郭 詠，朱 華，劉 軍，趙淳生

(南京航空航天大學(xué) 機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210016)

0 引言

旋轉(zhuǎn)行波超聲電機(jī)是一種利用壓電陶瓷逆壓電效應(yīng)使定子產(chǎn)生微幅高頻振動(dòng)，再通過(guò)定、轉(zhuǎn)子間的摩擦來(lái)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子并帶載的微特電機(jī)[1-2]。為使定、轉(zhuǎn)子接觸面形成有效的摩擦副，須在接觸界面的法向施加正壓力，即超聲電機(jī)預(yù)壓力(F)。預(yù)壓力決定了定、轉(zhuǎn)子的接觸狀態(tài)，影響超聲電機(jī)系統(tǒng)的能量傳遞過(guò)程，是電機(jī)機(jī)械特性的重要影響因素[3]，因此,許多學(xué)者從理論和實(shí)驗(yàn)上對(duì)超聲電機(jī)預(yù)壓力進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[4-5]建立了行波超聲電機(jī)的三維摩擦驅(qū)動(dòng)模型, 認(rèn)為接觸界面作用力存在軸向、周向和徑向分量，分析了預(yù)壓力影響電機(jī)性能的原因。文獻(xiàn)[6-9]通過(guò)有限元仿真和實(shí)驗(yàn)研究了超聲電機(jī)摩擦層在預(yù)壓力下的變形規(guī)律，分析了不同預(yù)壓力下定、轉(zhuǎn)子的接觸狀態(tài)及預(yù)壓力對(duì)行波超聲電機(jī)空載轉(zhuǎn)速、堵轉(zhuǎn)力矩等指標(biāo)的影響。文獻(xiàn)[4-9]普遍認(rèn)為，過(guò)大或過(guò)小的預(yù)壓力均不利于超聲電機(jī)的運(yùn)行，超聲電機(jī)工作存在最優(yōu)預(yù)壓力；當(dāng)激勵(lì)不變時(shí)，超聲電機(jī)在最優(yōu)預(yù)壓力下輸出效率最高，輸出功率最大。

實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)行波超聲電機(jī)最優(yōu)預(yù)壓力值不僅與電機(jī)自身設(shè)計(jì)參數(shù)有關(guān)，也受負(fù)載力矩的影響。目前超聲電機(jī)在裝配時(shí)，預(yù)壓力通常采用固定值，而非根據(jù)實(shí)際負(fù)載需求進(jìn)行設(shè)定。若預(yù)壓力的設(shè)定值偏離實(shí)際負(fù)載下的最優(yōu)預(yù)壓力，將導(dǎo)致電機(jī)輸出性能下降。本文在旋轉(zhuǎn)行波超聲電機(jī)定、轉(zhuǎn)子二維接觸模型[10]基礎(chǔ)上，分析預(yù)壓力對(duì)超聲電機(jī)機(jī)械特性的影響，進(jìn)而得出超聲電機(jī)最優(yōu)預(yù)壓力與負(fù)載的關(guān)系，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。研究結(jié)果為已知負(fù)載下的超聲電機(jī)預(yù)壓力的選用提供了理論依據(jù)，也為作者后續(xù)研制自適應(yīng)預(yù)壓力超聲電機(jī)提供了支撐。

1 最優(yōu)預(yù)壓力的推算

研究超聲電機(jī)最優(yōu)預(yù)壓力，首先分析預(yù)壓力對(duì)電機(jī)機(jī)械特性的影響。預(yù)壓力對(duì)超聲電機(jī)的影響包括對(duì)定子振幅，定、轉(zhuǎn)子接觸范圍及等速點(diǎn)位置的影響[5]，這些因素最終決定了超聲電機(jī)的輸出性能。以TRUM-70H旋轉(zhuǎn)行波超聲電機(jī)為研究對(duì)象分別對(duì)三者進(jìn)行分析，并推算不同負(fù)載下電機(jī)的最優(yōu)預(yù)壓力。

1.1 預(yù)壓力對(duì)定子振幅的影響

旋轉(zhuǎn)行波超聲電機(jī)定子的動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

式中：Ms、Cs、Ks分別為定子的模態(tài)質(zhì)量、阻尼和模態(tài)剛度；y為定子中性面位移；Δ為機(jī)電耦合系數(shù)，反映系統(tǒng)將電激勵(lì)轉(zhuǎn)換為機(jī)械響應(yīng)的能力；V為激勵(lì)電壓；Fn為接觸界面對(duì)定子的反作用力，與預(yù)壓力正相關(guān)。由式(1)可見，當(dāng)預(yù)壓力增大時(shí)，接觸界面對(duì)定子約束加強(qiáng)，定子振幅(A)下降。但是，定子結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，物理參數(shù)不易確定，很難通過(guò)解析法準(zhǔn)確計(jì)算其振幅，故采用實(shí)驗(yàn)測(cè)定。利用德國(guó)Polytec公司PSV-300F-B型高頻掃描激光測(cè)振系統(tǒng)，在峰值電壓為200 V單相正弦激勵(lì)下，測(cè)定TRUM-70H超聲電機(jī)定子振幅與預(yù)壓力的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)中，由透明壓板施加預(yù)壓力，其值通過(guò)預(yù)壓力螺母進(jìn)行調(diào)節(jié)。掃描激光點(diǎn)透過(guò)透明壓板至定子上表面反射，并由此測(cè)得定子表面質(zhì)點(diǎn)振幅。圖1為帶預(yù)壓力定子測(cè)振工裝，表1為測(cè)試結(jié)果。

圖1 帶預(yù)壓力定子測(cè)振工裝

F/N0300400500600700頻率f/kHz49.752.253.754.055.356.8A/μm1.60.570.500.450.410.36

由表1可見，隨著F的增加，A逐漸降低，而諧振頻率升高。為方便下文計(jì)算，根據(jù)表1測(cè)振數(shù)據(jù)，F(xiàn)=300～700 N時(shí),定子表面質(zhì)點(diǎn)A與F的數(shù)值關(guān)系近似擬合為

A=c·F-m

(2)

式中c，m為常數(shù)。

1.2 預(yù)壓力對(duì)接觸范圍的影響

將旋轉(zhuǎn)行波超聲電機(jī)定、轉(zhuǎn)子接觸界面沿周向二維展開，如圖2所示。當(dāng)定子被激振時(shí)，其表面呈正弦波狀，波峰兩側(cè)在(-θ0，θ0)區(qū)間內(nèi)與轉(zhuǎn)子摩擦層接觸，而以外部分則相互脫離[11]。圖中，θ0為摩擦層與定子接觸的臨界位置，θs為等速點(diǎn)，E為摩擦層材料的彈性模量，za為摩擦層厚度，z0為轉(zhuǎn)子基體縱向位移，Td為驅(qū)動(dòng)力矩，Tr為阻礙力矩，v為轉(zhuǎn)子運(yùn)行速度方向。

圖2 接觸界面周向展開

TRUM-70H超聲電機(jī)摩擦層厚為0.25 mm，而定子振幅僅為1 μm量級(jí)，可認(rèn)為電機(jī)工作中摩擦層始終為彈性形變，定子表面任意質(zhì)點(diǎn)處正應(yīng)力與該點(diǎn)摩擦層應(yīng)變成正比[12]。根據(jù)1.1節(jié)的測(cè)振結(jié)果，定子表面輪廓在預(yù)壓力下基本保持正弦狀，則接觸界面θ處摩擦層形變量為

δ(θ)=Acosθ-z0

(3)

由胡克定律，接觸界面θ處的縱向正應(yīng)力為

σz(θ)=Eδ(θ)/za

(4)

在縱向，轉(zhuǎn)子受到向下的預(yù)壓力和向上的接觸界面作用力，由二力平衡得

(5)

式中：n為定子模態(tài)節(jié)徑數(shù)，即旋轉(zhuǎn)行波一周的波峰數(shù);r為接觸界面沿徑向的寬度。若θ0處摩擦層形變量恰好為0，則有

δ(θ0)=Acosθ0-z0=0

(6)

將式(2)、(6)代入式(5)，積分得

F1+m=2cnEr/za·(sinθ0-θ0cosθ0)

(7)

1.3 預(yù)壓力、負(fù)載對(duì)等速點(diǎn)的影響

定子表面質(zhì)點(diǎn)的周向速度不等，波峰處最高，兩側(cè)逐漸降低；而轉(zhuǎn)子上各點(diǎn)速度近似相等，介于定子波峰與節(jié)點(diǎn)(周向速度為0)之間。因此，在接觸區(qū)域內(nèi)存在定、轉(zhuǎn)子周向速度恰好相等的點(diǎn)，稱為等速點(diǎn)θs。由圖2可知，等速點(diǎn)對(duì)稱分布于波峰兩側(cè)。在(-θs,θs)區(qū)間內(nèi)，定子表面質(zhì)點(diǎn)周向速度大于轉(zhuǎn)子，對(duì)轉(zhuǎn)子起摩擦驅(qū)動(dòng)作用，產(chǎn)生Td；在(-θ0,-θs)和(θs,θ0)區(qū)間內(nèi)，定子表面質(zhì)點(diǎn)周向速度小于轉(zhuǎn)子，對(duì)轉(zhuǎn)子起摩擦阻礙作用，產(chǎn)生Tr[13]。因此,轉(zhuǎn)子周向運(yùn)動(dòng)方程為

(8)

Td-Tr-Tl=0

(9)

假設(shè)定、轉(zhuǎn)子間滑動(dòng)摩擦力與接觸界面正壓力的關(guān)系滿足庫(kù)侖摩擦定律，則

(10)

式中:μd為摩擦系數(shù)；R為接觸界面等效半徑。

將式(4)、(10)代入式(9)，積分得

2sinθs-2θscosθ0+θ0cosθ0-sinθ0=

(11)

1.4 最優(yōu)預(yù)壓力與負(fù)載的關(guān)系

最優(yōu)預(yù)壓力即激勵(lì)不變時(shí)，在一定負(fù)載下使超聲電機(jī)獲得最高效率和最大輸出功率的預(yù)壓力。當(dāng)負(fù)載一定時(shí)，電機(jī)輸出功率最大,即轉(zhuǎn)速最大。根據(jù)超聲電機(jī)在不同預(yù)壓力下轉(zhuǎn)速的變化，可尋得最優(yōu)預(yù)壓力點(diǎn)。根據(jù)文獻(xiàn)[1]，定子上表面質(zhì)點(diǎn)的切向速度沿周向呈余弦分布，最大速度在波峰處，其值為

(12)

式中:h為定子中性面至上表面的距離；ωn為驅(qū)動(dòng)信號(hào)圓頻率。結(jié)合1.3節(jié)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速等于θs處的定子表面質(zhì)點(diǎn)切向速度，因此,電機(jī)轉(zhuǎn)速為

(13)

聯(lián)立式(7)、(11)、(13)可得

(14)

式(14)反映了超聲電機(jī)轉(zhuǎn)速與預(yù)壓力及負(fù)載的函數(shù)關(guān)系，構(gòu)成了超聲電機(jī)運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型，其相關(guān)參數(shù)如表2所示,表中參數(shù)的研究對(duì)象為TRUM-70H超聲電機(jī)。

表2 計(jì)算參數(shù)

利用MATLAB對(duì)式(14)求數(shù)值解，得到不同負(fù)載下超聲電機(jī)轉(zhuǎn)速與預(yù)壓力的關(guān)系，如圖3所示。

圖3 不同負(fù)載下轉(zhuǎn)速與預(yù)壓力的關(guān)系(模型計(jì)算)

在任一負(fù)載下，隨著預(yù)壓力的增大，超聲電機(jī)轉(zhuǎn)速先增大后減小，各條曲線極值點(diǎn)處的預(yù)壓力即為該負(fù)載下超聲電機(jī)的最優(yōu)預(yù)壓力。圖3中虛線反映了負(fù)載力矩從0.4 N·m增加到0.9 N·m過(guò)程中，超聲電機(jī)最優(yōu)預(yù)壓力從約300 N逐漸增加到約700 N。

2 實(shí)驗(yàn)研究

2.1 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及誤差分析

為驗(yàn)證上述最優(yōu)預(yù)壓力與負(fù)載的關(guān)系，搭建的超聲電機(jī)多功能測(cè)試平臺(tái)如圖4所示，包括負(fù)載施加與反饋、預(yù)壓力施加與反饋、速度反饋三項(xiàng)功能。其中，負(fù)載施加模塊依靠加載電機(jī)推動(dòng)絲杠螺母沿軸向運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧產(chǎn)生軸向正壓力，進(jìn)而使摩擦片與擋板間產(chǎn)生可調(diào)節(jié)的摩擦力矩作為模擬負(fù)載；預(yù)壓力施加模塊是依靠電磁鐵對(duì)銜鐵產(chǎn)生吸合力，通過(guò)軸向傳遞作用在定、轉(zhuǎn)子接觸面上，為被測(cè)超聲電機(jī)提供可控的預(yù)壓力。負(fù)載力矩、預(yù)壓力、電機(jī)轉(zhuǎn)速的數(shù)值分別通過(guò)力矩傳感器、力傳感器和編碼器進(jìn)行顯示和反饋。

圖4 超聲電機(jī)多功能測(cè)試平臺(tái)

利用該試驗(yàn)臺(tái)對(duì)兩相峰值電壓200 V、51 kHz正弦激勵(lì)下的TRUM-70H超聲電機(jī)進(jìn)行測(cè)試，得到不同負(fù)載下轉(zhuǎn)速與預(yù)壓力的關(guān)系，如圖5所示。將圖3及圖5中虛線反映的最優(yōu)預(yù)壓力隨負(fù)載的變化進(jìn)行規(guī)律整理，如圖6所示。由圖6可見，在超聲電機(jī)有效工作范圍內(nèi)，最優(yōu)預(yù)壓力與負(fù)載力矩近似線性正相關(guān)。因此，在超聲電機(jī)裝配時(shí)應(yīng)根據(jù)實(shí)際負(fù)載需求選用對(duì)應(yīng)的最優(yōu)預(yù)壓力，對(duì)于大負(fù)載應(yīng)采用較大的預(yù)壓力，反之則采用較小的預(yù)壓力。

圖5 不同負(fù)載下轉(zhuǎn)速與預(yù)壓力的關(guān)系(實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù))

圖6 最優(yōu)預(yù)壓力與負(fù)載的關(guān)系

圖6中計(jì)算與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線的總體趨勢(shì)一致，但在負(fù)載力矩較低的部分兩者誤差偏大，實(shí)驗(yàn)中被測(cè)超聲電機(jī)在低預(yù)壓力下帶小負(fù)載時(shí)的轉(zhuǎn)速低于模型預(yù)期，小負(fù)載工況下的最優(yōu)預(yù)壓力高于模型預(yù)期。這是因?yàn)楫?dāng)預(yù)壓力較小時(shí)，轉(zhuǎn)子的縱向約束減少，定子的振動(dòng)不能被摩擦層有效吸收，部分能量轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)子基體無(wú)效的縱向振動(dòng)[13]，轉(zhuǎn)子基體上質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)由近似水平圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)椴ɡ耸狡鸱膱A周運(yùn)動(dòng)。此時(shí),定、轉(zhuǎn)子接觸界面不再是一個(gè)僅在水平方向旋轉(zhuǎn)的形狀固定的空間曲面，等速點(diǎn)理論不再適用。因此,在低預(yù)壓力下，由于轉(zhuǎn)子存在高頻縱向振動(dòng)，超聲電機(jī)的噪聲顯著增大，而輸出功率和效率則明顯下降，使得小負(fù)載工況下的最優(yōu)預(yù)壓力高于模型計(jì)算值。

2.2 自適應(yīng)預(yù)壓力下超聲電機(jī)機(jī)械特性

考慮到在一些場(chǎng)合下電機(jī)的負(fù)載是變化的，無(wú)法在裝配時(shí)根據(jù)確定的負(fù)載需求選用最優(yōu)預(yù)壓力。這種情況下若超聲電機(jī)預(yù)壓力能隨負(fù)載的變化而自適應(yīng)調(diào)整，則可使電機(jī)在各工況下的輸出性能均保持最優(yōu)。仍利用圖4的超聲電機(jī)多功能測(cè)試平臺(tái)，分別在500 N預(yù)壓力和自適應(yīng)預(yù)壓力下對(duì)TRUM-70H超聲電機(jī)進(jìn)行測(cè)試，激勵(lì)電壓峰-峰值為200 V，驅(qū)動(dòng)頻率為51 kHz。兩者的機(jī)械特性曲線對(duì)比圖如圖7所示。

圖7 兩種預(yù)壓力下超聲電機(jī)機(jī)械特性對(duì)比

由圖7可知，超聲電機(jī)在自適應(yīng)預(yù)壓力下的機(jī)械特性曲線始終在500 N固定預(yù)壓力的曲線上方，空載轉(zhuǎn)速更高且堵轉(zhuǎn)力矩更大。因此，如果超聲電機(jī)預(yù)壓力不再設(shè)定為固定值，而是隨負(fù)載變化自適應(yīng)調(diào)整，則其輸出性能可進(jìn)一步提升。作者后續(xù)將據(jù)此研制一種自適應(yīng)預(yù)壓力的超聲電機(jī)，采用電磁力替代常規(guī)的螺紋預(yù)緊力為電機(jī)提供預(yù)壓力，預(yù)壓力的大小通過(guò)線圈電流控制，并通過(guò)負(fù)載力矩進(jìn)行反饋。

3 結(jié)論

1) 建立旋轉(zhuǎn)行波超聲電機(jī)力學(xué)模型，基于測(cè)振試驗(yàn)和等速點(diǎn)理論，說(shuō)明超聲電機(jī)運(yùn)行存在最優(yōu)預(yù)壓力，并推導(dǎo)得出最優(yōu)預(yù)壓力與負(fù)載的關(guān)系。

2) 搭建超聲電機(jī)多功能測(cè)試平臺(tái)，對(duì)TRUM-70H超聲電機(jī)進(jìn)行測(cè)試。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了理論推導(dǎo)，指出在超聲電機(jī)有效工作范圍內(nèi)，最優(yōu)預(yù)壓力與負(fù)載力矩近似線性正相關(guān)。同時(shí)解釋了計(jì)算與實(shí)驗(yàn)存在誤差的原因是預(yù)壓力較低時(shí)等速點(diǎn)理論不適用。

3) 提出了為提高超聲電機(jī)輸出性能，在裝配時(shí)應(yīng)根據(jù)實(shí)際負(fù)載需求選用對(duì)應(yīng)的最優(yōu)預(yù)壓力，對(duì)于大負(fù)載應(yīng)采用較大的預(yù)壓力，反之則采用較小的預(yù)壓力。

4) 測(cè)試了超聲電機(jī)在自適應(yīng)預(yù)壓力下的特性曲線，并與常規(guī)的固定值預(yù)壓力電機(jī)機(jī)械特性進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了超聲電機(jī)工作在最優(yōu)預(yù)壓力下的優(yōu)越性，為下一階段研制自適應(yīng)預(yù)壓力的超聲電機(jī)提供支撐。