周妍寧，馮志華

(中國科學技術大學 工程科學學院，安徽 合肥 230022)

0 引言

超聲行波馬達利用壓電材料的逆壓電效應，在定子上激勵出行波，通過定、轉子間的摩擦耦合使轉子產生旋轉或直線運動，輸出功率，驅動負載。它具有結構緊湊，低速大轉矩，低噪聲，斷電自鎖及精度高等優(yōu)點，被廣泛應用于航空航天、精密制動平臺、微型機器人和相機鏡頭調焦系統(tǒng)等領域[1]。

經典的環(huán)形行波馬達[2]驅動方式是在定子環(huán)底部粘貼一圈極化分區(qū)好的壓電陶瓷。其結構簡單，易制造，但輸出功率不高，其原因為

1) 壓電材料處于d31工作模式，與d33工作模式相比，機電耦合系數較低。

2) 壓電材料體積較小，而壓電材料的最大輸出能力與其體積近似成正比。

為了提高輸出功率，人們提出幾種夾心式電機。劉英想等[3-4]使用郎之萬結構的縱振夾心換能器激勵定子。陳維山等[5-6]使用壓電堆激勵定子。這些夾心式電機的壓電材料都工作在d33模式，機電耦合系數較高，同時為壓電材料施加了很大的預壓力，保證壓電材料不會輕易損壞。但定子的振幅受到換能器或壓電堆伸長量的限制。由于換能器或壓電堆一端固定，另一端與定子相連，因此,換能器或壓電堆的振幅決定了定子的振幅。壓電材料的振幅通常只有其長度的0.1%～0.2%，且定子振幅對電機的輸出性能影響很大[7]。對于使用壓電堆激勵的定子，增加壓電堆的長度可以提高定子振幅，然而壓電堆的長度仍受到能量傳輸速度的限制，一般不超過定子行波波長的1/4[8]。為了解決這個問題，本文提出一種懸浮式的振子結構，使振子的振幅不再受壓電堆的振幅限制，獲得更好的輸出效果。

1 振子結構和工作原理

懸浮式振子結構如圖1所示，它由1個環(huán)形定子、4個壓電堆、4個質量塊和4個彈簧組成。4個壓電堆分別被固定在環(huán)形定子底端0°、90°、180°、270°的位置上，壓電堆底端固定質量塊，質量塊和固定端之間用彈簧進行連接。圖2為壓電堆的極化方向和工作原理。對0°和180°位置上的壓電堆分別施加sin(ωt)和-sin(ωt)的激勵信號，當頻率等于振子自身n階彎振模態(tài)的固有頻率時，則可以激勵出定子A相彎振模態(tài)的駐波。對90°和270°位置上的壓電堆分別施加cos(ωt)和-cos(ωt)的信號，則可以激勵出定子B相彎振模態(tài)的駐波。理論上，A、B相彎振模態(tài)的諧振頻率相等，振型在空間相位上相差為π/2，因此，定子A，B兩相的模態(tài)響應可寫為

ωA(r,θ)=WAR(r)sin(nθ-π/2)sin(ωt)

(1)

ωB(r,θ)=WBR(r)sin(nθ)cos(ωt)

(2)

式中：r,θ分別為柱坐標系中的半徑坐標和角度坐標；WA，WB分別為定子對A、B相激振的響應峰值；R(r)為沿半徑方向垂直于中面的位移分布函數；n為定子彎振模態(tài)的節(jié)徑數(對于定子，其彎振模態(tài)的節(jié)徑數為n時稱該模態(tài)為n階彎振模態(tài))；ω為激勵信號的頻率；t為時間。將A、B相的模態(tài)響應疊加，若兩相響應幅值相等，即

WA=WB=W

(3)

則定子表面在圓周方向上形成一個行波，其表達式為

ω(r,θ,t)=WR(r)sin(nθ-ωt)

(4)

圖1 懸浮式振子結構圖

圖2 振子工作原理圖

給定、轉子間施加一個合適的預壓力，通過定轉子間的摩擦耦合，使定子表面與轉子接觸的質點在圓周方向不斷給轉子施加與行波行進方向相反的力，轉子產生連續(xù)不斷的轉動。通過改變兩相激勵電壓的相位，可以改變行波的行進方向，從而改變電機的旋轉方向。在本文中，使定子工作在九階彎振模態(tài)，諧振頻率約在23 kHz，保證電機工作在超聲頻段。

圖3(a)為懸浮式振子的機械模型。環(huán)形定子等效為質量M、彈簧k1和阻尼c1，質量塊等效為質量m。壓電堆的質量與定子質量和質量塊質量相比較小，可忽略。壓電堆等效為彈簧k2和阻尼c2，同時對M和m施加大小相同、方向相反的力F。彈簧等效為彈簧k3和阻尼c3。整個振子等效為一個二階系統(tǒng)。當環(huán)形定子和壓電堆確定，參數M、k1、c1、k2和c2都確定。M在x1方向上的位移和m在x2方向上的位移分別代表定子和質量塊的振幅，而二者之間的相對位移代表壓電堆的振幅。

圖3 懸浮式振子等效機械模型及其第一階振型

當增加轉子并施加一定的預壓力后，定子表面仍存在行波，但其振幅會下降，頻率會升高，此時仍可以用圖3(a)來描述振子，但M，k1和c1的數值會發(fā)生改變，不但與定子相關，還與轉子和預壓力相關。

二階系統(tǒng)存在兩個主振型，當其工作在第一階主振型時，M和m同時向x1和x2的正方向運動(見圖3(b))。選用合適的參數m、k3和c3，可以使M和m獲得很大振幅，同時兩者間的相對位移又很小。因此，雖然壓電堆的振幅很小，定子仍能獲得很大的振幅。而參數m、k3和c3的確定是一個研究重點。

2 有限元仿真分析

使用COMSOL軟件進行有限元仿真，目的是驗證原理并找到最優(yōu)的質量塊質量和彈簧剛度。表1為懸浮式振子各個部件的尺寸與材料。在仿真中，通過改變質量塊的密度來改變其質量。沒有對彈簧進行建模，直接使用彈簧基礎功能，同時忽略c3。表2為仿真過程中使用到的一些參數，其數值均來源于材料本身。定子的損耗因子為0.007，是根據實驗結果確定的。所使用的PZT-4(生產廠家為NEC/TOKIN)壓電堆的物理參數如下：

10-10(C/N)

(5)

1010(N/m2)

(6)

(7)

表2 仿真中使用到的參數

使用特征頻率對振子模態(tài)和固有頻率進行仿真。圖4為質量塊取0.32 g、彈簧剛度取0時振子的兩相九階彎振模態(tài)。環(huán)形定子與質量塊在同一時刻振動方向相同，與圖3(b)所示一致，初步驗證了理論的正確性。在質量塊分別取0.14 g、0.50 g、0.68 g和0.86 g時振子的九階彎振模態(tài)與圖4相似，特征頻率隨著質量塊的增大而減小,具體數值如表3所示。表中,諧振頻率1、2分別為振子兩相彎振模態(tài)的諧振頻率，理論上應完全一致，實際仿真結果存在微小的差異，可能是由于模型不完全對稱導致的。

圖4 懸浮式振子第九階彎振模態(tài)仿真結果

質量塊/g0.140.320.500.680.86諧振頻率1/kHz23.6923.3623.0922.8822.69諧振頻率2/kHz23.7223.4023.1422.9222.74

為了與懸浮式結構進行對照，同樣對非懸浮式結構進行仿真分析。定子環(huán)和壓電堆與懸浮式結構相同，而壓電堆底端直接固定，仿真得到其兩相彎振模態(tài)的諧振頻率為24.01 kHz和24.30 kHz。

使用頻域模態(tài)對定子振幅進行仿真，對于懸浮式結構，使用電壓峰-峰值為20 V的正弦信號激勵壓電堆使環(huán)形定子上產生行波。仿真得到的行波不理想，定子頂端齒上各點所產生的橢圓運動的幅值存在微小差異，因此，在定子環(huán)上均勻取48個點，得到各點振幅的平均值作為定子振幅。圖5為在諧振狀態(tài)下，定子振幅與質量塊質量和彈簧剛度之間的關系，其中彈簧剛度為104N/m和105N/m時所得仿真結果幾乎完全相同，故兩條曲線重合。當彈簧剛度小于105N/m，質量塊在0.32 g時，環(huán)形定子振幅達到最大值(5.23 μm)。當質量塊過大或過小，定子振幅都會減小，原因是當質量塊過小時，壓電堆的輸出力不能很好地傳遞到定子上。當質量塊過大時，質量塊的振幅過小同樣限制定子的振幅。當彈簧剛度小于105N/m時，定子振幅達到最佳狀態(tài)。當彈簧剛度超過105N/m時，隨著彈簧剛度的增大，定子振幅不斷減小，同樣由于彈簧剛度過大限制了質量塊的振幅。由于彈簧同時要為定子和轉子間提供預壓力，因此，彈簧剛度不能過小，取值為103～105N/m較合適。

圖5 定子振幅與質量塊質量和彈簧剛度之間的關系

同樣使用電壓峰-峰值為20 V的正弦信號激勵非懸浮式結構，在諧振頻率處得到定子振幅為1.25 μm。因此，懸浮式結構振幅最大約可達到非懸浮式結構的4倍。

3 實驗

3.1 驗證質量塊質量對電機的影響

圖6為懸浮式振子和非懸浮式振子實物圖。對于非懸浮式振子，使用Nikon AFS50相機鏡頭對焦馬達拆機定子環(huán)，彈簧為螺旋彈簧，在定子軸向上剛度約為1×103N/m。4個彈簧并聯(lián)，總剛度約為4×103N/m。對質量塊分別為0.14 g、0.32 g和0.50 g進行了測試。

圖6 懸浮式振子和非懸浮式振子實物圖

使用阻抗儀(INSTEKLCR-8101G)對振子的導納進行測試，圖7為3種情況下振子的導納曲線。振子的諧振頻率隨質量塊的增大而減小，在數值上也與仿真結果相近。

圖7 懸浮式振子導納曲線

使用電壓峰-峰值為20 V、頻率為振子諧振頻率、相位差π/2的兩相正弦信號來激勵振子，使用激光位移傳感器(ILD2300-2(206))測試振子在不加轉子情況下的振幅，實驗結果如圖8所示。當質量塊為0.32 g時，定子振幅達到最大值(為3.57 μm)；當質量塊更大或更小時，定子振幅都有下降，與仿真結果相符。

圖8 定子振幅與質量塊質量關系圖

對于非懸浮式振子，使用同樣的定子環(huán)和壓電堆，壓電堆底端固定。使用阻抗儀測得諧振頻率為24.30 kHz。同樣使用電壓峰-峰值為20 V的信號激勵振子，在諧振頻率處振幅達到1.20 μm。因此，懸浮式振子最大自由振動幅值約能達到非懸浮狀態(tài)下的3倍。

為了驗證增大定子振幅能夠提高電機的輸出性能，測試電機的空載轉速和堵轉扭矩。使用激光位移傳感器測試電機的空載轉速，實驗裝置示意圖和實物圖分別如圖9和圖10(a)所示，圖10(b)顯示了實驗電機的細節(jié)。使用和文獻[9]中相同的方法測試電機的堵轉扭矩。電機的空載轉速和堵轉扭矩與質量塊之間的關系分別如圖11、12所示。在質量塊為0.32 g時，電機的輸出性能達到最佳，其空載轉速達到74 r/min，堵轉扭矩達到0.037 5 N·m。

圖9 空載轉速測量裝置圖

圖10 實驗裝置與電機實物圖

圖11 空載轉速與質量塊質量關系圖

圖12 堵轉扭矩與質量塊質量關系圖

3.2 驗證彈簧剛度對電機的影響

在有限元仿真中分析了彈簧剛度對定子振幅的影響，當彈簧剛度小于105N/m時，定子振幅達到最佳狀態(tài)。當彈簧剛度超過105N/m時，隨著彈簧剛度的增大，定子振幅不斷減小。在實驗中使用剛度分別為k1=1×103N/m和k2=3×103N/m的兩種彈簧，在質量塊質量為0.32 g的情況下對定子振幅和電機性能進行測試。4個彈簧并聯(lián)，總剛度分別為4×103N/m和1.2×104N/m。

系統(tǒng)的諧振頻率基本不變，在使用彈簧k1時，系統(tǒng)的諧振頻率為23.3 kHz，在使用彈簧k2時，系統(tǒng)的諧振頻率為23.2 kHz，而定子的振幅從3.57 μm減小到2.51 μm。電機的空載轉速和堵轉扭矩如圖13、14所示，電機的輸出性能隨著彈簧剛度的上升而明顯下降。

圖13 空載轉速與彈簧剛度關系圖

圖14 堵轉扭矩與彈簧剛度關系圖

3.3 懸浮式電機性能與經典電機性能對比

將這種懸浮式電機的性能與Nikon AFS50相機鏡頭對焦馬達進行對比。表4為兩種結構的激勵電壓、壓電陶瓷體積、電機的空載轉速和堵轉扭矩等參數。

表4 懸浮式結構與原電機壓電參數

由表4可知，結構2的壓電陶瓷體積是結構1的6.53倍，但其空載轉速卻只比結構1大30.2%，而最大扭矩比結構1小25%。對于懸浮式結構，為了方便實驗，目前只使用1組(4個)壓電堆。從理論上來講，還可以繼續(xù)增加壓電堆來驅動電機，從而提升其輸出性能，且不會增大振子的體積。假設使用6組(24個)壓電堆激勵定子，并且電機的輸出功率與所使用的壓電材料的體積成正比，那么電機的輸出功率約可以達到原馬達的6倍。

4 結束語

本文提出了一種行波馬達的懸浮式振子結構，這種結構可以利用更大體積的壓電材料，同時通過提高定子振幅從而提高電機的輸出能力。在只使用4個壓電堆的情況下，使用有限元仿真分析得到最優(yōu)質量塊質量，合適的彈簧剛度，并在實驗中得到較好的結果。將這種結構的輸出功率與經典結構進行比較，雖然現在使用4個壓電堆時其輸出功率不如經典結構，但在使用更多壓電堆的情況下，其輸出能力可成倍提高。

現階段實驗本身還存在一定的問題。首先理論上我們要求彈簧在電機軸向上的剛度很小，在另外兩個方向上的剛度很大，保證振子只產生軸向上的振動。但是在實驗中我們未保證彈簧在另外兩個方向上的剛度。由于壓電堆、質量塊和彈簧只在環(huán)形定子0°,90°，180°，270°的位置上存在，造成了環(huán)形定子九階彎振振型存在一定的畸變，可能會在一定程度上影響電機的性能?？傮w來說，實驗還是很好地驗證了我們的理論。在以后工作中，我們將應用這種懸浮式結構專門設計了一種電機，通過增加壓電堆的數量，使壓電堆在環(huán)形定子上分布更均勻，來改善環(huán)形定子的振型，同時提高電機的輸出功率以充分發(fā)揮這種結構的優(yōu)勢。