèi)權(quán)衡的方法取得了很好的效果，使飛機(jī)的全壽命周期費(fèi)用節(jié)省約42億美元[9]；理論方面，效費(fèi)權(quán)衡實(shí)現(xiàn)了三大突破：從強(qiáng)調(diào)性能到重視效能，從僅重視研制生產(chǎn)費(fèi)用到強(qiáng)調(diào)全壽命周期費(fèi)用，著眼于效能與全壽命周期費(fèi)用的統(tǒng)一。韓慶蘭等[10]提出，隨著軍事需求的不斷提高，軍用飛機(jī)的特性也在不斷發(fā)展，采用CAIV作為獨(dú)立變量的優(yōu)化方法，設(shè)計(jì)了生命周期效費(fèi)權(quán)衡的方案。在滿(mǎn)足作戰(zhàn)總需求下允許通過(guò)權(quán)衡適當(dāng)調(diào)整費(fèi)用與性能的指標(biāo)，從而將軍用飛機(jī)的效能與費(fèi)用高度統(tǒng)一起來(lái)，但在具體的表征和度量中，效能與費(fèi)用仍然是相對(duì)獨(dú)立的特性；盧文斌等[11]認(rèn)為，進(jìn)行飛行器費(fèi)用-效能分析的一個(gè)非常重要的問(wèn)題就是裝備最優(yōu)化準(zhǔn)則的建立，其采用DEA數(shù)據(jù)包絡(luò)方法篩選了武器裝備效費(fèi)權(quán)衡方案，并應(yīng)用效率評(píng)價(jià)指數(shù)比較了方案的有效性。

效費(fèi)權(quán)衡分析作為經(jīng)濟(jì)可承受性分析的核心內(nèi)容，同時(shí)也是大型復(fù)雜飛行器系統(tǒng)成本費(fèi)用和效能管理的基礎(chǔ)。本文利用可拓學(xué)評(píng)價(jià)模型，評(píng)估大型復(fù)雜航空飛行器效費(fèi)，主要開(kāi)展以下工作：(1)比較效費(fèi)權(quán)衡分析的一般方法及適用條件，提出將可拓學(xué)理論應(yīng)用于復(fù)雜飛行器效費(fèi)權(quán)衡分析的可行性和總體框架；(2)構(gòu)建基于多維物元的效費(fèi)評(píng)價(jià)模型和基于物元變換的飛機(jī)效費(fèi)方案延拓模型，并提出飛機(jī)效費(fèi)方案可拓分析的思路；(3)引入飛行器算例，構(gòu)建效費(fèi)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，檢驗(yàn)物元方法的適用性。

1 效費(fèi)比權(quán)衡分析及主要方法

1.1 效費(fèi)比權(quán)衡分析的概念

若單獨(dú)從費(fèi)用的角度看問(wèn)題，飛行器的全壽命周期費(fèi)用越低越好，因而會(huì)得出飛行器越簡(jiǎn)單越好的結(jié)論；而如果單獨(dú)從效能的角度看問(wèn)題，則飛行器的效能越高越好，因而會(huì)得出裝備越先進(jìn)越復(fù)雜越好的結(jié)論。因此，必須從裝備壽命周期費(fèi)用和效能兩個(gè)方面來(lái)綜合考慮飛行器的效費(fèi)比概念，可將其定義為

M=E/C

(1)

式中：E為飛行器效能；C為飛行器費(fèi)用，一般指飛行器裝備壽命周期費(fèi)用。

由此可知，效費(fèi)比是飛行器效能與費(fèi)用的比值。在使用效費(fèi)比開(kāi)展飛行器發(fā)展、項(xiàng)目管理等決策時(shí)，方案的效費(fèi)比高，則說(shuō)明其投入越少，產(chǎn)出越高，該方案就越好。

效費(fèi)分析是指對(duì)飛行器的費(fèi)用和效能及其影響因素進(jìn)行分析，尋找效費(fèi)比最高的方案，提高國(guó)防資源的利用率。通過(guò)效費(fèi)分析，不僅可以評(píng)價(jià)不同型號(hào)飛行器或同一型號(hào)飛行器的不同方案的優(yōu)劣，還可以確認(rèn)影響飛行器效費(fèi)比的主導(dǎo)因素，并通過(guò)科學(xué)合理的調(diào)整和優(yōu)化，尋求實(shí)現(xiàn)最高效費(fèi)比的方案和途徑。

1.2 效費(fèi)權(quán)衡分析的主要方法

常用的效費(fèi)權(quán)衡分析方法有效費(fèi)指數(shù)法、比例模型法等，兩類(lèi)方法的基本原理和適用條件如下。

(1)效費(fèi)指數(shù)法

由于飛行器費(fèi)用和效能的量綱不同，效費(fèi)比的數(shù)值會(huì)因采用不同的量綱而發(fā)生變化，給直接觀測(cè)與比較帶來(lái)一定困難。為此，需要進(jìn)行無(wú)量綱化處理，定義效費(fèi)指數(shù)為

(2)

式中：M(E)為效能指數(shù)；M(C)為費(fèi)用指數(shù)。

效能指數(shù)和費(fèi)用指數(shù)又可分別表述為

(3)

(4)

式中：C基準(zhǔn)、E基準(zhǔn)為設(shè)定的基準(zhǔn)飛行器費(fèi)用和效能；C和E為待評(píng)價(jià)飛行器的費(fèi)用和效能。

(2)比例模型法

在飛行器研制和生產(chǎn)中，通常會(huì)面臨多種備選方案。對(duì)于某一給定的備選方案，若滿(mǎn)足式(5)，則表明產(chǎn)出大于投入，認(rèn)為該備選方案是一種可行方案。

(5)

式中：M(Mi)為第i個(gè)飛行器備選方案的效費(fèi)指數(shù)；M(Ei)為第i個(gè)飛行器備選方案的效能指數(shù)；M(Ci)為第i個(gè)飛行器備選方案的費(fèi)用指數(shù)。

其物理意義如圖1所示，射線OA上各點(diǎn)均有M(M)=1.0，即M(C)=M(E);由于在射線OA上方區(qū)域內(nèi)的各點(diǎn)M(M)>1.0，則必有M(C)M(E)，即投入大于產(chǎn)出，代表不可行方案的集合，為不可行區(qū)域。

圖1 比例模型的物理意義Fig.1 Physical significance of proportional model

在實(shí)際的飛行器建設(shè)決策過(guò)程中，通常受到一些條件的約束，而最大費(fèi)用和最小效能是最常見(jiàn)的兩個(gè)約束條件。其中，最大費(fèi)用約束為M(Ci)≤M(Cmax)；最小效能約束為M(Ei)≥M(Emin)。最大費(fèi)用約束和最小效能約束共同決定了備選方案的可行域，如圖2所示。

圖2 基于比例模型的效費(fèi)權(quán)衡分析的可行域Fig.2 Feasible region of cost-effectiveness balance analysis based on proportional model

圖2中，橫、縱坐標(biāo)軸上各有一個(gè)值為1.0的點(diǎn)，分別表示規(guī)格化的航空飛行器效能M(E)和全壽命周期費(fèi)用M(C)值均等于1.0，將其作為規(guī)格化的基準(zhǔn)效能和規(guī)格化的基準(zhǔn)全壽命周期費(fèi)用。分別過(guò)橫、縱坐標(biāo)軸上1.0的點(diǎn)作垂線交于D點(diǎn)，連接OD使之交于過(guò)M(Emin)的水平線于B點(diǎn)，延長(zhǎng)OBD使之交M(Cmax)垂線于F點(diǎn)，由于OBDF及其延長(zhǎng)線上各點(diǎn)其效費(fèi)指數(shù)M(M)均為1.0，故稱(chēng)之為基準(zhǔn)線。自O(shè)點(diǎn)向基準(zhǔn)線上方作任一射線OC，其上各點(diǎn)有：

M(M)OC=const

(6)

即在任一射線上其效費(fèi)指數(shù)均相同。這樣按照比例模型的判據(jù)，便可得出同一射線上各點(diǎn)所代表的設(shè)計(jì)方案的優(yōu)劣相同的結(jié)論。但應(yīng)注意，在同一射線上的各點(diǎn)，離坐標(biāo)原點(diǎn)越遠(yuǎn)的點(diǎn)，其效能值越大，方案的技術(shù)含量越高。當(dāng)然，效能的提高也會(huì)使費(fèi)用有所增加，只是效能和費(fèi)用的增長(zhǎng)速率相同，才使得效費(fèi)指數(shù)不變。

2 可拓學(xué)方法在飛機(jī)效費(fèi)權(quán)衡分析中的應(yīng)用思路

2.1 總體架構(gòu)

飛行器的全壽命周期中，無(wú)論是在論證研制，還是在生產(chǎn)制造、使用保障以及退役處置等階段都涉及大量的決策問(wèn)題。研究決策問(wèn)題，一個(gè)很重要的方面就是研究如何解決系統(tǒng)的矛盾問(wèn)題，化不利因素為有利因素，最大限度地實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的最優(yōu)組合和利用。效費(fèi)權(quán)衡分析是一項(xiàng)綜合性很強(qiáng)的工作，在這項(xiàng)多決策范疇工作中，需要權(quán)衡各影響因素間的復(fù)雜關(guān)系。

可拓學(xué)是由我國(guó)學(xué)者蔡文教授創(chuàng)立，以不相容問(wèn)題為研究重心，基于將不同的矛盾要素轉(zhuǎn)化為相容問(wèn)題的基本思想，從形式化角度去研究矛盾的變化，從定性與定量?jī)蓚€(gè)方面去研究解決矛盾問(wèn)題的規(guī)律和方法[12-13]?？赏貙W(xué)的理論支柱是物元理論和可拓集合理論，其邏輯細(xì)胞是物元。物元是描述事物的基本元，由事物N，特征c以及量值v構(gòu)成的三元組R=(N,c,v)來(lái)表述。事物的變化稱(chēng)為開(kāi)拓，事物變化的可能性稱(chēng)為可拓性，事物的可拓性以物元的可拓性來(lái)表征。物元模型構(gòu)造了整個(gè)效費(fèi)分析的邏輯細(xì)胞，方便了問(wèn)題的描述與分析?；谖镌赏匦缘娘w機(jī)效費(fèi)方案延拓正是從一個(gè)已有方案信息搜索、開(kāi)拓更佳方案的過(guò)程，這一過(guò)程屬于可拓學(xué)菱形思維方法的發(fā)散階段。經(jīng)過(guò)這一過(guò)程，方案空間得以放大，展拓了選擇的余地，潛含了產(chǎn)生更優(yōu)方案的可能。在隨后的物元聚類(lèi)中，發(fā)散得到的方案集合得以聚合，形成方案集合的粗略結(jié)構(gòu)。在聚類(lèi)結(jié)果的基礎(chǔ)上，再選取各類(lèi)方案中具有代表性的方案參與方案的優(yōu)度評(píng)價(jià)，實(shí)現(xiàn)菱形思維的收斂過(guò)程。上述過(guò)程經(jīng)過(guò)多次反饋和迭代修正，最終形成飛機(jī)效費(fèi)方案的滿(mǎn)意解，如圖3所示。

圖3 飛機(jī)效費(fèi)權(quán)衡分析可拓工程方法總體框架Fig.3 Overall framework of extension engineering method for aircraft cost-effectiveness balance analysis

2.2 高階復(fù)合物元可拓模型及應(yīng)用過(guò)程

2.2.1 基于多維物元的效費(fèi)方案評(píng)價(jià)

飛行器效費(fèi)權(quán)衡分析需要對(duì)飛行器的各種備選方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，并逐步進(jìn)行分析與比較，進(jìn)而使選擇的方案獲得滿(mǎn)意解。其實(shí)質(zhì)是通過(guò)定義和使用可行的權(quán)衡空間，充分利用現(xiàn)實(shí)的和潛在的因素，降低費(fèi)用或者提高效能。權(quán)衡的目標(biāo)是在相同的費(fèi)用下獲得更高的效能，或者在相同效能下獲得較低的費(fèi)用，兩者必居其一。建立飛行器的效能和費(fèi)用高階多維物元模型：

(7)

式中：Npro為飛行器效費(fèi)方案；E為效能；E(Npro)為效能度量；C為飛行器全壽命周期的費(fèi)用；C(Npro)費(fèi)用度量值。

模型可分解為效能物元模型和費(fèi)用物元模型。由于效能是采用可用度A、可信度D和固有能力C描述的，效能物元模型可表述為

(8)

同理，若將費(fèi)用按飛行器系統(tǒng)功能單元分解為硬件研制費(fèi)CH、配套設(shè)備研制費(fèi)CE和軟件研制費(fèi)CS，費(fèi)用的物元模型則可表示為

(9)

除此之外，還可按需求對(duì)每一項(xiàng)目做進(jìn)一步的分解，建立更低階的物元模型。

將效能物元和費(fèi)用物元代入方案物元模型，以實(shí)現(xiàn)方案物元的降階，降階后的方案物元成為一個(gè)六維的低階物元模型。

(10)

2.2.2 基于物元變換的飛機(jī)效費(fèi)方案延拓

在考慮優(yōu)化效費(fèi)方案時(shí)，可以采用價(jià)值工程理論。從物元分析的觀點(diǎn)來(lái)看，價(jià)值工程的本質(zhì)是從物元的可拓性出發(fā)，通過(guò)物元變換提高事物的價(jià)值。飛行器效費(fèi)方案的高階多維物元模型可表示為

(11)

價(jià)值工程的基本思想是利用方案物元的發(fā)散性，尋求方案Nx來(lái)代替Npro，使

cE(Nx)?cE(Npro)，其中有：

(12)

(13)

同時(shí)，E(Nx)∈A，A為指定的范圍。上述過(guò)程可表述為求解Nx滿(mǎn)足cE(Nx)≥cE(Npro)且E(Nx)∈A，要求的解集：{Nx}={Nx|E(Nx)∈A，cE(Nx)>cE(Npro)}。

這種沒(méi)有降階的方案分析方法，實(shí)際上是以效費(fèi)比的概念來(lái)開(kāi)拓和比較各個(gè)方案物元。

降階后的方案物元由6個(gè)特征元組成，即Npro=(M1,M2,…,M6)。由飛行器的效能計(jì)算模型和研制費(fèi)用估算關(guān)系式，得到效能和研制費(fèi)用的量值:E=fE(Npro)=fE(M1,M2,…,M6),C=fC(Npro)=fC(M1,M2,…,M6)。

(14)

(15)

式中：KC為費(fèi)用影響閾值。

表1 特征元影響程度分析Table 1 Analysis of influencing degree of feature element

2.2.3 飛機(jī)效費(fèi)方案可拓聚類(lèi)分析

(1)方案物元間相似性的測(cè)度

為了對(duì)飛行器效費(fèi)方案進(jìn)行優(yōu)度評(píng)價(jià)，可應(yīng)用聚類(lèi)分析的方法，對(duì)效費(fèi)方案進(jìn)行分類(lèi)。分類(lèi)時(shí)要綜合權(quán)衡效費(fèi)方案物元的六個(gè)特征元。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)方案物元相似性的測(cè)度，可采用Minkowski距離公式(式(16))來(lái)衡量物元在特征空間的親疏程度。

(16)

p= 1,p=2,p=∞分別對(duì)應(yīng)絕對(duì)值距離、歐氏距離和切比雪夫距離。

(2)方案物元的可拓關(guān)系

建立效費(fèi)方案物元的可拓關(guān)系是解決效費(fèi)方案聚類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。設(shè)W1、W2是兩個(gè)效費(fèi)方案物元集，在W1×W2上規(guī)定一個(gè)到實(shí)域R的映射K，如式(17)所示。

(17)

式(17)為W1與W2之間的一個(gè)二元可拓關(guān)系。當(dāng)W1=W2=W時(shí)，是以W為基的二元可拓關(guān)系?？赏仃P(guān)系的實(shí)質(zhì)是一個(gè)可拓集合，它是描述效費(fèi)方案物元集內(nèi)效費(fèi)方案物元關(guān)系的工具。

(3)效費(fèi)方案可拓聚類(lèi)分析

對(duì)集合中的元素進(jìn)行分類(lèi)的一個(gè)重要原則是按相似性進(jìn)行劃分。以上所建立的可拓關(guān)系是以方案物元的Minkowski距離為基礎(chǔ)的。距離dp(Ri,Rj)越小，表明效費(fèi)方案間的相似性越大。為了對(duì)效費(fèi)方案進(jìn)行分類(lèi)，定義相似系數(shù)rij。效費(fèi)方案物元的平均距離為

(18)

平均距離為相似性的中界點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的相似系數(shù)為0，建立如下從效費(fèi)方案物元距離到相似系數(shù)的映射關(guān)系：

(19)

r={(Ri,Rj)|(Ri,Rj)∈W×W,K(Ri,Rj)≥0}

(20)

(21)

={(Ri,Rj)|(Ri,Rj)∈W×W,K(Ri,Rj)=0}

(22)

對(duì)任意的Ri,Rj∈W，若(Ri,Rj)∈r，則Ri、Rj屬于同一類(lèi)，否則不屬于同一類(lèi)。按此原則實(shí)現(xiàn)對(duì)效費(fèi)方案物元集合的劃分，稱(chēng)為對(duì)效費(fèi)方案物元集合按閾值x的劃分。顯然，x值不同，分類(lèi)的方式也不同。按上述定義對(duì)效費(fèi)方案的分類(lèi)即為基于可拓關(guān)系的可拓聚類(lèi)分析法。選取不同的閥值，能作出效費(fèi)方案物元聚類(lèi)譜系圖，實(shí)現(xiàn)對(duì)效費(fèi)方案分類(lèi)的直觀顯示。

3 算 例

以某飛行器為例，驗(yàn)證可拓學(xué)及物元方法在效費(fèi)權(quán)衡分析中的可行性，并利用可拓學(xué)的優(yōu)度評(píng)價(jià)法對(duì)飛行器效費(fèi)方案進(jìn)行權(quán)衡分析，選擇最優(yōu)的效費(fèi)方案。

3.1 飛行器效費(fèi)權(quán)衡分析指標(biāo)體系構(gòu)建

3.1.1 效能指標(biāo)構(gòu)成

為綜合分析飛行器效能影響因素，構(gòu)建飛行器效能評(píng)估指標(biāo)體系。其中，一級(jí)指標(biāo)由固有能力、可用性、可信性指標(biāo)構(gòu)成：①固有能力指標(biāo)。固有能力是在已知執(zhí)行任務(wù)期間系統(tǒng)狀態(tài)的情況下，系統(tǒng)完成任務(wù)能力的量度，即能力是系統(tǒng)各種性能的集中表現(xiàn)；②可用性指標(biāo)。可用性是開(kāi)始執(zhí)行任務(wù)時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)的量度，與可靠性、維修性、維修管理、維修人員數(shù)及其能力水平、器材備件供應(yīng)等密切相關(guān)，是飛行器可靠性、維修性、保障性、耐久性等的函數(shù)；③可信性指標(biāo)?？尚判允窃谝阎_(kāi)始執(zhí)行任務(wù)時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)的情況下，在執(zhí)行任務(wù)過(guò)程中的某一個(gè)或某幾個(gè)時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)的量度，可信性與任務(wù)可靠性、生存性、環(huán)境適用性有關(guān)。

3.1.2 費(fèi)用指標(biāo)構(gòu)成

根據(jù)調(diào)研及相關(guān)文獻(xiàn)研究，提煉飛行器全壽命周期費(fèi)用，包括：①人工成本。人工成本主要包括研制員工的工資、津補(bǔ)貼、培訓(xùn)費(fèi)等工資性支出。其中，研制員工工資=年從事研制工作的員工數(shù)×研制年限×年人均工資水平；津補(bǔ)貼、培訓(xùn)費(fèi)等一般按照員工工資比例計(jì)提。②材料成本。材料成本包括在研制過(guò)程中產(chǎn)生的原材料成本、輔助材料成本、外購(gòu)材料成本、燃料動(dòng)力成本等。其中原材料是指在研制過(guò)程中直接用于制造，且構(gòu)成系統(tǒng)實(shí)體的材料；輔助材料是指在研制過(guò)程中輔助制造，但最終不構(gòu)成系統(tǒng)實(shí)體的材料；燃料成本是指用于購(gòu)買(mǎi)研制所需的燃料、電力、能源的成本。③管理成本。管理成本是指在研制期間應(yīng)分?jǐn)偟墓芾碣M(fèi)用，包括辦公成本、會(huì)議成本、差旅成本等。其計(jì)算公式一般為按比例折算提取。

根據(jù)上文所形成的飛行器效能及費(fèi)用評(píng)價(jià)指標(biāo)，依次設(shè)置各評(píng)價(jià)指標(biāo)代號(hào)，構(gòu)建飛行器效費(fèi)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，如表2所示。

表2 飛行器系統(tǒng)效能及費(fèi)用評(píng)價(jià)指標(biāo)體系Table 2 Index system of evaluation of aircraft system effectiveness-cost

3.2 指標(biāo)量值和權(quán)重確定

在現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，確定飛行器效費(fèi)方案A，B，C和D，關(guān)于其評(píng)價(jià)指標(biāo)的量值如表3所示。

表3 飛行器效費(fèi)指標(biāo)體系Table 3 Index system of aircraft’s effectiveness-cost

根據(jù)有關(guān)資料和經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，確定測(cè)度的相對(duì)標(biāo)度，依據(jù)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，應(yīng)用AHP群體決策法構(gòu)造一級(jí)指標(biāo)兩兩比較判斷矩陣，如表4所示，其中W為指標(biāo)權(quán)重向量；CI為判斷矩陣的一致性指標(biāo)；CR為判斷矩陣的隨機(jī)一致性比率。

表4 I～I(xiàn)i判斷矩陣Table 4 Judgment matrix of I～I(xiàn)i

根據(jù)計(jì)算，由表4可知確定評(píng)價(jià)指標(biāo)I={I1,I2,I3,I4,I5,I6}的權(quán)系數(shù)為α={α1,α2,α3,α4,α5,α6}=(0.268,0.092,0.050,0.268,0.199,0.124)。

3.3 合格度計(jì)算

3.3.1 特征合格度

關(guān)于效費(fèi)方案優(yōu)劣衡量條件M，指標(biāo)I某特征元量符合要求的量值范圍為X0；不符合要求，但可轉(zhuǎn)變?yōu)榉弦蟮牧恐礨’，量值允許的取值范圍為U。以X0為經(jīng)典域，X’為可拓域的可拓集合，描述U上任一個(gè)值u符合要求的程度，設(shè)其關(guān)聯(lián)函數(shù)值為KX0，稱(chēng)它為u關(guān)于衡量條件M的合格度。

根據(jù)方案各指標(biāo)的量值，建立指標(biāo)與目標(biāo)的關(guān)聯(lián)函數(shù)。指標(biāo)I4，I5，I6與目標(biāo)的關(guān)聯(lián)函數(shù)為

(23)

而指標(biāo)I1，I2，I3與目標(biāo)的關(guān)聯(lián)函數(shù)為

(24)

將飛行器效費(fèi)方案 A，B，C 和 D 關(guān)于評(píng)價(jià)指標(biāo)的取值代入相應(yīng)的關(guān)聯(lián)函數(shù)中，求出權(quán)衡目標(biāo)關(guān)于評(píng)價(jià)指標(biāo)的關(guān)聯(lián)度，得

3.3.2 規(guī)范合格度

效費(fèi)方案指標(biāo)量值關(guān)于目標(biāo)I的合格度K(I)計(jì)算如下：

(25)

得出各方案的指標(biāo)量值的合格度為

3.4 飛行器效費(fèi)方案的優(yōu)度評(píng)價(jià)

方案物元Nj(j=1,2,…,m)關(guān)于衡量條件M1，M2，…,Mn規(guī)范合格度為

(26)

故效費(fèi)方案物元Nj的優(yōu)度為

(27)

(28)

同理，C(B)=0.803，C(C)=0.896，C(D)=0.882。由測(cè)度結(jié)果可知，C(C)=max{C(A)，C(B)，C(C)，C(D)} ，故飛行器效費(fèi)方案C最優(yōu)。評(píng)價(jià)大小排序?yàn)镃(C)>C(A)>C(D)>C(B)。

通過(guò)上述四個(gè)效費(fèi)方案的分析和選擇，飛行器固有能力、人工成本和材料成本對(duì)方案的選擇影響較大，因此，若要優(yōu)化飛行器的效費(fèi)方案，主要要提高飛行器固有能力，同時(shí)要適當(dāng)降低人工成本和材料成本。

4 結(jié) 論

論文提出運(yùn)用可拓學(xué)理論與方法展開(kāi)大型復(fù)雜航空飛行器效費(fèi)權(quán)衡分析的適用性，并構(gòu)建了效費(fèi)權(quán)衡模型。在多重約束下，基于可拓學(xué)的優(yōu)度評(píng)價(jià)方法可以遴選出復(fù)雜飛行器效費(fèi)權(quán)衡的最優(yōu)方案。該方法可應(yīng)用于作戰(zhàn)方案生成與評(píng)價(jià)過(guò)程中，為任務(wù)需求方促進(jìn)壽命周期效費(fèi)管理優(yōu)化提供理論參考。