● 劉玲玲

一、樣本的建立與數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)性分析

本文選取了皖通高速2017年12月21日至2018年12月28日每日股票收盤價，共250個數(shù)據(jù)構(gòu)建樣本。

（一）皖通高速的總體趨勢

圖1.1 皖通高速股價趨勢圖

從折線圖中可以看出，樣本期間皖通高速的股價最高上漲至11.8元，最低下跌至4.98元，在這一區(qū)間內(nèi)呈震蕩起伏的特征，總體趨勢下滑，這一點從趨勢線中看得更明顯。2018年5月以來，股價呈明顯下跌態(tài)勢。

（二）描述性統(tǒng)計指標的分析

可知皖通高速股價在樣本期間最高為11.8元，最低為4.98元，均值為7.6元，中位數(shù)為6.11元，眾數(shù)為5.98，從數(shù)值上來看，均值不處于中位數(shù)和眾數(shù)之間，這說明樣本數(shù)據(jù)是一個對稱分布［1］。進一步看偏度和峰度指標。峰度K=-1.36＜0，偏度S=0.5＞0，這表明樣本數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布。

表1.1 皖通高速收益率及股價描述統(tǒng)計

（三）繪制直方圖

前面已知皖通高速股價介于4.98-11.8元之間，假設(shè)按0.30元為一個劃分頻距，生成一系列間隔為“0.60”的數(shù)據(jù)，最大值為“12.1”的直方圖。同理可得皖通高速的收益率直方圖。如圖1.3所示。

圖1.2 皖通高速股價直方圖

圖1.3 皖通高速對數(shù)收益率直方圖

通過股價和收益率直方圖可以發(fā)現(xiàn)，皖通高速的波動性具有金融資產(chǎn)波動的通性及尖峰后尾分布，集聚性和非對稱性等。

（四）繪制正態(tài)分布圖

圖1.4 皖通高速股價分布圖

下圖為皖江高速股票對數(shù)收益率的正態(tài)分布圖，可以看出其呈明顯的尖峰厚尾且左偏的分布特征。

圖1.5 皖通高速對數(shù)收益率分布圖

這些現(xiàn)象都表明股價處于均值附近、高收益區(qū)域和高虧損區(qū)域出現(xiàn)的概率大于正態(tài)分布決定的概率，同時，我們不能用理論的正態(tài)分布來刻畫收益率，這樣會低估極端事件的發(fā)生。

在了解了股票收益率特征的基礎(chǔ)上，可以假設(shè)用VaR法來估算一項投資的風險價值。根據(jù)估算模型和波動性模型的不同，可以將VAR的計算方法分為三類：分別為歷史模擬法、蒙特卡洛模擬法和方差—協(xié)方差法。此處分別用三種方法計算：假設(shè)我們已知在2018年12月21日某投資者買了10000股皖通高速股票，購入價格為5.63元/股。接下來的問題是，下一個交易日，在99%置信水平下，該投資者的最大損失是多少？

二、用模擬法獲取VaR

（一）用歷史模擬法獲取VaR

在歷史模擬法下，對該問題的解決步驟如下：

1.確定風險因子。本例中我們只考慮皖通高速股票本身的變動，不引入其他因子（如股票指數(shù)變動、利率變動等），即通過資產(chǎn)價格計算資產(chǎn)損益。具體地說，皖通高速的損益R是股價P的函數(shù)，用公式表示：股票損益Rt=賣出價Pt-買入價Pt-1。

2.建立樣本。根據(jù)巴塞爾委員會和我國銀監(jiān)會的要求，歷史模擬法的樣本數(shù)據(jù)至少應包括250個。另外考慮到樣本數(shù)據(jù)的時效性和可參照性，本例選擇2017年12月21日至2018年12月21日每個交易日的皖通高速收盤價，共245個數(shù)據(jù)建立分析樣本。

3.模擬頭寸損益。將10000股皖通高速頭寸回放到過去的255天中，可獲取本投資其在每一個歷史交易日中的價值，然后模擬頭寸價值序列值Vt=Pt*10000，進而計算模擬頭寸的逐日損益Rt=Vt-Vt-1。如圖所示為模擬的部分數(shù)據(jù)：

4.求解VaR。獲取VaR數(shù)值有兩種方法，此處是通過excel來求解。主要是將損益序列中的數(shù)據(jù)按升序排列，找到對應的第254×1%=2.54個數(shù)據(jù)，大約位于-7200到-6600元之間。如圖所示，為謹慎起見，可選擇VaR=7200元 。

表2.2 損益數(shù)據(jù)升序排列值

（二）用基于隨機游走模型的蒙特卡羅模擬法獲取VaR

在基于隨機游走模型的蒙特卡羅模擬法下，對該問題的解決步驟如下：

1.確定風險因子。本例中我們只考慮皖通高速股票本身的變動，不引入其他因子（如股票指數(shù)變動、利率變動等），即通過資產(chǎn)價格計算資產(chǎn)損益［2］。具體地說，皖通高速的損益R是股價P的函數(shù)，用公式表示：股票損益Rt=賣出價Pt-買入價Pt-1。

2.選擇隨機模型并檢驗。假定皖通高速股票價格變動服從隨機游走模型，Pt=Pt-1+εt。

接下來我們需要對這一假定進行檢驗。我們這里選取的隨機游走模型實際上是一個非穩(wěn)定的一階自回歸模型。因此，模型的檢驗主要從兩個方面入手：（1）股價序列是不是具有平穩(wěn)性？（2）股價序列是不是具有自相關(guān)性和偏自相關(guān)性？選擇2017年12月21日至2018年12月21日每個交易日的皖通高速收盤價，共245個數(shù)據(jù)建立分析樣本。

首先檢驗股價序列的平穩(wěn)性。單位根檢驗是檢驗時間序列是否平穩(wěn)的最常用方法，在EVIEWS中對皖通高速股價序列做單位根檢驗，以觀察其是否具有平穩(wěn)性［3］。得結(jié)果如下：

圖2.1 皖通高速股價平穩(wěn)性檢驗

ADF檢驗t統(tǒng)計量為-1.573485，大于顯著性水平為10%的臨界值，表明皖通高速股價序列是非平穩(wěn)的，即序列WTS有單位根，接受原假設(shè)的概率為49.46%。接下來做自相關(guān)性檢驗。得結(jié)果如下：

圖2.2 股價自相關(guān)性檢驗

由上圖可看出，序列WTS存在著明顯的自相關(guān)性，同時具有滯后一期的偏自相關(guān)性。

綜合以上檢驗結(jié)果，我們可以得出結(jié)論，皖通高速股價序列服從隨機游走模型。即可以用隨機游走模型來模擬皖通高速股票價格的未來變化。

3.模擬股票價格序列，并計算頭寸損益。已知皖通高速的基期價格P0=5.63，下一期的價格就是在基期價格的基礎(chǔ)上加上一個隨機變量。假設(shè)我們做一萬次模擬，那么就需要產(chǎn)生一萬個虛擬變量，考慮到漲跌停板限制，給定變量取值范圍為（-5.63，5.63）。采用函數(shù)法，將P0=5.63和產(chǎn)生的隨機數(shù)代入公式Pt=P0+εt，進行模擬操作，得到模擬價格序列。

再利用公式Vt=Pt*10000，獲得模擬頭寸價值的時間序列，進而計算模擬頭寸的逐日損益，即：Rt=Vt-V0，獲得模擬頭寸損益的時間序列。詳見下表：

圖2.3 模擬頭寸損益的時間序列

4.求解VaR。與歷史模擬法相同，可以用兩種方法獲取VaR值。

方法一：將模擬損益序列中的數(shù)據(jù)按升序排列，找到對應的第9999×1%≈100個的數(shù)據(jù)，可得VaR=9583元

方法二：直接用EXCEL中的“排位與百分比排位”函數(shù)，找到對應1%的損失值，可得VaR=9576元

圖2.4 損益序列

（三）綜合比較分析

歷史模擬法計算出來的VaR=7200元，而基于隨機游走模型的蒙特卡羅法計算出來的VaR=9583元，二者存在著較大的差異。其原因在于這兩種方法的基本設(shè)計原理不同［4］。

歷史模擬法為向前模擬，以歷史真實交易數(shù)據(jù)為樣本，與樣本期內(nèi)變量的波動幅度有關(guān)。在整個樣本期內(nèi)，“壞的情景”出現(xiàn)的次數(shù)及其程度對最終的結(jié)果有著關(guān)鍵性的影響。

而基于隨機游走模型的蒙特卡羅法為向后模擬，以當前情景為起點，模擬變量的未來變化，因此，當前情景的好壞對最終結(jié)果的影響非常大。

此外，樣本量的不同也是導致二者存在差異的原因。在歷史模擬法下，樣本數(shù)據(jù)來自于真實的歷史交易，一般樣本長度為1-3年，即250-750個交易日。雖然從統(tǒng)計的角度來說，樣本容量越大，計量結(jié)果可能越精確，但具體到VaR的計量，卻未必如此。樣本規(guī)模越大，意味著要往前追溯的時間越長，歷史越久遠。雖然歷史模擬法是假設(shè)歷史可以模擬未來，但基于常識判斷，歷史越久遠，對現(xiàn)實和未來的影響可能就越弱，因此歷史模擬法的樣本規(guī)范一般都不會太大。

在基于隨機游走模型的蒙特卡羅法下，樣本來自于對未來情景的直接模擬生成，理論上說，這個樣本的容量可以是無限大的。一般也要求樣本容量足夠大，至少要以萬次為單位，動輒百萬、千萬甚至億萬次。比如在本實驗中，我們模擬了10000次，那么，得到的樣本容量就是10000個數(shù)據(jù)。理論上講，通過這樣大容量地反復模擬，對未來可能結(jié)果的覆蓋面就越寬，而歷史模擬法由于樣本容量有限，覆蓋面相應也就有限。

一般來說，如果樣本期間，股票價格呈顯著的單邊上揚（或下跌）的趨勢，用基于隨機游走模型的蒙特卡羅法計量出來的VaR會明顯大于（或小于）歷史模擬法計算出來的VaR。

三、總結(jié)

VAR方法表示處于風險狀態(tài)的價值，此處應用在皖通高速股票上，用三種方法計算在99%置信水平下，該投資者的最大損失。其中歷史模擬法概念直觀、容易計算，能夠有效地處理非對稱和肥尾等問題。但是，歷史模擬法假設(shè)市場因子在未來某個時間段里的變化與過去某個時間段的變化完全相同，這與現(xiàn)實金融市場的變化不完全吻合。蒙特卡羅方法快速簡單，省卻了復雜的數(shù)學推導和演算過程，但是蒙特卡洛模擬法必須輸入一個隨機數(shù)，如果隨機數(shù)輸入不合理，將會影響整個實驗結(jié)果。參數(shù)法盡管計算結(jié)果較為準確，但是其通常適用正態(tài)分布。三種方法下，計算得到的皖通高速的風險價值都高于6000元，這充分說明投資風險較大，應理性投資，合理分配資產(chǎn)。